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• juan challco

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Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería

Física Básico II Grupo G

Hidrostática: Manómetros

Principio de Arquímedes Este define que la fuerza hidrostática ejercida por un fluido sobre un cuerpo volumétrico es directamente proporcional al volumen que este desplaza en el fluido, o sea: 𝐹𝐵 = 𝜌𝐹 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉𝐷𝑒𝑠𝑝.

Siendo la presión Hidrostática definida como: 𝑃 = 𝜌∗𝑔∗𝑧

Y cualquier presión añadida: P = Po Para manómetros si se baja en la columna P es positivo y si sube es negativo de modo que.

Donde:

∑𝑃 = 0

Fuerza H. en superficies planas

Para una superficie plana curvilínea es: Fuerza Horizontal: 𝐹𝑥 = 𝜌𝐹 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴𝑅 ∗ ℎ𝑐𝑔

Fuerza Vertical:

𝐹𝑦 = 𝑊𝐹 = 𝜌𝐹 ∗ 𝑔 ∗ 𝑉𝑒

Fuerza Total:

𝐹𝐻 = √𝐹𝑥 2 + 𝐹𝑦 2 Donde: 𝜌𝐹 : Densidad del fluido g: Gravedad hcg: Altura del centro de gravedad de la figura AR: Área de la figura reflejada en el plano vertical WF: Peso del fluido encima de la figura Ve: Volúmen del fluido encima de la figura

Recipiente Acelerado

Compuertas

La fuerza para cualquier compuerta es: 𝐹𝐻 = 𝜌𝐹 ∗ 𝑔 ∗ 𝐴 ∗ ℎ𝑐𝑔

Donde la fuerza actúa en el centro de presiones el cual es: 𝑌𝐶𝑃 = 𝑌𝐶𝐺

𝐼𝑂 + 𝐴 ∗ 𝑌𝐶𝐺

Cuando un recipiente con un líquido adquiere una aceleración paralelo al plano en donde se desplaza el ángulo que esta se inclina respecto a la horizontal es: tan(𝜃) =

Donde: 𝜌𝐹 : Densidad del fluido g: Gravedad A: Área de la compuerta hcg: Altura del centro de gravedad de la compuerta YCG: Distancia del centro de gravedad YCp: Distancia del centro de presiones Io: Momento de Inercia de la compuerta

Auxiliar: Univ.

FB: Fuerza de Empuje VDesp.: Volumen Desplazado Df : Densidad del fluido

𝑎𝑥 𝑔 ± 𝑎𝑦

Donde: Ɵ: Ángulo de inclinación del fluido respecto a la superfie horizontal

𝑎𝑥 :

Componente horizontal de la aceleración. 𝑎𝑦 : Componente vertical de la aceleración g: Gravedad El signo es positivo si asciende, es negativo si desciende.

Fluidos en Rotación

Para un fluido que rota con una velocidad angular constante en un recipiente de sección circular la ecuación de la parábola que forma es: 𝑦=

𝜔2 ∗ 𝑥2 2𝑔

Donde el volumen paraboloide formado es: 𝑉=

𝜋 ∗ 𝑥2 ∗ 𝑦 2

del

Donde: ω: Velocidad angular del fluido g: Gravedad y: Posición vertical x: Posición horizontal La posiciones son los distintos puntos sobre la parabola formada, tomando como eje de coordenadas la parte inferior de la parabola.

Rodrigo Alejandro Moreno Yupanqui

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería

Física Básico II Grupo G

Hidrodinámica: Ecuación de Bernoulli

Ecuación de la continuidad

Tenemos un sistema en el cuál un fluido se mueve por un conducto. Definiendo un punto de referencia y aplicando la ecuación de conservación de energía se define de la siguiente forma:

Asumiendo que el flujo es incompresible tenemos:

𝐴1 𝑉1 = 𝐴2 𝑉2

Si queremos aplicarlo a la descarga por orificios tenemos que representarlo diferencialmente:

𝑃1 + 𝜌 𝑔 ℎ1 + Donde:

𝜌 𝑣1 2 𝜌 𝑣2 2 = 𝑃2 + 𝜌 𝑔 ℎ2 + 2 2

𝜌: Densidad del fluido

P: Presión aplicada al fluido h: Altura respecto v1: Velocidad del fluido La ecuación es utilizada para hallar algunas variables en 2 distintos puntos arbitrarios.

𝐴1 (−

𝑑ℎ ) = 𝐴2 𝑉2 𝑑𝑡

Para la descarga de un líquido puede aplicarse la ecuación de Torricelli:

𝑉2 = √2 ∗ 𝑔 ∗ ℎ

Donde: A: Área por la cual pasa el fluido V: Velocidad del fluido g: Gravedad

h: altura de la superficie libre del líquido.

Comúnmente A1 está en función de h por lo cual se utiliza integrales para resolver la ecuación.

Ondas: Ondas estacionarias

Intensidad de una onda

Efecto Doppler

Siempre y cuando una onda sonora no sea modificada por el incremento y decremento de energía, su potencia será: 𝑃 =𝐼∗𝐴

Esta potencia se mantiene constante, de modo que la intensidad varia de la siguiente forma en distintos puntos: 𝐼1 ∗ 𝐴1 = 𝐼2 ∗ 𝐴2

Para una curda donde se tensionada y se aplica ondas estacionarias tenemos la siguiente ecuación:

Una onda sonora se propaga a todos los lados uniformemente, así que: 𝐴 = 4𝜋𝑟 2

Para relacionar la intensidad de las ondas sonoras con el nivel de intensidad acústica se tiene:

Para un caso general tenemos: 𝑓 = 𝑓𝑜 (

𝑣𝑠 ± 𝑣𝑜 ) 𝑣𝑠 ± 𝑣𝑓

Si la velocidad de la fuente o del observados tienen la misma dirección que la velocidad del sonido el signo es positivo, caso contrario en negativo

Donde: f: Frecuencia percibida por el 𝐼 observador Donde: 𝐵 = 10𝑙𝑜𝑔 ( ) 𝐼 fo: Frecuencia emitida por la 𝑂 T: Tensión aplicada a la cuerda Donde; fuente μ: Densidad lineal de la cuerda P: Potencia de la Onda L: Longitud de la cuerda vs: Velocidad del sonido n: Número de Armónico (Si n es 0 es I: Intensidad de la Onda vo: Velocidad del observador A: Área de propagación de la Onda la frecuencia fundamental) vf: Velocidad de la fuente r: Distancia que recorre la Onda 𝑛+1 𝑇 𝑓=( )√ 2𝐿 𝜇

B: Nivel de Intensidad Sonora I: Intensidad de la Onda Io: Intensidad mínima audible

Auxiliar: Univ.

Rodrigo Alejandro Moreno Yupanqui

Universidad Mayor de San Andrés Facultad de Ingeniería

Ecuación de la Onda

Parámetros de una Onda

Para una onda senoidal:

𝜓 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 ± 𝜔𝑡)

Para una onda formada por 2 ondas iguales en distintos sentidos:

𝜓 = 2𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥) cos(𝜔𝑡)

Física Básico II Grupo G

𝑘=

2𝜋 𝜆

𝜔 = 2𝜋𝑓

𝑣 =𝜆∗𝑓

Donde: 𝜆: Longitud de onda f: Frecuencia de la onda v: Velocidad de propagación de la onda A: Amplitud de la onda

Momentos de Inercia

Auxiliar: Univ.

Rodrigo Alejandro Moreno Yupanqui