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HIDRÁULICA DE LAS CONDUCCIONES - Energía Especifica: Mínima El Flujo Crítico

Ing. Manuel Vicente HERQUINIO ARIAS HIDRÁULICA e HIDROLOGIA

PROPOSITO Determinar el TIRANTE CRITICO condicionado por la energía especifica mínima, parámetro útil en la solución de problemas de variación del ancho del canal, medición de caudales a través de vertederos,

Energía Especifica Mínima

La energía específica mínima, se encuentra en el punto critico, donde, el tirante en este punto es único, a este tirante se denomina TIRANTE CRITICO yc..

Energía Especifica Mínima en un canal de Sección Rectangular Poniendo la ecuación de la energía especifica mínima, en función del caudal unitario, derivando e igualando a cero

al reemplazando en E(y) queda Ahora, la velocidad en el punto crítico es

Esta velocidad corresponde a la velocidad de una onda de gravedad o superficie vista anteriormente.

Condición critica para una sección cualquiera El tirante critico se presenta cuando la energía especifica es mínima, “punto critico”, la derivada de esta ecuación será igual a Cero. Considerando un canal de baja pendiente α =1

T

dy y

dA

…Condición critica para una sección cualquiera Si ponemos el caudal como velocidad

Establecemos que en el estado critico la altura de velocidad es la mitad de la profundidad critica

Valor de Froude para la condición critica • De la ecuación anterior

• Observación: esto fue para un canal de pendiente baja y α=1

Valor de Froude para la condición critica • El # de Froude es función de la velocidad onda de perturbación:

• Cuando el # de Froude=1 la velocidad de la onda perturbadora coincidirá con la velocidad media, en esta situación abra presencia de flujo critico y el correspondiente tirante critico yc

Obtención del valor de Froude para la condición critica • Para solucionar problemas donde se requiera el tirante critico construimos la tabla: y

A

T

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Valor de Froude Condición Critica en Pendiente Grande • En el caso en que la pendiente es grande θ y coeficiente de energía α, el criterio será:

• Entonces el # de Froude será:

Energía específica constante Despejando el caudal de la ecuación de la energía el caudal es función de la profundidad, el cual muestra la Figura; el caudal es máximo para la profundidad crítica, propiedad muy útil en el diseño de secciones de máxima descarga como vertederos, salidas de depósitos y otros. Consideremos un canal rectangular El caudal unitario es:

Si y tiende a cero q=0, además si q=0 cuando y máximo

En esta expresión el caudal máximo, que da exactamente en

El tirante critico transporta el máximo caudal con una energía disponible E; y pueden transportarse en régimen sub critico, y super critico todos los caudales hasta qmáx. El régimen sub critico el tirante esta por encima del tirante super critico y el rápido el tirante esta debajo.

FUERZA ESPECÍFICA Tomemos un VC donde se muestran los parámetros hidráulicos que permitirá determinar la fuerza específica

De la ecuación de cantidad de movimiento:

En el volumen de control será la suma de fuerzas es igual al cambio de cantidad de movimiento

Operando

Acomodando términos:

Luego veros que en el flujo uniforme las variables hidráulicas no cambian en un el tramo del canal, el tirante, la velocidad permanecen constante. En la ecuación al lado izquierdo las variables se anulan quedando la ecuación, en el estado de flujo uniforme las fuerzas se equilibran:

: Cuando el canal es muy ancho el radio hidráulico es igual al tirante y reemplazando y acomodando términos la ecuación queda: