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• Alex Valeriano

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𝑘 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑙𝑎𝑠𝑒𝑠 𝑥 = 𝑉𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑛 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑓 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑁 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝐹 = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝐹 ′ = 𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑖 − 𝑒𝑠𝑖𝑚𝑎 𝑓𝑖𝑙𝑎 𝑛 = 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑜𝑏𝑠𝑒𝑟𝑣𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 Propiedades Construcción del intervalo de clase I. Calcular el rango ∑ 𝑛 =𝑛 I. 𝑅=𝑥 −𝑥 II. 𝑓 = II. Definir el número de intervalos, 4 ≤ 𝑘 ≤ 20 ∑ 𝑓 =1 III. 𝑘 = √𝑛 IV. 𝑁 =∑ 𝑛 III. Calcular la amplitud de los intervalos, 𝐶 = V. 𝐹 =∑ 𝑓 = Punto medio o marca d clase “𝒙′𝒊 ” 𝑖 = 1,2, … , 𝑘 𝑥 +𝑥 𝑀𝐶 = 2 Medidas de posición Para datos no agrupados Para datos agrupados Media aritmética Media armónica Media aritmética Media armónica 𝑛 𝑛 ∑ 𝑥 ∑ 𝑥 ∗𝑛 𝑥̅ = 𝑥̅ = 𝑥̅ = 𝑛 𝑥̅ = 1 ∑ 𝑛 𝑛 ∑ 𝑥 𝑥 Media geométrica Media geométrica Media Cuadrática Media Cuadrática 𝑥̅

=

𝑥 𝑥̅

Medidas de dispersión Para datos no agrupados Varianza muestral (n) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ ) 𝑆 = 𝑛−1 ∑ 𝑥 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑛−1 Desviación estándar o típica (n) 𝑆=

∑

(𝑥 − 𝑥̅ ) 𝑛−1

∑ 𝑥 − 𝑥̅ 𝑛−1 Covarianza (n) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ )(𝑦 − 𝑦) 𝑆 = 𝑛−1 ∑ 𝑥𝑦 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑦 𝑛−1 𝑆=

=

∑

𝑥

𝑆=

=

𝑥

𝑛

Varianza poblacional (P) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ ) 𝑆 = 𝑛 ∑ 𝑥 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑛 Desviación estándar o típica (P) 𝑆=

𝑥̅

∑

(𝑥 − 𝑥̅ ) 𝑛

∑

𝑥

− 𝑥̅

𝑛 Covarianza (P) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ )(𝑦 − 𝑦) 𝑆 = 𝑛 ∑ 𝑥𝑦 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑦 𝑛

Coeficiente de variación Coeficiente de correlación 𝑆 𝑆 𝐶𝑉 = 𝑟= 𝑥̅ 𝑆 ∗𝑆 Ing. Victor Joaquin Vargas Arce

Para datos agrupados Varianza muestral (n) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ ) ∗ 𝑛 𝑆 = 𝑛−1 ∑ 𝑥 ∗𝑛 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑛−1 Desviación estándar o típica (n) 𝑆=

∑ ∑

(𝑥 − 𝑥̅ ) ∗ 𝑛 𝑛−1

𝑥 ∗𝑛 − 𝑥̅ 𝑛−1 Covarianza (n) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ )(𝑦 − 𝑦)𝑛 𝑆 = 𝑛−1 ∑ 𝑥𝑦𝑛 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑦 𝑛−1 𝑆=

𝑥̅

=

∑

𝑥 ∗𝑛 𝑛

Varianza poblacional (P) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ ) ∗ 𝑛 𝑆 = 𝑛 ∑ 𝑥 ∗𝑛 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑛 Desviación estándar o típica (P) 𝑆=

∑

(𝑥 − 𝑥̅ ) ∗ 𝑛 𝑛

∑

𝑥 ∗𝑛 − 𝑥̅ 𝑛 Covarianza (P) ∑ (𝑥 − 𝑥̅ )(𝑦 − 𝑦)𝑛 𝑆 = 𝑛 ∑ 𝑥𝑦𝑛 𝑆 = − 𝑥̅ 𝑦 𝑛 𝑆=

Coeficientes de regresión lineal 𝑆 𝛽= 𝛼 = 𝑦 − 𝛽 𝑥̅ 𝑆