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IMPACTO A UN CHORRO DE AGUA

ING. CRISÓSTOMO PERALTA HERNÁNDEZ

LABORATORIO DE MECÁNICA DE FLUIDOS

UNIVERSIDAD DEL ATLÁNTICO FACULTAD DE INGENIERÍA DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA MECÁNICA BARRANQUILLA, ATLÁNTICO 2017- I

IMPACTO A UN CHORRO DE AGUA OBJETIVOS

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

Calcular la fuerza de un chorro del agua, al impactar en diferentes superficies, a partir de variables como: El caudal de la bomba, presión, longitud y pérdidas en tuberías, diámetro de las boquillas.



Estudiar los métodos directos de medición de flujo: gravimétricos y volumétricos.



Aplicar las ecuaciones de conservación de la masa y cantidad de movimiento para calcular la fuerza de impacto de un chorro sobre una placa fija.



Estudiar el procedimiento experimental para medir la fuerza de impacto de un chorro sobre una placa fija.



Comparar la fuerza de impacto, teórica y experimental de un chorro sobre una placa plana y sobre una placa semi-esférica.

RESUMEN

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La práctica de laboratorio consistió en estudiar el impacto de un chorro de agua sobre la placa plana, una placa cóncava y una placa inclinada. Específicamente se determinó la fuerza generada por el chorro de agua cuando golpea a cada placa, aplicando la ecuación de cantidad de movimiento lineal, basándose en el principio de las turbomáquinas. Para el desarrollo de la práctica se utilizó, una barra horizontal, un peso cilíndrico, la bomba que proporciona el caudal y un cilindro hueco donde se ajustan las placas y dentro del cual se lleva a cabo todo el proceso. Se tomó nota de la longitud desplazada por el peso cilíndrico sobre labarra horizontal, una vez que la placa era golpeada por el fluido y también del tiempo para el método gravimétrico para diferentes caudales. A través de los cálculos

se

obtuvieron

para

cada

medición

(6

en

total)

los

valores

correspondientes a los caudales y velocidades de fluido necesarias para obtener el valor de la fuerza que ejercía el chorro de agua sobre la placa (para ambos casos) de manera real y teórica. Con éstos datos se construyeron gráficas de fuerza real en función de la fuerza teórica, fuerza real en función de la velocidad (expresada en términos de la velocidad de la boquilla) y el error de las fuerzas real y teórica en función del caudal. Esta última, permite apreciar con mayor claridad el porcentaje de error obtenido que es indicativo del valor de la pendiente de la curva; para cada caso (placa plana y semi-esférica). Palabras claves chorro, plana, cóncava,inclinada, caudal, boquilla,semi-esférica.

ABSTRACT

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The laboratory practice consisted of studying the impact of a water jet on the flat plate, a concave plate and a slanted plate. Specifically, the force generated by the water jet was determined when it strikes each plate, applying the linear momentum equation, based on the turbomachinery principle. For the development of the practice was used, a horizontal bar, a cylindrical weight, the pump that provides the flow and a hollow cylinder where the plates fit and within which the whole process is carried out. Note was taken of the length displaced by the cylindrical weight on the horizontal bar, once the plate was struck by the fluid and also the time for the gravimetric method for different flow rates. Through the calculations, the values corresponding to the flow rates and fluid velocities necessary to obtain the value of the force exerted by the water jet on the plate (for both cases) were obtained for each measurement (6 in total) in a real way And theoretical. With these data real force graphs were constructed as a function of theoretical force, real force as a function of velocity (expressed in terms of die velocity) and the error of the real and theoretical forces as a function of the flow. The latter makes it possible to see more clearly the percentage of error obtained that is indicative of the slope value of the curve; For each case (flat and semi-spherical plate). Keywords Water jet, concave, slanted,turbomachinery, pump, cylindrical, velocity.

MARCO TEÓRICO

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La segunda ley de newton para un sistema de masa m sometido a una fuerza F se expresa como: ∑ 𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗ = 𝑚

⃗⃗ 𝑑𝑉 𝑑 ⃗⃗ )𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 1 = (𝑚𝑉 𝑑𝑡 𝑑𝑡

⃗⃗es el momento lineal del sistema. Tanto la densidad como la velocidad Donde 𝑚𝑉 pueden cambiar de un punto a un punto dentro del sistema, la segunda ley de newton se puede expresar de manera más general como:

∑ 𝐹⃗ =

𝑑 ⃗⃗ 𝑑∀) 𝐸𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 2 ∫ (𝜌𝑉 𝑑𝑡 𝑆𝑖𝑠𝑡

⃗⃗ 𝑑∀ Donde 𝛿𝑚 = 𝜌𝑑∀ es la masa de un elemento diferencial de volumen 𝑑∀ y 𝜌𝑉 es su cantidad de movimiento. Por lo tanto, la segunda ley de Newton se puede establecer como la suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre un sistema es igual a la tasa de tiempo de cambio del momento lineal del sistema. Esta declaración es válida para un sistema de coordenadas que está en reposo o se mueve con una velocidad constante, denominado sistema de coordenadas inercial o marco de referencia inercial. La aceleración de los sistemas tales como aviones durante el despegue se analizan mejor utilizando sistemas de coordenadas no inerciales (o aceleración) fijados a la aeronave. Tenga en cuenta ⃗⃗ que la ecuación 2 es un vector de relación, y por lo tanto las cantidades 𝐹⃗ y 𝑉 tienen dirección, así como la magnitud. La ecuación 2 es para una masa dada de un sólido o líquido y es de uso limitado en la mecánica de fluidos desde la mayoría de los sistemas de flujo se analizan utilizando volúmenes de control. El teorema de transporte de Reynolds desarrollado en la proporciona las formulación del sistema a la del

herramientas necesarias para pasar de la ⃗⃗ y el Volumen de control. Si se hace 𝑏 = 𝑉

⃗⃗, el teorema de transporte de Reynolds puede expresarse para entonces 𝐵 = 𝑚𝑉 el momento lineal como:

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⃗⃗ )𝑠𝑖𝑠𝑡 𝑑(𝑚𝑉 𝑑 ⃗⃗ 𝑑∀ + ∫ 𝜌𝑉 ⃗⃗ (𝑉 ⃗⃗𝑟 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ = ∫ 𝜌𝑉 𝑛)𝑑𝐴 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑉𝐶 𝑆𝐶

Ecuación 3

Obtención de la ecuación lineal. Sin embargo, por la ecuación 1, el lado izquierdo de esta ecuación es igual a la sumatoria de fuerzas. Sustituyendo, la forma general de la ecuación de cantidad de movimiento que se aplica a volúmenes de control fijos, en movimiento, o deformación, se obtiene que: ∑ 𝐹⃗ =

Ecuación 4

𝑑 ⃗⃗ 𝑑∀ + ∫ 𝜌𝑉 ⃗⃗ (𝑉 ⃗⃗𝑟 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ ∫ 𝜌𝑉 𝑛)𝑑𝐴 𝑑𝑡 𝑉𝐶 𝑆𝐶

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Lo cual se puede enunciar como “La suma de todas las fuerzas externas que actúan sobre un VC serán igual a la razón de cambio respecto al tiempo del momento lineal del contenido VC mas el flujo neto del momento lineal hacia fuera de la superficie de control por el flujo de masa. ⃗⃗𝑟 = 𝑉 ⃗⃗ − 𝑉 ⃗⃗𝑆𝐶 es la velocidad del fluido en relación con la superficie En este caso, 𝑉 de control (para su uso en cálculos de la tasa de flujo de masa en todos los ⃗⃗ es la velocidad del lugares donde el fluido atraviesa la superficie de control), y 𝑉 ⃗⃗𝑟 ∙ ⃗⃗⃗⃗⃗ fluido según se ve desde un sistema de referencia inercial. El producto 𝜌(𝑉 𝑛)𝑑𝐴 Representa elflujo de masa que pasapor elelemento de area dA, hacia dentro o hacia fuera del volumen de control. Para un volumen fijo de control (no hay movimiento ni deformacion del columen de ⃗⃗𝑟 = 𝑉 ⃗⃗ y la ecuacion delmomento lineal queda, para un VC fijo: control), 𝑉 ∑ 𝐹⃗ =

𝑑 ⃗⃗⃗⃗⃗𝑑𝐴 ⃗⃗ 𝑑∀ + ∫ 𝜌𝑉 ⃗⃗ (𝑉 ⃗⃗ ∙ 𝑛) ∫ 𝜌𝑉 𝑑𝑡 𝑉𝐶 𝑆𝐶

Ecuación 5 Note que la ecuación de la cantidad de movimiento es una ecuación vectorial y donde, cada termino debe tratarse como un vector. Asimismo, por conveniencia, las componentes de esta ecuación pueden resolverse a lo largo de coordenadas orotogonles como (x,y,z en el sistema de coordenandas cartesiana). En la mayoría de los casos, la fuerza 𝐹⃗ , consiste en fuerza de peso, fuerzas de presión y fuerzas de reacción. La ecuación de cantidad de movimiento es de uso común para calcular las fuerzas (por lo general sobre los sistemas o conectores de apoyo) inducidas por el flujo.

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DESCRIPCIÓN DEL EQUIPO El equipo sirve para estudiar las fuerzas de un fluido sobre distintos cuerpos de choque. Las fuerzas de impulsión se generan mediante un chorro de agua. Agua almacenada en un tanque, será succionada por una bomba, que impulsará el agua a través del sistema de tuberías. El agua, al acercarse al final de su recorrido, pasará por boquilla acoplada a un tubo (que se encuentra en el interior de un cilindro de acrílico) impactará una superficie la cual moverá una regla (con soporte a la superficie de la mesa) que alcanzará el equilibrio con un contrapeso fijo y un peso móvil. El cilindro de acrílico es el encargado de recuperar el agua expulsada por la boquilla y devolverla al tanque. El sistema posee una válvula reguladora de caudal, con la cual se varia el flujo y la presión del fluido. El caudal y la presión son medidos por un fluxómetro y un manómetro, respectivamente.

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1. Superficie de impacto 11. Manómetro 2. Boquilla 12. Válvula reguladora de caudal 3. Pesa móvil 13. Válvula de paso 4. Regla de equilibrio 14. Línea de entrada de agua 5. Cilindro de acrílico15. Línea de retomo de agua 6. Soporte de regla 7. Contrapeso 8. Tanque 9. Bomba 10. Rotámetro

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RESULTADOS Y DISCUSION Para la experimentación tenemos el siguiente esquema:

. Donde Lo es la longitud desde el punto de giro y el contrapeso, L es la longitud del punto de giro al punto donde se ensambla el tipo de superficie y Z es la longitud la cual debe estar posicionada la pesa de 565 g para establecer el equilibrio. Según el esquema tenemos las dos fuerzas gravitacionales generadas por ambas pesas (W1 y W2) y asimismo la fuerza de chorro. Inicialmente, sin que esté actuando la fuerza de chorro, cuando el sistema se encuentre en equilibrio tenemos que: ∑ 𝑀1 = ∑ 𝑀2 𝑊1 ∙ 𝐿𝑜 = 𝑊2 ∙ 𝐿 Ecuación 6 Considerando la fuerza de chorro, se realiza momento en el punto de giro, para obtener lo siguiente (Para un sentido anti horario positivo): ∑ 𝑀0 = 0 0 = 𝑊1 ∙ 𝐿𝑜 + 𝐹𝑐 ∙ 𝐿 − 𝑊2 (𝐿 + 𝑍) 0 = 𝑊1 ∙ 𝐿𝑜 + 𝐹𝑐 ∙ 𝐿 − 𝑊2 ∙ 𝐿 − 𝑊2 ∙ 𝑍 Como 𝑊1 ∙ 𝐿𝑜 = 𝑊2 ∙ 𝐿(Ecuación 6), tenemos: 0 = 𝑊1 ∙ 𝐿𝑜 + 𝐹𝑐 ∙ 𝐿 − 𝑊1 ∙ 𝐿𝑜 − 𝑊2 𝑍

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𝐹𝑐 =

𝑊2 𝑍 𝐿

Ecuación 7 A continuación se presentan las siguientes tablas, donde se muestra las características respectivas para cada pasada, cada superficie y cada boquilla. Diámetro de la boquilla: 9,5mm – Superficie: Cóncava F (HZ)

Q(L/MIN)

Z(cm)

FX(N)

22,31

11,15

2

50,6603774

25,42

12,77

4

101,320755

28,33

14,78

6

151,981132

30,46

15,23

8

202,641509

32,43

16,57

10

253,301887

Diámetro de la boquilla: 9.5mm – superficie: Inclinada F (HZ)

Q(L/MIN)

Z(cm)

18,45

9,38

0,25

20,72

11,15

0,5

22,35

13,42

0,75

24,61

15,01

1

26,62

16,97

1,25

FX(N) 6,33254717 12,6650943 18,9976415 25,3301887 31,6627358

Diámetro de la boquilla: 9.5mm – superficie: Plana F (Hz)

Q(L/Min)

Z(cm)

Fx(N)

31,08

16,32

2

50,6603774

34,72

20,12

4

101,320755

39.01

23,43

6

151,981132

43,22

26,31

8

202,641509

47,03

29.81

10

253,301887

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Datos para boquilla de 6,8mm Diámetro de la boquilla: 6,8mm – Superficie: Cóncava F (HZ)

Q(L/MIN)

Z(cm)

FX(N)

20,8

8,75

2

50,6603774

22,98

10,79

4

101,320755

25,23

11,53

6

151,981132

27,79

13,70

8

202,641509

29,72

15,46

10

253,301887

Diámetro de la boquilla: 6,8mm – Superficie: Inclinada F (HZ)

Q(L/MIN)

Z(cm)

21,47

10,79

0,25

23,72

11,71

0,5

25,83

12,83

0,75

27,97

13,45

1

30,01

14,71

1,25

FX(N) 6,33254717 12,6650943 18,9976415 25,3301887 31,6627358

F (HZ)

Diámetro de la boquilla: 6,8mm – Superficie:Plana Q(L/MIN) Z(cm) FX(N)

34,76

19,23

2

50,6603774

39,01

23,72

4

101,320755

43,12

26,08

6

151,981132

46,58

29,42

8

202,641509

48,92

32,45

10

253,301887

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El cálculo de Fx se da por: DCL sistema

Se obtiene por sumatoria de fuerzas para el sistema en equilibrio que 𝐹𝑥 = 𝐹2 ∗ 𝑍/𝑙 Dónde:

l= 21.2 cm=0.212 m; W2= (0.565 kg)(9.81 m/s2)= 5.54265 N; Z es una variable dependiente del arreglo boquilla-superficie.

El cálculo de Q se dio a través de la fórmula 𝑄 =

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜

, teniendo en cuanta que para

cada superficie y boquilla respectiva se tomaron los tiempos para un mismo volumen (500 cm3= 0.5 lt)

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PREGUNTAS 1. Realizar una gráfica Q vs Fx

Diametro: 9,5mm 300 32.45, 253.301887 29.42, 202.641509 26.08, 151.981132 23.72, 101.320755

250

Fx[N]

200 150 100

19.23, 50.6603774

50 0 0

5

10

15

20

25

30

35

Q[L/min]

a. Vale la pena aclarar, que con el solo hecho de ver las tablas anteriores, notamos que Q es directamente proporcional a Fx, lo que generara un comportamiento muy parecido para distintas frecuencias y distintos diámetros de boquilla. Aunque la relación entre Fx y Q no corresponda siempre a un mismo valor, el comportamiento es muy similar.

2. ¿Qué conclusiones se obtiene a partir de la gráfica? Claramente puede observarse que el Caudal ∝Fx. Al aumentar la frecuencia, aumenta la velocidad del flujo de agua, el cual pasa por una boquilla más pequeña que la tubería inicial, lo que genera un aumento de presión. Este aumento de velocidad aumenta el caudal; y el aumento de presión de agua, dada sobre un área constante, evidencia un aumento de fuerza. 3. ¿Cómo influye el diámetro de las boquillas en la fuerza del fluido? El diámetro de las boquillas influye en el caudal de salida, porque reduce la sección de salida del fluido, en este caso del agua; no obstante, esta disminución de área transversal, genera en para una misma altura del batiente, una mayor velocidad de salida, lo cual explica los cambios observados experimental y teóricamente en la práctica. 4. ¿Cómo influye la variación de la frecuencia en la fuerza y el caudal del fluido?

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La relación entre la variación de la frecuencia y el caudal del fluido es directamente proporcional, se ve que cuando aumenta la frecuencia el tiempo de llenado de un recipiente, es menor; como caudal es volumen sobre tiempo, donde el volumen es constante, entonces a menor tiempo mayor caudal. Se concluye que a mayor frecuencia, menor tiempo de llenado por lo tanto mayor caudal. 5. ¿Qué otro mecanismo se le ocurre a usted para calcular la fuerza de un chorro de agua? Podríamos tener un sistema dado por la manguera que expulsa el chorro de agua que esté perpendicular al área de una superficie conectada con un resorte cuya constante sea conocida (Una especie de dinamómetro), de esa forma solo se necesitaría conocer el desplazamiento del resorte para calcular la fuerza.

RECOMENDACIONES 

Mantener la bomba apagada, mientras no esté en uso.



Mantenga limpio el banco de pruebas.



Cada vez que se tome un dato, colocar la pesa movible en 0.



Desmonte el equipo al terminar



Cerciórese de que el tanque siempre mantenga un nivel adecuado de agua

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CONCLUSIÓN Como un breve análisis final de lo realizado en la experimentación puede inferirse que la frecuencia establecida en el controlador de la bomba centrifuga es directamente proporcional a el caudal, la distancia Z, fuerza de chorro y la velocidad inicial de salida, ya que de esta forma se necesita una fuerza de chorro mayor con el fin de contrarrestar el sistema de pesas y llegar al equilibrio estático. Se puede apreciar que la superficie que presenta una menor frecuencia para mantener el sistema en equilibrio es la cóncava, para ambos diámetros de la boquilla. Debe tenerse claro la seguridad al momento de realiza la práctica, ya que tanto las boquillas como la superficies de contacto deben estar bien ajustadas y así evitar accidentes; También mantener un ambiente de trabajo limpio, para realizar una medición de datos con mayor precisión.

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BIBLIOGRAFÍA [1] CENGEL Yunus A. CIMBALA John M. Mecánica de fluidos, Fundamentos y aplicaciones. Primera edición. [2] STREETER V. Mecánica de fluidos. Novena edición. [3] HEWITT Paul G. Física conceptual. Tercera edición. [4] DÍAZ O. Jaime. Mecánica de los fluidos e hidráulica. Primera edición.] www.cec.uchile.cl