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Flujo en Conductos Abiertos

Flujo en Conductos Abiertos González Martínez Christian Raúl Instituto tecnológico Superior de Coatzacoalcos

Notas del autor González Martínez Christian Raúl, Ingeniería Mecánica, Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos Esta investigación ha sido financiada por el propio alumno La correspondencia relacionada con esta investigación debe ser dirigida a Felipe García Franco. Instituto Tecnológico Superior de Coatzacoalcos A 05 De Junio Del 2018

Flujo en Conductos Abiertos

Contenido INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 4 CANALES ................................................................................................................................... 5 Definición y Partes del Canal, Flujo Uniforme, Coeficiente de Chezy ................................... 5 Definición y partes del canal. .............................................................................................. 5 Flujo uniforme. .................................................................................................................... 6 Coeficiente de chezy............................................................................................................ 7 Ecuación del Gasto Volumétrico de Chezy Manning. ............................................................ 8 La ecuación de Manning...................................................................................................... 9 CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA. .................................................................................. 9 VERTEDEROS. TIPOS Y CLASIFICACIÓN. ........................................................................ 11 Vertedero de Pared Delgada Con y Sin Contracciones Laterales y Cresta Viva. ................. 13 ECUACIONES EMPÍRICAS PARA CALCULAR EL GASTO VOLUMÉTRICO: FRANCIS, KING, CONE, ETC..................................................................................................... 15 La fórmula de Francis ........................................................................................................ 15 Fórmula de Kindsvater - Carter ......................................................................................... 16 Formula de Bazin .............................................................................................................. 17 Fórmula de la Sociedad Suiza ........................................................................................... 18 Fórmula de Rehbock .......................................................................................................... 19

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CONCLUSIÓN ......................................................................................................................... 20

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INTRODUCCIÓN Este capítulo describe conceptos y ecuaciones que se aplican al diseño o análisis de canales abiertos y conductos. Cuando un conducto no está sumergido, se aplican los principios del flujo de canal abierto. Cuando el conducto está sumergido, existe flujo de presión porque la superficie del agua no está abierta a la atmósfera y se aplican los principios de flujo del conducto. El flujo de conductos cerrados difiere del flujo de canal abierto solo en el hecho de que en el flujo de canal cerrado hay un ancho superior de cierre, mientras que los canales abiertos tienen un lado expuesto a su entorno inmediato. Las condiciones de contorno en la superficie libre de un flujo de canal abierto son siempre que tanto la presión como el esfuerzo cortante son cero en todas partes. Tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. El líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc.

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CANALES En ingeniería se denomina canal a una construcción destinada al transporte de fluidos y que, a diferencia de las tuberías, es abierta a la atmósfera. También se utilizan como vías artificiales de navegación. La descripción del comportamiento hidráulico de los canales es una parte fundamental de la hidráulica. Cuando un fluido es transportado por una tubería parcialmente llena, se dice que cuenta con una cara a la atmósfera, por lo tanto se comporta como un canal Definición y Partes del Canal, Flujo Uniforme, Coeficiente de Chezy Definición y partes del canal. El flujo de canales abiertos tiene lugar cuando los líquidos fluyen por la acción de la gravedad y solo están parcialmente envueltos por un contorno sólido. En el flujo de canales abiertos, el líquido que fluye tiene superficie libre y sobre él no actúa otra presión que la debida a su propio peso y a la presión atmosférica. El flujo en canales abiertos también tiene lugar en la naturaleza, como en ríos, arroyos, etc., si bien en general, con secciones rectas del cauce irregulares. De forma artificial, creadas por el hombre, tiene lugar en los canales, acequias, y canales de desagüe. E n la mayoría de los casos. Los canales tienen secciones rectas regulares y suelen ser rectangulares, triangulares o trapezoidales. El mecanismo principal que sostiene flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación. Por ejemplo, la diferencia de altura entre dos embalses hará que el agua fluya a través de un canal que los conecta. El parámetro que representa este efecto gravitacional es el Número de Froude, puede expresarse de forma adimensional. Este es útil en los cálculos del resalto hidráulico, en el diseño de estructuras hidráulicas y en el diseño de barcos.

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L - parámetro de longitud [m] v - parámetro de velocidad [m/s] g - aceleración de la gravedad [m/s²] El flujo se clasifica como: Fr1, Flujo supercrítico o rápido, tiene una velocidad relativamente alta y poca profundidad prevalece la energía cinética. Propios de cauces de gran pendiente o ríos de montaña. Flujo uniforme. El flujo uniforme permanente es el tipo de flujo fundamental que se considera en la hidráulica de canales abiertos. La profundidad del flujo no cambia durante el intervalo de tiempo bajo consideración. En el caso especial de flujo uniforme y permanente, la línea de alturas totales, la línea de altura piezométricas y la solera del canal son todas paralelas, es decir, son todas iguales sus pendientes. La característica principal de un flujo permanente y uniforme en canales abiertos es que la superficie del fluido es paralela a la pendiente del canal, es decir, dy/dx = 0 o la profundidad del canal es constante, cuando la pendiente final (Sf) es igual a la pendiente inicial (So) del canal. Estas condiciones se dan comúnmente en canales largos y rectos con una pendiente, sección transversal y un revestimiento de las superficies del canal homogéneo, caso tipito en regadíos. En

7 Flujo en Conductos Abiertos el diseño de canales es muy deseable tener este tipo de flujo ya que significa tener un canal con altura constante lo cual hace más fácil diseñar y construir. Las condiciones de flujo permanente y uniforme solo se pueden dar en canales de sección transversal prismáticas, es decir, cuadrada, triangular, trapezoidal, circular, etc. Si el área no es uniforme tampoco lo será el flujo. La aproximación de flujo uniforme implica que la velocidad es uniforme es igual a la velocidad media del flujo y que la distribución de esfuerzos de corte en las paredes del canal es constante. (Ranald Giles) Coeficiente de chezy Se denomina coeficiente de Chézy al coeficiente utilizado en la fórmula de Chézy para el cálculo de la velocidad del agua en canales abiertos. El valor del Coeficiente de Chezy ( C ), utilizando el sistema métrico decimal. varía entre 40 y 100 en función del tipo de canal y de las condiciones de flujo. La mayor parte de las ecuaciones prácticas de flujo uniforme pueden expresarse en la forma V= C RX SY, donde V es la velocidad media; R es el radio hidráulico; S es la pendiente de la línea de energía; X y Y son exponentes; y C es un factor de resistencia al flujo, el cual varía con la velocidad media, el radio hidráulico, la rugosidad del canal, la viscosidad y muchos otros factores. Se han desarrollado y publicado una gran cantidad de ecuaciones prácticas de flujo uniforme. Las ecuaciones mejor conocidas y más ampliamente utilizadas son las ecuaciones de Chézy y de Manning. Para Chézy, la ecuación para canales y tuberías, respectivamente, es la siguiente:

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Ecuación del Gasto Volumétrico de Chezy Manning.

La ecuación de Chézy puede deducirse matemáticamente a partir de dos suposiciones. La primera suposición fue hecha por Chézy. Ésta establece que la fuerza que resiste el flujo por unidad de área del lecho de la corriente es proporcional al cuadrado de la velocidad, es decir, esta fuerza es igual a KV2, donde K es una constante de proporcionalidad. La superficie de contacto del flujo con el lecho de la corriente es igual al producto del perímetro mojado y la longitud del tramo del canal o PL (). Entonces la fuerza total que resiste al flujo es igual a KV2PL. La segunda suposición es el principio básico de flujo uniforme, el cual se cree que fue establecido por primera vez por Brahms en 1754. Ésta establece que en el flujo uniforme la componente efectiva de la fuerza gravitacional que causa el flujo debe ser igual a la fuerza total de resistencia. La componente efectiva de la fuerza gravitacional es paralela al fondo del canal e igual a wALsenq =wALS, donde w es el peso unitario del agua, A es el área mojada, q es el ángulo de la pendiente y S es la pendiente del canal. Entonces, wALS=KV2PL; como A/P=R, y si el radical Chézy o

se reemplaza por un factor C, la ecuación anterior se reduce a la ecuación de .

9 Flujo en Conductos Abiertos La ecuación de Manning En 1889 el ingeniero irlandés Robert Manning presentó una ecuación, la cual modificó más adelante hasta llegar a su conocida forma actual

Donde V es la velocidad media, R es el radio hidráulico, S es la pendiente de la línea de energía y n es el coeficiente de rugosidad, específicamente conocido como n de Manning. Esta ecuación fue desarrollada a partir de siete ecuaciones diferentes, basada en los datos experimentales de Bazin y además verificada mediante 170 observaciones. Debido a la simplicidad de su forma y los resultados satisfactorios que arroja en aplicaciones prácticas, la ecuación de Manning se ha convertido en la más utilizada de todas las ecuaciones de flujo uniforme para cálculos en canales abiertos. (E. Lorenzo, 2010) El inverso del coeficiente de rugosidad, que aquí es el factor n de Manning, reemplaza el coeficiente de Chézy, C, en la ecuación general anterior. Ahora R recibe el exponente 2/3 porque Manning advirtió que los valores exponenciales de R suelen oscilar cerca de ese valor.

CANALES DE MÁXIMA EFICIENCIA. Máxima Eficiencia Hidráulica es aquella para la cual se obtiene un área mojada mínima para transportar determinado caudal, con rugosidad, pendiente y forma geométrica especificada. La eficiencia de un canal tiene relación con encontrar un área de paso (Ac) mínima para transportar un caudal (Q) dado, con una pendiente del canal (So) y coeficiente de Manning (n) dados.

10 Flujo en Conductos Abiertos Por lo cual, escribiendo el radio hidráulico como Rh = Ac/P la ecuación de caudal se puede reescribir de la siguiente forma:

La ecuación anterior indica que un área de paso mínima está asociada a un perímetro mojado mínimo y por lo tanto las necesidades de excavación como de material, para cubrir las superficies del canal, son mínimas.

La forma con el perímetro mínimo por unidad de área es el círculo, por lo tanto tomando en cuenta la mínima resistencia del flujo en esta sección, la mejor sección transversal para un canal abierto es el semicírculo. Sin embargo en el campo de la construcción resulta más económico construir un canal con lados rectos como las secciones trapezoidales o rectangulares en vez de un semicírculo, lo que lleva a analizar cuál de las diferentes secciones a utilizar es la más conveniente para el sistema. (Rodriguez, 2008) De esta forma tendremos que, de lograrse el diseño con la Sección de Máxima Eficiencia, se podrían minimizar las áreas y volúmenes de excavación así como las cantidades de obra relacionadas con la construcción del revestimiento (menor perímetro mojado). De acuerdo a la geometría de la sección transversal del canal se presentan, las propiedades de las secciones de máxima eficiencia hidráulica.

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VERTEDEROS. TIPOS Y CLASIFICACIÓN. Un vertedero es un dique o pared que presenta una escotadura de forma regular, a través de la cual fluye una corriente líquida. El vertedero intercepta la corriente, causando una elevación del nivel aguas arriba, y se emplea para controlar niveles (vertederos de rebose) y/o para medir caudales (vertederos de medida). La arista o superficie más elevada del vertedero, que está en contacto con el agua, se llama cresta. La altura h de la lámina de fluido sobre la cresta, responsable de la descarga, se llama cabeza o carga del vertedero. El flujo a través del vertedero tiene su motor en la fuerza de gravedad y el uso frecuente de los vertederos de pared delgada, como aforadores, se debe a que son estructuras de construcción sencilla y, principalmente, por la facilidad de determinar, con bastante aproximación, el caudal del flujo en un canal, a partir de la carga del vertedero. (Mott, 1996) Clasificación. Por el tipo de cresta se distinguen dos grandes tipos: Vertedores de pared delgada: La descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero con arista aguda. Para que un vertedero se considere en pared delgado no es indispensable que la cresta sea delgadísima, la pared puede tener un cierto espesor, si éste es menos que 2H/3 se considera que el vertedero es en pared delgada. Vertedores de pared gruesa: La cresta es suficientemente gruesa para que en la vena adherente se establezca el paralelismo de los filetes. La cresta del vertedero es aguda y el contacto es solo una línea. Su Altura Relativa Del Umbral o por los niveles de agua.

12 Flujo en Conductos Abiertos Pueden ser vertedores completos o libres, cuando el nivel de aguas arriba es mayor que el nivel aguas abajo, es decir p>p'. O incompletos o ahogados, en estos el nivel de aguas abajo es superior al de la cresta, p´> p, en los vertedores ahogados el caudal disminuye a medida que aumenta la sumersión. Según su FORMA Según sus formas pueden ser simples o compuestos. A. Dentro de los simples están: -Rectangulares: Para este tipo de vertederos se recomienda que la cresta del vertedero sea perfectamente horizontal, con un espesor no mayor a 2 mm en bisel y la altura desde el fondo del canal 0.30 m £ w £ 2h. -Triangular: Hacen posible una mayor precisión en la medida de carga correspondiente a caudales reducidos. Estos vertedores generalmente son construidos en placas metálicas en la práctica, solamente son empleados los que tienen forma isósceles, siendo más usuales los de 90°. -Trapezoidal de cipolleti: Cipolleti procuro determinar un vertedor trapezoidal que compense el decrecimiento del caudal debido a las contracciones. La inclinación de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las caras fue establecida de modo que la descarga a través de las paredes triangulares del vertedor corresponda al decrecimiento de la descarga debido a contracciones laterales, con la ventaja de evitar la corrección en los cálculos. Para estas condiciones, el talud resulta 1:4 (1 horizontal para 4 vertical). -Circular:

13 Flujo en Conductos Abiertos Se emplean rara vez, ofrecen como ventajas la facilidad de construcción y que no requieren el nivelamiento de la cresta. -Proporcionales: Son construidos con una forma especial, para el cual varia proporcionalmente a la altura de lámina liquida (primera potencia de H). Por eso también se denominan vertedores de ecuación lineal. Se aplican ventajosamente en algunos casos de control de las condiciones de flujo en canales, particularmente en canales de sección rectangular, en plantas de tratamiento de aguas residuales. - Compuestos: Están constituidos por secciones combinadas. Vertedero de Pared Delgada Con y Sin Contracciones Laterales y Cresta Viva. Pueden ser vertedores sin contracciones laterales (L=B), cuando la longitud de la cresta es igual al ancho del canal y vertedores con contracciones laterales (L