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• Kevin Castros Sanchez

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LABORATORIO Nº 8 IMPACTO DE UN CHORRO DE FLUIDO SOBRE UNA SUPERFICIE INTRODUCCIÓN La acción de chorros de fluido que impactan contra superficies, planas o curvas, fijas o móviles, es otro problema que se puede analizar aplicando la ecuación integral de conservación de masa y de cantidad de movimiento lineal. Consideremos, por ejemplo, un chorro vertical de agua que impacta sobre una superficie plana horizontal. Después del choque, el chorro de agua se dispersa en todas direcciones en el plano del deflector (ver figura 1):

Figura 1: Volumen de control seleccionado

Para el V.C. seleccionado (indeformable) se tiene las siguientes ecuaciones integrales de conservación: ∭ 𝑣𝑐

𝜕𝜌 ⃗ . 𝑛̂)𝑑𝐴 = 0 𝑑∀ + ∯ 𝜌(𝑉 𝜕𝑡

conservación de masa,

𝑠𝑐

y 𝑔 ∭ 𝜌 𝑑∀ + ∭ 𝜏 𝑑𝐴 − ∯ 𝑝𝑛̂ 𝑑𝐴 = ∭ 𝑣𝑐

𝑠𝑐

𝑠𝑐

𝑣𝑐

𝜕 ⃗ ) 𝑑∀ + ∯ 𝜌𝑉 ⃗ (𝑉 ⃗ . 𝑛̂) 𝑑𝐴 (𝜌𝑉 𝜕𝑡 𝑠𝑐

conservación de momentum lineal. Para condiciones estacionarias, estas ecuaciones se reducen a: ⃗ . 𝑛̂)𝑑𝐴 = 0 ∯ 𝜌(𝑉

(1)

𝑠𝑐

y ⃗ (𝑉 ⃗ . 𝑛̂) 𝑑𝐴 𝑔 ∭ 𝜌 𝑑∀ + ∯ 𝜏 𝑑𝐴 − ∯ 𝑝𝑛̂ 𝑑𝐴 = ∯ 𝜌𝑉 𝑣𝑐

𝑠𝑐

𝑠𝑐

𝑠𝑐

(2)

Para poder resolver las ecuaciones (1) y (2), se tiene que plantear ciertas hipótesis de simplificación, entre ellas: 

Flujo incompresible (por lo tanto, densidad 𝜌 constante),



Flujo uniforme en las secciones de entrada (1) y salida (2) (ver figura 1),



Se desprecia el peso del agua contenida en el V.C.,



Se desprecia pérdida de energía por fricción en el deflector (velocidad de salida del V.C. tiene igual magnitud que la velocidad de entrada),



Se desprecia la disminución de velocidad del chorro vertical (recordar que se trata de movimiento es uniformemente acelerado dentro del campo gravitacional),



Sobre el chorro actúa la presión atmosférica, excepto en la superficie donde el chorro impacta al deflector (círculo de área AD) donde la presión es desconocida (pD).

⃗ 1 . 𝑛̂1 ) = −𝑉1 y (𝑉 ⃗ 2 . 𝑛̂) = 𝑉2 , la ecuación (1) se reduce a: Bajo estas hipótesis, y dado que (𝑉 − 𝜌𝑉1 𝐴1 + 𝜌𝑉2 𝐴2 = 0 siendo 𝐴2 toda la superficie de control por donde sale el agua (pared lateral de V.C. cilíndrico). De donde 𝜌𝑉1 𝐴1 = 𝜌𝑉2 𝐴2 = 𝜌𝑄

(3)

siendo Q el caudal del chorro. Asimismo, la ecuación (2) se reduce a: ⃗ 1 𝐴1 + 𝜌𝑉2 𝑉 ⃗ 2 𝐴2 ∬ 𝜏 𝑑𝐴 − ∬ 𝑝𝐷 𝑛̂𝐷 𝑑𝐴 = −𝜌𝑉1 𝑉 𝐴𝐷

(4)

𝐴𝐷

En esta ecuación el esfuerzo cortante 𝜏 y la presión 𝑝𝐷 que actúan sobre 𝐴𝐷 son desconocidas, por lo que las integrales no pueden ser evaluadas. Si estas integrales se agrupan y se representa por un término incógnita tal como ∬ 𝜏 𝑑𝐴 − ∬ 𝑝𝐷 𝑛̂𝐷 𝑑𝐴 = 𝑅⃗ 𝐴𝐷

(5)

𝐴𝐷

entonces, 𝑅⃗ es una fuerza desconocida que actúa sobre el V.C. en la superficie 𝐴𝐷 , es decir, representa al efecto del deflector sobre el V.C. Con esta simplificación se tiene la siguiente ecuación ⃗ 2 𝐴2 − 𝜌𝑉1 𝑉 ⃗ 1 𝐴1 𝑅⃗ = 𝜌𝑉2 𝑉

(6)

Por último, teniendo en cuenta (3) esta ecuación se reduce a ⃗2 − 𝑉 ⃗ 1 ) = 𝜌𝑄∆𝑉 ⃗ 𝑅⃗ = 𝜌𝑄(𝑉

(7)

Para el sistema de coordenadas adoptado, los vectores velocidad se expresan como ⃗ 1 = 𝑉1 𝑖̂ 𝑉

⃗ 2 = 𝑉2 𝑛̂ 𝑉

Sin embargo, para el problema que nos interesa, la tasa de salida de momentum por la superficie 𝐴2 ⃗ 2 de la ecuación no tiene efecto sobre la fuerza vertical. Por lo tanto, no se considera el término 𝜌𝑄𝑉 (7), con lo que resulta 𝑅⃗𝑥 = 𝜌𝑄𝑉1 (−𝑖̂) Esta fuerza es el efecto del deflector sobre el V.C. que, en el aparato de medición, está representado por el peso 𝑃 colocado sobre su sistema de palanca (ver figura 3), es decir, 𝑃 = 𝜌𝑄𝑉1 ↓

(8)

Por último, por el principio de acción y reacción, la fuerza vertical 𝐹 ejercida por el chorro sobre el deflector es: 𝐹 = 𝜌𝑄𝑉1 ↑

(9)

OBJETIVO: Medir la magnitud de la fuerza F ejercida por un chorro vertical de agua sobre un deflector en reposo, y comparar su magnitud con el peso colocado sobre el sistema de palanca del aparato de medición de fuerza ejercida por un chorro.

EQUIPOS E INSTRUMENTOS: a)

Banco hidráulico volumétrico.

b)

Aparato de medición de fuerza ejercida por un chorro vertical, que consta de: 

Un depósito de material acrílico transparente para observar los ensayos.



Una tobera (de diámetro de boquilla de 10 mm) para generar el chorro vertical de agua.



Cuatro deflectores de formas diferentes: superficie plana, superficie oblicua, superficie semicircular y superficie cónica.



Un sistema de palanca con contrapeso para medir la fuerza ejercida por el chorro.

En el esquema de la figuras 2 se muestran las principales partes del aparato.

Figura 1: Aparato de medición de fuerza ejercida por un chorro, montado sobre el banco hidráulico.

Figura 2: Partes principales del aparato

Figura 3: Esquema de fuerzas

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL: a)

Montar el aparato sobre el banco hidráulico (ver figura 1).

b)

Cerrar la “válvula de alimentación” del banco hidráulico.

c)

Abrir la llave de compuerta del banco hidráulico (jalando la manija horizontalmente).

d)

Montar un deflector (ver montaje de deflector).

e)

Sin colocar ninguna pesa, en el sistema de palanca poner el indicador con el tornillo de ajuste de tal modo que éste indique la muesca del punto cero (ver figura 4).

f)

Poner en marcha (ON) la bomba del banco hidráulico y abrir ligeramente la “válvula de alimentación” del banco. Se observará que, por el impacto del chorro, se rompe el equilibrio en el sistema de palanca.

g)

Colocar pesa(s) hasta que el indicador del sistema de palanca vuelva a indicar el cero.

h)

Tomar dato de la pesa(s) colocada(s) y realizar aforo volumétrico (ver aforo volumétrico).

i)

Aumentar el caudal del chorro y con ello la fuerza ejercida y volver al paso (g).

Montaje de deflector 

Soltar los 3 tornillos (a) en la tapa (b) (ver figura 5), y retirar la tapa junto con el sistema de palanca.



Montar el deflector y apretar firmemente la contratuerca (c) en la barra.



Volver a atornillar la tapa del depósito.

Figura 4

Figura 5

Aforo volumétrico 

Cerrar la llave de compuerta del banco hidráulico presionando la manija horizontalmente.



Registrar (cronometrar) el tiempo t1 necesario para llenar el depósito volumétrico del banco hidráulico, por ejemplo, de 5 a 15 litros (leído en la mira del depósito).



Repetir el registro de tiempo t2 para llenado de 20 a 30 litros (no retener mayor volumen a fin de evitar mucha disminución de agua en el tanque que puede afectar el funcionamiento de la bomba).



Promediar los tiempos registrados, el cual corresponde para un volumen de 10 litros (en el presente caso).



Abrir la llave de compuerta del banco hidráulico para devolver al tanque el agua retenida en el depósito volumétrico.

CÁLCULOS: Tiempo promedio para dos mediciones de volumen constante ∀: 𝑡̅ =

𝑡1 + 𝑡2 2

Caudal: 𝑄=

∀ 𝑡̅

Velocidad del chorro: 𝑉𝑐 =

𝑄 𝐴

donde 𝐴 =

𝜋𝐷 2 4

siendo 𝐷 = 10 mm, el diámetro de la boquilla de la tobera.

Tasa de momentum en la dirección vertical: 𝐹 = 𝜌𝑄𝑉1 Ordenar los datos medidos y los resultados obtenidos en un cuadro tal como: Tabla 1

GRÁFICAS Graficar en escala aritmética apropiada valores de P vs F, para cada tipo de deflector. Hallar la línea de ajuste gráfica de los datos y hallar su pendiente (ver, por ejemplo, figura 7).

Figura 7

COMENTARIOS: Comentar acerca de los valores de la fuerza del chorro calculada con la ecuación (9). ¿Qué indica el valor de la pendiente de la línea de ajuste de los datos medidos?