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UNIVERSIDAD AUTONOMA DE OCCIDENTE Facultad de Ciencias Basicas Laboratorio de Física II I Periodo de 2017

Fuerza de Empuje D. Cortés1, F. J. Campo2, A. A. Díaz3 1

Ingeniería Industrial, Facultad de Ingenieria, Universidad Autonoma de Occidente, Cali Colombia Ingeniería Eléctrica, Facultad de Ingeniería, Universidad Autonoma de Occidente, Cali Colombia 3 Ingeniería Informática, Facultad de Ingeniería, Universidad Autonoma de Occidente, Cali Colombia 2

Profesor: xxxxxxxxxxxx Física: 2 - Grupo: xx Recibido: febrero 09 2017 Resumen La práctica de laboratorio llevada a cabo se basó fundamentalmente en el estudio del principio de Arquímedes, por medio del sumergimiento progresivo de un cuerpo (cilindro) en un determinado fluido (agua) atado a una cuerda para efectuar una comparación entre dos variables: Tensión y Volumen sumergido del objeto. Uno de los objetivos de la práctica fue precisamente medir dicha fuerza sobre un cuerpo a medida que este era introducido en el líquido, así como encontrar la densidad del mismo por medio de la pendiente entre las variables de medición “Fuerza” y “Volumen”. Para cumplir con dicho propósito se utilizaron cuatro masas cilíndricas de diferentes materiales (plástico, metal y madera) las cuales se colgaban una a una en un medidor de fuerza, e iban siendo sumergidas continuamente en una probeta de 100 ml llenada con agua hasta los 70ml. La probeta se encontraba ubicada sobre un banco de altura graduable que iba siendo elevado lentamente según la necesidad. Las densidades resultantes fueron de 1044 𝐾𝑔⁄𝑚3 para el material dorado, 1015 𝐾𝑔⁄𝑚3 para el material plateado, 1018 𝐾𝑔⁄𝑚3 para el material de plástico y 1177 𝐾𝑔⁄𝑚3 para el material de madera. Como es posible observar, los valores efectivamente rondaron los 1000 𝐾𝑔⁄𝑚3 de densidad que posee el agua dulce, incluyendo el cilindro de madera con el que se tuvo una dificultad adicional, pues la contextura del material hacía que unas veces se adhiriera a la probeta o que absorviera el agua de la superficie durante la recolección de los datos. Palabras claves: Empuje, densidad, Arquímedes. Introducción En física, complementar la teoría con la práctica es de gran importancia para la apropiación de conceptos y la demostración de principios y leyes, de esta manera se puede analizar por medio de montajes los respectivos cálculos que se realizan, y la validez de dicha teoría. La flotación es un fenómeno que ocurre cuando un cuerpo sumergido en un fluido parece pesar menos que en el aire, si el cuerpo es menos denso que el fluido, entonces flota. El principio de Arquímedes establece que, si un cuerpo está parcial o totalmente sumergido en un fluido, este ejerce una fuerza hacia arriba sobre el cuerpo igual al peso del fluido desplazado por el cuerpo, esta fuerza se denomina fuerza de empuje y en el sistema internacional se mide en Newton. La línea de acción de la fuerza de flotación pasa por el centro de gravedad del fluido desplazado (que no necesariamente coincide con el centro de gravedad del cuerpo).

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Metodología Para el desarrollo de la práctica es necesario realizar una adecuada configuración del equipo de cómputo con el software PASCO CAPSTONE así como del montaje del sensor de fuerza el cual está ubicado en un soporte, (es oportuno recalibrar el sensor con el botón tare para cada ensayo), 1 probeta graduada de 100mL con un error de 1 mL debido a que es su valor mínimo de medición , a la cual se le agrega 70mL de agua y cada cilindro (cilindros de diferentes materiales ) son sujetados por medio de una cuerda desde el sensor de fuerza antes mencionado y 1 banco de altura graduable, para finalmente iniciar con la recolección de datos en el programa, como se muestra en la siguiente figura:

Figura 1. Montaje experimento de Arquimedes Resultados y Análisis Al introducir el cuerpo en el fluido y teniendo en cuenta que el conjunto de fuerzas (tensión, empuje y peso) se encuentran en equilibrio, se aplica la segunda ley de Newton: ∑ 𝐹𝑦 = 0 𝑇+𝛽−𝑊 =0 𝑇 =𝑊−𝛽 (−1)𝑇 = (𝑊 − ρgV)(−1) −𝑇 = −𝑊 + ρgV Donde “T” corresponde a la tensión, “W” al peso del objeto, “β” a la fuerza del empuje producida por el líquido, “ρ” a la densidad del fluido, “g” a la aceleración debido a la gravedad y “V” al volumen sumergido. Comparando la ecuación resultante con un modelo de ecuación de primer grado 𝑌 = 𝑏 + 𝑚𝑥, se observa que la T (tensión) corresponde a la variable dependiente y 𝑚𝑥 a ρgV, siendo ρg equivalente a 𝑚, es decir, a la pendiente de la ecuación que para este caso se está trabajando de forma positiva ya que el sensor de medición recolecta los

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Fuerza de empuje

datos de esta manera. Por otra parte, V (volumen) equivale a la variable independiente, por lo cual el comportamiento esperado es que la tensión es una fuerza que depende del volumen del objeto sumergido de una forma inversamente proporcional. Sin embargo, en el experimento esta relación se invirtió al utilizar la pendiente en su expresión positiva, generando una grafica lineal con dicho comportamiento. Se observa que la fuerza que registra el sensor corresponde a la Tensión, la cual es generada por el peso del cilindro (N) desde que está en el aire hasta que se sumerge totalmente en el líquido. La gráfica de F (Fuerza) vs. V (Volumen) para el cilindro dorado resultó de la siguiente manera:

Ensayo 1:

Gráfico 1. Fuerza (N) y Volumen (mL) Cilindro Dorado Al observar la grafica arrojada por el software Capstone, se detalla que la relación entre las variables representa un comportamiento rectilíneo con pendiente positiva y al realizar el ajuste de carácter lineal se identificó el valor de la pendiente con su respectiva incertidumbre absoluta: 𝑚 = 0,0102 ± 1,7 ∗ 10−4 𝑁/𝑚𝐿 Dado que las unidades de la pendiente están dadas por N/mL se procede a realizar la conversión para obtenerla en N/𝑚3 . 𝑁 1𝑚𝐿 100𝑐𝑚 3 ×( ) × ( ) 𝑚𝐿 1𝑐𝑚3 1𝑚 𝑁 𝑚 = 10200 3 𝑚

𝑚 = 0,0102

Como 𝑚 = ρg , se despeja ρ para hallar la densidad resultante tomando como referencia la gravedad para la ciudad de Cali (9,77𝑚/𝑠 2 ).

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ρ=

𝑚 10200𝑁/𝑚3 = = 1044𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 9,77𝑚/𝑠 2

Al obtener el valor de la densidad del fluido (agua), se compara el valor obtenido con el valor teórico de la misma, que corresponde a 1000𝑘𝑔/𝑚3 para encontrar el error relativo porcentual:

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|𝑉. 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑉. 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙| × 100 𝑉. 𝑡𝑒𝑜𝑟𝑖𝑐𝑜

%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|1000𝑘𝑔/𝑚3 − 1044𝑘𝑔/𝑚3 | × 100 1000𝑘𝑔/𝑚3 %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 4,4%

A continuación, se halla la incertidumbre absoluta para la densidad previamente obtenida por medio de la derivación parcial, teniendo en cuenta que la gravedad es una constante así como la conversión de unidades de la incertidumbre absoluta para la pendiente: 𝑚 = ρg ∆𝑚 = ρ∆g + g∆ρ ∆𝑚 = g∆ρ ∆ρ =

∆𝑚 170𝑁/𝑚3 = = 17,4 𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 9,77𝑚/𝑠 2

Posteriormente, se realiza el respectivo cálculo de la incertidumbre relativa: ∆ρ 17,4 𝑘𝑔/𝑚3 × 100 = × 100 = 1,66 % ρ 1044𝑘𝑔/𝑚3

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Fuerza de empuje

Ensayo 2:

Gráfico 2. Fuerza (N) y Volumen (mL) Cilindro Negro Para este caso, la pendiente e incertidumbre absoluta resultaron ser de la siguiente manera: 𝑚 = 0,00995 ± 2,0 ∗ 10−4 𝑁/𝑚𝐿 Para el mismo caso, las unidades de la pendiente están dadas por N/mL por lo tanto se realiza la respectiva conversión con el fin de obtenerla en N/𝑚3 . 𝑁 1𝑚𝐿 100𝑐𝑚 3 ×( )×( ) 3 𝑚𝐿 1𝑐𝑚 1𝑚 𝑁 𝑚 = 9950 3 𝑚

𝑚 = 0,00995

La densidad entonces es: ρ=

𝑚 9950𝑁/𝑚3 = = 1018,423𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 9,77𝑚/𝑠 2

El resultado del error relativo es: %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|1000𝑘𝑔/𝑚3 − 1018,423𝑘𝑔/𝑚3 | × 100 1000𝑘𝑔/𝑚3 %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1,84%

Por consiguiente, se obtiene la incertidumbre absoluta para la densidad previamente obtenida:

∆ρ =

∆𝑚 200𝑁/𝑚 = = 20,47 𝑘𝑔/𝑚3 g 9,77𝑚/𝑠 2

Finalmente, se realiza el respectivo cálculo de la incertidumbre relativa: 4

∆ρ 20,47 𝑘𝑔/𝑚3 × 100 = × 100 = 2,01 % ρ 1018,423𝑘𝑔/𝑚3 Ensayo 3:

Gráfico 3. Fuerza (N) y Volumen (mL) Cilindro Plata Para el cilindro plateado, la pendiente y su incertidumbre absoluta fueron: 𝑚 = 0,00992 ± 2,6 ∗ 10−4 𝑁/𝑚𝐿 La conversión en 𝑚3 según el Sistema Internacional es: 𝑁 1𝑚𝐿 100𝑐𝑚 3 ×( )×( ) 𝑚𝐿 1𝑐𝑚3 1𝑚 𝑁 𝑚 = 9920 3 𝑚

𝑚 = 0,00992

Por lo tanto, la densidad sería de: ρ=

𝑚 9920𝑁/𝑚3 = = 1015,353𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 9,77𝑚/𝑠 2

El resultado del error relativo fue de: |1000𝑘𝑔/𝑚3 − 1015,353𝑘𝑔/𝑚3 | %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = × 100 1000𝑘𝑔/𝑚3 %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1,53 La incertidumbre absoluta para la densidad arrojó un resultado de: ∆ρ =

∆𝑚 260𝑁/𝑚3 = = 26,612 𝑘𝑔/𝑚3 g 9,77𝑚/𝑠 2

Mientras que la incertidumbre relativa fue de: ∆ρ 26,612 𝑘𝑔/𝑚3 × 100 = × 100 = 2,62 % ρ 1015,353𝑘𝑔/𝑚3

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Fuerza de empuje

Ensayo 4:

Gráfico 4. Fuerza (N) y Volumen (mL) Cilindro Madera Para el cilindro de madera, la pendiente de la gráfica y su respectiva incertidumbre absoluta fueron: 𝑚 = 0,0115 ± 3,7 ∗ 10−4 𝑁/𝑚3 Nuevamente se realiza la respectiva conversión de las unidades con el fin de obtenerlas en N/𝑚3 . 𝑁 1𝑚𝐿 100𝑐𝑚 3 ×( )×( ) 3 𝑚𝐿 1𝑐𝑚 1𝑚 𝑁 𝑚 = 11500 3 𝑚

𝑚 = 0,0115

De esta manera la densidad es: ρ=

𝑚 11500𝑁/𝑚3 = = 1177,072𝑘𝑔/𝑚3 𝑔 9,77𝑚/𝑠 2

El resultado del error relativo correspondiente es: %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 =

|1000𝑘𝑔/𝑚3 − 1177,306𝑘𝑔/𝑚3 | × 100 1000𝑘𝑔/𝑚3 %𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 17,7%

Como se puede observar, el error relativo porcentual es notoriamente alto con respecto a los cilindros de los otros materiales, debido a que la contextura de la madera hizo más difícil el sumergimiento del cilindro de este material durante la recolección de los datos llevada a cabo por el sensor. La incertidumbre absoluta para la densidad del fluido fue de: ∆ρ =

∆𝑚 370𝑁/𝑚3 = = 37,871 𝑘𝑔/𝑚3 g 9,77𝑚/𝑠 2

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Y posteriormente se realiza el respectivo cálculo de la incertidumbre relativa: ∆ρ 37,871 𝑘𝑔/𝑚3 × 100 = × 100 = 3,217 % ρ 1177,072𝑘𝑔/𝑚3 Podemos observar que el material de los cilindros no interfiere en los resultados debido a que la densidad del agua no depende de su cantidad ni del objeto que se surmerja, ésta siempre será la misma, claro está en prácticas de laboratorio debido a los factores externos y error de medición de los instrumentos usados, se obtiene un valor no exacto, pero sí aproximado.

Conclusiones Los datos obtenidos en el laboratorio, especialmente de las gráficas nos brindan importante información acerca del fluido con el cual se realizó el experimento, ya que la pendiente 𝑚, es el producto de la densidad de éste con la gravedad. El promedio de la densidad del agua registrada con los diferentes cilindros es de 1063,5𝑘𝑔/𝑚3 . El mayor porcentaje de error relativo porcentual se obtuvo con el cilindro de madera debido a que el material al ponerse en contacto con el agua tendía a pegarse a las paredes de la probeta. Se observó en el experimento que la densidad del material del cilindro no influye en los cálculos de la densidad del líquido, pero sí su volumen. El cilindro adquiere un “peso aparente” desde que toca la superficie del agua hasta que está totalmente sumergido, y el peso debido al volumen de fluido desalojado corresponde a la fuerza de empuje.

Referencias [1] PASCO Scientific. Physics Labs with Computers, volume I: Student Workbook. Roseville CA, 1999. [2] Fuerza de Empuje. Guia de Laboratorio.Universidad Autonoma de Occidente. [3] Francis W. Sears, Mark W. Zemansky, Hugh D. Young, Roger A. Freedman. Física Universitaria, volumen 1. Treceava edición. Pearson Educación, México, 2005.

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