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UNIVERSIDAD NACIONAL SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS GEOLOGIA Y METALURGIA. ESCUELA DE FORMACION PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS.

“SUPERFICIES SUMERGIDAS.” FUERZA DE PRESIÓN (SOBRE COMPUERTAS)

CURSO: FÍSICA II

ALUMNO: Leiva Medina Eder.

DOCENTE: GUZMAN ALOR Rubén Darío

HUARAZ – PERÚ 2019

INTRODUCCION

Un fluido es un estado de la materia en el que la forma de los cuerpos no es constante y es estático si todas y cada una de sus partículas se encuentran en reposo o tienen una velocidad constante con respecto a un punto de referencia inercial, de aquí que la estática de fluidos cuente con las herramientas para estudiarlos, con la certeza de que en este caso no tendremos esfuerzos cortantes y que manejaremos solo distribuciones escalares de presión, lo cual es el objetivo principal de este trabajo de investigación.

Esta distribución de presiones a lo largo de toda el área finita puede reemplazarse convenientemente por una sola fuerza resultante, con ubicación en un punto específico de dicha área, el cual es otro punto que le corresponde cuantificar a la estática de fluidos. Y es por eso que nos enfocaremos en estudiar a superficies planas sumergidas, así como su reacción con el precio (sobre las compuertas).

I._ FUERZAS HIDROSTÁTICAS SOBRE SUPERFICIES SUMERGIDAS

Cuando se va a diseñar canales, compuertas, barcos, submarinos y otros, es necesario estudiar las fuerzas que se originan por la acción de la presión sobre superficies sumergidas. Para que queden completamente determinadas estas fuerzas es necesario especificar: la magnitud, dirección y sentido, así como su línea de acción de la fuerza resultante. En esta sección se estudiará las fuerzas debidas a la presión sobre superficies planas y curvas, sumergidas en líquidos. 1. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana horizontal sumergida en un fluido estático incompresible En la figura, se muestra una superficie plana en posición horizontal sumergida en un fluido, entonces ella estará sometida a una presión constante

 La fuerza debida a la presión que actúa sobre el elemento de área dA , de la cara superior de la superficie es

  dF   pdAk

 Debido a que la dirección positiva de dA es perpendicular a la superficie y dirigido hacia  fuera, el signo menos de la ecuación indica que la fuerza dF actúa en contra de la  superficie, es decir en dirección opuesta a dA .

 La fuerza resultante FR que actúa sobre toda la placa se puede obtener integrando sobre toda la superficie la ecuación (3.39). Esto es

  FR    pdAk A

…………I

Teniendo en cuenta que la presión es una función de la profundidad y está dado por (p = po + ρgh), la ecuación (I) se escribe

  FR    p 0  gh dAk A

………II

Puesto que la superficie se encuentra horizontal todos los puntos de ella están a la misma profundidad h, entonces

  FR   p 0  gh  dAk A

  FR   p 0  gh Ak

El punto de aplicación de la fuerza resultante (centro de presiones) se determina utilizando  F el criterio de que. El momento R con respecto a los ejes x o y es igual al momento del conjunto de fuerzas distribuidas respecto al mismo eje x o y. Siendo el vector de posición    F de R con respecto al punto 0 y r el vector de posición de dF , respecto al mismo punto, se tiene

x C FR   xpdA A

y C FR   ypdA A

(1)

(2)

Reemplazando la magnitud de FR y el valor de la presión a una profundidad h en la ecuación (1), tenemos

xC  p0   gh  A   x  p0   gh  dA A

xC 

1 xdA A A

xC  x

(3)

Siendo x la distancia al centroide, además

y C  p 0  gh    y  p 0  gh dA A

yC 

1 ydA A A

yC  y

Donde

y

es la distancia al centroide.

(4)

2. Fuerza hidrostática sobre una superficie plana inclinada sumergida en un fluido estático incompresible.

Consideremos ahora el caso general de una superficie plana inclinada sumergida como se muestra en la figura 3.14, localizada en un plano inclinado un ángulo θ con respecto a la horizontal. El plano XY contiene a la superficie. Para encontrar la fuerza resultante se divide a la superficie en elementos de área dA. Debido a que el fluido está en reposo no existe esfuerzos cortantes, entonces la fuerza actuará perpendicularmente a dA. Esto es

  dF   pdAk Teniendo en cuenta que la presión a una profundidad h es p = po + ρgh, la ecuación (6) se escribe





  dF   p0   0 gh dAk De la figura se tiene además que h = y sen θ, entonces.





  dF   p0   0 gysen dAk La fuerza resultante sobre toda la superficie se obtiene integrando la ecuación (46), esto es

⃗⃗ 𝐹⃗ = − ∫𝐴 (𝑝0 + 𝜌𝑔𝑦 sen 𝜃) 𝑑𝐴𝑘 ⃗⃗ − ∫ 𝜌𝑔𝑦𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑑𝐴𝑘 ⃗⃗ 𝐹⃗ = − ∫𝐴 𝑝0 𝑑𝐴𝑘 𝐴 ⃗⃗ − 𝜌𝑔 sen 𝜃 ∫ y 𝑑𝐴 𝑘 ⃗⃗ 𝐹⃗ = −𝑝0 𝑑𝐴𝑘 𝐴

Teniendo en cuenta la definición de centroide 𝑦𝐶 𝐴 = ∫ 𝑦𝑑𝐴, resulta ⃗⃗ − 𝜌𝑔 𝐴 yC sen 𝜃 𝑘 ⃗⃗ 𝐹⃗ = −𝑝0 𝐴𝑘 De la figura 3.14, se observa que ℎ𝐶𝐺 = 𝑦𝐶 𝑠𝑒𝑛𝜃, entonces la ecuación anterior se escribe ⃗⃗ 𝐹⃗ = −(𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ𝐶𝐺 )𝐴 𝑘 La magnitud de la fuerza resultante ejercida por los fluidos sobre la superficie es 𝐹 = (𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ𝐶𝐺 )𝐴 Asumiendo que la presión en el centro de gravedad 𝑝𝐶 = 𝑝0 + 𝜌𝑔ℎ𝐶𝐺 , la ecuación se escribe 𝐹 = 𝑝𝐶 𝐴

3. Fuerza hidrostática sobre una superficie curva sumergida en fluidos estáticos.

Cuando la placa sumeria es curva, la presión que actúa perpendicularmente, cambia de dirección continuamente, y, por consiguiente, el cálculo de la magnitud de la fuerza resultante 𝐹⃗𝑅 y su localización (centro de presiones) es más difícil que para el caso de una superficie plana, pero puede determinarse con facilidad mediante el cálculo de sus componentes horizontal y vertical, respectivamente. Considere las fuerzas sobre la porción curvada AB mostrada en la figura(1) Sobre cada elemento de superficie dA, se puede calcular la magnitud, la dirección (normal al elemento), y la localización de la fuerza de presión por medio de los principios anteriores, y estas conducirán a la distribución de presión indicada, que se puede reducir a una única fuerza resultante 𝐹⃗𝑅 , de componentes, 𝐹𝐻 y 𝐹𝑉 , según se muestra en la figura (2).

Figura (1)

figura (2)

El análisis del cuerpo de fluido ABC mostrado en la figura 3.17, permite el cálculo de las componentes de la fuerza resultante ejercida por la superficie AB, 𝐹𝐻′ y 𝐹𝑉′ , sobre el fluido, y posteriormente las respetivas e iguales y opuestas 𝐹𝐻 y 𝐹𝑉 ,

De la incapacidad del cuerpo libre de fluido de soportar esfuerzos cortantes se desprende que 𝐹𝐻′ debe ser colineal con 𝐹𝐵𝐶 y que 𝐹𝑉′ debe ser colineal con la resultante de 𝐹𝐴𝐶 𝑦 𝑊𝐴𝐵𝐶

El análisis anterior reduce el problema a cálculo de la magnitud y de la localización de 𝐹𝐵𝐶 , 𝐹𝐴𝐶 𝑦 𝑊𝐴𝐵𝐶 . Para determinar 𝐹𝐵𝐶 y 𝐹𝐴𝐶 se usa los métodos usados para determinar fuerzas sobre placas planas sumergidas, en tanto que 𝑊𝐴𝐵𝐶 es el peso del cuerpo libre del fluido y actúa necesariamente sobre su centro de gravedad. La fuerza resultante sobre un área como la descrita, se puede obtener por la aplicación de los métodos de la sección anterior. Se encontrará que la componente horizontal 𝐹𝐻 pasa por el centroide de la proyección vertical el área, y que la componente vertical pasará a través del centroide de la proyección horizontal del área.

Existe otra técnica mediante la cual los ingenieros obtienen las componentes de las fuerzas resultantes producidas por distribuciones de presión sobre superficies curvas. El método puede aprenderse utilizando a figura 3.18, la presión puede variar de cualquier manera desde pA en A hasta pB en B pero la presión sobre cualquier elemento de área dA, es perpendicular a dA. La fuerza diferencial sobre dA es 𝑝𝑑𝐴, y el ángulo θ define la pendiente de dA con relación al conjunto de ejes x e y.

Determinación de la componente horizontal de la fuerza hidrostática.

CONCLUSIONES:

El fluido estuviera totalmente en reposo. De todos modos, fue muy gratificante comprobar mediante la experiencia, que los métodos matemáticos que hemos estado estudiando son en realidad útiles y fáciles de aplicar. La observación de la utilidad práctica de los estudios de física y matemáticas lleva a que el estudiante sienta un mayor interés por la materia. Acá comprendimos la importancia de conocer cómo se puede utilizar el método matemático a la hora de resolver un problema cotidiano de cualquier ingeniero de nuestra rama o de una rama afín.

BIBLIOGRAFIA

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Victor L. Streeter; Mecánica de Fluidos Novena edición. Editorial Mc Graw Hill

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Irving H. Shames; Mecánica de los Fluidos. Editorial Mc Graw Hill.

 Sotelo, Gilberto; Hidraulica general. Ed. Limusa Noriega Editores.

 http://www.loner.ccsr.uiuc.edu/Fuentes suministradas por el docente y monitor de laboratorio