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Departamento de Ingeniería en Obras Civiles

CURSO: 18078 - DISEÑO EN HORMIGON ARMADO PROFESOR: MIGUEL MEDALLA R. - CARLOS PEÑA L.

FORMULARIO BASADO EN: ACI 318S-11 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural

Revisión A Octubre 2012

UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE INGENIERIA DEPARTAMENTO DE INGENIERIA EN OBRAS CIVILES Curso: Profesor:

18078 - DISEÑO EN HORMIGON ARMADO Miguel Medalla R - Carlos Peña L.

ÍNDICE Pág. 1.0

COLUMNAS DE SECCION RECTANGULAR CON ARMADURA DE BORDE .......................... 3

1.1

RESISTENCIAS MAXIMAS EN TRACCION Y COMPRESION .................................................... 3

1.2

RESISTENCIA COMBINADA A FLEXION Y CARGA AXIAL ........................................................ 3

1.3

FLEXION ESVIADA ...................................................................................................................... 5

2.0

CORTE EN SECCIONES RECTANGULARES ........................................................................... 6

2.1

RESISTENCIA DEL ACERO ........................................................................................................ 6

2.2

RESISTENCIA DEL HORMIGON ................................................................................................. 6

2.3

RESISTENCIA NOMINAL Y DISEÑO........................................................................................... 7

3.0

REQUERIMIENTOS SÍSMICOS EN VIGAS DE MARCO ........................................................... 7

4.0

REFERENCIAS ............................................................................................................................ 8

5.0

ANEXO A: CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE REFUERZO ........................................ 9

6.0

ANEXO B: CONDICIONES GENERALES DE DISEÑO LRFD ................................................. 11

7.0

ANEXO C: GANCHOS Y LONGITUDES DE DESARROLLO................................................... 13

8.0

ANEXO D: SUGERENCIAS GENERALES DE DISEÑO ........................................................... 19

9.0

ANEXO E: ABACOS PARA DISEÑO EN FLEXOCOMPRESION UNIAXIAL ........................... 21

10.0

ANEXO F: ABACOS PARA DISEÑO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL ............................. 27

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1.0

COLUMNAS DE SECCION RECTANGULAR CON ARMADURA DE BORDE

1.1

RESISTENCIAS MAXIMAS EN TRACCION Y COMPRESION

Resistencia máxima de compresión:

(φ ⋅ Pn )máx = φc ⋅ f ⋅ (0.85 ⋅ f c '⋅(Ag − Ast ) +

f y ⋅ Ast )

Ast = As + As ' (área total de acero longitudinal) 0.80 f = 0.85

Para estribos Para zunchos

Resistencia máxima de tracción:

(φ ⋅ Pn )mín = φt ⋅ f y ⋅ Ast 1.2

RESISTENCIA COMBINADA A FLEXION Y CARGA AXIAL

Equilibrio de fuerzas

0.85  β 1 = 0.85 − 0.008 ⋅ ( f ' c −30MPa ) 0.65 

f c ' ≤ 30MPa Si 30MPa < f c ' ≤ 55MPa Si f c ' > 55MPa Si

a = β1 ⋅ c 0.85 ⋅ f c '⋅(b ⋅ a − As ') Cc =  0.85 ⋅ f c '⋅b ⋅ a

Si Si

β1 ⋅ c > d ' β1 ⋅ c ≤ d '

C s = f s '⋅ As ' (positivo: compresión) Ts = f s ⋅ As (positivo: tracción) Pn = C c + C s − Ts (positivo: compresión) h h a h   M n = C c ⋅  −  + C s ⋅  − d '  + Ts ⋅  d −  2 2 2 2   Formulario

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Cs

As'

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εcu εs'

a

Pu

Cc As

Mu

Ts

d' c d

h

εs

Para cada profundidad del eje neutro c existe un par de valores para la resistencia de diseño del esfuerzo axial φ ⋅ Pn y del momento φ ⋅ M n . El factor de minoración de la resistencia φ es único para el par. Compatibilidad de deformaciones

ε cu = 0.003 ε ⋅ (d − c ) ε s = cu

(positivo: tracción)

c ε ⋅ (c − d ') (positivo: compresión) ε s ' = cu c Leyes de constitutividad

f s = E s ⋅ ε s (positivo: tracción, con f s ≤ f y )

f s ' = E s ⋅ ε s ' (positivo: compresión, con f s ' ≤ f y ) El factor de minoración depende del nivel de defor-mación unitaria que desarrolla el acero traccionado, según lo siguiente:

φt  (φt − φc ) ⋅ (ε s − ε y )  φ = φ c + (0.005 − ε y )  φ  c

Si

εs ≥

Si

ε y < ε s < 0.005

Si

εs ≤ ε y

0.005 (sección controlada por tracción)

(sección controlada por compresión)

φt = 0.9 0.70 0.65

φc = 

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Para zunchos Para estribos

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1.3

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FLEXION ESVIADA

Para el caso de flexión biaxial, la curva de interacción se transforma en una superficie de interacción tri-axial. El problema se puede simplificar, utilizando la ecuación de Bresler para determinar la resistencia de la pieza:

 M ux   φM nx 0

α

 M uy   +   φM ny 0  

α

  ≤ 1.0  

Donde:

M ux , M uy

: Momentos mayorados en torno a cada uno de los ejes.

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φM nx 0 , φM ny 0

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: Momentos de diseño en torno a cada eje, para el nivel de demanda axial mayorada

Pu .

α

: Valor que según Bresler puede tomarse entre 1.15 a 1.55 para columnas cuadradas y rectangulares. Conservadoramente se puede utilizar 1.15.

2.0

CORTE EN SECCIONES RECTANGULARES

2.1

RESISTENCIA DEL ACERO

Vs =

Av ⋅ f y ⋅ d

≤ 2.12 ⋅

s

f c ' ⋅ bw ⋅ d (en kgf, cm)

El espaciamiento del refuerzo transversal no debe exceder d/2 ni 60 cm. Si

Vs sobrepasa el valor

Vs ,lim , entonces el límite anterior se debe reducir a la mitad. Vs ,lim = 1.06 ⋅ 2.2

f c ' ⋅ bw ⋅ d (en kgf, cm)

RESISTENCIA DEL HORMIGON •

Sólo corte

Vc = 0.53 ⋅ •

f c ' ⋅ bw ⋅ d (en kgf, cm)

Corte y flexión

  V ⋅ d    ⋅ bw ⋅ d ≤ 0.93 ⋅ Vc =  0.5 f c ' + 176 ρ w ⋅ max 1.0, u  M u    •

f c ' ⋅ bw ⋅ d (en kgf, cm)

Corte y flexo-compresión

 V ⋅d  P Vc =  0.5 f c ' + 176 ρ w ⋅ u  ⋅ b w ⋅ d ≤ 0.93 ⋅ f c ' ⋅ b w ⋅ d ⋅ 1 + u ( en kgf, cm) Mm  35 Ag 

 4⋅h − d  M m = M u − Pu ⋅    8  •

Corte y tracción

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 P Vc = 1 + u  35 A g  2.3

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  ⋅ 0.53 f c ' ⋅ bw ⋅ d ≥ 0 (en kgf, cm)  

RESISTENCIA NOMINAL Y DISEÑO

La resistencia nominal corresponde a la suma de los aportes del acero y del hormigón.

Vn = V s + Vc

3.0

φ = 0.75

REQUERIMIENTOS SÍSMICOS EN VIGAS DE MARCO

El capítulo 21 de ACI318 exige una serie de requerimientos especiales para los elementos sismorresistentes, los que se detallan a continuación. El ancho, b, de la viga no puede ser inferior a 0.3 veces la altura total de la sección h , ni a 25 cm. La luz libre, ln, de la viga no puede ser inferior a 4 veces la altura útil, d, de la sección. La tensión de rotura mínima del concreto, fc’, para resistir fuerzas inducidas por sismo es de 20 MPa. Además de la cuantía mínima de flexión normal, se debe satisfacer el siguiente requerimiento:

As ≥

14.3 ⋅ b ⋅ d (en kgf, cm) fy

Por otra parte, la cuantía máxima para eventos sísmicos está dada por:

As ≤ 0.025 ⋅ b ⋅ d

Resistencia al Corte En el cálculo de la resistencia al corte para esfuerzos sísmicos se desprecia el aporte del hormigón. Además, se realiza un diseño por capacidad, usando como esfuerzo solicitante a Ve:

M pr1 = 1.25 ⋅ f y ⋅ As ⋅ 0.9 ⋅ d M pr 2 = 1.25 ⋅ f y ⋅ As '⋅0.9 ⋅ d Ve =

M pr1 + M pr 2 ln

+

ωu ⋅ l n 2

ωu

: Carga mayorada, distribuida uniformemente en la viga, debido a cargas gravitacionales de

ln

diseño. : Luz libre de la viga.

Además, el espaciamiento del refuerzo transversal debe respetar lo siguiente: Formulario

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d / 4 8 ⋅ d barra longitudinal  b s≤ 24 ⋅ d b barra del cerco 300mm 4.0

REFERENCIAS

En la preparación del presente documento se han tenido en cuenta las siguientes referencias: • • • •

ACI318S-11 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural (y Comentario). Manual de Armaduras de Refuerzo para Hormigón. Fabricación – Instalación – Protección. Gerdau AZA. Manual de Cálculo de Hormigón Armado. 2° Edición e n Base al Código ACI318-05. Gerdau AZA. Guias de Diseño, ARA WorleyParsons.

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5.0

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ANEXO A: CARACTERISTICAS DE LAS BARRAS DE REFUERZO

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6.0

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ANEXO B: CONDICIONES GENERALES DE DISEÑO LRFD

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7.0

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ANEXO C: GANCHOS Y LONGITUDES DE DESARROLLO

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8.0

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ANEXO D: SUGERENCIAS GENERALES DE DISEÑO

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9.0

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ANEXO E: ABACOS PARA DISEÑO EN FLEXOCOMPRESION UNIAXIAL fc’ = 25 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

fc’ = 35 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

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fc’ = 25 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

fc’ = 35 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

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fc’ = 25 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

fc’ = 35 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

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fc’ = 25 MPa, fy = 420 MPa

fc’ = 35 MPa, fy = 420 MPa

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fc’ = 25 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

fc’ = 35 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

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fc’ = 25 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

fc’ = 35 MPa, fy = 420 MPa, γ = 0.9

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10.0

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ANEXO F: ABACOS PARA DISEÑO EN FLEXOCOMPRESION BIAXIAL

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