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• Nilton Cordova Machuca

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EMPUJES DE TIERRA. ESTADO DE REPOSO, ACTIVO Y PASIVO

INGENIERÍA GEOTÉCNICA

Prof.: Ing. Wilfredo Gutiérrez Lazares

EMPUJES DE TIERRA

CONTENIDO

• Teoría de Empujes de Tierras

• Estado de Reposo • Estado Activo. Rankine (w = β = δm=0) • Estado Pasivo. Rankine (w = β = δm=0)

EMPUJES DE TIERRA a) Muro

EMPUJES DE TIERRA b) Cimentaciones

EMPUJES DE TIERRA c) Pilotes

EMPUJES DE TIERRA CONTENIDO

• Teoría de Empujes de Tierras • Estado de Reposo. • Estado Activo. Rankine para w = β = δm =0 • Estado Pasivo. Rankine para w = β = δm =0

EMPUJES DE TIERRA

´v

= γ. H

´v

= Tensión vertical efectiva por peso

propio.

´h = ?

´h = Empuje de tierras.

EMPUJES DE TIERRA Empuje de Tierra en Estado de Reposo

La condición necesaria: – – –

z

Existe total confinamiento lateral. El punto pueda deformarse libremente en el sentido vertical. La deformación es nula.

´v = γ. H h = ?

EMPUJES DE TIERRA Condición del suelo: •Está en equilibrio elástico. •Lejos del estado de falla. •Utiliza el modelo lineal de comportamiento del suelo. Ley de Hooke generalizada

Ex 

0





1  x  ( y   z ) si condiciones: Ey =Ex = 0 ; σx = σy; σz = γ.H E

1  x  ( x   z )  E

 x (1  )   z 

z 

0   x  x   z

 1 

z

Tensión horizontal σx = Po

EMPUJES DE TIERRA La tensión horizontal se conoce como empuje de tierras, y el estado que se genera para estas condiciones es el reposo, siendo por tanto x el empuje de reposo Po. (varía entre 0 - 0.5)

P0 

 1 

γ Z

K0 

 1 

P0  K 0  γ .Z

Ko = Coeficiente de empuje de tierras (con Tx; difíciles hallar)

SUELO Arcilla Blanda Arcilla Dura Grava, Arena Suelta Grava, Arena Compacta

 0,37 ~ 0,45 0,33 ~ 0,44 0,35 0,25

K0 0,6 ~ 0,82 0,5 ~ 0,8 0,54 0,33

EMPUJES DE TIERRA OTRAS FORMULAS EMPIRICAS DE K0 - Jaky (1948); Broker y Ireland (1965): K0 =1 – senΦ - Sherif e Ishibashi (1981): K0 = λ + α (OCR -1)

(suelos friccionantes)

(suelos cohesivos)

Donde: λ = 0,54 + 0,00444 (WL – 20) λ = 1,0 ; Para WL > 110% α = 0,09 + 0,00111 (WL – 20) α = 0,19 ; Para WL > 110% OCR = Relación de sobre consolidación, definida como ’c / ’0 ’c = Tensión de pre-consolidación. ’o = Tensión por peso propio.

EMPUJES DE TIERRA EMPUJE DE TIERRA - ESTADO EN REPOSO

EMPUJES DE TIERRA Con presencia del N.F.:

Los empujes de tierras se determinan a partir de las tensiones efectivas por peso propio.

De forma independiente se determina el empuje de agua, recordando que en el caso del agua se cumple: Pwv = Pwh

EMPUJES DE TIERRA CONTENIDO

• Teoría de Empujes de Tierras • Estado de Reposo. • Estado Activo. Rankine para w = β = δm =0 • Estado Pasivo. Rankine para w = β = δ m =0

EMPUJES DE TIERRA - ESQUEMA GENERAL DE RANKINE Ángulo del Paramento

Ángulo del Relleno

Ángulo de la Reacción

Caso General

Caso Particular

EMPUJES DE TIERRA Empuje Activo:

Características:

•Existe la posibilidad de deformación lateral. •Disminuye la tensión horizontal hasta un valor mínimo. •Alcance un estado tensional de falla e igual al Empuje Activo (Pa). •Se utilizará un modelo plástico de comportamiento del suelo.

EMPUJES DE TIERRA - Suelos Friccionantes ( Φ  0 ; c = 0) . Teoría de Rankine para w = β = δm =0

EMPUJES DE TIERRA

Si existe el N.F. se procede de forma similar a lo explicado para el empuje de reposo, o sea:

EMPUJES DE TIERRA - Suelos Cohesivos ( c  0 ; Φ = 0) . Teoría de Rankine para w = β = δm = 0

Cuando está presente el N.F. se procede de forma similar a lo explicado anteriormente, calculando los empujes de tierras a partir de las tensiones efectivas por peso propio, aplicando la expresión correspondiente, y luego determinando los empujes de agua de forma independiente.

EMPUJES DE TIERRA - Suelos Cohesivos - Friccionales (Φ  0 ; c  0). Teoría de Rankine para w = β = δm = 0

Con presencia del N.F. se procede como en los casos anteriores. En la zona de tracciones ocurre lo mismo que lo explicado para los suelos cohesivos

EMPUJES DE TIERRA CONTENIDO

• Teoría de Empujes de Tierras • Estado de Reposo • Estado Activo. Rankine para w = β = δm =0 • Estado Pasivo. Rankine para w = β = δm =0

EMPUJES DE TIERRA Empuje Pasivo:

Características:

-Existe posibilidad de deformación lateralmente, -Aumenta la tensión horizontal y alcanza el estado tensional de falla. -Dicha tensión es el Empuje Pasivo (Pp). -Se utiliza el modelo plástico de comportamiento del suelo.

EMPUJES DE TIERRA - Suelos Friccionantes (Φ  0 ; c = 0) . Teoría de Rankine para w = β = δm =0

EMPUJES DE TIERRA - Suelos Cohesivos (c  0 ; Φ = 0) . Teoría de Rankine para w = β=δm = 0

EMPUJES DE TIERRA - Suelos Cohesivos - Friccionantes (Φ  0 ; c  0). Teoría de Rankine para w = β = δm =0

Cuando existe el NF se procede de la misma forma que se ha explicado para los casos anteriores.

EMPUJES DE TIERRA EMPUJE DE TIERRAS – MÉTODO DE RANKINE (==m=0) Coeficiente de empuje de tierra K0

Tipo de Empuje

Estado Tensional

Condición del suelo

Empuje

Reposo (Po)

Alejado de la falla

Equilibrio elástico

Po = K0 z



Pa = ka..z

c

Pa = z – 2c

Activo (Pa)

Falla

c, 

Pasivo (Pp)

Falla

Pa= kaz-2c

Ko =

Pp = kpz

c

Pp = z + 2c Pp=kpz+2c

1 

  0,05 ko  0,1 Ps = Kaq o

   45   2 

hs =

ka



c, 

2

Ka=tg



Observación

Efecto de sobrecarga (Ps)

Pp  10 . Pa

kp

Kp=tg2  45   



2

q



Ps = Kpq o hs =

q



EMPUJES DE TIERRA Para 0, 0, m en suelos c,, c- Para 0, 0, m en suelos c,, c-:

Fórmulas empíricas: Ko = 1 – sen  Ko =  + (OCR – 1)

β

donde:  = 0.54 + 0.0044 (w L – 20);  = 0.09 + 0.00111 (WL – 20);

H ' c

OCR =

 '0

ω



 = 1 si w L>110%  = 0.19 si w L>110%

Ka 

c, φ, γ

Tensión de pre - consolidación Tensión δ de peso propio

Kp 

cos   cos2   cos2  cos   cos   cos  2

2

cos   cos2   cos2  cos   cos   cos  2

2

. cos 

. cos 

Efecto de la sobrecarga: Método de la altura equivalente

hs 

q cos .. cos  .  cos(   ) β

SUELO Arcilla Blanda Arcilla Dura Grava, Arena Suelta

K0 0,6 ~ 0,82 0,5 ~ 0,8 0,54

H

ω

c, ϕ, γ