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C. Alejandro Carvajal Coronado 7° semestre de Ingeniería Civil

TRABAJO PRÁCTICO 1

Ejercicio # 1 DESCRIPCION

UNIDAD

AGREGADO FINO

AGREGADO GRUESO

Peso Unitario Suelto Humado

Kg/m³

1600

1700

Peso unitario Compactado Seco

Kg/m³

1750

1800

Peso Específico de Masa

Kg/m³

2650

2750

Contenido de Humedad

%

3

1

Porcentaje de Absorción

%

2

0.5

1:2:4 25 lt de agua /bolsa Aire atrapado = 1.5 % Materiales = 1 m³ de hormigón? PASO 1: Cálculo de la dosificación con una bolsa de cemento Cemento Agregado Fino

(Valor en peso de una bolsa de cemento = 50 kg) Coeficiente por peso del cemento (2 x 50)

= 50 kg

= 100 kg

Agregado Grueso

Coeficiente por peso del cemento (4 x 50)

Agua

Por la densidad del agua 1 kg = 1 litro (25 litros) = 25 kg Total de material en peso

= 200 kg

= 375 kg

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PASO 2: Cálculo del factor del cemento Peso unitario del hormigón fresco 2400 kg/m3 Fc = = = 6.4 1⁄m3 Peso de la mezcla calculada 375 kg PASO 3: Cálculo de la dosificación para 1m3 de Hormigón Cemento

(50 x 6.4)

= 320 kg

Agregado Fino

(100 x 6.4)

= 640 kg

Agregado Grueso

(200 x 6.4)

= 1280 kg

Agua

(25 x 6.4)

= 160 kg

Total de material en peso

= 2400kg

Conclusión: Se aproxima a 2400 Kg/m3, que es el peso específico del hormigón.

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Ejercicio # 2 Diseñar la viga “T” continua de Hormigón Armado, que esta apoya en 5 vigas de Hormigón Armado, conforme se muestra en la figura, con capacidad para resistir 50 kg/m² de piso cerámico, 120 kg/m² de muro de ladrillo y 30 kg/m². La resistencia del hormigón armado es e ƒ′𝑐 = 210 kg/cm² y fy = 5000 kg/cm².

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PASO 1: Calculo de la Carga a) Carga Muerta 𝑘𝑔

𝑃𝑃 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 =

γℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛 ∗ 𝐴𝑣𝑖𝑔𝑎 = 2500 𝑚3

𝑃𝑃 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 =

γℎ𝑜𝑟𝑚𝑖𝑔𝑜𝑛 ∗ 𝐴𝑙𝑜𝑠𝑎 = 2500 𝑚3

𝑘𝑔

∗ 0.2𝑚 ∗ 0.4𝑚 = 200

𝑘𝑔 𝑚

∗ 1.5𝑚 ∗ 0.1𝑚 = 375

𝑘𝑔 𝑚

𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑐𝑒𝑟𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚² ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 50

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 1.5𝑚 = 75 3 𝑚 𝑚

𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚² ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 120

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 1.5𝑚 = 180 𝑚3 𝑚

𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚² ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 30

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 1.5𝑚 = 45 3 𝑚 𝑚

𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚² ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 100

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 1.5𝑚 = 150 3 𝑚 𝑚

NOTA: TOMAMOS COMO UN FACTOR DE SEGURIDAD EL PESO DE LOS MUROS DIVISORIOS YA QUE ESTA NORMADO.

𝒒𝑴 = 𝑃𝑃 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑣𝑖𝑔𝑎 + 𝑃𝑃 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑠𝑎 + 𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑖𝑠𝑜 𝑐𝑒𝑟𝑎𝑚𝑖𝑐𝑜 + 𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑙𝑎𝑑𝑟𝑖𝑙𝑙𝑜 𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑒𝑙𝑜 𝑓𝑎𝑙𝑠𝑜 + 𝑃𝑃 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑢𝑟𝑜 𝑑𝑖𝑣𝑖𝑠𝑜𝑟𝑖𝑜 𝒒𝑴 = 𝟏𝟎𝟐𝟓

𝒌𝒈 𝒎

b) Carga Viva 𝒒𝑽 = 𝐶𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑚² ∗ 𝐴𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑇𝑟𝑖𝑏𝑢𝑡𝑎𝑟𝑖𝑜 = 350 𝒒𝑽 = 525

𝑘𝑔 𝑚

𝒒𝑻 = 𝒒𝑽 + 𝒒𝑴 = 525 𝒒𝑻 = 𝟏𝟓𝟓𝟎

𝑘𝑔 𝑘𝑔 ∗ 1.5𝑚 = 525 2 𝑚 𝑚

𝑘𝑔 𝑘𝑔 + 1025 𝑚 𝑚

𝒌𝒈 𝒕𝒏 = 𝟏. 𝟓𝟓 𝒎 𝒎

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PASO 2: Calculo del Momento

a) Método de Cross -

Coeficiente de Rigidez y de Distribución NUDO 2 𝐾21 = 𝐾23 =

3𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿

= =

3𝐸𝐼 6 4𝐸𝐼 7

= 0.5𝐸𝐼 0.57𝐸𝐼

= 1.07𝐸𝐼

𝐷21 = 𝐷23 =

0.5𝐸𝐼 1.07𝐸𝐼 0.57𝐸𝐼 1.07𝐸𝐼

= 0.47 = 0.53

NUDO 3 𝐾32 = 𝐾34 = -

4𝐸𝐼 𝐿 4𝐸𝐼 𝐿

= =

4𝐸𝐼 7 4𝐸𝐼 6

= 0.57𝐸𝐼 0.67𝐸𝐼

= 1.24𝐸𝐼

𝐷32 = 𝐷34 =

0.57𝐸𝐼 1.24𝐸𝐼 0.67𝐸𝐼 1.24𝐸𝐼

= 0.46 = 0.54

Calculo de los 𝐌𝐄 𝑞𝑙 2 𝑘𝑔 62 = − 1550 ∗ = − 6975 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = − 6.98 𝑡𝑛 ∗ 𝑚 8 𝑚 8 𝑞𝑙 2 𝑘𝑔 72 𝐸 𝑀32 = − = − 1550 ∗ = − 6329.17 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = − 6.33 𝑡𝑛 ∗ 𝑚 12 𝑚 12 𝑞𝑙 2 𝑘𝑔 72 𝐸 𝑀34 = = 1550 ∗ = 6329.17 𝑘𝑔 ∗ 𝑚 = 6.33 𝑡𝑛 ∗ 𝑚 12 𝑚 12 𝐸 𝑀21 = −

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6.66 0.02 -0.04 0.34 6.33 0.53

-6.66 0.02 0.31 -6.98 0.47

-

6.23 -0.01 -0.09 6.33 0.54

𝑅3

𝑅2

𝑅1

-6.23 0.00 0.01 -0.08 0.17 -6.33

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𝑅4

Calculo de Reacciones ∑M21 = −6.66 𝑡𝑛 1.55 𝑚 ∗ 62 R1 ∗ 6 − = −6.66 2 R1 = 3.54 𝑡𝑛 = R 5 ∑M31 = −6.23 𝑡𝑛 1.55 𝑚 ∗ 132 R1 ∗ 13 − + R 2 ∗ 7 = −6.23 2 R 2 = 11.25 𝑡𝑛 = R 4 ∑F = 0 R 2 + R1 + R 3 + R 4 + R 5 − 1.55

𝑡𝑛 ∗ 26𝑚 = 0 𝑚

𝑅5

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R 3 = 10.72 𝑡𝑛 -

Calculo de Momentos Máximos y Ubicación Tramo 1-2 0 = 3.54 − 1.55 ∗ 𝑋 𝑋 = 2.28 𝑚 𝑖𝑧𝑞. 𝑎 𝑑𝑒𝑟. 𝑀 = 3.54 ∗ 2.28 −

1.55 ∗ 2.282 2

𝑀 = 4.04 𝑡𝑛 ∗ 𝑚 Tramo 5-4 𝑋 = 2.28 𝑚 𝑑𝑒𝑟. 𝑎 𝑖𝑧𝑞. 𝑀 = 4.04 𝑡𝑛 ∗ 𝑚 Tramo 1-3 0 = 3.54 + 11.25 − 1.55 ∗ 𝑋 𝑋 = 9.54 𝑚 𝑖𝑧𝑞. 𝑎 𝑑𝑒𝑟. 𝑀 = 3.54 ∗ 9.54 + 11.25 ∗ (9.54 − 6) −

1.55 ∗ 9.542 2

𝑀 = 3.06 𝑡𝑛 ∗ 𝑚 Tramo 5-3 𝑋 = 9.54 𝑚 𝑑𝑒𝑟. 𝑎 𝑖𝑧𝑞. 𝑀 = 3.06 𝑡𝑛 ∗ 𝑚

PASO 3: Diseño de la Viga -

Calculo de Tensiones Admisibles ƒ′𝑐𝑎𝑑𝑚 = 0.45 ∗ ƒ′ 𝑐 = 0.45 ∗ 210

𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 94.5 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚2

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ƒ𝑠𝑎𝑑𝑚 = 0.5 ∗ ƒ𝑦 = 0.5 ∗ 5000 -

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𝑘𝑔 𝑘𝑔 = 2500 2 𝑐𝑚 𝑐𝑚2

Parámetros del Método de Diseño 𝑘𝑔 2500 ƒ𝑠𝑎𝑑𝑚 2 𝑐𝑚 𝑟= ′ = = 26.46 𝑘𝑔 ƒ 𝑐𝑎𝑑𝑚 94.5 𝑐𝑚2 𝐸𝑠 𝑛= = 10 𝐸𝑐 𝑘=

-

𝑛 10 = = 0.27 𝑛 + 𝑟 10 + 26.46

Determinación del Diseño de la Sección “T” 𝑑 = ℎ − ∅𝑒𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑜 −

∅𝐵𝑎𝑟𝑟𝑎 1.6𝑐𝑚 − 𝑅𝑒𝑐𝑢𝑏𝑟𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 = 50𝑐𝑚 − 0.6𝑐𝑚 − − 3𝑐𝑚 2 2 𝒅 = 𝟒𝟓. 𝟔 𝒄𝒎 2𝑑𝑜 𝐶𝑎𝑠𝑜 → 𝑘𝑑 > 𝑡 0.27 ∗ 45.6𝑐𝑚 > 10𝑐𝑚 12.31𝑐𝑚 > 10𝑐𝑚 → 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒

-

Calcula “z” 𝑧=

𝑧= -

3𝑘𝑑 − 2𝑡 𝑡 ∗ 2𝑘𝑑 − 𝑡 3

3 ∗ 0.27 ∗ 45.6 𝑐𝑚 − 2 ∗ 10𝑐𝑚 10𝑐𝑚 ∗ = 3.86𝑐𝑚 2 ∗ 0.27 ∗ 45.6 𝑐𝑚 − 10𝑐𝑚 3

Calcula “j” 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑔𝑖𝑑𝑜 → 𝑗 = 1 −

𝑧 3.86 =1− = 0.92 𝑑 45.6

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-

Calcula la Área de Acero 𝐴𝑠 =

𝑀 = ƒ𝑠𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝑗 ∗ 𝑑

666000𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 = 6.35 𝑐𝑚² 𝑘𝑔 2500 ∗ 0.92 ∗ 45.6𝑐𝑚 𝑐𝑚2

𝒖𝒔𝒂𝒓 𝟔 ∅ = 𝟏𝟐𝒎𝒎 -

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→ 𝑨𝒔 = 𝟔. 𝟕𝟗 𝒄𝒎²

Ancho “b” 𝑏𝑛𝑒𝑐 =

𝑏𝑛𝑒𝑐 =

𝑀 𝑡 (1− ) ƒ′𝑐𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝑗 ∗ 𝑑 ∗ 𝑡 2𝑘𝑑

666000 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚² = 28.29𝑐𝑚 𝑘𝑔 10𝑐𝑚 ( 1 − 2 ∗ 12.31𝑐𝑚 ) 94.5 ∗ 0.92 ∗ 45.6 𝑐𝑚 ∗ 10𝑐𝑚 𝑐𝑚2

𝒃𝒏𝒆𝒄 = 𝟐𝟖. 𝟐𝟗𝒄𝒎 ≅ 𝟐𝟗𝒄𝒎 -

Calculo de la Cuantía 𝜌=

-

𝐴𝑠 6.79𝑐𝑚2 = = 0.007445 𝑏𝑑 20𝑐𝑚 ∗ 45.6𝑐𝑚

Verificación del Momento Resistente 𝑡 𝑀 = (1 − ) ƒ′𝑐𝑎𝑑𝑚 ∗ 𝑗 ∗ 𝑏 ∗ 𝑑 ∗ 𝑡 2𝑘𝑑 10𝑐𝑚 𝑘𝑔 𝑀 = (1 − ) ∗ 94.5 ∗ 0.92 ∗ 29𝑐𝑚 ∗ 45.6 𝑐𝑚 ∗ 10𝑐𝑚 2 ∗ 12.31𝑐𝑚 𝑐𝑚2 𝑀 = 682718.703 𝑘𝑔 ∗ 𝑐𝑚 𝑴𝑹𝒆𝒔𝒊𝒔𝒕𝒆𝒏𝒕𝒆 = 𝟔𝟖𝟐𝟕𝟏𝟖. 𝟕𝟎𝟑 𝒌𝒈 ∗ 𝒄𝒎 ~ 𝑴𝑺𝒐𝒍𝒊𝒄𝒊𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 = 𝟔𝟔𝟔𝟎𝟎𝟎 𝒌𝒈 ∗ 𝒄𝒎

Conclusión: El momento resistente es mayor que el momento solicitante por lo tanto el diseño es correcto.