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Repaso equilibrio de la partícula Algebra Vectorial Vectores en el Espacio Operación con Vectores Aplicaciones de vectores en el espacio Electrostática Tipos de Electrización Conductores aisladores semiconductores Campo eléctrico Energía Potencial Eléctrica Potencial Eléctrico Capacitores Electrodinámica Ley d _ohm Ley de joule Potencia eléctrica Generador Fuerza Electromotriz Leyes de Kirchhoff Electromagnetismo Efecto Holl

Repaso equilibrio de la partícula

2.51Se aplica una fuerza P a una pequeña rueda que gira sobre el cable ACB. Sabiendo que la tensión en ambas partes del cable es de 600 N, determínense el módulo y dirección de P.

Una caja de 450 lb debe sostenerse por el arreglo indicado. Determínense el módulo y la dirección de la fuerza F que debe ejercerse sobre el extremo libre de la cuerda para lograr el equilibrio…

3. La deslizadera A puede resbalar libremente sobre la barra horizontal sin fricción. El resorte unido a la deslizadera tiene una constante de 10 lb/in y no se deforma cuando la deslizadera pasa directamente abajo del soporte B. Determínese el módulo de la fuerza P necesaria para mantener el equilibrio cuando a) e = 18 in., b) e = 32 in. Y e) e = 45 in

En muchos aspectos de la física se requieren conocer la ubicación de un objeto en el espacio. Un método utilizado para describir la posición de un objeto en el espacio son los sistemas de coordenadas.

Un sistema de coordenadas es un conjunto de valores que permiten definir inequívocamente la posición de un punto sobre una recta, sobre un plano y en el espacio.



EN EL PLANO: Sistema de ejes coordenados de un punto en el plano se localiza mediante un par ordenado de valores (x, y); donde X es el eje de las abscisas e Y el eje de las ordenadas



COORDENADAS POLARES: Se de finen por un par ordenado de valores (r; Ɵ) r=Módulo Ɵ=ángulo respecto al eje X. COORDENADAS GEOGRAFICAS: Están definidas por un par ordenado de valores (r; R) r= módulo R=Rumbo ángulo que forma r respecto al eje y NƟE.

Un sistema de coordenadas que se emplea para especificar la ubicación de un punto consta de: 1. Punto fijo de referencia 2. Conjunto de ejes coordenados 3. Conjunto de instrucciones que indiquen como ubicar un punto en relación al origen.



EN UNA DIMENSION: La ubicación de un punto sobre una recta se puede describir mediante una coordenada.





COOR. RECTANGULARES: de un punto en el espacio están definidas mediante una terna de valores (x, y, z);

COOR. POLARES: En el espacio está dada por el conjunto de valores (r, α, β, γ); r A α: Ángulo respecto a X Aβ: Ángulo respecto a Y A γ: Ángulo respecto a z

COOR. GEOGRÁFICAS: Determinadas por el conjunto de valores: (r, R, α) R= es el rumbo o ángulo que forma la proyección r, sobre el plano geográfico

Y

X Y Z X

COOR. CILINDRICAS: Se definen mediante la terna de valores (r, φ, y) donde r= módulo del vector φ ángulo que forma la proyección del radio vector sobre el plano XZ Y la distancia y con signo desde el plano a P

1. Si el origen Determina: a. b. c. d. e. f. g. h.

y el extremo de un vector ⃗ son los puntos [(2;-4;-6)cm ^(-6;5;-3cm)] Componentes del vector en los ejes x y z La expresión del vector en función de los vectores unitarios Módulo del vector Las componentes del vector en los planos Ángulos directores Vector unitario Ángulo de elevación o depresión Dirección del vector

𝒂) ⃗𝑨 = ⃗𝑨 − ⃗𝑨𝒐

⃗ )𝒄𝒎 𝒃) ⃗𝑨 = (−𝟖𝒊; 𝟗𝒋 ; 𝟑𝒌

𝒄) 𝑨 =

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 + 𝑨𝒛𝟐 𝒄𝒎

⃗ = (−𝟖; 𝟗; 𝟑) 𝑨

𝒅) 𝑨𝒙𝒚 =

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑨𝒙 𝑨

𝜶 = 𝟏𝟑𝟎. 𝟏𝟒 ⃗ )/ 𝟏𝟓𝟒 ⃗ = (−𝟖𝒊; 𝟗𝒋 ; 𝟑𝒌 𝒇) 𝝁 ⃗) ⃗ = (−𝒐. 𝟔𝟒𝟓𝒊; 𝟎. 𝟕𝟐𝒋 ; 𝟎. 𝟐𝟒𝟐𝒌 𝝁

𝒉)𝝋 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏 𝑨𝒛 /𝑨𝒙𝒛 𝓮 = 𝟒𝟔. 𝟓

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒛𝟐 𝒄𝒎

𝑨𝒙𝒛 = 𝟕𝟑𝒄𝒎

𝑨𝒙𝒚 = 𝟏𝟒𝟓𝒄𝒎

𝒆) 𝜶 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑨𝒙𝒛 =

𝜷 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑨𝒛𝒚 =

𝑨𝒛𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑨𝒛𝒚 = 𝟑 𝟏𝟎𝒄𝒎

𝑨𝒚 𝑨

𝜸 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑨𝒛 𝑨

𝜸 = 𝟕𝟔. 𝟎𝟏𝟎

𝜷 = 𝟒𝟑. 𝟏𝟏𝟓

𝒈) 𝓮 = 𝐭𝐚𝐧;𝟏 𝑨𝒚 /𝑨𝒙𝒛

𝓮 = 𝟒𝟔. 𝟓

Si el origen y el extremo de un vector ⃗ son los puntos [(-5;-2;-6)cm ^(-3;-2;-3cm)] determina: Componentes del vector en los ejes x y z La expresión del vector en función de los vectores unitarios Módulo del vector Las componentes del vector en los planos Ángulos directores Vector unitario Ángulo de elevación o depresión Dirección del vector 𝒂) ⃗𝑬 = ⃗𝑬 − ⃗𝑬𝒐

⃗ )𝒄𝒎 𝒃) ⃗𝑬 = (𝟐𝒊; 𝟎𝒋 ; 𝟑𝒌

𝒄) 𝑬 =

⃗ = (𝟐; 𝟎; 𝟑) 𝑬

𝒅) 𝑬𝒙𝒚 =

E= 𝟏𝟑

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑬𝒙 𝑬

𝜶 = 𝟓𝟔. 𝟑𝟎 ⃗ )/ 𝟏𝟑 ⃗ = (𝟐𝒊 + 𝟑𝒌 𝒇) 𝝁 ⃗) ⃗ = (𝟐 𝟏𝟑/𝟏𝟑𝒊 ; 𝟑 𝟏𝟑/𝟏𝟑𝒌 𝝁

𝒉)𝝋 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏 𝑬𝒛 /𝑬𝒙𝒛 𝝋 = 𝟓𝟔. 𝟑𝟎

𝑬𝒙𝒛 =

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒛𝟐 𝒄𝒎

𝜷 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑬𝒛𝒚 =

𝑨𝒛𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑬𝒛𝒚 = 𝟑𝒄𝒎

𝑬𝒙𝒛 = 𝟏𝟑𝒄𝒎

𝑬𝒙𝒚 = 𝟐𝒄𝒎

𝒆) 𝜶 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 + 𝑨𝒛𝟐 𝒄𝒎

𝑬𝒚 𝑬

𝜸 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑬𝒛 𝑬

𝜸 = 𝟑𝟑. 𝟔𝟗

𝜷 = 𝟗𝟎 𝒈) 𝓮 = 𝐭𝐚𝐧;𝟏 𝑬𝒚 /𝑬𝒙𝒛 𝓮=𝟎

El modulo del vector ⃗ es 20m/s, la proyección xy mide 12m/s y el ángulo 320 a) Triángulos base

32

32 𝑪𝒚 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟕𝒎/𝒔

𝑪𝒚 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟕𝒎/𝒔

𝑪𝒙𝒛 = 𝟏𝟕. 𝟐𝟏 b.- Componentes del vector en los ejes x y z 𝑪𝒙𝒚 =

𝑪𝒙𝒛 =

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒛𝟐 𝒄𝒎

𝑪𝒙𝒛 = 𝟏𝟎. 𝟏𝟕𝒎/𝒔

𝑪𝒙𝒚 = 𝟔. 𝟑𝟓𝒎/𝒔

𝑪𝒛𝒚 =

𝑨𝒛𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑪𝒛𝒚 = 𝟏𝟔𝒎/𝒔

⃗ 𝒎/𝒔 ⃗ = 𝟔. 𝟑𝟓𝒊; 𝟏𝟎. 𝟏𝟕𝒋 ; 𝟏𝟔𝒌 𝒄) 𝑪

e)

𝑪𝒙𝒚 =

𝑪𝒙𝒛 =

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑪𝒙𝒛 = 𝟏𝟕. 𝟐𝟏𝒎/𝒔

𝑪𝒙𝒚 = 𝟏𝟐𝒎/𝒔

𝒇) 𝜶 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑪𝒙 𝑪

𝜷 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝜶 = 𝟕𝟏. 𝟒𝟖

𝟓𝟎 ⃗) . 𝟖𝒌 𝟎

𝒉) 𝓮 = 𝐭𝐚𝐧;𝟏 𝑬𝒚 /𝑬𝒙𝒛 𝓮 = 𝟑𝟎. 𝟓𝟖𝟕

𝒊)𝝋 = 𝒕𝒂𝒏;𝟏 𝑪𝒙 /𝑪𝒛 𝝋 = 𝟐𝟏. 𝟔

𝑪𝒚 𝑪

𝜷 = 𝟓𝟗. 𝟒𝟏𝟑

⃗ /𝟐𝟎 ⃗ = 𝟔. 𝟑𝟓𝒊; 𝟏𝟎. 𝟏𝟕𝒋 ; 𝟏𝟔𝒌 𝒈) 𝝁 ⃗ = (𝟎. 𝟑𝟏𝟕𝟓𝒊 ; 𝟎. 𝝁

𝑨𝒙𝟐 + 𝑨𝒛𝟐 𝒄𝒎

𝑪𝒛𝒚 =

𝑨𝒛𝟐 + 𝑨𝒚𝟐 𝒄𝒎

𝑪𝒛𝒚 = 𝟏𝟖. 𝟗𝟔𝒎/𝒔

𝜸 = 𝐜𝐨𝐬 ;𝟏

𝑪𝒛 𝑪

𝜸 = 𝟑𝟔. 𝟖𝟔

Suma: Se puede realizar por 2 métodos: 

Método gráfico: a. Polígono: 1. Escala común para todos los vectores, bajo ésta quedará trazada el vector resultante. 2. Se dibuja un primer sistema de referencia y se grafica uno de los vectores, magnitud dirección y sentido 3. En la saeta del vector anterior se dibuja un nuevo sistema de referencia en el cual se grafica el otro vector, así hasta terminar con los vectores sumando 4. Se forma un polígono de vectores, el vector resultante es aquel que sierra el polígono (del origen del 1er sistema de referencia, a la saeta del último). 5. La magnitud se obtiene midiendo el tamaño de éste multiplicado por la escala, su dirección está dada por el áng respecto al eje positivo “x” del primer sistema de referencia.

 Paralelogramo:

1. Escala común para todos los vectores, bajo ésta quedará trazada el vector resultante. 2. Se dibuja un único sistema de referencia y se grafican dos de los vectores cualesquiera, magnitud dirección y sentido 3. Se trazan paralelas, de tal manera que se forma un primer paralelogramo 4. Su diagonal del origen al punto de corte de las paralelas es el vector resultante parcial 5. En el mismo origen se traza otro de los vectores sumandos y se hace el paralelogramo con el vector resultante parcial y por ende una nueva resultante parcial 6. Se repite hasta terminar los sumandos 7. El vector resultante final lo constituye la última resultante parcial, se obtiene la magnitud, dirección y sentido de la misma manera que el método anterior. 

Para sumar vectores analíticamente se debe expresar cada uno en función de sus vectores base y luego sumar algebraicamente cada uno de los componentes.

=(

= + + ⃗ ⃗ = + + ⃗ + ) +( + ) +(

+

)⃗

Antes de definir diferencia vectorial es necesario definir el negativo de un vector:

=(

= + + ⃗ −⃗ = − − − ⃗ − ) +( − ) +(

−

)⃗

El producto de un escalar m por un vector ⃗ es otro vector cuyo módulo es m veces el módulo de y tiene la misma dirección y sentido de n o op o n o ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ( + + ⃗)

El producto escalar o producto interno de dos vectores ⃗ se obtiene multiplicando sus módulos y multiplicando por el cos del menor ángulo comprendido entre ellos. Vectores paralelos o en una misma dirección Dos vectores son paralelos o llevan la misma dirección si el ángulo que forman es de 0 grados o de 180 grados.

Cuando dos vectores forman un ángulo cero, el valor del coseno es la unidad, por lo tanto el producto de los módulos vale lo mismo que el producto escalar.

Producto Vectorial: El producto vectorial entre dos vectores es otro vector cuyo módulo es igual al producto de los módulos de dos vectores por el sen del menor ángulo comprendido entre ellos. Su dirección es perpendicular al plano formado por los vectores y el sentido lo dicta la regla de la mano derecha.

Ejercicios: ⃗ =

+

+⃗

⃗⃗ = ⃗ −

a) Módulos

d) Ángulo entre los vectores

𝟑𝟐 + 𝟒𝟐 + 𝟏𝟐

𝑨=

A= 𝟐𝟔

𝑨=

𝟏𝟐

+ 𝟐𝟐

+ ⃗

+ 𝟓𝟐

B= 𝟑𝟎

⃗⃗ b) 𝑨⃗⃗ + 𝑩 ⃗𝑨 ⃗ + ⃗𝑩 ⃗ = (𝟑 + 𝟏)𝒊 + (𝟒 − 𝟐)𝒋 + (𝟏 + 𝟓)𝒌 ⃗ ⃗ ⃗⃗ + 𝑩 ⃗⃗ = 𝟒𝒊 + 𝟐𝒋 + 𝟔𝒌 𝑨

⃗ AB o 𝜃=⃗A ∙ B

𝜃= o

;1

0

𝜃=0

⃗⃗ f)𝑨⃗ ⊗ 𝑩 𝒊 𝒋 ⃗⃗ ⊗ 𝑩 ⃗⃗ = 𝟑 𝟒 𝑨 𝟏 −𝟐 ⃗ 𝟐𝟐𝒊 − 𝟏𝟒𝒋 − 𝟏𝟖𝒌

⃗⃗ c) 𝑨⃗ ∙ 𝑩 ⃗⃗ ∙ 𝑩 ⃗⃗ = ((𝟑 ∗ 𝟏) + (𝟒 ∗ 𝟐) + (𝟏 ∗ 𝟓)) 𝑨 ⃗⃗ ∙ 𝑩 ⃗⃗ = 0 𝑨

𝒌 𝟏= 𝟓

⃗ =

+ ⃗

⃗⃗ = ⃗ + + ⃗ ⃗ = ⃗ + +⃗ Para que ⃗ ⃗⃗ ⃗ sean mutuamente perpendiculares:

⃗𝑨 ⃗ ∙ ⃗𝑪=0

⃗𝑨 ⃗ ∙ ⃗𝑩 ⃗ =0 1

+

5m+4+3n=0

𝒎 = 𝟐𝟗/𝟐

⃗ =

⃗𝑩 ⃗ ∙ ⃗𝑪=0

2

15+2p+3=0 𝒑 = −𝟗

+

+ ⃗

⃗⃗ =

3

3 − 18 + 𝑛 = 0

𝒏=−

⃗ +

𝟓𝟏 𝟐

+ ⃗

+ ⃗ = 3 − 2 + 5⃗ − ⃗ = + 6⃗ + 3 ⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =4 +4 +8 = 2 + 2 + 4⃗ ⃗ = 3 − 2 + 5⃗ − 2 + 2 + 4⃗ ⃗ = −4 +⃗

Demostrar que el segmento que une los puntos medios de dos lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad del mismo

𝐺

𝐴

𝐶 𝐸⃗ 𝐹

⃗ 𝐵

𝐸⃗ =

1 1 𝐴; 𝐹 = 𝐶 2 2

1 1 ⃗⃗⃗ = 𝐴 ; 𝐺 + 𝐶 = 𝐴 ⃗⃗⃗ + 𝐶 𝐵 2 2 1 1 ⃗) 𝐺 = 𝐴 − (𝐴 − 𝐵 2 2 1 1 1 ⃗ 𝐺 = 𝐴− 𝐴+ 𝐵 2 2 2 𝐺=

1 ⃗ 𝐵 2

⃗⃗⃗ 𝐺=𝑃

↔ 𝑃⃗ =

𝜇 ⃗⃗⃗⃗𝐺 = ⃗⃗⃗⃗ 𝜇𝑃 𝜇 ⃗⃗⃗⃗𝐺 = 𝜇 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 1 ( 𝐵) 2

1 ⃗ 𝐵 2



Demostrar que las diagonales de un paralelogramo se bisecan

𝑆

⃗ 𝐷

d

𝐴 𝐺

𝐹 ⃗ 𝐵 ⃗ 𝑆 =𝐴+𝐵 ⃗ =𝐵 ⃗ −𝐴 𝐷 ⃗ =𝐹+𝐺 𝐵 𝐹 = 𝑚𝑆 ⃗ 𝐺 = 𝑛𝐷 ⃗ = 𝑚𝑆 + 𝑛𝐷 ⃗ 𝐵 ⃗ = 𝑚(𝐴 + 𝐵 ⃗ ) + 𝑛(𝐵 ⃗ − 𝐴) 𝐵 ⃗ = 𝑚𝐴 + 𝑚𝐵 ⃗ + 𝑛𝐵 ⃗ − 𝑛𝐴 𝐵

⃗ = 𝐵 ⃗ (𝑚 + 𝑛) + 𝐴(𝑚 − 𝑛) ↔ m − n = 0; ∴ n = m ⋀ n + m = 1; 𝐵 m=

1 2

𝐹=

1 1 ⃗⃗⃗ ⃗ 𝑆 ⋀ 𝐺= 𝐷 2 2

Aplicaciones de vectores en el espacio

1.- El ángulo entre el resorte AB y el poste DA es de 30 grados. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 50lb, determínese a) las componentes x, y, z de la fuerza que se ejerce sobre la placa circular en B b) los ángulos que definen la dirección de la fuerza en B.

𝑻𝒙 𝑻𝒛

𝑻𝒚 𝑻𝒛

𝑇𝑥 = 𝑇 o 𝜃

𝑇𝑦 = 𝑇 o 𝜃

𝑇𝑥 = 20 o 35

𝑇𝑦 = 40 o 30

𝑇𝑥 = 16.383 𝑙𝑏

𝑇𝑦 = 20 3 𝑙𝑏

𝜃𝑥 = o 𝜃𝑥 = o

𝑇 ;1 𝑥 ;1

𝑇

𝜃𝑦 = o

16.38 40

𝜃𝑦 = o

𝜃𝑥 = 65.82°

𝑇 ;1 𝑦 𝑇

;1

𝜃𝑦 = 30°

20 3 40

𝜃𝑥 = o 𝜃𝑥 = o

𝑇 ;1 𝑧 𝑇

;1

−11.47 40

𝜃𝑥 = 106.67°

2.- Un recipiente esta sostenido por 3 cables que se sujetan al techo como se muestra. Determínese el peso W del recipiente sabiendo que la tensión en el cable AB es de 4.3kN

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 = 𝑇𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜇𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 =

4.3𝑘𝑁(−450𝑖 + 600𝑗) 750

⃗⃗⃗ ) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 = (−2.58𝑖 + 3.44⬚

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐷 = 𝑇𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜇𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐷 =

4.3𝑘𝑁 500𝑖 + 600𝑗 + 360𝑘⃗ 860

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐷 = (

25𝑇𝐴𝐷 30𝑇𝐴𝐷 18𝑇𝐴𝐷 𝑖+ 𝑗+ 𝑘⃗ ) 43 43 43

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 = 16.383 𝑙𝑏

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐶 = 𝑇𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜇𝐴𝐶

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐶 =

4.3𝑘𝑁 0𝑖 + 600𝑗 − 320𝑘⃗ 680

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐶 = (0𝑖 +

600𝑇𝐴𝐶 320𝑇𝐴𝐶 𝑗− 𝑘⃗ ) 680 680

⃗ −

3

4 5

0

5 21

5 15 17

−

320 680

2.5

3

1.8

0

W

0

2.115.- Una torre de transmisión se sostiene por medio de alambres que están unidos a una punta colocada en A y se ancla mediante pernos en B, C, D. Si la torre ejerce sobre la punta una fuerza vertical hacia arriba de 8kN, determínese la tensión presente en cada alambre.

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 = 𝑇𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜇𝐴𝐵

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐷 = 𝑇𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜇𝐴𝐷

𝑇𝐴𝐵 −6𝑖 − 30𝑗 + 7.5𝑘⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 = 31.5

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐷 =

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 = (−

4𝑇𝐴𝐵 20𝑇𝐴𝐵 5𝑇𝐴𝐵 𝑖− 𝑗+ 𝑘⃗ ) 21 21 21

𝑇𝐴𝐷 −6𝑖 − 30𝑗 − 22.2𝑘⃗ 189/5

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐷 = ( −

10𝑇𝐴𝐷 50𝑇𝐴𝐷 37𝑇𝐴𝐷 𝑖− 𝑗− 𝑘⃗ ) 63 63 63

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐵 = 16.383 𝑙𝑏 ⃗

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐶 = 𝑇𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝜇𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐶 =

𝑇𝐴𝐶 18𝑖 − 30𝑗 + 5.4𝑘⃗ 177/55

30𝑇𝐴𝐶 50𝑇𝐴𝐶 9𝑇𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑇𝐴𝐶 = ( 𝑖− 𝑗+ 𝑘⃗ ) 59 59 59

−

4 21

30 59 −

10 63 0

−

20 21

5 21

−

50 59

9 59

−

50 63 8

−

37 63 0

2.-Un cañón apunta a un blanco A localizado a 200 al noroeste. Sabiendo que el tubo del canon forma un ángulo de 35 con la horizontal y que la máxima fuerza de retroceso es de 800N, determínese a) las componentes x, y, z b) los valores de los ángulos 3.-Resuelva el problema 2.57 suponiendo que el punto A se localiza 250 al noroeste y que el tubo del cañón forma un ángulo de 30o con la horizontal

4.-El ángulo entre el resorte AC y el poste DA es de 30. Si se sabe que la tensión en el resorte es de 40 lb, determínese a) Las componentes x, y, z b) los ángulos que definen la dirección de la fuerza.

Es el estudio de las cargas eléctricas en reposo, los fenómenos eléctricos se conocen desde hace unos 2500 años, y fue un hombre famoso llamado “TALES” quien vivía en una pequeña ciudad del Asia menor llamada “Mileto”

Es el primero en realizar la siguiente experiencia: “Frotó una barra de ámbar con un trozo de piel de gato y observó que adquiría la notable propiedad de atraer objetos livianos como pedacitos de papel”. “Tales” no pudo imaginar que de fenómeno tan sencillo se derivaría con el transcurrir de los siglos y gracias a la labor de muchos hombres de ciencia, y de las ramas más complejas e importantes de la vida actual, y gracias a ellas podemos disfrutar de la radiotelefonía ,etc… Tipos de electrización: Existen diversas maneras de electrizar un cuerpo, pero se requiere primeramente conocer la estructura del átomo, que consta de una parte central llamada núcleo en la cual se encuentran los protones (+); y neutrones (±). Alrededor del núcleo se encuentran girando en órbitas los electrones (-).

Un átomo en estado normal, es eléctricamente neutro, es decir que tiene igual cargas negativas y positivas. Si un electrón recibe un exceso de energía, debido al choque con alguna partícula, por calor, rayo luminoso, etc. Puede fugar del átomo un(os) electrones, se dice entonces que se a ionizado. El átomo que pierde electrones se carga (+), ya que tiene exceso de cargas positivas; el que gano electrones, se carga negativamente.

1. Electrización por frotamiento es la ionización producida por el choque de los átomos de un cuerpo sobre los átomos de otro cuerpo; Cuando frotamos el vidrio con la seda se extraen algunos electrones del vidrio, por lo tanto se carga positivamente, mientras que la seda por haber ganado esos electrones se varga negativamente.

2. Electrización por contacto Para electrizar un cuerpo por contacto, se acerca una barra cargada y se hace contacto con el terminal del electroscopio, al retirar la barra , la hojuela del electroscopio permanece repelada, lo que demuestra que el electroscopio se quedo cargado, eléctricamente con la misma carga del cuerpo que lo tocó.

4. Electrización por efecto termoiónico Es la ionización producida por el calor. a altas temperaturas, los electrones que vibran cada vez mas fuerte, pueden escapar del cuerpo, por lo tanto se carga positivamente, este efecto es la base de la electrónica de válvulas.

5. Electrización por efecto fotoeléctrico Es la ionizacion producioda por la luz, esta al golpear una superficie, puede provocar la emision de electrones.

6. Electrización por efecto piezoeléctrico Si se comprimen algunos cristales (cuarzo por ejemplo); cortado de cierta manera aparece, debido a la disposicion de sus atomos cargas (+)(-) sobre sus caras, los signos de las caras cambian si en lugar de comprimir se intenta dilatar. 3. Electrización por inducción o influencia consiste en acercar al terminal del electroscopio un cuerpo cargado eléctricamente(inductor), sin realizar contacto con la barra, se topa el terminal del electroscopio con el dedo y se observa que la hojuela del electroscopio , se cierra, se retira el dedo y la barra al mismo tiempo, y se observa que la hojuela, quede repelada, lo que demuestra que el electroscopio quedo cargado (inducido) con una carga contraria a la de la barra..

4. Conductores En los conductores líquidos y gaseosos, se mueven iones de ambos signos, mientras que en los metales se mueven exclusivamente los electrones, esto se debe a que no se encuentran fuertemente adheridos al núcleo y constituyen los electrones libres, son ejemplos de conductores no metálicos, el grafito, los ácidos, las sales, las bases, tierra, cuerpo humano, el agua

5. Aisladores En los aisladores, las cargas no tienen la posibilidad de moverse, se requiere de condiciones muy especiales, como altísimas temperaturas para que un aislante, se vuelva conductor. Son ejemplo de aislantes, el plástico, el caucho, la madera, el vidrio, etc.

6. Semiconductores Se encuentran en una posición intermedia, entre los conductores y los aislantes, ya que tiene muy pocos electrones libres, los semiconductores son la base de la electrónica de válvulas; un ejemplo de material semiconductor es el cristal de germanio.

Leeds 1 azules.

Ejercicios A lo largo de una recta, se localizan tres cargas, como se ilustra; ¿Cuál es la fuerza electrostática neta sobre la carga de 3 ?

𝟎. 𝟖𝒎

𝟎. 𝟑𝒎

DATOS

−𝟐𝝁𝑪

𝟓𝝁𝑪

𝟑𝝁𝑪

;6

𝑄1 = 3 ∙ 10 𝐶 𝑄2 = 5 ∙ 10;6 𝐶 𝑄3 = −2 ∙ 10;6 𝐶

𝐹1