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Universidad De San Carlos De Guatemala Facultad De Ingeniería Escuela De Civil Hidráulica “N” Ing. Luis Eduardo Portillo Aux. Caroline Soto

Investigación No.2 Flujo en Canales Abiertos

Nombre Carné Fecha De Entrega

Nataly Veraliz Guzmán Estrada 2012 – 13353 Viernes 17 De Junio, 2016

Contenido 1 Introducción............................................................................................................................1 2

Objetivos.................................................................................................................................1

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Marco Teórico – Flujo en Canales Abiertos ..............................................................................1 3.1.1

Características De Los Canales Abiertos....................................................................1

3.1.2

Distribución de velocidades .................................................................................... 2

3.1.3

Clasificación del flujo y Tipos de Flujo...................................................................... 4

3.1.4

Ecuación de Manning para flujo uniforme ............................................................... 6

3.1.5

Número de Fraude ................................................................................................... 7

3.1.6

Energía Específica y Profundidad Crítica .................................................................. 8

3.1.7

Salto Hidráulico....................................................................................................... 8

4

Conclusiones y Recomendaciones ......................................................................................... 11

5

Bibliografía Y E Grafías...........................................................................................................12

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Introducción

Las obras hidráulicas se han convertido en parte fundamental de la evolución del ser humano desde la Antigua Civilización Romana y griega, utilizando ruedas hidráulicas para moler trigo se aprovechaba la energía del agua, su aplicación generalizada ocurrió hasta el siglo XII. Durante la edad media estas ruedas generaban una potencia máxima de cincuenta caballos. La constante necesidad del ser humano y de satisfacer sus necesidades, lo han llevado a construir canales de riego, presas, canaletas, cunetas, alcantarillas, etc. para ello debe tomarse en cuenta el tipo de flujo que circulara en los mismos, pues dependiendo de su geometría y diseño, tipos de secciones transversales más frecuentes, elementos geométricos de los canales; tipos de flujo: definición de flujo turbulento y laminar, permanente, no permanente, uniforme, no uniforme o variado, flujo gradualmente variado, flujo rápidamente variado, flujo crítico, subcrítico y súper crítico. Es de importancia tomar las mejores decisiones en el momento de crear un sistema hidráulico, por ejemplo, el estudio y determinación de energía específica y resalto hidráulico puesto que la energía especifica es la energía de agua que fluye a través de la sección, la cual es utilizada para resolver los más complejos problemas de transiciones cortas en los canales. Por el otro lado el resalto hidráulico es un fenómeno dado por el cambio de un régimen supercrítico a un régimen subcrítico

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Objetivos

General Determinar el uso y aplicación de un canal abierto, el comportamiento del flujo dentro de este tipo de canales. Específicos  Conocer el uso, según su forma geométrica de distintos tipos de canales y características de los distintos tipos de flujo.  Analizar la formación del resalto hidráulico y la disipación de la energía especifica en un canal.  Determinar la aplicación de la Ecuación de Manning; ejemplificando un caso.

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3 Marco Teórico – Flujo en Canales Abiertos Este tiene lugar cuando los líquidos fluyen por gravedad, estando parcialmente envueltos por un contorno sólido; el líquido tiene superficie libre sobre el no actúa otra presión más que la atmosférica y la de su propio peso. Este principalmente tiene lugar en la naturaleza: ríos, arroyos, entre otros con cauces irregulares; además de los creados por el humano como canales teniendo secciones rectangulares rectos, triangulares o trapezoidales o bien en conductos cerrados rectangulares cuando el flujo no es conducto lleno. Canales Artificiales:        

Canales de navegación Canales de centrales hidroeléctricas Canales de irrigación Cunetas de drenaje Canales de desborde Canaletas de madera Cunetas a lo largo de carreteras Canales de modelos construidos en laboratorios con propósitos experimentales.

3.1.1 Características De Los Canales Abiertos  Sección Rectangular / Se emplea en acueductos de madera, canales excavados en roca y canales revestidos.  Sección Trapezoidal / Se utiliza en canales de tierra y revestidos.  Sección Triangular / Se utiliza en cunetas revestidas para carreteras, canales de tierra pequeños fundamentalmente por facilidad de trazo por ejemplo surcos.  Sección Parabólica / Se emplea la mayoría de veces en canales revestidos ya que es la forma aproximada que toman los canales naturales y canales viejos de tierra.  Secciones cerradas - Circular y sección de Herrados / Se utilizan para alcantarillas y estructuras hidráulicas.

Tabla No. 3.1.1 / Sección Transversal de Canales

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Elementos geométricos de los canales - Son propiedades de una sección de canal, pueden ser definidos por la geometría de la misma y la profundidad del flujo.  Tirante de agua o profundidad de flujo “y” es la distancia vertical desde el punto más bajo de una sección del canal hasta la superficie libre.  Ancho superficial o espejo de agua “T” es el ancho de la superficie libre del agua.  Talud es la relación de la proyección horizontal a la vertical de la pared lateral; también llamada talud de paredes laterales del canal. es decir la pendiente “m= x/d”, depende del tipo de material del canal.  Área hidráulica es la superficie ocupada por el agua en una sección transversal.  Perímetro mojado es la longitud de la línea de contorno del área mojada entre el agua y las paredes del canal.  Radio hidráulico es el cociente del área hidráulica y el perímetro mojado. 3.1.2 Distribución de velocidades Debido a la presencia de la superficie libre y a la fricción a lo largo de las paredes del canal, las velocidades no están uniformemente distribuidas en su sección. Sección transversal: La resistencia ofrecida por las paredes y por el fondo del canal, reduce la velocidad. En la superficie libre, la resistencia ofrecida por la atmósfera y por el viento (poco efecto) también influye sobre la velocidad. La velocidad máxima medida en canales será encontrada en la vertical “1”.

Figura No. 3.1.2.0 – Sección Transversal  Sección longitudinal: Considerándose la velocidad media en determinada sección como igual a 1.0, se puede trazar el diagrama de variación de la velocidad con la profundidad.

Figura No.3.1.2.1 – Variación de la velocidad

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Figura No.3.1.2.2 – Diagrama de variación de la velocidad debida a la profundidad La distribución de velocidades en una sección de canal depende también la forma inusual de la sección, la presencia de curvas (la velocidad se incrementa de manera sustancial en el lado convexo, debido a la acción centrifuga del flujo), entre otros factores.

Figura No.3.1.2.3 – Modelo general de distribución e velocidades para varias secciones en un canal rectangular.

Figura No.3.1.2.3 – Modelos generales para la distribución de velocidades en diferentes secciones de canal

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3.1.3

Clasificación del flujo y Tipos de Flujo

Flujo turbulento - Las partículas del fluido se mueven en trayectorias irregulares sin seguir un orden establecido, esto ocasiona la transferencia de cantidad de movimiento de una porción de fluido a otra, de un modo similar a la transferencia de cantidad de movimiento molecular pero en una escala mayor; las partículas del fluido pueden tener tamaños variados y en la turbulencia se desarrollan mayores esfuerzos cortantes en los fluidos, al igual que las pérdidas de energía mecánica, estas a su vez varían con la primera potencia de la velocidad. Los factores que hacen que un flujo se torne turbulento son:    

Alta rugosidad superficial de la superficie de contacto con el flujo cerca del borde de ataque y a altas velocidades, irrumpe en la zona laminar de flujo y lo vuelve turbulento. Alta turbulencia en el flujo de entrada; particularmente en pruebas de túneles de viento, hace que los resultados no sean iguales entre dos túneles diferentes. Gradientes de presión adversos como los generados en cuerpos gruesos que penetran por atrás el flujo y a medida que se desplazan hacia delante lo "arrancan". Calentamiento de la superficie por el fluido asociado y derivado del concepto de entropía, si la superficie de contacto está muy caliente, transmitirá esa energía al fluido y si esta transferencia es lo suficientemente grande se pasará a flujo turbulento.

Flujo laminar - Se caracteriza por el movimiento de las partículas del fluido, este se produce siguiendo trayectorias bastante regulares, separadas y perfectamente definidas; dando la impresión de que se tratara de láminas o capas más o menos paralelas entre sí, las cuales se deslizan suavemente unas sobre otras, sin que exista mezcla macroscópica o intercambio transversal entre ellas. Flujo permanente - Llamado también flujo estacionario. Este se caracteriza porque las condiciones de velocidad de escurrimiento en cualquier punto no cambian con el tiempo, permanecen constantes con el tiempo o bien si las variaciones en ellas son pequeñas con respecto a los valores medios. Así mismo en cualquier punto de un flujo permanente, no existen cambios en la densidad, presión o temperatura con el tiempo, es decir: 𝑑𝑃 𝑑𝑇 𝑑𝑝 = 0; = 0; =0 𝑑𝑡 𝑑𝑡 𝑑𝑡 Flujo no permanente - Llamado también flujo no estacionario. En general las propiedades de un fluido y las características mecánicas del mismo serán diferentes de un punto a otro dentro de su campo, además si las características en un punto determinado varían de un instante a otro se dice que es un flujo no permanente, el tirante de agua, la velocidad del flujo y el área hidráulica cambian con el tiempo, es decir: 𝑑𝑁 ≠0 𝑑𝑡 Donde: 

N= parámetro a analizar.

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Flujo uniforme - es poco común y ocurre cuando el vector velocidad en todos los puntos del escurrimiento es idéntico tanto en magnitud como en dirección para un instante dado; el tirante de agua, la velocidad del flujo y el área hidráulica permanecen constantes en la longitud; ocurre en pendientes constantes; expresado matemáticamente, el tiempo se mantiene constante 𝑑𝑉 ≠0 𝑑𝐿 Flujo no uniforme - Es el caso contrario al flujo uniforme, este tipo de flujo se encuentra cerca de fronteras sólidas por efecto de la viscosidad. El tirante de agua, la velocidad del flujo y el área hidráulica cambian en la longitud. 𝑑𝑦 𝑑𝑉 𝑑𝐴 ≠ 0; ≠ 0; ≠0 𝑑𝐿 𝑑𝐿 𝑑𝐿  Flujo gradualmente variado: los parámetros tirantes, velocidad y área cambian gradualmente en la distancia; es un flujo permanente cuya profundidad varía de manera gradual a lo largo del canal. 𝑑𝑦 𝑑𝑉 𝑑𝐴 ≠ 0; ≠ 0; ≠0 𝑑𝐿 𝑑𝐿 𝑑𝐿  Flujo rápidamente variado: los parámetros tirantes, velocidad y área cambian rápidamente en la distancia, la distribución de presiones no es hidrostática, cambios de régimen en tramos cortos, la geometría de la estructura y el estado del flujo determinan las características físicas del mismo; características:  

Gran curvatura de las líneas de corriente. Existen quiebres del perfil del agua al existir curvaturas grandes de las líneas de corriente. 𝑑𝑦 𝑑𝑉 𝑑𝐴 ≠ 0; ≠ 0; ≠0 𝑑𝐿 𝑑𝐿 𝑑𝐿

Flujo crítico - Las fuerzas de inercia y gravedad están en equilibrio. Se mide por el número de Froude. 𝐹=

𝑉 √𝑔𝑦

=1

Donde:  

V= velocidad y= tirante de agua

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Flujo sub-critico - Las fuerzas de gravedad dominan el movimiento, el flujo tiene velocidad baja, tirante grande, es tranquilo. 𝐹=

𝑉 √𝑔𝑦

1

Flujo súper-critico - Las fuerzas de inercia dominan el movimiento, el flujo tiene una velocidad alta, tirante pequeño, el flujo es turbulento. 𝐹= TIPO DE FLUJO Permanente No Permanente Uniforme No Uniforme o Variado: Flujo gradualmente variado Flujo rápidamente variado Flujo critico Flujo sub-critico

𝑉 √𝑔𝑦

1

VARIABLE DE COMPARACION Tiempo Tiempo Longitud

Longitud Gravedad Gravedad

Flujo súper-critico

Gravedad Tabla No.3.1.3

3.1.4 Ecuación de Manning para flujo uniforme Robert Manning, desarrolló una expresión resultante de la igualación de la fuerza impulsora con la de aquella que se opone; obteniendo una velocidad promedio del flujo uniforme, donde V= Velocidad del flujo, R= radio hidráulico, S= pendiente del canal y n= factor de resistencia. 1.00 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝑛 1.49 2/3 1/2 V= 𝑛 𝑅 𝑆

V=

Sistema Internacional Sistema Ingles

Es común que el Caudal, reciba el nombre de “Descarga”, por lo que sustituyendo V=Q*A, se obtiene un cálculo directo; siendo el único valor donde habrá flujo uniforme para la profundidad dada del canal (descarga normal). Q= Q=

1.00 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝐴 𝑛

1.49 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝐴 (S 𝑛

(SI) Ingles)

Ejemplo: Diseñe un canal rectangular hecho de concreto colado, sin acabado, de modo que conduzca 5.75 𝑚3 𝑠

de agua cuando se le da una pendiente de 1.2%. La profundidad normal debe ser de la mitad del

ancho de la plantilla del canal.

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Partimos de la ecuación de Manning Q= Despejando “R y A” tenemos: 𝑅 2/3 𝐴 = Sustituyendo datos 𝑅 2/3 𝐴 =

5.75 ∗ 0.017 1.2 1/2 100

1.00 2/3 1/2 𝑅 𝑆 𝐴 𝑛 Q∗ 𝑛 𝑆 1/2

= 0.892

Como y=b/2; determinamos el valor de “b” A= b*y = 𝑏 2 /2 Pm= b+2y= 2b R = A / Pm = 𝑏 2 /2(2b) = b/4 𝑅 2/3 𝐴 = 0.892 𝑏2/3

𝑏 2 /2 * 4

𝑏 8/3 5.04

= 0.892

= 0.892

b =1.76 m (1.76m - Debe ser el ancho del Canal) 3.1.5 Número de Fraude Se define como la relación de las fuerzas inerciales a las gravitacionales; es decir que el mecanismo principal que sostiene un flujo en un canal abierto es la fuerza de gravitación: 𝑁𝐹 =

𝑣 √𝑔𝑦ℎ

Donde: A

 yh = Profundidad hidráulica que está definida por: yh = T en donde T es el ancho de la superficie libre del fluido en la parte superior del canal.

Figura No. 3.1.5 / Energía Específica

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La gráfica presenta una línea a 45⁰, E=y para cualquier punto sobre la curva la distancia horizontal entre esta línea y el eje Y; representa la energía potencial.

3.1.6 Energía Específica y Profundidad Crítica Una cantidad útil para el estudio del flujo de canales abiertos e introducida por Boris Alexandrovich Bakhmeteffen del año 1912 en su libro “Hydraulics of Open Channels”; derivado de la ecuación de Bernoulli. Cuando la distribución de presiones en la sección hidrostática, la carga piezometrica Z + P/g es constante y la carga de presión P/g = Y; siendo Y el tirante del flujo en el canal o profundidad de agua. De esta forma la carga hidráulica total en la sección referida al fondo del canal, tomando la altura al fondo igual a 0. Para el estudio de energía de un flujo en canales abiertos, se involucra la energía que posee el fluido en una sección particular de interés. La energía total se mide en relación con la plantilla del canal, se compone de la energía potencial debido a la profundidad del fluido, más la energía cinética debido a su velocidad; se define como energía especifica del teorema de Bernoulli para canales de pendiente suave: 𝑉2

E=Y+2𝑔 Donde:  Y = P/g altura del flujo  V = velocidad promedio del flujo (Q/A) En esta ecuación los términos están definidos por unidad de energía por unidad de peso de fluido en movimiento. En canales abiertos por lo general se hace referencia a la energía específica como E y también se puede encontrar para una descarga Q (caudal), como: 𝑄2

𝐸 = 𝑦 + 2𝑔𝐴2 3.1.7 Salto Hidráulico En 1818 el italiano Bidone realizo las primeras investigaciones experimentales del resalto hidráulico. Esto le llevó a Bélanger en 1928 a diferenciar entre las pendientes suaves (subcrítico) y las empinadas (supercríticas), debido a que observo que en canales empinados a menudo se producían resaltos hidráulicos generados por barreras en el flujo uniforme original. En un principio, la teoría del resalto desarrollada corresponde a canales horizontales o ligeramente inclinados en los que el peso del agua dentro del resalto tiene muy poco efecto sobre su comportamiento y, por consiguiente, no se considera en el análisis. Sin embargo los resultados obtenidos de este modo pueden aplicarse a la mayor parte de los canales encontrados en problemas de ingeniería. Para canales con pendiente alta el efecto del peso del agua dentro del resalto puede ser tan significativo que debe incluirse en el análisis.

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Figura 3.1.7 / Resalto Hidráulico Este ocurre cuando hay un conflicto entre los controles que se encuentran aguas arriba y aguas abajo, los cuales influyen en la misma extensión del canal y puede producirse en cualquier canal, pero en la práctica los resaltos se obligan a formarse en canales de fondo horizontal, ya que el estudio de un resalto en un canal con pendiente es un problema complejo y difícil de analizar teóricamente. El salto hidráulico puede tener lugar sobre la superficie libre de un flujo homogéneo o en una interface de densidad de un flujo estratificado y cualquiera de estos casos el salto hidráulico va acompañado por turbulencia y una disipación de energía. Cuando en un canal con flujo supercrítico se coloca un obstáculo que obligue a disminuir la velocidad del agua hasta un valor inferior a la velocidad crítica se genera una onda estacionaria de altura infinita a la que se denomina resalto hidráulico, la velocidad del agua se reduce y la profundidad del flujo aumenta de un valor bajo denominado inicial a un valor alto.  Resalto En Canales Rectangulares Para un flujo supercrítico en un canal rectangular horizontal, la energía del flujo se disipa a través de la resistencia friccional a lo largo del canal, dando como resultado un descenso en la velocidad y un incremento en la profundidad en la dirección del flujo. Un resalto hidráulico se formara en el canal si el número de Fraude (F1) del flujo, la profundidad del flujo (Y1) y la profundidad (Y2) aguas abajo satisfacen la ecuación: 𝑌2 𝑌1

=

1 2

(√1 + 8𝐹12 − 1) (ec. 4)

 Resalto En Canales Inclinados En el análisis de resaltos hidráulicos en con pendientes apreciables es esencial considerar el peso del agua dentro del resalto, por lo que no pueden emplearse las ecuaciones de momento, pues en canales horizontales el efecto de este peso es insignificante. Sin embargo puede emplearse una expresión análoga a la ecuación utilizando el principio de momento que contendrá una función empírica que debe determinarse experimentalmente. Clasificación de acuerdo con el número de Fraude  Para F1=1 el flujo es crítico y por consiguiente no se firma resalto,  Para 1.0