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Formulario Sumatoria Por Benjamín Escobar E.

1.- Definición de sumatoria Sea {an }n∈N una sucesión. Se llama sumatoria a la suma de los n términos de esta sucesión, la cual se denota por: n

∑ ai = a1 + a2 + a3 + ⋯ + an i=1

2.- Sumatorias básicas n

∙ ∑1 = n i=1 n

∙ ∑i = 1 + 2 + 3 + 4 + ⋯ + n = i=1 n

n(n + 1) 2

∙ ∑ i2 = 12 + 22 + 32 + 42 + ⋯ + n2 = i=1 n

n(n + 1)(2n + 1) 6

∙ ∑ i3 = 13 + 23 + 33 + 43 + ⋯ + n3 = [ i=1

n(n + 1) ] 2

3.- Propiedades Sean (an )n∈N y (bn )n∈N dos sucesiones de números reales. Entonces:

∙

n

n

n

i=1

i=1

i=1

Suma : ∑(ai + bi ) = ∑ ai + ∑ bi n

∙

n

P onderacioˊn : ∑ k ⋅ ai = k ∑ ai i=1

n

∙

i=1

n

Constante : ∑ k = n ⋅ k ∑ ai i=1 n

∙

, donde k ∈ R

, donde k ∈ R

i=1 n+r

T raslacioˊn : ∑ ai = ∑ ai−r i=j

i=j+r

4.- Suma telescópica Sea {an }n∈N una sucesión. Una sumatoria se llama telescópica cuando es de la forma n

∑(ai − ai+11 ) o bien i=1

n

∑(ai+1 − ai ) i=1

En tal caso, satisface que:

Formulario Sumatoria

1

n

∑(ai − ai+11 ) = a1 − an+1 i=1

n

o bien

∑(ai+1 − ai ) = an+1 − a1 i=1

5.- Propiedades P.A y P.G La suma de los n primeros términos de la

La suma de los n primeros términos de la

P.A. está dada por:

P.G. está dada por:

n

n ∑ ai = (a1 + an ) 2 i=1

Formulario Sumatoria

n

∑ ai = a1 ( i=1

rn − 1 ) r−1

2