• Author / Uploaded
• Katherine Tafur

Citation preview

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS CALCULO DIFERENCIAL INGENIERÍA CIVIL En grupo máximo de 4 personas resolver. 1. Durante 48 días se realizó un experimento con gallinas. Se determinó que durante ese lapso el peso promedio es una función lineal del número de días trascurridos. Sabiendo que el peso promedio al inicio del experimento fue de 45 gramos y que 26 días después fue de 226 gramos, determinar la fórmula de dicha función lineal y calcular el peso promedio de las gallinas a los 35 días. tmax= 48 días Wt=o= 45 g Wt=26= 226g Respuesta a) W(t)= ? t (días) 0 26

m=

W (g) 45 226

m=

W 2−W 1 t 2−t 1

m=

226−45 26−0

m=

181 26

y 2− y 1 x 2−x 1

Y =mX +b W=

181 t + 45 26 b)

Si t=35 días; W= ?

W=

181 t + 45 26

W=

181 (35)+ 45 26

W =288.65 

2.

El peso promedio de las gallinas a los 35 días es de 288.65g

Resolver la siguiente ecuación completando cuadrados 19 x – 6 x 2−10=0

−6 X 2+19 X −10=0

X2−

19 X 19 2 −5 19 − = + 6 12 3 12

−6 X 2 19 X 10 + = −6 −6 −6

X2−

19 X 19 2 −5 361 − = + 6 12 3 144

19 X −5 X − = 6 3

(

19 2 601 = 12 144

−6 X 2+19 X =10

2

X−

X−

( ) ( )

)

19 601 =± √ i 12 12

2

( )

X=

19 √ 601 ± i 12 12 3. La efectividad de un comercial de televisión depende de la cantidad de veces que lo ve un televidente. Después de algunos experimentos, una agencia de publicidad determinó que, si la efectividad E se mide en una escala de 0 a 10, entonces:

2 1 2 E ( n ) = n− n , donde n es el número de veces que un televidente ve el comercial. 3 90 ¿Cuántas veces debe ver un televidente el comercial para que este tenga una efectividad máxima?

2 1 En = n− n2 3 90 Donde, E= (0,10); 0= efectividad mínima, 10= efectividad máxima n= número de veces que el televidente ve el comercial

2 1 10= n− n2 3 90 1 2 2 n − n+10=0 90 3 2

x=

n=

−b ± √ b −4 ac 2a 2 ± 3

2 2 1 −4 ( 10 ) 3 90 1 2 90

√( )

( ) ( )

2 4 4 ± − 3 9 9 n= 1 2 90 2 ± √0 3 n= 1 45 90 n= 3

√

( )

n=30 El televidente debe ver 30 veces el comercial para tener la efectividad máxima. 4. La masa de una sustancia radiactiva decrece según la expresión N=27,3 e−0.4 t donde N es el número de miligramos que hay por hora. Determina la cantidad de miligramos que hay al cabo de 24 horas.

N=27.3 e−0.4 t

; Si t=24 horas , N=?

N=27.3 e(−0.4 )( 24) N=27.3 e−9.6 N=1.822867 × 10−3  Al cabo de 24 horas, la masa de la sustancia radioactiva es de 0.001822867 mg

5.

La cantidad inicial de insectos (C 0) de una determinada especie se triplica cada

tres días y medio. (modelo matemático : y= A e at ) a. Determina una expresión que represente la cantidad de insectos C, a los t días. b. Si inicialmente hay 45 insectos, indica cuántos insectos habrá al cabo de un mes.

6.

Se ha determinado que una persona después de t horas de practicar puede digitar

f (t) palabras por minuto con f (t)=80(1−e−0,02 t ) Traza la gráfica de f y analiza el comportamiento de f (t) a medida que t aumenta sin límite. ¿Cuantas palabras por minuto podrá digitar una persona después de 30 horas de practica? Según la función f , ¿Cuál es la mayor cantidad de palabras que puede llegar una persona a digitar en un minuto? 7. La dosis en miligramos (mg) de un antibiótico se suministra a niños menores de 10 años depende en forma lineal del peso del niño. Para un niño de 3 kg se suministran 40 mg y para uno de 4 kg se suministran 65 mg. Calcular la función que da la dosis de medicamento dependiendo del peso. ¿Cuánto debe recetarse a un niño de 7,5 kg? w W1= 3 kg W2= 4kg

d (dosis) D1= 40 mg D2= 65 mg

a) d(w) = ?

m=

y 2− y 1 x 2−x 1

m=

d 2−d 1 w 2−w 1

m=

65−4 0 4−3

m=25 m ( x2 −x1 ) = y 2− y 1 m ( w2 −w1 ) =d 2−d 1 25 ( 4−w1 ) =65−d1 100−25 w=65−d d=100−25 w−65 d=25 w−35 b) Si w= 7.5 kg; d=?

d=25 w−35 d=25(7.5)−35 d=152.5mg

8. La utilidad de una empresa comercializadora está dada por U ( x )=−0,02 x 2+5 x−20, donde la utilidad se expresa en miles de dólares y x representa el número de artículos vendidos. Con base en la función determinar:

a) Número de artículos que se deben vender para obtener la ganancia máxima. b) Monto de la utilidad máxima. c) Utilidad si se venden 180 artículos. d) Número de artículos que se deben vender para obtener una ganancia de $ 280000 dólares.