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TALLER 3 FUERZAS MECANICAS ESPECIALES 1º A continuación se representan ciertas situaciones físicas. fuerzas que actúan sobre el cuerpo considerado. (a)

Cuerpo halado sobre un plano inclinado:

(b)

Masa oscilante en un péndulo cónico:

(c)

Persona sobre un ascensor que asciende:

Dibuja en cada caso las

(d)

Gimnasta en un trapecio:

2º En los siguientes dibujos se representan sistemas de cuerpos ligados. Dibuja sobre cada cuerpo las fuerzas que actúan. (a)

Dos masas ligadas por una cuerda que pasa a través de una polea:

(b)

Un cuerpo sobre un plano inclinado ligado a otro que está suspendido:

(c)

Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:

(d)

Sistema de cuerpos ligados por medio de cuerdas:

4º Resuelve los siguientes problemas: (a)

Dos bloques de masas m1 = 6 kg y m2 = 4 kg están sobre una mesa lisa, ligados por una cuerda. El cuerpo de masa m2 es empujado por un fuerza de 20 N. Calcular la aceleración de los bloques y la tensión de la cuerda que une los bloques.

Para m1:

F F

x y

 T  m1a

 N1  m1g  0

(1)

(2)

Para m2:

F F

x

y

 F  T  m 2a

 N2  m 2 g  0

(3)

(4)

De la ecuación (3) se despeja T y se iguala con la ecuación (1): F – T = m2a F – m2a = T Entonces: m1a = F – m2a m1a + m2a = F a(m1 + m2) = F

a

F 20 N  m1  m 2 6 kg  4 kg

a = 2 m/s2 Este valor se reemplaza en la ecuación (1): T  m1a  6 kg 2 m 2  s   T = 12 N

(b)

Un bloque se desliza sobre un plano inclinado liso con aceleración de 6,4 m/s2. ¿Qué ángulo forma el plano con la horizontal?

F F

x

y

 mg sen   ma

 N  mg cos   0

(1)

(2)

Se despeja de la ecuación (1) el ángulo:

mg sen   ma m a a sen    m g g

sen  

6,4 m 9,8 m

s 2  0,6531 ...

s2

  sen 1 0,6531...   40,77 º (c)

Un cuerpo de 6 kg de masa parte del reposo en el punto más bajo de un plano inclinado sin rozamiento, que forma un ángulo de 30º con la horizontal y tiene una longitud de 8 m. Alcanza el punto más alto a los 12 s. ¿Qué fuerza exterior paralela al plano se ha ejercido sobre el cuerpo?

  30 º x=8m

m = 6 kg V0 = 0

F F

x

y

 F  mg sen   ma  N  mg cos   0

t = 12 s F=?

(1)

(2)

Según las ecuaciones del M.U.A., se tiene que: x

at 2 2

 a

2x 28 m  m   0,11 2 2 t s2 12 s

De la ecuación (1) se tiene que:

m m  F  ma  mgsen   ma  gsen   6 kg 0,11 2  9,8 sen 30 º 2  s s  

F = 30,07 N (d)

De una cuerda que pasa a través de una polea penden dos cuerpos de 60 kg y 100 kg de masa. Calcular la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

m1 = 100 kg

m2 = 60 kg

Para m1:  Fy  T  m1g  m1a Para m2:  Fy  T  m2g  m2a

a=?

T=?

(1) (2)

Se despeja T de ambas ecuaciones y se resuelve el sistema por igualación: T = m1g – m1a T = m2a + m2g

(3) (4)

m1g – m1a = m2a + m2g m1g –- m2g = m1a + m2a g(m1 – m2) = a(m1 + m2)

a

gm1  m2  9,8100  60   m1  m2 100  60

a  2,45

m s2

Este valor se reemplaza en la ecuación (3): T = m1g – m1a = m1 (g – a) = 100(9,8 – 2,45) T = 735 N

(e)

Dos masas de 8 kg, están ligadas por una cuerda como lo indica la figura. La mesa está pulida y la polea no presenta rozamiento. Calcular la aceleración del sistema y la tensión de la cuerda.

Para el cuerpo 1:

F F

 N  mg  0

F

 T  mg  ma

x

y

 T  ma

(1)

(2)

Para el cuerpo 2: y

(3)

Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se soluciones el sistema por igualación: T = ma T = mg – ma ma = mg – ma ma + ma = mg 2ma = mg a

g 9,8  2 2

a  4,9

m s2

Este valor se reemplaza en la ecuación (1):

m  T = ma = 8 kg 4,9 2  s   T= 39,2 N (f)

Dos masas m1 = 40 kg y m2 = 80 kg están ligadas por una cuerda como se ilustra en la figura. El plano inclinado y la polea carecen de rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda. El plano inclinado forma un ángulo de 60º con la horizontal.

m1 = 40 kg

Para m1:  FX  T  m1g sen   m1a

F

Y

  60 º

m2 = 80 kg

a=?

T=?

(1)

 N  m2g cos   0

(2)

Para m2:  FY  T  m2g  m2a

(3)

Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1 g sen  T = m2g – m2a

(4) (5)

m1a + m1 g sen  = m2g – m2a m1a + m2a = m2g – m1 g sen  am1  m2   gm2  m1 g sen 

a

gm2  m1 g sen  9,8 80  40 sen 60 º   m1  m2 40  80

a  3,7

m s2

Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m2g – m2a = m2 (g – a) = 80(9,8 – 3,7) T = 487,65 N (g) 1º 2º 3º 4º

Dos masas m1 = 20 kg y m2 = 30 kg descansan sobre una mesa horizontal sin rozamiento. Se aplica una fuerza de 50 N sobre la masa m1. Calcular: La aceleración de las masas. La fuerza resultante sobre la masa m1. La fuerza resultante sobre la masas m2. La fuerza de contacto entre las dos masas.

Solución: 1º Cálculo de la aceleración: F = (m1 + m2).a 50 = (20 + 30).a 50 = 50a 50 a 50 a = 1 m/s2 2º Fuerza resultante sobre m1:

FR = F – m2a = 50 – 30(1) FR = 20 N 3º Fuerza resultante sobre m2:

FR = F – m1a = 50 – 20(1) FR = 30 N 4º Fuerza de contacto entre m1 y m2: FC = F – m1a = 50 – 20(1) FC = 30 N (h)

Dos bloques de masas m1 = 16 kg y m2 = 20 kg se deslizan sobre planos inclinados sin rozamiento. Calcular la aceleración de las masas y la tensión de la cuerda.

m1 = 16 kg m2 = 20 kg a=? T=?

Para m1:  FX  T  m1g sen 45  m1a

(1)

Para m2:  FX  m2g sen 30  T  m2a

(3)

F

Y

F

Y

 N1  m1g cos 45  0

(2)

 N2  m2g cos 30  0

(4)

Se despeja T de las ecuaciones (1) y (3) y se resuelve el sistema por igualación: T = m1a + m1g sen 45 T = m2g sen 30 – m2a

(5) (6)

m1a + m1g sen 45 = m2g sen 30 – m2a m1a + m2a = m2g sen 30 – m1g sen 45 a(m1 + m2) = g(m2 sen 30 – m1 sen 45) gm2 sen 30  m1 sen 45  9,820 sen 30  16 sen 45  a  m1  m2 16  20

a  0,36

m s2

Nota: Como el valor de la aceleración es negativo, significa que el sentido del movimiento es contrario al supuesto. Este valor se reemplaza en la ecuación (5): T = m1a + m1g sen 45 = m1 (a + g sen 45) = 16 (–0,36 + 9,8 sen 45) T = 105,15 N