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• Jose Andre Flores Chia

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3. CÁLCULO HIDRÁULICO

Fig. 3.60- Instalación

pag. 3.23

CÁLCULO HIDRÁULICO SELECCIÓN DE DIÁMETRO Y CLASE DE LOS TUBOS DE PRESIÓN La selección del diámetro y clase de presión depende de los siguientes factores: caudal - diferencia de presión - perfil longitudinal de la tubería - costes de los diámetros y clases alternativas - restricciones financieras como costes operativos de las estaciones de bombeo, intereses y condiciones de reembolso de los préstamos - costes actuales y futuros de la energía - pérdida de carga de la tubería - golpe de ariete condiciones de ensayos de presión en el campo. Al proyectar debe prestarse la debida consideración a las normas y reglamentos nacionales aplicables a la instalación.

CAPACIDAD HIDRÁULICA Hay numerosas fórmulas disponibles para estimar la resistencia al flujo de tuberías a presión. Las fórmulas empíricas más comúnmente usadas son: Hazen-Williams V = 0,345 C d0,63 Ι0,54

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (28)

Donde v = velocidad (m/seg) Ι = gradiente hidráulico (m/m) d = diámetro (m) C = Coeficiente de Hazen-Williams Ecuación de Manning V = 1/n . R0,65 . Ι0,5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (29)

Donde R = radio hidráulico medio = d/4 n = “n” de Manning Ecuación de Chezy V = 0,55 . Cz R0,5 . Ι0,5

Aunque todas estas ecuaciones son de uso aceptable, está reconocido mundialmente, que la fórmula de Colebrook-White que tiene en cuenta el número de Reynolds y la viscosidad, da resultados más precisos. Ecuación de Transición de Colebrook-White

√

V = -2 2gdΙ . log.

( 3,7dk +

2,51ν 2gdΙ

)

. . . . . . . . . . . (32)

Donde V = velocidad (m/seg) Ι = gradiente hidráulico (m/m) k = coeficiente de rugosidad (m) ν = viscosidad cinemática (m2/seg) (Fig. 3.61) d = diámetro interno (m) g = aceleración de la gravedad (m/seg2) Dado que la ecuación de Colebrook-White requiere una solución iterativa, es conveniente expresar la pérdida de carga en una de las formas siguientes: H = λ . L/d . v2 /2g (m de fluido)

. . . . . . . . . . . (33)

P = λ . L/d . ρ . v2/2 (N/m2)

. . . . . . . . . . . (34)

donde “λ” es el factor de fricción obtenido de la fórmula: λ=

0,25

[ ( log

k + 5,74 3,71d Re0,9

. . . . . . . . . . . (35)

)]

2

Re = Número de Reynold = vd/ν ρ = densidad del fluido en kg/m2 L = Longitud de la tubería (m) ν = viscosidad cinemática (m2/seg) Pérdidas de Carga en las Piezas Aparte de las pérdidas de carga debidas a fricción en tuberías rectas, los accesorios tales como codos, Tes, válvulas, tomas y salidas pueden ocasionar pérdidas de carga significativas si son numerosos o la tubería es relativamente corta.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (30) La fórmula estándar para la pérdida de carga es:

Donde Cz = Número de Chezy

2 H = K. v 2g

. . . . . . . . . . . (36)

Ecuación de Darcy V = (2g Ι0,5 d/f)0,5

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (31)

La figura 3.63 da valores típicos de “K” para sistemas normales de abastecimiento de aguas, en los que el Número de Reynolds excede 2 x 105.

Donde g = aceleración de la gravedad (m/seg2) f = Factor de fricción de Darcy Temperatura °C Viscosidad cinemática (ν) m2/seg. 0 1,79 x 10-6 10 1,31 x 10-6 15 1,14 x 10-6 20 1,01 x 10-6 30 0,81 x 10-6 Fig. 3.61 Variación de la velocidad cinemática con la temperatura en aguas limpias

pag. 3.24

Fig. 3.62- Piezas de PRV en obra

3. CÁLCULO HIDRÁULICO

Accesorio

Valor de K

Codos HOBAS (a inglete) 90° (3 cortes a 30°) 60° (2 cortes a 30°) 45° (2 cortes a 25,5°) 30° (1 corte) 22,5° (1 corte) 11,25° (1 corte)

0,45 0,30 0,15 0,12 0,06 0,03

Tes (90° igual caudal de salida) Caudal pasante Todo el caudal al ramal Todo el caudal del ramal

0,20 1,90 1,60

Tes (45° igual caudal de salida) Caudal pasante 0,20 Todo el caudal al ramal 0,90 Todo el caudal del ramal 0,70 Fig. 3.63- Coeficientes de pérdida de carga para Accesorios

Fig. 3.64- Vista interior del tubo

Fig. 3.65- Instalación en obra

pag. 3.25

0,1

0,2

0,3

0,4 0,5 0,6

0,8 1,0

3

4

5

6 7 8 9 10

20

30

40 50 60 30000

20000

20000

00 24 00 22 00 20

10000 9000 8000 7000 6000

10000 9000 8000 7000

00

6000

4000

1

0 60

4000

3000

00 15 0 0 14

3000

00

2000

18

5000

2000

Caudal - Q(l/s)

2

30000

5000

12

00 11 00 10

1000 900 800 700 600

1000 900 800 700 600

0

90

0

80

500

500

0

70

400

400

0

300

60

200

50

300

0

200

0

40

100 90 80 70 60

50

60

40

0

30

35

20

0 30

50 40

7

0

25

5

30

4 3

0

20

20

DN (mm)

2

P

da rdi

rga

de

8

9 10

6

J(

)

ca

1,0 0,8

10 9 8 7 6

0,6 0,5 0,4 0,3

5

0,2

4 0,1

NOTA: 1. El cuadro ha sido preparado usando la fórmula de Colebrook-White. 2. Los valores de K están experimentados entre 0,003 y 0,015 mm. El cuadro se ha utilizado el valor de 0,01 mm. 3. Se ha utilizado para los DN desde 200 a 2.400 mm. El tubo de PN-10 y SN-10000. 4. La viscosidad aplicada ha sido para agua a 10°C.

Fig. 3.66- Cuadro de capacidad hidráulica para tubos de presión

pag. 3.26

3. CÁLCULO HIDRÁULICO

EJEMPLOS DESARROLLADOS DE DIMENSIONADO DE TUBERÍAS Ejemplo 1. Arteria de Bombeo Se necesita una tubería que suministre un caudal de 600 litros/seg. en un punto de salida que está a 3.000 metros de distancia del punto de abastecimiento. El punto de salida está 12,5 metros más alto que el punto de abastecimiento. La presión disponible en el punto de abastecimiento es de 70 m (0,70 MPa) y la presión necesaria en el punto de salida es de 50 m. (0,50 MPa). ¿Qué diámetro nominal y clase de tubo se necesitan?

ANÁLISIS ECONÓMICO Los ejemplos anteriores han considerado sólo los principios hidráulicos que intervienen en el diseño de tuberías. En la práctica hay que tener en cuenta consideraciones económicas y debe obtenerse un equilibrio razonable entre el coste de la inversión inicial y el coste de explotación. Ejemplo 3 Encontrar el diámetro de tubo más económico para la siguiente instalación y datos:

Considere que las condiciones de la zanja exigen un tubo SN 10000, en base a la información contenida en la Sección anterior. La pérdida de carga en la tubería, debida a diferencias en elevación y la presión requerida en el punto de entrega es la siguiente:

Caudal - 350 litros/segundos Longitud - 10 kilómetros Coste de la Energía $ 0,10 por kilowatio hora Eficiencia motor/bomba - 0,65 Horas de funcionamiento de la bomba - 18 horas al día (6.570 h/año) Elevación estática - 50 metros

= 70 -(12,5 + 50) = 7,5 m

Considere los siguientes requisitos para la recuperación de la inversión:

Pérdida de carga equivalente en m/1000 m.

caso (i) 15% en 15 años caso (ii) 10% en 30 años

= 7,5/3000 = 2,5/1000 En el cuadro de capacidad hidráulica, fig. 3.66, el punto de intersección de las dos líneas rectas especificadas a partir de los ejes para Q = 600 litros/segundo y pérdida de carga igual a 2,5 m/1000 m respectivamente, está marcada en la línea gruesa inclinada que representa los diámetros 700 mm. de los tubos. El tubo que debiera escogerse con la presión de trabajo recomendada superior a 70 metros es el de Clase PN10. Por tanto, el tubo recomendable para esta instalación es el de 700 mm Clase 10, SN 10000. Ejemplo 2 Sea una arteria de presión por gravedad como en el Ejemplo 1, el caudal requerido es de 600 litros/seg. para una tubería de 3000 m. de longitud. El punto de salida está 12,5 m. por debajo del punto de abastecimiento. La presión en el punto de abastecimiento del agua es de 75 m. (0,75 MPa) y la presión requerida en el punto de salida es de 50 m. (0,50 MPa). El caudal está controlado en el extremo de aguas abajo.

Considere también para los dos casos (i) y (ii) el efecto de aumentar el coste de la energía en un 6% anual. Estos casos se pueden denominar (i)’ y (ii)’. El punto normal de comienzo de este tipo de análisis será encontrar un diámetro de tubo con una velocidad de flujo de aproximadamente 0,8 a 1,8 m/seg. Pruebe un tubo de 500 mm. Clase 10, SN 10000, para el cual la pérdida de carga para 350 litros/seg = 40 m/1.000 m. a partir del gráfico de flujos. Así pues la presión total bombeada (H): H = Hs + Hf = 50 + 40 = 90 metros donde Hs = Elevación estática (m) Hf = Pérdida de Carga (m)

¿Qué diámetro nominal y clase de presión de un tubo se necesitan? Suponga una rigidez de SN 10000. Caudal Q=600 litros/segundo. Presión disponible para pérdidas por fricción debidas a diferencias en elevación y presión requerida en el punto de entrega es: = (75 - 50 + 12,5) / 3000 m. = 12,5 m / 1000 m. En el cuadro de Capacidad Hidráulica al Flujo, se encuentra que se necesita un tubo de 500 mm. La presión máxima requerida en el tubo cuando no fluye caudal es de 87,5 m (esto es 12,5 + 75). Por tanto un tubo de 500 mm de Clase 10, SN10000 es el tubo recomendado para esta instalación.

Fig. 3.67- Piezas en PRV

pag. 3.27

Tamaño y Clase del Tubo

500 10/10000

Presión Estática (metros) Pérdida de Carga (metros) Presión Total (metros) Coste Anual de Bombeo ($ Y)

600 10 /10000

700 10 /10000

800 10/10000

50 40 90

50 19 69

50 9 59

50 5 55

312.024

239.219

204.549

190.682

Valor Actual del Coste de Bombeo Caso (i) Caso (ii)

1.824.519 2.941.423

Sin subidas del coste de la energía 1.398.802 1.196.073 2.255.097 1.928.285

1.114.988 1.797.542

Valor Actual del Coste de Bombeo Caso (i)’ Caso (ii)’

2.592.589 5.547.004

Con subidas del coste de la energía 1.987.658 1.699.585 4.252.714 3.636.368

1.584.365 3.389.848

Coste de la Tubería Instalada

2.170.000

2.690.000

3.100.000

3.870.000

Valor Actual Total Caso (i) Caso (ii) Caso (i)’ Caso (ii)’

3.994.519 * 5.111.423 4.762.589 7.717.004

4.088.802 4.945.097 * 4.677.658 * 6.942.714

4.296.073 5.028.265 4.799,585 6.736.368 *

4.984.988 5.667.542 5.454.365 7.259.848

Fig. 3.68- Análisis económico * Indica la mejor opción para los parámetros dados. Nota: Los costes son sólo ilustrativos. El Proyectista debe establecer los valores aplicables para cada proyecto. Caso (i) = Tasa de Interés del 15,0% a 15 años - Sin subida del coste de la energía Caso (ii) = Tasa de Interés del 10,0% a 30 años - Sin subida del coste de la energía Caso (i)’ = Tasa de Interés del 15,0% a 15 años - Con subida del coste de la energía Caso (ii)’ = Tasa de Interés del 10,0% a 30 años - Con subida del coste de la energía

La fórmula para el coste anual de energía de bombeo es: Y=

0,0098 x Q x H x c x t ($) eficiencia

. . . . . . . . . . . (37)

A = 312,024 x [1 - (1 + 0,150)-15] / 0,150 = 312.024 x 5,847 = 1.824.519 Para calcular la subida anual del coste de la energía “f” cuando la tasa de retorno es (i) el valor actual debe calcularse con la siguiente fórmula:

Donde Q = caudal (litros/seg) H = Presión total (m) c = Coste de la energía por Kwh ($) t = duración del bombeo por año (hr)

Donde j = (i -f) / (1 + f)

Aquí

Observe que en el caso especial en que J = f, entonces:

Y=

A = Y x {1 - (1 + j)-n} / j

0,0098 x 350 x 90 x 0,10 x (18 x 365) = $312.024 0,65

El valor actual de una anualidad se calcula con la fórmula: A = Y x [1-(1 + i)-n] / i

Para la subida anual del 6% dada en este ejemplo, para el caso (i)’ con un ROI (retorno sobre la inversion) del 15% anual durante 15 años:

. . . . . . . . . . . . (38)

Donde A = importe de la anualidad, esto es valor actual ($) Y = pago anual ($) i = interés anual o tasa de retorno requerida n = número de años Por tanto, el valor actual de un pago anual de $312.024 en un período de 15 años al 15,0 % (Caso (i)) es:

pag. 3.28

A=nxY

j = (0,15 - 0,06) / (1 + 0,06) = 0,085 (ó 8,5%) A = Y x {1 - (1 + 0,085)-15} / 0,085 = Y x 8,308 = 2.592.589 Los resultados mostrados en la Fig. 3.68 destacan la importancia de escoger los parámetros económicos adecuados. Generalmente, el tamaño de tubo escogido en base a este análisis dependerá de la predicción correcta de los costes de bombeo y es menos sensible a la elección de las tasas de interés.

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EFECTOS DEL GOLPE DE ARIETE El golpe de ariete o sobrepresión transitoria puede suce-der tando en tuberías de gravedad como de presión cuando el caudal cambia repentinamente. Las causas usuales de los cambios de caudal son la apertura o cierre de válvulas, el arranque o parado de bombas y los fallos de energía.

un tiempo igual o inferior a T = 2L/w. Para reducir dichos efectos se recomienda que el tiempo de cierre del último décimo del recorrido de la válvula lleva al menos 10T esto es 10 x período de retorno de la onda. Para tubos HOBAS esto corresponde a aproximadamente 45 segundos por cada kilómetro de longitud de la tubería. Apertura de Válvula. (En B en la línea AB)

Una relación aproximada para la variación de presión, en un punto dado, en una tubería recta con pérdida de carga debida a cambios en la velocidad del fluido despreciables, puede calcularse mediante la fórmula de Joukousky: δH = w δv / g

. . . . . . . . . . . (39)

Donde δH = cambio en la presión (m) w = celeridad de la onda de presión (m/seg) g = aceleración de la gravedad (m/seg2) δv = cambio en la velocidad del líquido (m/seg) La ley de Joukousky sólo es válida cuando el cambio de velocidad tiene lugar en un período crítico de: T ≤ 2L/w

. . . . . . . . . . . (40)

Donde

La celeridad de la onda de presión en una tubería llena de líquido puede determinarse para materiales homogéneos a partir de:

√

1 ρ (1/K + d/E.e)

Arranque de la Bomba. (En B en la línea BC) El aumento de presión asociado al arranque de una bomba en una tubería plenamente cargada es una función de la aceleración de la unidad de bombeo y de las características de la bomba. La onda de presión sino sobrepasan la presión de la curva característica de presión/caudal de las bombas, generalmente no es un problema. Cuando la tubería está vacía antes del comienzo, el flujo deberá limitarse mediante una válvula de control en la bomba. Una tasa de llenado segura sería la equivalente a una velocidad de 0,05 m/seg. Cierre de Bomba. (En B en la línea BC)

T = tiempo de retorno de la onda (seg) L = longitud de la tubería (m)

W=

Una apertura instantánea de la válvula ocasionará también una onda de presión, inicialmente de presión negativa. Esto puede traducirse en una separación de la columna de agua y el subsiguiente impacto de unión puede dañar las tube-rías o equipos.

. . . . . . . . . . . (41)

Donde ρ = densidad del líquido (Kg/m3) K = módulo volumétrico del líquido (Pa) d = diámetro interno de la tubería (mm) E = módulo elástico del material del tubo (Pa) e = espesor de la pared del tubo (mm) La fórmula anterior no es adecuada para un material compuesto reforzado como PRV centrifugado. Se recomienda que la celeridad de onda en estas tuberías sea de 420 metros por segundo.

Un cierre súbito de bomba como puede ser el causado por un fallo en la alimentación eléctrica es una causa frecuente de problemas de golpe de ariete. Inicialmente las presiones negativas de la onda pueden dar lugar a presiones subatmosféricas, separación de la columna de agua (cavitación) y rápidamente pasan a altas presiones de onda positivas capaces de dañar las tuberías y equipos.

CONTROL DEL GOLPE DE ARIETE Puede hacerse por válvulas motorizadas, válvulas de control de golpe de ariete, torres o tanque para golpe de ariete, cámaras de aire, rodetes en bombas y arranque y cierre programados de bombas. Un uso juicioso de estos dispositivos puede permitir reducir las clases de presión de los tubos a seleccionar.

LÍMITE DE LAS SOBREPRESIONES CREACIÓN DEL GOLPE DE ARIETE Las características de la onda de presión de la tubería AB mostrada en la Fig. 3.69 son similares independientemente de que una válvula o una bomba en B provoque un cambio en el caudal.

Los tubos HOBAS, debido a su bajo módulo de tensión tangencial tienen un efecto atenuador de las presiones de onda. Las presiones de onda de hasta un 25% por encima de las clases de presión nominales no fatigan los tubos HOBAS, esto es: p + ∆p ≥ 1,25 PN

Cierre de Válvula o Parada de Bomba. (En B en la línea AB) Donde El golpe de ariete en un sistema a presión se produce normalmente por la rápida operación de cierre de una válvula. Un “cierre instantáneo” en este contexto significa un cierre en

p = Presión normal de trabajo ≥ PN (bars) ∆p = Sobrepresión de golpe de ariete (bars)

pag. 3.29

Max. p (en p resión pos arada itiva )

Max. presión positiva (al arranque)

Presión de a itiv

Depósito A

ión res x. p rre) a M cie (en

pos

funcionam

iento

Depósito C

Presión estática

Y Presión estática

Presió n de fu

Max. presión negativa (en parada)

nciona

miento

X Max. presión negativa (en cierre)

B

Escala vertical exagerada

Bomba

Fig. 3.69- Ondas de Presión en una Impulsión

DISEÑO DE BLOQUES DE EMPUJE Los bloques de empuje (muertos y anclajes) son necesarios para evitar que los accesorios y juntas se muevan cuando se aplica presión a la tubería. Su función es transmitir las cargas que reciben al suelo o roca adyacente. Se necesitan bloques de empuje siempre que la tubería: • cambia de dirección • se termina • cambia de diámetro • pueda desarrollar un empuje, p. ej. de una válvula.

R1 = 15,4 HD2 sen (q/2)

. . . . . . . . . . . (43)

Donde H = presión total (m) D = diámetro externo del tubo (m) R1 = fuerza resultante (kN) (B) Te o tapón La fuerza resultante puede determinarse a partir de: R1 = 7,7 HD2

A efectos de proyecto, como presión en un empalme deberá tomarse la mayor de la correspondiente clase de tubo o bien la presión máxima que trabajará en el campo.

Donde H = presión total (m) D = diámetro externo del tubo (m) R1 = fuerza resultante (KN)

MAGNITUD DEL EMPUJE HORIZONTAL

La magnitud de esta fuerza es equivalente a la de un codo de 60° del mismo diámetro.

(A) Codo

(C) Conos de Reducción

R = 2 (PA + rQV) sen (q/2)

. . . . . . . . . . . (42)

Donde R = empuje resultante (N) P = presión (Pa) A = área de la sección transversal (m2) r = densidad (Kg/m3) = 1000 Kg/m3 para agua a 15°C Q = Caudal (m3/s) V = velocidad del flujo (m/s) q = ángulo del codo (grados) Puesto que la fuerza dinámica que resulta de la presión de velocidad es despreciable en la mayoría de los sistemas, la fórmula anterior puede simplificarse a:

pag. 3.30

R1 = 7,7 H(D12 - D22) Donde R1 = fuerza resultante (KN) D1 y D2 son los dos diámetros externos de los tubos.

ÁREAS PORTANTES DE LOS BLOQUES DE EMPUJE Para resistir el empuje horizontal o hacia abajo desarrollado en un empalme, los bloques de empuje deberán tener una superficie portante lo bastante grande para permitir que el empuje se distribuya sobre un área de suelo o roca que sea capaz de absorber esta presión. (Ver Fig. 3.73).