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Caso 1 Una asociación ejidal desea determinar la distribución para los tres diferentes cultivos que puede sembrar para la próxima temporada en sus 900 hectáreas disponibles. Recurso

Total disponible

Agua

15,000 m3

Fertilizante

5,000 kg

Mano de obra

125 jornaleros

Requerimientos por hectárea cultivada Maíz Soya Trigo Agua

15

25

20

Fertilizante

5

8

7

Mano de obra**

1/8

1/5

1/4

** Los datos en fracción significan que con un jornalero se podrán atender ocho, cinco y cuatro hectáreas respectivamente.

Las ventas de los cultivos 1 y 3, de acuerdo con información del Departamento de Agricultura, están garantizadas y superan la capacidad de la cooperativa. Sin embargo, la soya debe limitarse a un máximo de 150 hectáreas. Por otra parte, las ganancias para cada hectárea de cultivo obtenida se estiman en: $7,500 para el maíz, $8,500 para la soya y $8,000 para el trigo. Los objetivos son determinar: ● Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima. ● Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo.

Resultado Variables Maximizar

X1= maíz X2= soya X3= trigo Z= $7,500.00 (X1)+ $8,500.00(X2)+$8,000.00(X3)

Requerimientos por hectárea cultivada Recursos Maíz Soya Agua 15 25 Fertilizante 5 8 Mano de obra 0.125 0.2 Ganancia por cultivo $ 7,500.00 $ 8,500.00 Hectáreas a destinar 1000 0

Trigo 20 7 0.25

Totales 15000 5000

125 $ $ 8,000.00 7,500,000.00

Restricción ≤ 15,000 ≤ 5,000

m^3 kg

≤ 125

jornaleros

0

¿Cuántas hectáreas de cada cultivo deben destinarse para que la ganancia sea máxima? Deben destinarse 1000 hectáreas de cada cultivo. ¿Las ganancias estimadas para la cooperativa ejidal en la próxima temporada de cultivo? Las ganancias estimadas son de $7, 500,000.00

Caso 2 La compañía NutriMax es una empresa que se dedica a producir complementos alimenticios para deportistas, en presentación de barras.

Esta compañía pretende lanzar al mercado un nuevo producto con las siguientes características: 32% de carbohidratos, 9.9% de grasas, 31.6% de proteínas y 26.5% de fibras, a partir de varios alimentos que contienen ciertas cantidades de estos nutrientes. La siguiente tabla muestra la cantidad (en porcentaje) que cada alimento contiene de carbohidratos, grasas, proteínas y fibra. Leche en polvo

Avena

Nuece s

Chocolate polvo

0.25

0.4

0.3

0.3

0.25

% de grasas

0.35

0

0.25

0.3

0.05

% de proteínas

0.4

0.2

0.45

0.4

0.35

% de fibra

0

0.4

0

0

0.35

% carbohidratos

de

en Linaz a

Los precios por libra de cada alimento son respectivamente: $50, $20, $180, $90 y $30. Los objetivos son determinar: ● La mezcla de estos cinco alimentos que produzcan la nueva barra alimenticia con las especificaciones mencionadas a un costo mínimo. ● Si de cada libra se obtienen cuatro barras, ¿cuál será el costo por cada una?

Resultado Recursos % de carbohidratos % de grasas % de proteínas % de fibra Ganancias

% Nutrimental Leche Avena

Nueces

Chocolate Linaza

Totales

Restricción

0.25

0.40

0.30

0.30

0.25

32 =

32.0

0.35

0.00

0.25

0.30

0.05

10 =

10

0.40

0.20

0.45

0.40

0.35

32 =

31.6

0.00 0.40 0.00 0.00 0.35 27 = $ $ $ $ $ $ 50.00 20.00 180.00 90.00 30.00 5,566.36

26.5

La mezcla de estos cinco alimentos que produzcan la nueva barra alimenticia con las especificaciones mencionadas a un costo mínimo. $5,566.36 Si de cada libra se obtienen cuatro barras, ¿cuál será el costo por cada una? $13.91

Caso 3

La empresa MotorBike se dedica a la fabricación de motocicletas para niños y adultos, en versiones de motocross y scooter. Mensualmente se deben producir al menos 150 motocicletas para adultos y 200 para niños. En la siguiente tabla se muestra la ganancia que produce cada modelo de motocicleta, así como los minutos de pintura y ensamble que requiere cada modelo para su fabricación. Utilidad por Tiempo de pintura que Tiempo de soldadura que Tiempo de ensamble que unidad requiere (en minutos) requiere (en minutos) requiere (en minutos) Motocross adulto

$3,500

40

55

55

Motocross niño

$2,700

40

55

45

Scooter adulto

$2,900

50

30

40

Scooter niño

$1,600

50

25

35

Las jornadas de trabajo para los departamentos de pintura, soldadura y ensamble son dos turnos de ocho horas y se cuenta con 20 días laborables al mes. Para este mes, el proveedor LopDun informó que cuenta con 550 llantas para motocross y 320 llantas para las scooters. El analista de IO deberá de responder las siguientes preguntas: ● ¿Cuántas motocicletas de cada modelo deben producirse para conseguir una ganancia máxima? ● ¿Qué utilidades se obtendrán este mes?

Resultado Producción de moticicletas Tipo Tiempo de pintura (min) Tiempo de soldadura (min) Tiempo de ensamble (min) Ganancias Solución

Motocross Adulto

Motocross Niño

Scooter Adulto

40

40

50

50

18472.72