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• Luis Mucha Sanchez

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Chang, M. y Cornejo, R. (2001). Apuntes de matemáticas financieras Lima : ESAN . (017083)

co o

U'l ~~lo

Apuntes de olfatemdticas C5fincmcieras

& - 1 = 2.35671% bimestral

Póg.28

P

= 420[ 1- (1 + 0.017149t2] 0.011 7149

eq

= S/.4 676.3 1 '

Reemplazando en la fórmula (7): El valor actual de esta opción será:

7

P = 550[t - (l+0.023567tr ~ 0.0235671

]

=S/.3S t l.29 ' PT = 2,000

'--y---J Desembolso

Luego, el valor actual de esta opción será: PT = 3,500

'--y---J Desembolso inicial

+

3,511.29

'--y---J

=

= S/.6,676.31

4,676.31

'--y---J Valor actual

inicial

S/.7,011.29

Valor actual de los pagos bimestrales

+

de los pagos mensuales

Respuesta: Luego de analizar Las tres opciones, se puede verificar que la segunda es la mejor opción. (valor actual de S/. 7,0 11.29)

e) SI. 2,000

i = 15% anual

t o

Ej32. ¿Qué renta trimestral sustituye a los pagos quincenales de US$45 a una tasa del 6% semestral, rea lizados durante seis meses?

A= S/.420 2 ..... ...... .... .... .... .. ..................... .... ........ .............. ll

12 meses

Solución: Ammestral

En la tercera opción, al igual que la anterior, es necesario determinar el valor actual de las 12 mensualidades y adicionarle e l desembolso inicial. Como los flujos son mensuales , se requiere la tasa equivalente mensual:

Ammestral

Aqulneenal

2

p

3

4

Aquu1ccnol

S

6

7

8

9

lO

ll

12

Apuntes de Matemáticas Financieras

R. Cornejo- M. Ch011q. Páq,29

A = 523 .JO[

Primer método: Las tasas de interés equivalentes son: =

(1+O.06)

= ( 1+O.O6)

I~IW

90/180

-1

-1

= 2.95631% tnmestral

Luego, con la fórmula (7) de valor futuro se calcula Amm:

-1]

=

45[ 1- (1 + 0.0048675f 0.0048675

S/.273.31

Solución: p

12 ]

.

S/.273.30

Segundo método: El valor presente de los pagos quincenales será:

eq

=

Ej33. Desde hace tres años y con pagos semestrales de S/.2,500 cada uno, Roberto comenzó a pagar una hlpoleca que había contraído por un departamento que adquirió por un plazo de 1O años. Luego de cancelar el sexto pago, decide cancelar el resto de su deuda con pagos trimestrales, sin variar la tasa ni el plazo definidos inicialmente. ¿A cuánto ascenderán los nuevos pagos si la tasa de interés es del 6.5% semestral?

o

=

]

.

Como no se modifican e l horizonte de tiempo ni la tasa de interés definidos inicialmente, no es necesario determinar el valor actual de los pagos de pago y se puede simplemente reemplazar seis pagos quincenales por un solo pago trimestral (Atrim)· Este pago trimestral coincidentemente está ubicado en el mismo instante en que se realiza el 6to. pago quincenal pudiéndose considerar como el valor futuro de estos 6 flujos quincenales.

p

c1 + o.o29563Ir2

Respuesta: La renta trimestral equivalente es de S/.273.30

. = 0.48675% qumcenal

A . = 45[ (1 + 0.0048675)6 trl!n 0.0048675

0.0295631

1-

= S/.523 _30

Luego, se debe hallar los dos pagos trimestrales (en seis meses hay dos trimestres) que se deben realizar para obtener un valor actual de S/.523.30:

1

2

3

4

Asemcslnl

5

6

7

8

9 10

1~ ,r

11

12

13

14

15

16

17

18

l9

20 semestres

Ammestral

La tasa de interés equivalente trimestral es: =

(1 +0.065)901180 - 1

= 3.19884%

Al igual que e1 primer método del ejercicio anterior, dado que no se modifican los horizontes de tiempo ni la tasa de interés definidos inicialmente, no es necesario determinar el valor actual d,e los pagos

Apuntes de Matemáticas financieras

R. Cornejo - M. Chang. Pág.30

pendientes de pago y se puede simplemente reemplazar un pago semestral por dos pagos trimestrales (Amm), para lo cual se puede utilizar la formula (7):

1 0 0319884 2 ) -l] 2500 =A . [ ( + · lnm 0.0319884

=S/.1 230.32 '

Respu esta: La renta trimestral equivalente es de S/.1 ,230.32 Ej34. Se compra una maquinaria cuyo costo es de US$35,400 con un anticipo del 30% de dicho costo y el resto en 24 pagos quincenales, con un atractivo adicional para el comprador que consiste en efectuar e l primer pago hasta el fina l de la cuarta quincena. ¿Cuál es el valor de los pagos si la tasa de interés es del 24% anual? Solución :

Cuando existen pagos diferidos, como ya se mencionó en la parte introductoria de anualidades, existen dos tipos de plazos. Periodo de gracia y periodo muerto. El más utilizado de ellos es el periodo de gracia (sólo se pagan intereses). E n el ejercicio no se especifica e l tipo de plazo basta la cuarta quincena, por lo que se ha considerado como un periodo de gracia. Para poder hallar los pagos quincenales requerimos que el valor del costo de la maquinaria se ubique en la tercera quincena (un periodo antes del primer pago): P'

= 24,780(1 +0.0090033)3

= US$25,455.35

Luego, reemplazando y despejando en la fórmula (7) se tiene:

A = 25 455.3J

'

i = 24% anual

11-

0 0090033 · ] 24 (1 + 0.009033f

= S/.1 184.10 '

A=?

o

4 .......................................................................... 27 quincenas

1 2

Ej35. Una conocida cadena de supermercados decide contratar por un año los servicios de limpieza de la empresa "Blancura S.A." y convienen en pagar de la siguiente forma:

SI. 35,400*0.7

V

P'

La tasa de interés e~uivalente quincenal es: i

=

(1 +0.24) 15136

R espuesta: Los pagos quincenales que deberá realizar son de S/.1,184.10

-

1

= 0.90033% quincenal

• •

5 abonos mensuales de US$750 los primeros cinco meses 6 pagos quincenales de US$600 los siguientes tres meses.

Apuntes de Motemót1cas Fmanc1eras

R. Corne 10 - M. Chang. Póq.3 l

¿Cuál es el desembolso total que deberá hacer la empresa si decide pagar todo el servicio al contado?. Considere que el dinero reditúa un 8.5% semestral. Solución:

~ ----,,

'

............. '

o

2

1

P"

b)

El valor actual de las seis cuotas de US$600 c/u es: = US$600 quincenales A n = 6 cuotas

151180 - 1 = 0.682 L5% quincenal = ( 1+0.085) i Como estos pagos se realizan a partir de la primera quincena del sexto mes, el valor actual equivalente de estos pagos se va a ubicar en el quinto mes (Fórmula (7)):

'

3

7

6

4

8 meses

A = 600

A =750 mensual

P"= 60J 1- (1 + 0.0068215f6] = US$3 515.59 0.0068215 ,

1

quincenal

Actualizando P" al momento "O" con la fórmula (1):

=

Pr

"--y--1 Desembolso Total

a)

"--y-1

P'

P"o '----y--J

Valor actual de los pagos mensuales

Valor actual de los pagos quincenales

+

El valor actual de las cinco cuotas de US$750 c/u es: A n

p'

1

= 1.36895% mensual

= 7so[l- (l +0.013689srs ] 0.0136895

3515.59 = US$3 284.53 (1 + 0.0136895) 5 '

Finalmente, el desembolso total del servicio debe ser: PT = 3,600.78 + 3,284.53 = US$6,885.31 Respuesta: El monto que tendrá que desembolsar es de US$6,885.45

= US$7 50 quincenales = 5 cuotas

= (1 +0.085)301180 -

P"o=

=US$3,600.78

Ej36. Se toma un préstamo bancario de S/. 6500 por un plazo de 2 años a una tasa de interés del 12% anual. Se conviene en pagar el préstamo en pagos trimestrales. Luego del. tercer pago, se logra un refinanciamiento del resto de la deuda por 6 pagos quincenales a una tasa de 6% semestral. Calcular el valor de Jos nuevos pagos quincenales.

Apuntes de Motemót•cas Finoncier