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• Manuel Rodolfo Ato Peña

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Laboratorio n° 1: Fuerza sobre superficies sumergidas

Integrantes Grupo A 11 (Tema1) Ato Rojas , Ana Gabriela Garces Salinas , Jose Diego Alarcon Ruiz , Alfredo Amador

FUERZA SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS 1. OBJETIVOS  Determinar la fuerza resultante ejercida por el líquido sobre una superficie plana parcial o totalmente sumergida (vertical).  Determinar la posición del Centro de Presión sobre una superficie plana parcialmente y totalmente sumergida en un líquido en reposo. 2. INTRODUCCIÓN El presente ensayo de laboratorio describe el proceso para hallar experimentalmente la fuerza hidrostática ejercida sobre una superficie sumergida y luego compararla para determinar el comportamiento que tiene un fluido en su distribución de presiones sobre una superficie plana sumergida. Cuando el cuadrante está sumergido en agua es posible analizar las fuerzas actuantes sobre la superficie del cuadrante. La fuerza hidrostática en cualquier punto de la superficie curva es normal a la superficie y por lo tanto la resultante pasa a través del punto de pivote, porque está localizado en el origen del radio. La fuerza sobre la parte superior e inferior de la superficie curva no produce ningún efecto en el momento que afecte al equilibrio del armazón, porque todas las fuerzas pasan a través del eje. Las fuerzas a los lados del cuadrante son horizontales y se cancelan (iguales y opuestas).La fuerza hidrostática en la cara vertical sumergida es contrarrestada por el peso de equilibrio. La fuerza hidrostática resultante puede ser calculada del valor del peso de equilibrio y la profundidad de agua. Esto debido a que el sistema está en equilibrio y los momentos, con respecto del eje, son iguales. 3. EQUIPOS A UTILIZAR  Aparato de presión hidrostática  Juegos de pesas  Agua  Nivel  Wincha 4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL  Se midieron las dimensiones de la seccione rectangulares de la superficie  Se midió la distancia horizontal desde el pivote hasta el extremo donde se colocan los pesos para equilibrar el sistema (L = 27.5mm ), luego se midió la distancia vertical (H = 198 mm )  Se suministró agua al sistema exactamente hasta el borde superior de la sección transversal rectangular del elemento sumergido  Se equilibró la superficie colocando pesos en uno de los extremos del eje al cual está colocado el elemento  Se tomó la lectura de la altura que alcanzo el agua dentro del recipiente rectangular (d)  Se tomó nota de los pesos colocados para equilibrar  Se repitieron los pasos anteriores para diferentes alturas del nivel del agua dentro del recipiente y se registraron cada uno de estos datos con su peso respectivo de equilibrio (los tres primeros datos con el área parcialmente sumergida y los últimos con datos del área totalmente sumergida).

5. CÁLCULOS A través del experimento haremos el análisis de los dos casos siguientes: 5.1. CASO 1: SUPERFICIE VERTICAL PARCIALMENTE SUMERGIDA.

Dónde: L: Distancia horizontal del brazo de equilibrio entre el eje y el colgante para peso. (27.5mm) H: Distancia vertical entre el eje y la base del cuadrante. (198mm) D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. d: Profundidad de agua de la cara del cuadrante. Ycp: Distancia vertical entre la superficie de agua y el centro de presión. hcg: Altura desde la superficie del agua al centro de gravedad del plano sumergido. F: Fuerza o empuje hidrostático. W = m.g: Peso en el colgante. Cálculos caso 1 : lectura N° 1 2 3

Masa (gr) 30 50 100

W (N) 0.2943 0.4905 0.981

H(mm) 198 198 198

d(mm) 35 45 64

h1(mm) 163 153 134

(Se tomara la primera medición para demostrar los cálculos hechos, los demás se realizaran de la misma manera pero no serán colocados los cálculos, sino solo resultados.) Ecuación 1: W.L = F.h’ B=75mm

F=

hcg=

ρ . g . A . hcg

d 2

= 0.035/2 = 0.0175m

 1000*9.81*0.003*0.0175 = 0.451 N

A = B.d = Área cara vertical sumergida  0.075*0.035= 2.625

2

mm

ó 0.003

m

2

Ecuación 2: 1 F= ρgB d 2 2 Sustituyendo la ecuación 2 en la ecuación 1 :

Ecuación 3: WL WL 2 WL ' h= = = F ρgA hcg ρgB d 2



0.03∗9.81∗0.0275 = 0.018 m 0.451

h 1=H−d  0.198 – 0.035 = 0.163 m

Ecuación 4: Donde:

h1 = distancia entre el eje de rotación y la superficie de agua. h1(m) 0.163 0.153 0.134

d(m) 0.035 0.045 0.064

Con la Ecuación 4 determinamos el valor de Ycp experimental:

Y c p exp❑

= h’ – h1  0.018 – 0.163 = - 0.145

Ecuación 6:

Y c p teo =

Icg =

1. B .h 12

Icg + hcg hcg∗A

3

 inercia de la cara plana (dependerá del área sumergida)

Calculo de Icg = 0.0027 *

Y c p teo =

−4

10

❑❑

0.0027∗10−4 +0.0175 0.0175∗0.003

Ecuación 7: Cálculo de error (%):

= 0.023m

% Error =

Y c p teo Y c p exp❑ Y c p teo

Resultados caso I:



0.023−0.145 0.023

dlskdlfslkdfjlsd

= 7.216 %

= ℎ′ − ℎ1

Superficie Parcialmente Sumergida lectura N° 1 2 3

W (kgr) 0.0300 0.0500 0.1000

H(m) 0.1980 0.1980 0.1980

Hcg (m) 0.0175 0.0225 0.0320

A(m2) 0.0026 0.0034 0.0048

F(N) 0.4506 0.7449 1.5068

Fh' (kgF) 0.0081 0.0135 0.0270

h'(m) 0.0180 0.0181 0.0179

Ycp-exp (m) -0.1450 -0.1349 -0.1161

5.2. SUPERFICIE VERTICAL TOTALMENTE SUMERGIDA.

Dónde: d: Profundidad de sumersión. F: Fuerza o empuje hidrostático ejercido sobre el plano. Ycp: Profundidad del centro de presión. h’: Distancia al centro de presión. D: Altura de la cara vertical del cuadrante. B: Ancho de la cara vertical del cuadrante. W = m.g: Peso en el colgante Cuando el cuadrante está totalmente sumergido se tiene: 𝐵𝐵𝐵𝐵 = 75 𝐵𝐵 𝐵𝐵𝐵𝐵= 100 𝐵𝐵 𝐵=𝐵 𝐵 𝐵=0.075 𝐵 0.1=0.0075 𝐵3

Ycpteo(m) 0.0233 0.0300 0.0427

ℎ𝐵𝐵=(𝐵−𝐵2) Cálculos caso II : lectura N° 1 2 3

Masa (gr) 300 320 370

W (N) 2.943 3.1392 3.6297

H(mm) 198 198 198

d(mm) 120 125 137

DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DEL CENTRO DE PRESIÓN. Para la determinación experimental del centro de presión aplicaremos el concepto de momentos: Ecuación8: F= ρ . g . A . hcg F=

ρ . g . B . D(d −

D 0.1 )  1000*9.81*0.075*0.1* (0.120− ) 2 2

= 5.150 N

A = B.D = Área cara vertical totalmente sumergida  0.075*0.01= 0.0075

m

2

(cste)

Se sustituye la Ecuación 8 en la Ecuación 1 y se obtiene:

WL ℎ´ =

Ecuación 9:

ρ. g . B . D (d−

D ) 2

0.3∗0.0275∗9.81 

9.81∗1000∗0.0075(0.120−

0.1 ) 2

=0.0157 m

De manera análoga al caso 1 calculamos el valor de h1 (Ecuación 4) para determinar el valor de Ycp. Experimental: Ecuación 10:

Y c p exp❑ = h’ – h1 0.0157 – 0.078 = -0.0623 h1(m) 0.078 0.073 0.061

d(m) 0.12 0.125 0.137

Para la determinación del centro de presión teórico y el porcentaje de error se emplean la Ecuación 6 y la Ecuación 7 planteadas para el caso1.

Y c p teo =

Icg =

1. B .h 3 12

Icg + hcg hcg∗A

 inercia de la cara plana total sumergida

Calculo de Icg = 6.25 *

10−6

❑❑

−6

Y c p teo =

6.25¿ 10 +0.07 0.07∗0.0075

= 0.0819 m

Cálculo de error (%): % Error =

Y c p teo Y c p exp❑ Y c p teo



0.0819−0.0623 0.0819

= 1.7605 %

Resultados caso II:

Superficie Totalmente sumergida lectura N° 1 2 3

W (kgr) 0.3 0.32 0.37

H(m) 0.198 0.198 0.198

Hcg (m) 0.0700 0.0750 0.0870

A(m2) 0.0075 0.0075 0.0075

F (N) 5.1503 5.5181 6.4010

Fh' (kgF) 0.0809 0.0863 0.0998

h'(m) 0.0157 0.0156 0.0156

Ycp-exp (m) -0.0623 -0.0574 -0.0454

Ycp-teo(m) 0.0819 0.0861 0.0966

% Error 1.7605 1.6661 1.4701

7. Conclusiones

NO TE OLVIDES

8. Anexos

Figura 1: Modelo experimental

Figura 2: Nivelación

Figura 3: Equilibrio con pesos

Figura 4: Superficie parcialmente sumergida

Figura 5: Superficie totalmente sumergida