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PROPIEDADES DE LOS LOGARÍTMOS 1. Dos números distintos tienen logaritmos distintos. 2. El logaritmo de la base es 1.
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PROPIEDADES DE LOS LOGARÍTMOS
1.
Dos números distintos tienen logaritmos distintos.
2.
El logaritmo de la base es 1.
3.
El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base.
4.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. ( (
5.
) )
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
1
6.
El logaritmo de una potencia es igual a la exponente por el logaritmo de la base de la potencia. ( ) ( )
7.
El logaritmo de un producto es igual a la suma de los logaritmos de los factores. ( (
) )
8.
El logaritmo de un cociente es igual al logaritmo del numerador menos el logaritmo del denominador.
9.
El logaritmo de una potencia es igual a la exponente por el logaritmo de la base de la potencia. ( ) ( )
2
PROPIEDADES DE LA POTENCIA 1.
Potencia de exponente 0. ( (
) )
2.
Potencia de exponente 1.
3.
Producto de potencias de bases iguales.
4.
División de potencias de bases iguales.
5.
Potencia de un producto. ( (
6.
)n )2
Potencia de una potencia. ( (
)n )2 3
7.
Propiedades que no cumple la potenciación. ( (
8.
)m )m
Potencia de base 10.
4
PROPIEDADES DE LOS RADICALES
1.
El denominador es un exponente racional de la raíz, y el numerador es el exponente de la base. ( √ )m
√ √ 2.
(√ )4
El logaritmo de la base es 1. √
√ √
√ 3.
√ √
El logaritmo de 1 es 0, cualquiera que sea la base. √
√
√
√
√
√
5
FÓRMULAS DE LAS DERIVADAS
1.
Derivada de una constante. ( )
2.
Derivada de una variable con respecto a si misma. ( )
3.
Derivada de una suma. (
4.
( )
( )
)
( )
Derivada del producto de dos funciones. (
6.
( )
Derivada del producto de una constante por una función. (
5.
)
)
( )
( )
Derivada del producto de n funciones, siendo n un número fijo. (
)
( )
( )
( )
6
7.
Derivada de la potencia de una función, siendo el exponente constante.
(
8.
)
( )
(
)
Derivada de un cociente.
[ ]
[ ]
( )
( )
( )
( )
7
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS 1.
Función del Seno. (
2.
Función del Coseno. (
3.
)
Función de la Secante. (
6.
)
Función de la Cotangente. (
5.
)
Función de la Tangente. (
4.
)
)
Función de la Cosecante. (
)
8
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÈTRICAS INVERSAS 1.
Función ARC del Seno. (
2.
)
)
Función ARC de la Secante. (
6.
√
Función ARC de la Cotangente. (
5.
)
Función ARC de la Tangente. (
4.
√
Función ARC del Coseno. (
3.
)
)
√
Función ARC de la Cosecante. (
)
√
9
DERIVADAS DE LAS FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÌTMICAS REGLAS DE DERIVACION: Si v es una función derivable de x. 1.
(
)
2.
(
3.
(
)
4.
(
)
(
)
) (
)
v
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS
1.
Función del Seno.
2.
Función del Coseno.
10
3.
Función de la Tangente.
4.
Función de la Cotangente.
5.
Función de la Secante.
6.
Función de la Cosecante.
7.
Identidades al cuadrado sen2 x + cos2 = 1 tan2 x + 1 = sec2 x ctg2 x + 1 = csc2 x
11
FÓRMULAS DE INTEGRALES INMEDIATAS (1)
∫ (du + dv - dw)
(2)
∫ a dv
(3)
∫ dx
=
∫ du
+
∫ dv
- ∫dw
= a ∫ dv
= x + C
vn +1 (4)
∫ v n dv
= ----------- + C n + 1
(n ≠ - 1)
dv (5)
∫
------- = ln v + C = ln v + ln c = ln cv
v [Haciendo C = ln c] av (6)
∫ av dv
(7)
∫ ev dv
(8)
∫ sen v dv
= ------ + C ln a = ev + C = - cos v + C
12
(9)
∫ cos v dv
= sen v + C
(10)
∫ sec2 v dv
= tag v + C
(11)
∫ csc2 v dv
= - ctg v + C
(12)
∫ sec v
tag v dv = sec v + C
(13)
∫ csc v
ctg v dv = - csc v + C
(14)
∫ tag v dv
= - ln cos v + C = ln sec v + C
(15)
∫ ctg v dv
= ln sen v + C
(16)
∫ sec v dv
= ln (sec v + tag v) + C
(17)
∫ csc v dv
= ln (csc v - ctg v) + C
dv (18)
∫
------------- = ------ arc tag ------ + C v 2 + a2 a a dv
(19)
∫
v
1
1
v
- a
----------- = ------ ln ---------- + C v 2 - a2 2a v + a
(v 2 > a2)
13
dv (19a)
∫
1
a +
∫
(v 2 < a2)
------------ = ------ ln ---------- + C a2 - v 2 2a a - v
dv (20)
v
v
--------------- = arc sen ------ + C a2 - v 2 a dv
(21)
∫
---------------- = ln (v + v 2 a2
v2
a2 ) + C
v (22)
∫
a2 -
v2
dv = -----2
a2 -
v2
a2 v ------ arc sen ------ + C 2 a
v (23)
∫
v2
a2 dv = -----2
v2
a2
a2 ------ ln (v + 2
v2
a2 ) + C
14