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Fundación Universitaria del área Andina Ingeniería de Sistemas

Asignatura: Física I

ACTIVIDAD EVALUATIVA Actividad Evaluativa Eje 3

Presenta Jonathan David Rosas Lopez

Docente Miguel Ángel Granados Peñerada

Bogotá, Colombia.

Mayo,20 de 2019

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INTRODUCCIÓN

En este trabajo analizaremos las principales características de las Leyes de Newton, también conocidas como Leyes del movimiento de Newton, los cuales consisten en tres principios a partir de los cuales se explican la mayor parte de los problemas planteados por la dinámica, en particular aquellos relativos al movimiento de los cuerpos. Primera ley de Newton o ley de la inercia: En esta primera ley, Newton expone que “Todo cuerpo tiende a mantener su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas ejercidas sobre él”. Segunda ley de Newton o ley de aceleración o ley de fuerza: La segunda ley del movimiento de Newton dice que “Cuando se aplica una fuerza a un objeto, éste se acelera. Dicha a aceleración es en dirección a la fuerza y es proporcional a su intensidad y es inversamente proporcional a la masa que se mueve”. Tercera Ley de Newton o Ley de acción y reacción: expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, éste realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. En el presente trabajo se pretende dar un enfoque sintetizado de los conceptos relacionados con las leyes de Newton.

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OBJETIVO

Poner en práctica las leyes de newton donde se manejarán varias incógnitas: como aceleración, fuerza, masa de un objeto y aceleración gravitacional.

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LEY DE NEWTON

Historia La formulación matemática fue publicada por Isaac Newton en 1687, en su obra Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Las leyes de Newton constituyen, junto con la transformación de Galileo, la base de la mecánica clásica. En el tercer volumen de los Principia Newton mostró que, combinando estas leyes con su Ley de la gravitación universal, se pueden deducir y explicar las Leyes de Kepler sobre el movimiento planetario. Fundamentos teóricos de las leyes Newton planteó que todos los movimientos se atienen a tres leyes principales formuladas en términos matemáticos y que implican conceptos que es necesario primero definir con rigor. El primer concepto que maneja Newton es el de masa, que identifica con "cantidad de materia" otro concepto es la fuerza, causa del movimiento; los dos son denominados habitualmente por las letras F y m. Fuerza  Causa del movimiento (F). Masa  Medición de la cantidad de materia puesta en movimiento (m). Newton asume a continuación que la cantidad de movimiento es el resultado del producto de la masa por la velocidad. En tercer lugar, precisa la importancia de distinguir entre lo absoluto y relativo siempre que se hable de tiempo, espacio, lugar o movimiento. En este sentido, Newton, que entiende el movimiento como una traslación de un cuerpo de un lugar a otro, para llegar al movimiento absoluto y verdadero de un cuerpo compone el movimiento (relativo) de ese cuerpo en el lugar (relativo) en que se lo considera, con el movimiento (relativo) del lugar mismo en otro lugar en el que esté situado, y así sucesivamente, paso a paso, hasta llegar a un lugar inmóvil, es decir, al sistema de referencias de los movimientos absolutos. De acuerdo con esto, Newton establece que los movimientos aparentes son las diferencias de los movimientos verdaderos y que las fuerzas son causas y efectos de estos. Consecuentemente, la fuerza en Newton tiene un carácter absoluto, no relativo.

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PRIMERA LEY O LEY DE LA INERCIA

La primera ley del movimiento rebate la idea aristotélica de que un cuerpo sólo puede mantenerse en movimiento si se le aplica una fuerza. Newton expone que: “Todo cuerpo persevera en su estado de reposo o movimiento uniforme y rectilíneo a no ser que sea obligado a cambiar su estado por fuerzas impresas sobre él”. La primera ley de Newton, conocida también como Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa ningún otro, este permanecerá indefinidamente moviéndose en línea recta con velocidad constante (incluido el estado de reposo, que equivale a velocidad cero). Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir, depende de cuál sea el observador que describa el movimiento. “Así, para un pasajero de un tren, el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el andén de una estación, el interventor se está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por tanto, un sistema de referencia al cual referir el movimiento”. La primera ley de Newton sirve para definir un tipo especial de sistemas de referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se mueve con velocidad constante. De manera concisa, esta ley postula, que un cuerpo no puede cambiar por sí solo su estado inicial, ya sea en reposo o en movimiento rectilíneo uniforme, a menos que se aplique una fuerza o una serie de fuerzas cuyo resultante no sea nulo sobre él. En realidad, es imposible encontrar un sistema de referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial. En muchos casos, suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial.

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SEGUNDA LEY DE NEWTON O LEY DE FUERZA La segunda ley del movimiento de Newton dice que “el cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime”. La Primera ley de Newton nos dice que para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista algo que provoque dicho cambio. Ese algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo es proporcional a la aceleración que adquiere dicho cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de la siguiente manera: Tanto la fuerza como la aceleración son magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un valor, una dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de Newton debe expresarse como: F = m a La unidad de fuerza en el Sistema Internacional es el Newton y se representa por N. Un Newton es la fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de masa para que adquiera una aceleración de 1 m/s2, o sea,

La expresión de la Segunda ley de Newton que hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante. Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando combustible, no es válida la relación F = m ·a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta magnitud física es la cantidad de movimiento que se representa por la letra p y que se define como el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir: p = m · v La cantidad de movimiento también se conoce como momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En términos de esta nueva magnitud física, la Segunda ley de Newton se expresa de la siguiente manera: La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho cuerpo, es decir, F = dp/dt

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De esta forma incluimos también el caso de cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa sea constante, recordando la definición de cantidad de movimiento y que como se deriva un producto tenemos: F = d(m·v)/dt = m·dv/dt + dm/dt ·v Como la masa es constante dm/dt = 0 y recordando la definición de aceleración, nos queda F = m a tal y como habíamos visto anteriormente. movimiento es lo que se conoce como Principio de conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que: 0 = dp/dt es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser constante en el tiempo (la derivada de una constante es cero). Esto es el Principio de conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo permanece constante en el tiempo. Esta ley explica qué ocurre si sobre un cuerpo en movimiento (cuya masa no tiene por qué ser constante) actúa una fuerza neta: la fuerza modificará el estado de movimiento, cambiando la velocidad en módulo o dirección. En concreto, los cambios experimentados en la cantidad de movimiento de un cuerpo son proporcionales a la fuerza motriz y se desarrollan en la dirección de esta; esto es, las fuerzas son causas que producen aceleraciones en los cuerpos. TERCERA LEY DE NEWTON O LEY DE ACCIÓN Y REACCIÓN “Con toda acción ocurre siempre una reacción igual y contraria: o sea, las acciones mutuas de dos cuerpos siempre son iguales y dirigidas en sentido opuesto”. La tercera ley es completamente original de Newton (pues las dos primeras ya habían sido propuestas de otras maneras por Galileo, Hooke y Huygens) y hace de las leyes de la mecánica un conjunto lógico y completo. Expone que por cada fuerza que actúa sobre un cuerpo, este realiza una fuerza de igual intensidad y dirección, pero de sentido contrario sobre el cuerpo que la produjo. Dicho de otra forma, las fuerzas, situadas sobre la misma recta, siempre se presentan en pares de igual magnitud y opuestas en sentido. Física Actividad eje 1 pág. 7

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Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos cuerpos sobre otros. La tercera ley, también conocida como Principio de acción y reacción nos dice esencialmente que si un cuerpo A ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza sobre A otra acción igual y de sentido contrario. Este principio presupone que la interacción entre dos partículas se propaga instantáneamente en el espacio (lo cual requeriría velocidad infinita), y en su formulación original no es válido para fuerzas electromagnéticas puesto que estas no se propagan por el espacio de modo instantáneo sino que lo hacen a velocidad finita “c”. Es importante observar que este principio de acción y reacción relaciona dos fuerzas que no están aplicadas al mismo cuerpo, produciendo en ellos aceleraciones diferentes, según sean sus masas. Por lo demás, cada una de esas fuerzas obedece por separado a la segunda ley. Junto con las anteriores leyes, ésta permite enunciar los principios de conservación del momento lineal y del momento angular. “Esta ley es algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia arriba, empujamos el suelo para impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace saltar hacia arriba”. “Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien, nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se debe a la reacción que la otra persona hace sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a nosotros”. Hay que destacar que, aunque los pares de acción y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no se anulan entre sí, puesto que actúan sobre cuerpos distintos.

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Ejercicio Práctico:

1. Determine la magnitud de la fuerza que se debe aplicar a una motoneta que tiene una masa de 40 Kg para que cambie la magnitud de su velocidad de 0 a 3 m/seg en un segundo.

Formula :

F=m∗a

Datos:

m=40 kg m V 0 =0 s m V 1 =3 s t=1 s

Procedimiento para aceleración:

V 1−V 0 t m m 3 −0 s s a= 1s m 3 s a= 1s m a=3 2 s a=

F=m∗a

Procedimiento para Incógnita:

F=40 kg∗3 F=120

m s

2

kg∗m s2

F=120 N

Respuesta: la magnitud de fuerza que se debe aplicar a la motoneta es de: 120 N

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2. Calcule la masa de un bloque de madera en kilogramos si al recibir una fuerza cuya magnitud es de 300 N le produce una aceleración con una magnitud de 150 cm/s2.

Formula :

m=

F a

F=300 K =300 a=150

Datos:

kg∗m s2

cm s2

cm s

Procedimiento para aceleración ya que está en

a=150

cm

m 2

y lo necesitamos en

1m 150 m ∗ = =1 . 5 2 s 100 cm 100 s 2

Procedimiento para Incógnita:

m=

F a 300

m= 1 .5

kg∗m s2 m

=200 kg

s2

Respuesta: la masa del bloque de madera es de:

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200kg

s2

:

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3.

Hallar la magnitud del peso de una roca cuya masa es de 100 Kg.

Formula :

W=m∗g

Datos:

m=100 kg m g=9. 8 2 s

m

Aceleración de la gravedad en la tierra 9.8

Procedimiento para Incógnita:

s2

:

W =m∗g W =100 kg∗9. 8 W =980 N

Respuesta: el peso de la roca es de: W=980 N

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m s

2 =980

kg∗m s

2

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4. Determinar la magnitud de la aceleración que recibirá el bloque de la figura siguiente, como resultado de las fuerzas aplicadas.

Formulas:

F=m∗a

Procedimiento para la incógnita. F1 = 30 a=

kg∗m s2

=10

m

3 kg s2 F2 = kg∗m 50 s2 m a= =16 ,66 2 3 kg s F3 = kg∗m 40 s2 m a= =13 , 33 2 3 kg s

Aceleración Total: a1 + a2 −a3 =aT m m m aT =10 +16 , 66 2−13 , 33 2 s s s2 m aT =13 ,33 2 s

Respuesta: la aceleración que recibe el bloque es:

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aT =13 ,33

m s2

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5. Un bloque cuya masa es de 8 Kg es jalado mediante una fuerza horizontal, como se ve en la figura.

Calcular la magnitud de la fuerza de reacción (R) que ejerce el piso sobre el bloque (NOTA: Desprecie la fricción entre el piso y el bloque). ejerce el piso sobre el bloque. Formula:

F=m∗g

Procedimiento para la incógnita: F=8 kg∗9,8 m F=78 , 40

s2

kg∗m s2

F=78 , 40 N

Respuesta: la fuerza que se necesita para jalar el bloque es de:

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F=78,40 N

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CONCLUSIONES

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Bibliografías

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