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• Ruben Alejandro Carmilema Tonato

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UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA – SEDE QUITO FACULTAD DE INGENIERÍAS CARRERA DE INGENIERÍA MECÁNICA 6AM

EMPUJE – ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS

Rubén Carmilema Quito, 2010-01-05

TEMA Estabilidad de los cuerpos sumergidos OBJETIVO  Determinar como actúa un fluido cuando un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo,  Conocer que consideraciones de estabilidad se debe tomar para un cuerpo en flotación y también los métodos para saberlos tomar. INTRODUCCIÓN Principio de Arquímedes El segundo principio importante de la estática de fluidos fue descubierto por Arquímedes. Cuando un cuerpo está total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, el fluido ejerce una presión sobre todas las partes de la superficie del cuerpo que están en contacto con el fluido. La presión es mayor sobre las partes sumergidas a mayor profundidad. La resultante de todas las fuerzas es una dirigida hacia arriba y llamada el empuje sobre el cuerpo sumergido. Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido es empujado hacia arriba con una fuerza que es igual al peso del fluido desplazado por dicho cuerpo. Empuje y fuerza ascensional: E = δ.g.Vd Fa = δ.g.Vd - m.g E: Empuje (N) Fa: Fuerza ascensional (N) Vd: volumen desplazante

Esto explica por qué flota un barco muy cargado; su peso total es exactamente igual al peso del agua que desplaza, y esa agua desplazada ejerce la fuerza hacia arriba que mantiene el barco a flote.

El punto sobre el que puede considerarse que actúan todas las fuerzas que producen el efecto de flotación se llama centro de flotación, y corresponde al centro de gravedad del fluido desplazado. El centro de flotación de un cuerpo que flota está situado exactamente encima de su centro de gravedad. Cuanto mayor sea la distancia entre ambos, mayor es la estabilidad del cuerpo. ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS SUMERGIDOS Los submarinos y los globos climatológicos son 2 ejemplos de cuerpos que se encuentran completamente sumergidos en fluidos un poco alrededor del eje horizontal, es importante para estos objetos permanecer en una orientación especifica a pesar de la acción de corrientes, de los vientos o de las fuerzas de maniobra Cuando un cuerpo flota libremente, desplaza un volumen suficiente de fluido para equilibrar justo su propio peso. El análisis de problemas que tratan sobre flotabilidad requiere la aplicación de la ecuación de equilibrio estático en la dirección vertical _Fv = 0.

La condición para la estabilidad de los cuerpos completamente sumergidos en un fluido es que el centro de gravedad del cuerpo debe estar por debajo del centro de flotabilidad Supongamos un cuerpo sumergido; estará sometido a dos fuerzas de sentidos contrarios, una de ellas, el empuje, debido al Principio de Arquímedes; la otra, su propio peso. En consecuencia, podrán suceder tres casos, según que el peso P sea mayor, igual o menor que el empuje E. Si,

P > E, el cuerpo se hunde P < E, el cuerpo flota P = E, el cuerpo queda entre dos aguas, indiferente

Las condiciones de equilibrio en el seno del fluido son, a) Si el c.d.p. está encima del c.d.g., el equilibrio es estable b) Si el c.d.p. coincide con el c.d.g., el equilibrio es indiferente c) Si el c.d.p. está por debajo del c.d.g., el equilibrio es inestable, y espontáneamente se engendrará un par de fuerzas que le llevan a una posición aun más inestable

Para que un cuerpo flote es necesario que el peso del fluido que desaloja sea mayor que su propio peso.

ESTABILIDAD DE LOS CUERPOS FLOTANTES (altura metacentrica) Un cuerpo que flota puede encontrarse en una situación estáticamente inestable; los ingenieros deben cuidar los diseños para impedir esta inestabilidad en la flotación, de forma que, para asegurar que una posición de equilibrio sea estable, se aplica una pequeña perturbación al flotador, y se observa si aparece un momento restaurador que lo lleve a la posición de equilibrio original. Si esto sucede, el equilibrio será estable y en caso contrario, inestable. Este tipo de cálculos para cuerpos flotantes arbitrarios, constituye una especialidad propia de los ingenieros navales, por lo que aquí nos limitamos a exponer unos principios básicos del cálculo de la estabilidad estática. Para una mejor comprensión del fenómeno, definimos el concepto de metacentro, como aquel punto que se halla en la intersección de la vertical que pasa por el centro de carena, y el plano de simetría del flotador.

Las condiciones de equilibrio de los cuerpos flotantes vienen definidas por la posición del metacentro respecto al c.d.g. del flotador,

Fig III.13.- Condiciones de equilibrio de los cuerpos flotantes

Condiciones de estabilidad de un flotador.a) Si el metacentro está por encima del c.d.g. el equilibrio es estable. b) Si el metacentro está por debajo del c.d.g. el equilibrio es inestable, apareciendo un par de fuerzas sobre el flotador, que le llevan a una posición aun más inestable. c) Si el metacentro coincide con el c.d.g. el equilibrio es indiferente, no apareciendo ningún par de fuerzas sobre el flotador.

Es posible determinar analíticamente si un cuerpo flotante es estable, mediante el cálculo de la posición del metacentro. La distancia del metacentro al centro de flotabilidad se denota con MB y se calcula a partir de la ecuación: MB = I / Vd En esta ecuación Vd es el volumen desplazado de fluido I es el mínimo momento de inercia de una sección horizontal del cuerpo, tomada en la superficie del fluido. Si la distancia MB coloca al metacentro por encima del centro de gravedad el cuerpo es estable.

CONCLUSIONES

 Un cuerpo flotante se estable si su fondo es pesado y, por tanto el centro de gravedad G esta debajo del centroide B del mismo, o bien si el metacentro M está arriba de punto G.  El cuerpo es inestable si el punto M esta abajo del punto G

 El metacentro se lo puede considerar como un punto fijo para la mayoría de las

formas de los cascos, para ángulos pequeños de balanceo, más o menos 20°  La altura metacéntrica GM es la distancia entra el centro de gravedad G, y el metacentro M (el punto de intersección de las líneas de acción de las fuerzas de frotación que pasa por el cuerpo antes y después de la rotación)

BIBLIOGRAFIA

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