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• Jezzangel Canela

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ejercicio 4.3 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición

Se deben reunir $850,000.00 para dentro de dos años. Con tal fin se decide hacer depósitos iguales por mes vencido en una institución que paga el 2.65% mensual. Hallar el valor de los depósitos.

850,000.00

0

1

2 ................................................................................ 24 ..................................................................................

R = S .FDFA = S.

R=

25,792.01

R = S.FDFA= S.

fórmula excel

i (1 + i) n - 1

i 1 1 = S . = S . FCS (1+ i)n -1 (1+ i)n -1 i R = S/. 25,792.01

ra dentro de dos r depósitos iguales ón que paga el de los depósitos.

= S.

1 (1+ i)n -1 i

EJERCICIO DE ANUALIDADES ejercicio 4.2 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición

fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

anualidad 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 20,000.00 sumatoria =

i = 2.5% valor presente 19,512.20 19,036.29 18,571.99 18,119.01 17,677.09 17,245.94 16,825.30 16,414.93 16,014.57 15,623.97 15,242.90 14,871.12 14,508.41 14,154.54 13,809.31 13,472.50 13,143.90 12,823.32 S/. 287,067.27

fórmula excel= S/. 287,067.27

Hallar el valor de contado de un artículo que a crédito se adquiere con 18 cuotas de S/ 20,000 cada una por mes vencido sabiendo que se cobra un interés del 2.5% mensual.

P = R * FAS

tasa de interés mensual % = factor =

contado de un dito se adquiere S/ 20,000 cada ido sabiendo que s del 2.5%

2.50% 1.025

ejemplo 4.9

texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición

periodo

número de la

periodos a

de

cuota

capitalizarse :

tiempo real

anticipada

24 - (periodo

"n" 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

"Ra" 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

de tiempo real

anualidad

24 23 22 21 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 140,000.00 suma F =

flujo anticipado

R1

R2 R3

0

1

2

R4

3

4,642,086.95

4,642,086.95

R5

4

valor futuro "S" 253,221.63 247,045.50 241,020.00 235,141.46 229,406.30 223,811.03 218,352.22 213,026.56 207,830.79 202,761.74 197,816.33 192,991.55 188,284.44 183,692.13 179,211.84 174,840.82 170,576.41 166,416.01 162,357.08 158,397.15 154,533.80 150,764.69 147,087.50 143,500.00

R6 R7 R8

5

6

R24

7 .........23 24

El propietario de una casa recibe por concepto de arriendo de la misma S/.350,000.00 mensuales, de los cuales deposita el 40% cada mes en una institución de ahorro, que paga 2.5% de interés mensual. Realiza cada depósito el mismo día que recibe la renta. Si la casa estuvo arrendada por espacio de dos años, hallar la cantidad total acumulada en la cuenta de ahorros al final de los 2 años.

S = Ra * FCS * (1+ i ) Ra = 0.4 * 350,000.00 Ra = 140,000.00

S = Ra.

(1+ i)n -1 .(1+ i) i S=

fórmula de excel

de una casa recibe por arriendo de la misma 0 mensuales, de los cuales 0% cada mes en una ahorro, que paga 2.5% de ual. Realiza cada depósito que recibe la renta. Si la arrendada por espacio de lar la cantidad total n la cuenta de ahorros al

= Ra * FCS * (1+ i )

a = 0.4 * 350,000.00 a = 140,000.00

= Ra.

(1+ i)n -1 .(1+ i) i 4,642,086.95 $4,642,086.95

850,000.00

ejemplo 4.12 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición periodo

periodos a

de

actualizarse

tiempo real

cada cuota

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

----1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

anualidades

tasa de interés

valor presente

efectiva

de cada

mensual

anualidad

22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00

2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% 2.210% suma1

21,524.31 21,058.91 20,603.57 20,158.08 19,722.22 19,295.78 18,878.56 18,470.37 18,071.00 17,680.27 17,297.98 16,923.96 229,685.01

22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00 22,000.00

2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400% 2.400%

21,484.38 20,980.83 20,489.10 20,008.88 19,539.93 19,081.96 18,634.72 18,197.97 17,771.46 17,354.94 16,948.18 16,550.96 16,163.05 15,784.23 15,414.28 15,053.01 14,700.21 14,355.67

suma total

interés =2.21%

suma2 =

318,513.76

suma3 =

suma2*1/(1+i)**12

suma3 =

245,023.39

suma total =

suma 1 + suma 3

suma total =

474,708.40

interés = 2.4%

Usted tiene un contrato que estipula el pago de una deuda mediante 30 cuotas mensuales iguales de $22,000.00 cada una y un interés sobre saldos del 30% anual durante el primer año y del 33% anual de allí en adelante. Si usted desea saldar hoy ese contrato con un pago único ¿de cuánto es ese pago?

0 1 2 3 4

5

6 7 ............12 13 14

.......... 30

ne un contrato que l pago de una deuda 30 cuotas mensuales e $22,000.00 cada una y s sobre saldos del 30% ante el primer año y del al de allí en adelante. Si ea saldar hoy ese con un pago único ¿de ese pago?

ejemplo 4.10 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición periodo

periodos a

de

actualizarse :

tiempo real

anualidad

(periodo de tiempo del periodo 5 real - 4)

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22

hasta el 22

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00 26,000.00

P1

valor presente del periodo 5 hasta el 22

25,242.72 24,507.49 23,793.68 23,100.66 22,427.83 21,774.59 21,140.38 20,524.64 19,926.84 19,346.44 18,782.95 18,235.88 17,704.73 17,189.06 16,688.41 16,202.34 15,730.43 15,272.26

P4 = P1=

357,591.34 327,246.73

Se adquiere hoy un electrodoméstico financiado de la siguiente manera: 18 cuotas mensuales de S/.26,000.00 cada una, para cancelar la primera dentro de 5 meses y una tasa de interés del 3% mensual. Transcurido un mes se opta por cubrir en un solo pago el valor de la deuda. Hallar el valor de este pago único. 3% P1 = FAS18 .FSA33%

P1 =

(1 + i ) n1 - 1 1 . (1 + i ) n1.i (1 + i ) n2

n1 = 18 n2 = 3 P1=

fórmula de excel 0 1 2 3 4 5

P4

6 7 .................

22

327,246.73

-327,246.73

3% S18 .FSA33%

1 -1

n1.i

.

1 (1 + i ) n2

ejercicio 4.8 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición periodo

número de la

periodos a

de

cuota

actualizarse

tiempo

anticipada

(# de cuota) -1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

anualidad 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00 15,000.00

valor presente 15,000.00 14,563.11 14,138.94 13,727.12 13,327.31 12,939.13 12,562.26 12,196.37 11,841.14 11,496.25 11,161.41 10,836.32 10,520.70 10,214.27 9,916.77 9,627.93 9,347.50 9,075.25

sumatoria =

Se tiene una obligación que en un primer momento se habría pactado cubrir en 18 cuotas de S/.15,000.00 por mes anticipado, se decide pagarla al contado. Si la tasa de interés acordada es del 3% mensual, hallar el valor al contado P = R * FAS * (1+ i )

P = R.

P=

fórmula de excel

212,491.78

212,491.78 flujo anticipado R1

R2

R3

R4.........................R18 meses

0

1

2

3

4 ................... 17

18

(1 + i) n -1 .(1 + i) (1 + i) n .i

na obligación que en un mento se habría ubrir en 18 cuotas de 00 por mes anticipado, pagarla al contado. Si interés acordada es del al, hallar el valor al

= R * FAS * (1+ i )

P = R.

(1 + i) n -1 .(1 + i) (1 + i) n .i 212,491.78

-$212,491.78

ejercicio 4.7 texto de García Financiar S/. 5,400,000.00 a un año y medio en cuotas trimestrales iguales a un interés del 32% nominal anual capitalizables trimestralmente

TNA =32% capitalizable trimestralmente

fin de mes 1 2 3 4 5 6

anualidad 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 1,168,103.00 sumatoria1 =

valor presente de la anualidad 1,081,576.85 1,001,460.05 927,277.82 858,590.58 794,991.27 736,103.03

tasa de interés mensual factor a ser usado 5,400,000.00

5,399,999.60 1

trimestre 0 1 2 3 4 5 6

intereses

cuota

432,000.00 373,111.75 309,512.45 240,825.19 166,642.96 86,526.15

abono de capital

1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09 1,168,103.09

736,103.09 794,991.34 858,590.64 927,277.90 1,001,460.13 1,081,576.94

2 3 4 trimestres

saldo 5,400,000.00 4,663,896.91 3,868,905.57 3,010,314.93 2,083,037.03 1,081,576.91 -0.03

unidades monetarias

diagrama de desembolsos 6,000,000.00 5,500,000.00 5,000,000.00 4,500,000.00 4,000,000.00 3,500,000.00 3,000,000.00 2,500,000.00 2,000,000.00 1,500,000.00 1,000,000.00 500,000.00 0.00 -500,000.00

0

1

2

3 trimestres

4

5 6 intereses cuota abonos de capital saldo deudor

5

6

0.00 a un año y strales iguales a minal anual

8.0000% 1.0800

(1 + i ) n .i R = P.FRC = P. (1 + i ) n - 1 R= fórmula excel

3

4

5

6

1,168,103.09 -$1,168,103.09

ejercicio 4.6 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición

fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

anualidad -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 -2,100.00 sumatoria1 =

valor presente de la anualidad -2,043.99 -1,989.48 -1,936.42 -1,884.78 -1,834.52 -1,785.59 -1,737.97 -1,691.62 -1,646.51 -1,602.59 -1,559.85 -1,518.25 -1,477.76 -1,438.35 -1,399.99 -1,362.66 -1,326.32 -1,290.94 -1,256.51 -1,223.00 -32,007.13

factor de descuento tasa de descuento %

= =

Suma del precio y de los valores actuales de las anualidades

precio = sumatoria1 =

suma =

32,000.00 -32,007.13

-7.13380752

Un activo que de contado tiene un valor de 32,000 puede adquirirse financiado a 20 cuotas mensuales d 2,100 cada una. ¿Cuál es la tasa de interés mensual que se cobra?

fórmula de excel

2.74%

1.0274 2.74%

o y de los valores actuales

(contado)

(debe aproximarse a cero)

e contado tiene un valor de 32,000 e financiado a 20 cuotas mensuales de . ¿Cuál es la tasa de interés mensual

ejercicio Nº 4.5 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición

Se tiene una deuda hoy de $ 42,000 y debe cubrirse en cuotas mensuales de $2,000.00 cada una; si la tasa de interés que cobra es del 3% mensual, ¿al cabo de cuánto tiempo se habrá pagado la deuda?

$42,000.00

0

1

2

3 ......................................................................."n"

..................................................................... R

R

R

R = $2,000.00

P = R . FAS = R . P = R

(1 + i ) n - 1) (1 + i ) n * i

(1 - (1 + i ) - n ) i

P * i - 1 = - (1 + i ) - n R P ln( 1 * i ) = - n ln( 1 + i ) R P - ln( 1 * i) R n = ln( 1 + i ) n= fórmula de excel

33.6364 meses 33.6364195

R

de $ 42,000 y debe suales de $2,000.00 nterés que cobra es bo de cuánto tiempo

EJERCICIOS DE ANUALIDADES ejercicio 4.4 texto de Jaime García, Matemáticas Financieras, cuarta edición

fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

anualidad 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 3,526.37 sumatoria =

i = 3% valor presente 3,423.66 3,323.94 3,227.13 3,133.13 3,041.88 2,953.28 2,867.26 2,783.75 2,702.67 2,623.95 2,547.52 2,473.32 2,401.29 2,331.35 2,263.44 2,197.52 2,133.51 2,071.37

Un Televisor tiene un valor de contado de S/ 63,500. Se desea adquirir a crédito así: una cuota inicial de S/ 15,000.00 y el resto financiado a 18 meses o cuotas mensuales iguales. Si la tasa de interés que se cobra porla financiación es del 3% mensual. Hallar el valor de las cuotas

tasa de interés mensual = factor a ser usado =

R = P FRC

( 1 + i ) n .i R = P. (1 + i ) n - 1 R=

48,499.98

48,500.00

0 fórmula excel función pago

R=

-$3,526.37

3,526.37

1

2

3

4

5

6

7 .............18

ene un valor de contado de S/ ea adquirir a crédito así: una S/ 15,000.00 y el resto meses o cuotas mensuales sa de interés que se cobra ón es del 3% mensual. Hallar

3.00% 1.03

4

5

6

7 .............18

EJERCICIO RESUELTO DE ANUALIDADES ejercicio 4.1

texto de Jaime García

"Matemáticas Financieras"; cuarta edición

periodos a capitalizarse

fin de mes 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

18 - (# de mes)

17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

anualidad 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00 12,000.00

valor presente 19,834.17 19,256.48 18,695.61 18,151.08 17,622.40 17,109.13 16,610.81 16,127.00 15,657.28 15,201.24 14,758.49 14,328.63 13,911.29 13,506.11 13,112.72 12,730.80 12,360.00 12,000.00

sumatoria =

280,973.22

fórmula excel=

Durante 1.5 años, se hacen depósitos por mes vencido de S/. 12,000.00 cada uno, en una institución de ahorro que paga un interés del 3% mensual. Calcular la suma total acumulada en la cuenta corriente de ahorros al final de este tiempo.

tasa de interés mensual =

S = R * FCS

$280,973.22

.............................................................................................................................................. 0 1 2 ....................................................................................................

18

inancieras"; cuarta edición

años, se hacen depósitos por de S/. 12,000.00 cada uno, en ón de ahorro que paga un interés sual. Calcular la suma total en la cuenta corriente de ahorros

asa de interés mensual = factor =

0.03 1.03