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EVALUACION DE PROYECTOS

FINANCIAMIENTO DEL PROYECTO 1. Generalidades: Una vez que se ha determinado la inversión para llevara cabo un determinado proyecto, la pregunta que se plantea es ¿de donde se consigue esos recursos financieros?, es decir se tiene que pensar en el financiamiento. El financiamiento en un proyecto consiste buscar las fuentes de financiamiento que se van a utilizar para conseguir los recursos que permitan financiar el proyecto; a través del financiamiento podremos establecer la estructura de financiamiento del proyecto, lo cual implica determinar el grado de participación de cada fuente de financiamiento. El financiamiento de un proyecto consiste pues en la obtención de los recursos de capital en condiciones más favorables y ventajosas, qué se obtiene de las instituciones financieras como: La banca comercial, el BCR y la bolsa de valores los cuales sirven para crear, costear y adelantar fondos a través del acto de financiación. En la fase de ejecución, los recursos financieros son requeridos para inversión fija, mientras que en la fase de operación se requieren para capital de trabajo. 2. Características de un financiamiento: Un financiamiento será favorable cuando se hace bajo las siguientes condiciones: a) Lograr el mayor plazo posible, porque en un proyecto el flujo de caja tiene mayor impacto que la tasa de interés que se paga. b) Preferir un financiamiento con tasa de interés fija, la cual reduce los riesgos por inflación, devaluación y recensión. c) Reducir los riesgos de financiamiento, debido a incumplimiento de pago de amortizaciones y el consecuente recargo para los costos. 3.

El financiamiento como proceso: La financiación como proceso, puede ser a corto o alargo plazo

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a.

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La financiación a corto plazo: Se entiende como la deuda que se tendrá que ser pagada dentro de un año. Por su importancia relativa, este tipo de financiación, comprende las modalidades siguientes:  El crédito comercial  El préstamo bancario  Documentos comerciales i) El crédito comercial: Este primer tipo de financiamiento permite que el proyecto adquiera sus suministros y materiales con crédito de otras firmas y pueda contabilizar la deuda como proveedores (cuentas por pagar). ii) El préstamo bancario: El segundo tipo de financiamiento se refleja mediante el préstamo de la banca comercial y aparece en el balance general como documentos

a

pagar y suele ocupar los primeros lugares en las preferencias de los créditos. La operación de esta índole juega un rol importante la variable tasa efectiva de interés. iii) Documentos comerciales: El tercer tipo de financiamiento consiste en pagares de empresas medianas o grandes que se entregan principalmente a otras firmas comerciales, bancos, etc. b.

La financiación a largo plazo Representa el proceso de planear los desembolsos cuya rentabilidad se extiende a largo de “n” períodos. El préstamo de un capital a largo plazo puede darse en diversas formas, siendo las más conocidas los créditos directos conocidos por un banco comercial y/o la colocación de obligaciones y bonos en el mercado.

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Los criterios que se adoptan en materia de financiación de proyectos influirán notablemente en la vida de la empresa, pues entre las diversas alternativas en cartera existirán algunas que mejor se adopten a las condiciones propias de viabilidad del proyecto. 4.

Fuentes de Financiamiento Toda empresa, pública o privada, requiere de recursos financieros (capital) para realizar sus actividades, desarrollar sus funciones actuales o ampliarlas, así como el inicio de nuevos proyectos que impliquen inversión. 4.1. Objetivos La carencia de liquidez en las empresas (públicas o privadas) hace que recurran a las fuentes de financiamiento para aplicarlos en ampliar sus instalaciones, comprar activos, iniciar nuevos proyectos, ejecutar proyectos de desarrollo económico-social, implementar la infraestructura tecno-material y jurídica de una región o país que aseguren las inversiones. Todo financiamiento es el resultado de una necesidad. 4.2. Análisis de las fuentes de financiamiento Es importante conocer de cada fuente: 1. Monto máximo y el mínimo que otorgan. 2. Tipo de crédito que manejan y sus condiciones. 3. Tipos de documentos que solicitan. 4. Políticas de renovación de créditos (flexibilidad de reestructuración). 5. Flexibilidad que otorgan al vencimiento de cada pago y sus sanciones. 6. Los tiempos máximos para cada tipo de crédito. 4.3. Políticas en la utilización de los créditos  Las inversiones a largo plazo (construcción de instalaciones, maquinaria, etc.) deben ser financiadas con créditos a largo plazo, o en su caso con capital propio, esto es, nunca debemos usar los recursos circulantes para financiar inversiones a largo plazo, ya que provocaría la falta de liquidez para pago de sueldos, salarios, materia prima, etc.  Los compromisos financieros siempre deben ser menores a la posibilidad de pago que tiene la empresa, de no suceder así la empresa tendría que recurrir a financiamiento constantes, hasta llegar a un punto de no poder liquidar sus pasivos, lo que en muchos casos son motivo de quiebra.

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 Toda inversión genera flujos, los cuales son analizados en base a su valor actual.  Los créditos deben ser suficientes y oportunos, con el menor costo posible y que alcancen a cubrir cuantitativamente la necesidad por el cual fueron solicitados.  Buscar que las empresas mantengan estructura sana. 4.4. Prototipos de fuentes de financiamiento Existen diversas fuentes de financiamiento, sin embargo, las más comunes son: internas y externas. A. Fuentes internas: Generadas dentro de la empresa, como resultado de sus operaciones y promoción, entre éstas están: a)

Aportaciones de los Socios: Referida a las aportaciones de los socios, en el momento de constituir legalmente la sociedad (capital social) o mediante nuevas aportaciones con el fin de aumentar éste.

b)

Utilidades Reinvertidas: Esta fuente es muy común, sobre todo en las empresas de nueva creación, y en la cual, los socios deciden que en los primeros años, no repartirán dividendos, sino que estos son invertidos

en

predeterminada

la

organización

mediante

de

adquisiciones

o

la

programación

construcciones

(compras

calendarizadas de mobiliario y equipo, según necesidades ya conocidas). c)

Depreciaciones y Amortizaciones: Son operaciones mediante las cuales, y al paso del tiempo, las empresas recuperan el costo de la inversión, por que las provisiones para tal fin son aplicados directamente a los gastos de la empresa, disminuyendo con esto las utilidades, por lo tanto, no existe la salida de dinero al pagar menos impuestos y dividendos.

d)

Incrementos de Pasivos Acumulados:

Son los generados

íntegramente en la empresa. Como ejemplo tenemos los impuestos que deben ser reconocidos mensualmente, independientemente de su pago, las pensiones, las provisiones contingentes (accidentes, devaluaciones, incendios), etc. Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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e) Venta de Activos (desinversiones): Como la venta de terrenos, edificios

o

maquinaria

en

desuso

para

cubrir

necesidades

financieras. B. Fuentes externas: Aquellas otorgadas por terceras personas tales como: a)

Proveedoras: Esta fuente es la más común. Generada mediante la adquisición o compra de bienes y servicios que la empresa utiliza para sus operaciones a corto y largo plazo. El monto del crédito está en función de la demanda del bien o servicio de mercado. Esta fuente de financiamiento es necesaria analizarla con detenimiento, para de determinar los costos reales teniendo en cuenta los descuentos por pronto pago, el tiempo de pago y sus condiciones, así como la investigación de las políticas de ventas de diferentes proveedores que existen en el mercado.

b)

Créditos Bancarios: Las principales operaciones crediticias, que son ofrecidas por las instituciones bancarias de acuerdo a su clasificación son a corto y a largo plazo. En el Perú, el financiamiento no gubernamental disponible para las empresas proviene de operaciones bancarias tradicionales, principalmente utilizando pagarés bancarios con plazos de 60, 90 ó 120 días de vencimiento, que en algunos casos pueden ser prorrogados. Los pagarés son emitidos por el prestatario para cubrir el préstamo, que puede estar garantizado por bienes del activo fijo u otras garantías. Los préstamos de corto y largo plazo están disponibles en empresas financieras. La SBS, en cumplimiento de la política general del gobierno dirigida a reducir la inflación, supervisa el nivel de créditos extendidos por los bancos. Los bancos y las instituciones financieras pueden establecer sus propias tasas de interés para las operaciones de préstamo y ahorros. Estas tasas no pueden exceder de la tasa máxima establecida por el BCR. Debido a las condiciones de la economía del país, la tasa de interés para las operaciones en dólares estadounidenses excede las tasas establecidas en el mercado internacional.

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Normalmente todo proyecto dispone de diferentes fuentes para el financiamiento, aparte de las mencionadas líneas arriba los más frecuentes son: - El aporte propio, ósea el capital que se dispone para invertir. - Las donaciones o el capital que se puede recibir sin tener que devolver. - Los prestamos, que son los capitales que se tienen que devolver con intereses y en un tiempo determinado. Al elegir las fuentes de financiamientos, sobre todo cuando se refiere a préstamos, debemos ser consientes que se esta asumiendo un compromiso. Por ello es necesario programar las obligaciones adquiridas que son: - las amortizaciones - pago de intereses. En nuestro medio existen como fuentes de financiamiento:

4.5. El sector Financiero Informal Entre los que podemos mencionar a:

a)

Los agiotistas o prestamistas: Por lo general son personas naturales; que llevan registros de los prestamos que efectúan; aseguran la devolución de los prestamos con un bien que se entrega en garantía. Normalmente prestan dinero inmediatamente, a plazos cortos y a intereses altos; a estos prestamistas, a quienes se les llama usureros, cumplen un rol importante en la supervivencia y desarrollo de las PYMES marginales que inician sus actividades.

b) Las asociaciones de crédito. Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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Es una asociación rotacional de ahorro y crédito informal. Su uso esta muy difundido en los países en desarrollo. En México se le conocen como Tandas; en Bolivia como Pasanakus. Este mecanismo consiste en la reunión de varias personas que contribuirán con el aporte de una pequeña suma para que el total sea recibido en orden de sorteo por cada uno de los asociados; dependiendo de la zona, por ejemplo en Lima se denomina “Junta”, en otros lugares se llama “roscas”. Este sistema es el más utilizado por los empresarios de empresas de menor dimensión, por ejemplo: en mercados, tiendas, vecinos, etc. Se basa en la confianza entre los socios, que sería la garantía de que todos contribuyan con sus cuotas. En caso de incumplimiento de alguno de los asociados; responde por el quien lo propuso, es este caso el que no cumple no volverá a integrar la “Junta”. 4.6. El Sector Financiero Formal. En el Sistema Financiero Formal de nuestro país, tenemos de una parte; la Banca Comercial tradicional y de otra las Instituciones Financieras que vienen especializándose en el micro crédito.

Como se sabe la banca Comercial, pese a que ha intentado programas de atención a las empresas de menor tamaño, han sido las otras instituciones las que han tenido mayor éxito. Desde el punto de vista institucional estas empresas especializadas en microfinanzas se agrupan en: a)

Entidades Bancarias y Financieras Privadas.

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Especializadas en atender sectores de bajos ingresos, como el Banco del Trabajo, Mi Banco y Financiera Solución; autorizadas para realizar operaciones múltiples, Desarrollan sus actividades a nivel nacional y tienen mayores requisitos de capital mínimo. b) Los Intermediarios Financieros no Bancarios. Conformada por: 

Cajas Rurales de Ahorro y Crédito. (CRACs)



Cajas Municipales de Ahorro y Crédito. (CMACs)



Entidades de Desarrollo para la Pequeña y Microempresa. (EDPYMES)

Que cuentan con requisitos de capital mínimo sustancialmente más reducidas, operan generalmente a nivel regional y están facultadas a desarrollar un limitado números de operaciones. En este contexto se hará una delimitación conceptual y funcional de estas instituciones especializadas en el micro financiamiento que tienen en común el hecho de otorgar crédito a personas de escasos recursos en condiciones (garantías, tipos de interés, etc.) más asequibles. Los intermediarios financieros están calificados y autorizados para recibir solicitudes, evaluar proyectos y administrar los fondos que se otorgan. Los sectores productivos son diversos, excepto el comercio y el destino del financiamiento puede ser: 

Para gastos de pre inversión



Para capital de trabajo



Desarrollo tecnológico



Importación-Exportación.

También a este sector se le conoce como “banca de segundo piso”. Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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Cajas Rurales de Ahorro y Crédito. (CRACs) Las Cajas Rurales de Ahorro y Crédito (CRAC) atienden a una numerosa clientela de sectores de ingresos medios y bajos, de zonas urbanas y rurales en el país. Dado que ofrecen diversos tipos de productos, distribuidos a través de una amplia red de agencias, resulta relevante evaluar la rentabilidad de estos productos y agencias con el fin de identificar y analizar sus principales determinantes como herramienta básica para mejorar su gestión. Las CRAC son entidades especializadas de microfinanzas establecidas, en 1993, como instituciones financieras no bancarias, reguladas por la Superintendencia de Banca y Seguros (SBS), con un accionariado privado y limitadas exigencias de capital mínimo. Frente a la desaparición de la banca estatal de fomento, las CRAC se orientaron en un inicio a proveer servicios financieros a los segmentos de la población no atendidos por la banca comercial, priorizando el sector rural. De igual manera que en el caso de las Edpymes y las CMAC, su aparición ocurre en un contexto de desarrollo de las microfinanzas en el Perú, generado por la estabilidad macroeconómica, el crecimiento del aparato productivo, la reforma financiera y la creación de un marco regulatorio favorable. Las CRAC han sufrido varios cambios, que se pueden enmarcar en tres etapas: • Entre 1993 y 1996, en que se establecen 18 CRAC con un significativo apoyo del Ministerio de Agricultura. Estas organizaciones, inicialmente, manejan una estructura patrimonial fragmentada con recursos de fondos subsidiados por el sector público. Sus colocaciones netas, concentradas en el sector agrícola, se ampliaron de 7,8 millones de dólares americanos a 39,7 millones de la misma moneda entre finales de 1993 y 1996, respectivamente. En esta misma época (finales de 1996), los adeudos representaban el 67,1% de sus pasivos y mostraban una mora de 13,6%. • Entre 1997 y 2000, se presentó un deterioro en la calidad de su portafolio crediticio, que puso en peligro su viabilidad financiera, asunto que tiene como colofón la intervención y liquidación de siete CRAC por la SBS. Los cambios Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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en los marcos legales posibilitan una mayor concentración de su estructura patrimonial y la aprobación de programas de refinanciación y transferencia de cartera. • Desde el año 2001, la situación de las CRAC registra avances, se diversifica el portafolio crediticio y se reducen las colocaciones agrícolas. Mejora la viabilidad financiera y empiezan a hacerse visibles diferencias entre las CRAC. En este período, se reduce el apoyo del sector público a estas organizaciones y la SBS las supervisa en forma más rigurosa. La actuación de las CRAC, casi siempre limitada a ámbitos departamentales, implica ventajas y desventajas. Por un lado, sus accionistas tienen un conocimiento más profundo de los mercados regionales en los que trabajan, lo cual genera una toma de decisiones más ágil. Por otro lado, esta misma característica genera riesgos, en la medida que se concentran en una región sin poder diversificarse, mantienen una significativa concentración en la agricultura y las predispone a riesgos derivados de los efectos recesivos en las economías locales. Cajas Municipales de Ahorro y Crédito. Las CMAC vieron la luz con la dación del Decreto Ley 23039 del 14.05.1980. Esta

norma

consideraba

a

dichas

entidades

como

“organismos

paramunicipales de los Concejos Provinciales en el Subsector Gobiernos Locales”. Asimismo, en ese inicio las CMAC estaban bajo el gobierno exclusivo del Concejo Provincial, quien designaba a todos los directores y estos a su vez a la gerencia. No obstante, tales entidades se encontraban bajo la supervisión de la SBS2. Posteriormente, en el marco del Convenio GTZ-SBS3, se aprobó el DS 191-86EF, mediante el cual se creó la FEPCMAC, adoptándose la filosofía de las cajas municipales alemanas, y restringiéndose el control del municipio sobre tales entidades, permitiéndose en el directorio la participación de la sociedad civil, representada por instituciones como el clero, la cámara de comercio, los Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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gremios de empresarios y organismos técnicos financieros como COFIDE, el Banco de la Nación o el Banco Central. Desde sus inicios las CMAC fueron concebidas como una herramienta de descentralización del crecimiento económico a través de la democratización del crédito, privilegiando la bancarización de los sectores de menores recursos económicos. Así, las CMAC tuvieron como misión originaria posibilitar el acceso al crédito sobre la base del ahorro de los sectores que no lograban acceder al mercado bancario tradicional. En 1989 se colocaron los primeros créditos a las PYMES, y actualmente ese segmento de mercado resulta ser muy atractivo para la banca tradicional, por su alta rentabilidad y sobre todo, porque las grandes empresas (segmento al que estaba dirigido el sistema bancario) ahora cuentan con otros mecanismos para agenciarse de recursos financieros a menor costo que los ofrecidos por el sistema financiero, como por ejemplo, fondeos a través del mercado de capitales. Así, las CMAC nacieron para cubrir una necesidad de la población, consistente en la capitalización crediticia, acceso a financiamiento según sus necesidades y limitaciones de pago. Por tanto, podría sostenerse que a través de tales entidades, el Estado realizaba una labor subsidiaria en la intermediación financiera, casi equiparable a la banca de fomento. Las Cajas Municipales de Ahorro y Crédito se sujetan a las normas de supervisión de la Superintendencia de Banca y Seguros, a la regulación del Banco Central de Reserva, a la fiscalización de la Contraloría General de la República y a las normas de carácter presupuestario del Ministerio de Economía y Finanzas. Entidades de Desarrollo para la Pequeña y Microempresa. (EDPYMES) La creación de las EDPYMES son el resultado del rol que venían desempeñando las ONGs en el financiamiento al sector de las PYMES. Su institucionalización ha favorecido la creación de un marco financiero más amplio. Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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La primera EDPYME fue constituida en 1996 (CREDIMPET), y en junio del 2000 eran 9 instituciones de este tipo, de las cuales 7 habían sido formadas por ONGs crediticias. En efecto, se planteaba que las ONGs crediticias podrían aportar la base para la creación de estas nuevas instituciones por su cercanía al grupo meta y la experiencia acumulada en los programas de crédito a las PYMES financiados por el sector público y cooperación internacional. La banca comercial tradicional: Se denomina así a las instituciones de crédito autorizadas por el Gobierno para captar recursos financieros del público y otorgar a su vez créditos, destinados a mantener en operación las actividades económicas. 5. Análisis del crédito. 5.1. Definición de Crédito. El Crédito es una operación financiera, mediante la cual una parte llamada prestamista otorga (vende) a la otra denominada prestataria una cantidad de dinero denominado préstamo, para que después de un periodo determinado este sea devuelto con una suma adicional denominado interés. 5.2. Importancia del Crédito. El crédito es importante porque en la vida de toda empresa surge la necesidad de una mayor cantidad de fondos para operar en condiciones óptimas y generar utilidades. La falta de fondos en algunos casos puede ocasionar la quiebra definitiva o el estancamiento en el crecimiento de la empresa. Su presencia oportuna por el contrario puede salvarle de la quiebra, afianzar su crecimiento o determinar una expansión inmediata. En consecuencia un crédito permite a las empresas operar en condiciones rentables y destinado eficientemente, contribuye con el crecimiento económico del país y el bienestar de la población. Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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5.3. ¿Cómo se evalúa una solicitud de Crédito? La evaluación de una solicitud de crédito comprende dos aspectos: 

Evaluación Legal.



Evaluación Técnica.

5.3.1. Evaluación Legal. Este comprende el estudio de la situación legal de la empresa y comprende lo siguiente: - Evaluación Legal de la Empresa. - Evaluación Legal de los Representantes. - Evaluación Legal de las garantías. a) Evaluación Legal de la Empresa: Tienen por objeto constatar que los documentos vinculados a la situación legal de la empresa se encuentren saneados, es decir se evalúa el testimonio de Escritura Pública de la Minuta de Constitución, los Estatutos que deben estar inscritos en los Registros Públicos, Registro Industrial, Registro Comercial, Licencia de Funcionamiento, entre otros. b) Evaluación Legal de los Representantes. Cuyo objetivo es verificar la condición legal de los representantes de la empresa, para esto es necesaria el Acta de Nombramiento de los miembros del Directorio y el Acta de Otorgamiento de Poderes inscritos en los Registros Públicos. c) Evaluación Legal de las Garantías. Tiene por finalidad comprobar que los bienes de la empresa presentados para garantizar la devolución del préstamo solicitado sean de su propiedad y se encuentren libres de todo gravamen. 5.3.2. Evaluación Técnica. En este punto se estudia cuantitativamente: -

La Evaluación técnica de las Garantías.

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-

La Evaluación Técnica de la Empresa

-

Negociación del monto del crédito.

a)

Evaluación Técnica de las Garantías. En esta evaluación el prestamista determina qué porcentaje del valor del bien debe ser considerado como garantía.

b) Evaluación Técnica de la Empresa. Comprende el estudio de las operaciones comerciales de la empresa en el pasado así como la evolución de su situación financiera, comprende: el análisis de la situación financiera, la evaluación de las necesidades de fondos, la evaluación del proceso de producción, la evaluación de la gestión empresarial, la evaluación del entorno macroeconómico y análisis de los riesgos en los negocios de la empresa.

c) Negociación del monto del crédito. Se inicia con la conclusión del análisis de la evaluación de una solicitud de crédito, el monto del préstamo será determinado teniendo presente el análisis de la situación financiera, la evaluación de la necesidad de fondo y el análisis de riesgo del negocio. También se negocia el tipo de financiamiento, el costo del préstamo, la forma del desembolso, la forma de pago, el acuerdo será el que permita operar a la empresa en condiciones normales y rentables y por otra parte le permita crecer a la empresa prestamista. La tasa de interés está sujeta al tipo y a la línea del crédito, así como a los límites del BCR. 6. Las Garantías. En el ámbito del derecho la palabra “Garantía”, es sinónimo de “seguridad”, esta “seguridad” es precisamente el interés del que otorga un préstamo, sujeto activo de una obligación. 6.1. Características: Toda garantía debe presentar las siguientes características: -

Ser apropiable.

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Ser vendible o tener la posibilidad de efectivizarse en dinero liquido para cubrir la operación de crédito.

-

Tener sentido o valor de perdida para el prestatario.

-

Ser durable o sostenible en el tiempo de duración del contrato.

-

Tener costos de transacción accesibles a los prestatarios, al monto y a las condiciones del préstamo.

La práctica en microfinanzas se ha encargado de demostrar que de todas estas características la única absolutamente imprescindible es que esta genere un sentido de perdida. 6.2. Las Garantías y la Tasa de Interés. Las investigaciones muestran matemática y empíricamente que cuando mejores sean las garantías que pueda ofrecer un prestatario menor tendera a ser la tasa de interés. Esto se explica porque en las entidades especializadas en microfinanzas o en la Banca de consumo observamos tasas altísimas de interés, que precisamente buscan compensar los incobrables. 6.3. Las Garantías y los Plazos. Cuando los plazos son mayores la probabilidad de la ocurrencia de eventos que afecten la capacidad de pago de los prestatarios será mayor. Por consiguiente, los prestamistas exigirán mayor información de los prestatarios cuando más amplio sean los plazos de los créditos. Pero como se observo anteriormente, conseguir información entraña gastos para el prestamista; por lo que una forma de compensar el mayor requerimiento de información de los préstamos a largo plazo y minimizar los riesgos, es solicitar garantías más valiosas. Esto explica porque los empresarios de las pequeñas y microempresas al no poder constituir garantías valiosas están recibiendo básicamente financiamiento a corto plazo. 6.4. Clasificación de las Garantías. Desde el punto de vista de la aceptación, las garantías se clasifican en: Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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- Garantías convencionales. - Garantías no convencionales. a) Garantías convencionales. Son aquellas que tradicionalmente han sido aceptadas por el sistema financiero, entre ellas tenemos: las garantías reales de hipoteca, prenda, etc. Las garantías personales como el aval o la fianza. b) Garantías no convencionales. Estas también pueden ser reales y personales. Las garantías no convencionales personales conocidas también como colateral social se basan en la utilización de determinadas reglas, incentivos y sanciones dentro de organizaciones generadas o ya existentes. En suma, las características del préstamo y las condiciones en que se obtiene determinaran un incremento de los beneficios y una mejora en la rentabilidad económica, o por el contrario excesivos gastos financieros y falta de liquidez durante la ejecución del proyecto. Ante esto el éxito o fracaso del proyecto estará supeditado a una óptima selección de fuentes de financiamiento y a una adecuada capacidad del responsable del proyecto sobre las condiciones en que se pacta el préstamo, especialmente lo referente a la tasa de interés y el servicio de la deuda. 7. Préstamo Acción de prestar dinero destinado a cubrir parcial o totalmente un gasto o inversión que el proyecto requiera. 7.1. Razones para la ocurrencia de un préstamo: Un préstamo o crédito tiene lugar por las siguientes circunstancias:

7.2.



Los fondos propios son insuficientes.



Los fondos son suficientes pero de limitada disponibilidad d efectivo



Mediante los prestamos se mantiene el acceso a una línea de crédito.

Características de un préstamo:

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Al

efectuar

un

préstamo

se

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debe

tener

en

cuenta

las

siguientes

consideraciones: a)

El monto de la inversión. El monto del préstamo está determinado por la capacidad de pago del prestatario. Una entidad natural o jurídica tiene capacidad de pago cuando las cuotas de amortización del préstamo son inferiores al 60% del promedio mensual de las actividades El índice de endeudamiento futuro, es decir aquel índice después de haber recibido el préstamo se calcula con la siguiente fórmula:

Indicedeendeudamiento 

TotalPasiv os  Pr estamo TotaActivo s  Pr estamo

Luego la entidad será sujeta a crédito si su índice de endeudamiento es inferior al 60%. b) La tasa de interés La tasa de interés debe quedar claramente establecida: si es fija o al rebatir, o si será vencida o adelantada. c) Plazos y periodos de gracia: Los plazos y periodos de gracia serán decisivos en muchas cosas para que el proyecto pueda cumplir con las obligaciones contraídas y por tanto para llevarla a cabo.

INTERES 1. Introducción. «El concepto de interés, sin ser intuitivo, está profundamente arraigado en la mentalidad de quienes viven en un sistema capitalista. No necesitamos formación académica para entender que cuando recibimos dinero en calidad de préstamo, es Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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«justo» pagar una suma adicional al devolverlo. La aceptación de esta realidad económica, es común a todos los estratos socioeconómicos». “El dinero puede convertirse en capital a base de la producción capitalista. Y gracias a esta transformación de un valor dado se transforma en un valor que se valoriza, que se incrementa a sí mismo...” El interés, tiene importancia fundamental en los movimientos de capitales, la colosal infraestructura financiera y crediticia descansa sobre este concepto básico de pagar por el uso del dinero tomado en préstamo. Sin el interés el mercado de capitales o simplemente los negocios no existirían. El interés es el monto pagado por la institución financiera para captar recursos, así como el monto cobrado por prestar recursos (colocar). El interés es la diferencia entre la cantidad acumulada menos el valor inicial; sea que tratemos con créditos o con inversiones. Actualmente, con mercados financieros complejos y ampliamente desarrollado, las economías domésticas y las empresas intermediarias del mercado, canalizan los fondos desde los agentes excedentarios o inversores, prestando dinero, al agente deficitario, el cual utiliza estos recursos, para satisfacer sus necesidades. Todo esto genera el traspaso de fondos desde los ahorristas, hasta quienes compran realmente los bienes de capital. El interés es un precio, el cual expresa el valor de un recurso o bien sujeto a intercambio, es la renta pagada por el uso de recursos prestados, por período determinado. Es un factor de equilibrio, hace que el dinero tenga el mismo valor en el tiempo. Si la tasa de interés anual es el 8%, quiere decir que el prestamista recibe por concepto de intereses UM 8, por cada UM 100 prestado al año. Por otro lado si el inversionista está dispuesto a prestar UM 100 a cambio de UM 108 en dos años más, la tasa será de 8%, pero a diferente unidad de tiempo (2 años). El interés es el precio del dinero en el tiempo.

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El concepto del riesgo por incertidumbre, tiene carácter muy importante dentro de la magnitud del interés. Conociendo la preferencia de los agentes por un valor seguro, pero no la productividad a obtenerse por la inversión del recurso, nos encontramos frente a variables distintas, a esta productividad la llamamos «tasa de beneficio esperado». De esta manera, la tasa de interés es el precio del tiempo, mientras la tasa de rentabilidad es el precio del tiempo cuando existe riesgo. La tasa de rentabilidad es el precio del tiempo más una prima por riesgo (precio del riesgo). 2. Tipos de Interés. Ahora veamos los distintos tipos de interés utilizados por los mercados financieros. Interés Fijo y Variable: Conocemos como tipo de interés fijo, a la tasa de interés constante en el tiempo. La tasa variable, es el tipo de interés donde una parte la calculamos sobre una base fija más un índice de referencia. El índice de referencia varía según las condiciones del mercado. En el Perú las entidades financieras utilizan diferentes tasas de interés. 3. Plazos del Interés. Clasificamos los plazos de las tasas de interés de dos formas: Interés de Corto Plazo: Referido a los intereses que devengan o liquidan intereses en un período inferior a 12 meses. Interés de Largo Plazo: Son intereses devengados o liquidados en períodos superiores a un año. Actualmente esta es la única clasificación utilizada para señalar los plazos de las operaciones, si bien antiguamente utilizaban el concepto de «Mediano Plazo», a la fecha este ha pasado a formar parte del largo plazo. 4. Rédito y Tasa de Interés Rédito (r), es el rendimiento generado por un capital representado en tanto por ciento (%) o tanto por uno.

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Esta fórmula no considera el factor temporal, es decir, en cuánto tiempo se ha generado ese rendimiento. La medida que toma en cuenta el tiempo es la tasa de interés (i), definida como el rédito por unidad de tiempo.

Son las oportunidades de inversión o de financiación, las que determinan la existencia de la tasa de interés. Este fenómeno económico real, es medido con la tasa de interés i, la cual, a su vez, es representada por un porcentaje. Calculamos éste porcentaje dividiendo el costo del dinero (VF - VA = I) entre lo que recibimos (VA) y el tiempo de duración.

Rédito y tasa de interés coinciden cuando el período n es la unidad. Nomenclatura: r = Rédito i = Tasa de interés VA = Valor actual VF = Valor futuro n = Periodo de capitalización o de actualización. Ejemplo: Una suma de UM 5,000 genera otro de UM 6,000 dentro de un año. Determinar el rédito y la tasa de interés de la operación financiera. Solución: Datos. VA = 5,000 VF = 6,000 n=1 r =? Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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i =? Operación. a) Determinando el Rédito.( r )

r = 0.20 como r esta representado en tanto por ciento ( % ) r = 0.20 x 100 r = 20% b) Determinando la Tasa de Interés.( i )

i = 0.20 i = 20 %

Ejemplo 2: Veamos el caso cuando la transacción dura 2 años: Solución: Datos. Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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VA = 5,000 VF = 6,000 n=2 r =? i =? Operación. c) Determinando el Rédito.( r )

r = 0.20 como r esta representado en tanto por ciento ( % ) r = 0.20 x 100 r = 20% d) Determinando la Tasa de Interés.( i )

i = 0.10 i = 10 %

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Observamos que en este segundo ejemplo, 20% (r) es la tasa global y 10% (i) es la tasa del período de capitalización o actualización. También se aprecia que en el cálculo de r en ambos casos “n” no representa absolutamente nada, por defecto según formula. 5. Tasa de interés al rebatir Es la tasa del período, aplicada al saldo deudor de una obligación pendiente de pago. Utilizada por el sistema financiero para la recuperación de los préstamos que otorgan. 6. Componentes de la tasa de interés La tasa de interés corriente (ic), es la tasa del mercado, aplicado por los bancos y cualquier entidad financiera; la tasa efectivamente pagada por cualquier préstamo. Tiene tres componentes o causas: a) El efecto de la inflación (Φ): medida del aumento del nivel general de precios, valorada a través de la canasta familiar; notamos su efecto en la pérdida del poder adquisitivo de la moneda.. A mayor inflación, mayor tasa de interés. b) El efecto del riesgo, inherente al negocio o inversión. A mayor riesgo, mayor tasa de interés. Elemento de riesgo (ip). Ejemplos: De las siguientes opciones ¿Cuál elegiría? 1) Supongamos, decidimos invertir UM 10 - Obtener UM 15 dentro de un año (100% seguro) u - Obtener UM 15 dentro de un año (Inseguro) Obviamente cualquier persona racional elegirá la primera. Ahora veamos otras dos opciones: - Obtener UM 15 dentro de un año (100% seguro) - Obtener UM 19 dentro de un año (Inseguro) En la primera opción, la tasa de interés es del 50% anual (el premio por esperar), mientras en la segunda, la tasa de interés es del 90% anual (premio por esperar + premio por arriesgarse).

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TASA DE INTERÉS LIBRE DE RIESGO

= 50% +

PREMIO POR ARRIESGARSE O TASA DE RIESGO = 40% TASA DE INTERÉS CON RIESGO

= 90%

La tasa de riesgo está determinada por las condiciones del mercado y el nivel de riesgo de la inversión, este nivel de riesgo está íntimamente ligado a la certeza del pago de la inversión. Por lo general los determinantes del costo riesgo son: carencia de información, de garantías y dificultad de recuperación. Fórmula General: ic =(1+i)*(1+Φ)*(1+ip)-1 c) La tasa real « i » propio del negocio, lo que el inversionista desea ganar, libre de riesgos e inflación. Ejemplo: Consideremos la Tasa Interna de Retorno TIR3 de dos bonos y un negocio: 1. Bono del tesoro de Estados Unidos: TIR = 5.50% anual (inversión libre de riesgo por definición) y 2. Bono del gobierno peruano: TIR = 10% anual (inversión riesgosa), 3. De un negocio en el Perú: TIR = 22% (riesgo elevado). Descomponiendo la TIR de estos bonos en sus premios, tenemos: Inversión Bono EEUU Bono Peruano Negocio en Perú

TIR 5.50% 10.00% 22.00%

Premio por esperar 5.50% 5.50% 5.50%

Premio por arriesgarse 0.00% 4.50% 16.50%

Premio por arriesgarse:

Bono de EE. UU.

5.50% - 5.50%

= 0.00%

Bono Peruano:

10.00% - 5.50%

= 4.50%

Negocio en Perú: Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

22.00% - 5.50%

= 16.50%

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¿Por qué la diferencia de tasas? El gobierno de EE.UU. es considerado el pagador más solvente del planeta (tiene la «fábrica» de dólares), prestarle dinero en forma de un bono está prácticamente libre de riesgo, la tasa pagada por los bonos de EE.UU., es la tasa libre de riesgo usada como referencia. En forma diferente, el gobierno peruano es considerado un pagador muy poco solvente, prestarle dinero en forma de un bono es considerado arriesgado. El premio por arriesgarse es mayor en el negocio que en el caso del bono. Analizando los componentes del premio por arriesgarse en el negocio vemos: RIESGO PAIS

= 4.50% +

RIESGO PROPIO DEL NEGOCIO

= 12.00%

PREMIO POR ARRIESGARSE

= 16.50%

Existe un premio por el riesgo propio del negocio, ésta tasa es exclusiva de la actividad y varía muy poco con el paso del tiempo. El riesgo país influye en el premio por arriesgarse a hacer negocios en el Perú. Luego: cuando el riesgo país es alto el premio por arriesgarse a invertir en el Perú será alto. 7. Fórmulas para calcular ic, e i, cuando ip = 0, a partir de la fórmula general Para calcular la tasa de interés corriente o comercial (ic) no sumamos estos componentes; la tasa corriente es el resultado del producto de estos elementos: ic =(1+i )(1+Φ)-1

Donde: ic = tasa de interés corriente i = tasa de interés real Φ = porcentaje de inflación en el período 8. Fórmula para la obtención de la inflación acumulada: Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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Φ = (1 + Φ1 )(1 + Φ 2 ) ... (1 + Φ 3 ) -1 El propósito de la tasa de interés real « i » es quitar a la tasa de interés efectiva el efecto de la variación del poder adquisitivo de la moneda. En contextos inflacionarios es imprescindible hablar de tasas de interés real, dado que evaluar el costo de la deuda o el rendimiento de una inversión en términos efectivos puede llevarnos a tomar decisiones equivocadas. Se debe ser cuidadosos al determinar la tasa de interés corriente (ic), para evitar que los asalariados, micros y pequeños empresarios terminen pagando tasas excesivas; es recomendable, operar con tasas no subsidiadas ni de usura. No es posible que en países con índices de inflación menor al 2.5% anual las entidades financieras cobren tasas entre 3.8 y 4.5% mensual. Al evaluar alternativas de inversión y al objeto de estimar la tasa futura de interés, proyectaremos la inflación, la tasa real y el riesgo. Existen entidades financieras (Bancos) que cobran e indican por separado el ajuste monetario (inflación Φ) y el interés real (i) además de mecanismos de protección como seguros, hipotecas, garantes, etc., razón por la cual deberían estar libres de riesgo (ip). Según el sistema financiero, el componente riesgo es mayor cuando los préstamos son para micros y pequeñas empresas (MYPES), más aún si están ubicadas en zonas populares. No así cuando corresponden a «grandes empresas», con mayor razón si pertenecen al conglomerado financiero del Banco prestamista. Tasas excesivas frenan el desarrollo del aparato productivo de un país. Ejercicio 1 (Cálculo de la tasa de interés real) En el sistema financiero la tasa de interés de julio a octubre fue de 5.8%, siendo la inflación mensual la siguiente: julio 3.25%; agosto 2.96%; setiembre 1.25% y octubre 4.66%. Determinar la tasa de interés real.

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Solución. 1º Calculamos la inflación acumulada del período julio-octubre: con la fórmula: Datos Julio:

Φ1= 3.25%

= 0.0325

Agosto

Φ2 = 2.96%

= 0.0296

Septiembre

Φ3 = 1.25%

= 0.0296

Octubre

Φ4 = 4.66%

= 0.0466

Operación Φ = (1 + Φ1) (1 + Φ 2 ) ... (1 + Φ 3 ) -1 Φ = (1+0.0325)(1+0.0296)(1+0.0125)(1+0.0466) Φ = 0.1265 2º Calculamos el interés real: Datos ic = 0.058 Φ = 0.1265 i=? Operación

i = 0.9392 – 1 i = -0.0608 i = -6.08% El resultado indica pérdidas por -6.08% en términos de poder adquisitivo.

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9. Tasa de Interés. En términos prácticos, la tasa de interés es el precio del dinero tanto para el que lo necesita porque paga un precio por tenerlo, como para el que lo tiene porque cobra un precio por prestárselo al que lo requiere. El dinero es una “mercancía” que tiene un precio, y como tal, su valor lo fija el mercado como resultado de la interacción entre la oferta y la demanda. El nivel de las tasas de interés está afectado por diversas variables, a saber: la inflación, la devaluación, la oferta y demanda y el riesgo empresarial. Estas variables, en conjunto, o individualmente, determinan en un momento determinado el costo del dinero. 10. Tasa de Interés Efectiva: (Conversión de tasa nominal: j, a tasa efectiva: i) Es la tasa que mide el costo efectivo de un crédito o la rentabilidad efectiva de una inversión y resulta de capitalizar la tasa nominal. Cuando se habla de tasa efectiva se involucra el concepto del interés compuesto, porque refleja la reinversión de interese. La tasa efectiva (i), para(n) periodos de capitalización puede obtenerse a partir de una tasa nominal (j) capitalizable (m) veces en el año. Su fórmula es la siguiente: Fórmula para hallar la tasa efectiva

j  i   1  m 

n

1

Donde: i = Tasa de interés efectiva. j = Tasa de interés nominal. m= Numero de periodos de capitalización. (en función a la tasa de interés nominal) n = Numero de periodos por pago. ( en función a la tasa de interés efectiva) Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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Nota: Tanto m y n deben estar expresados en la misma unidad de tiempo. Aplicación Práctica 1: ¿Cuál es la tasa efectiva SEMESTRAL para un depósito de ahorro que gana una tasa nominal de 24% capitalizable mensualmente? SOLUCIÓN Datos i = ? (semestral) j = 24% Capitalización Mensual. m= 12 meses n = 6 meses. (Semestre) Operación j  i   1  m 

n

1

0.24   i   1 12  

6

1

i  1  0.02   1 6

i  1.02   1 6

i  1.12616   1

i  1.12616  1 i  0.12616 i  12.62% semestral Nota: recuerde que la tasa efectiva (i) para este caso; esta en termino de unidad de tiempo SEMESTRAL, por lo que n también deberá tener como unidad de tiempo el SEMESTRE y en consecuencia si m esta dado en meses, entonces n deberá tener el numero de meses que represente la unidad de tiempo de i, en este caso 6 meses que representa un semestre.

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Aplicación Practica 2: Una Compañía de crédito anuncia que su tasa de interés para préstamos es del 1% mensual. Calcula la tasa de interés efectiva anual. SOLUCIÓN Datos i =? (anual) j = 1% MENSUAL m= 1 mes n = 12 meses ( numero de meses en UN año) Operación j  i   1  m  

n



0.01  i   1 1   i  1  0.01 i  1.01

12

1 12

1 12

1

1

i  1.1268  1

i  1.1268  1 i  0.1268 i  12.6%anual

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Aplicación Practica 3: Una Casa Comercial anuncia “Compre cualquier artículo de esta tienda con un cargo de interés del 15% anual.

Para su comodidad, salde su deuda, en cómodos pagos

semanales”. ¿Cuál es la tasa de interés efectiva anual que cobra la tienda?. SOLUCIÓN Datos i =? (anual) j = 15% anual m= 52 semanas n = 52 semanas. (Número de semanas en Un año) Operación j  i   1  m   

0.15  i   1 52  

n

1 52

1

i  1  0.0028846 i  1.0028846 

52

52

1

1

i  1.16158  1 i  0.16158 i  16.158%anual Nota: en este caso se nos pide una tasa efectiva ANUAL, sin embrago los pagos son SEMANALES, entonces diremos que en un año existe 52 semanas y por consiguiente m y n tendrán que tener como valor 52, porque representa el número de semanas en UN año.

Aplicación Practica 4: Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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El Banco de Nuevo Perú cobra una tasa de interés nominal anual de 18% por un préstamo en moneda nacional. Si dicha tasa que tiene una capitalización bimensual, ¿Cuál será la tasa de interés efectiva mensual y anual, que el banco está cobrando por esta operación? SOLUCIÓN

a) Determinando la tasa de interés efectiva mensual ( i ) Datos i =? (mensual) j = 18% anual m=? n =? Hallando el valor de m periodos: Si se dice que la capitalización es bimensual: y:

1 bimestre = 2 meses.



1 año= 6 bimeses (que tiene un año).

Luego:

m = 6 bimeses

Hallando el valor de n periodos: Si la tasa de interés efectiva es mensual y n como se sabe debe tener la misma unidad de tiempo de m entonces: Si:

1 bimes= 2 meses.



1mes= 1/2 bimes.

Luego:

n= 1/2 bimes

 observe que m y n, están dadas en la misma unidad de tiempo. (Bimes) m=n 6 bimeses = ½ bimes

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Datos i = ? (mensual) j = 18% anual. m = 6 bimeses n = ½ bimes equivalente a un mes Operación n

j  i   1  m 

1 1/ 2

0.18   i   1 6  

1

i  1  0.03

1/ 2

i  1.03

0 .5

1

1

i  1.01489  1

i  0.01489 i  1.49% mensual b) Calculando la tasa de interés efectiva anual. ( i ) Datos i = ? (anual) j = 18% anual m = 6 bimeses n = 6 bimes equivalente en un año Operación

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i= i = 1.194 – 1 i = 0.194 i = 19.4% anual Conclusiones: Las tasas de interés efectiva tanto mensual como anual que el Banco nos cobra es: 1.49% y 19.4% respectivamente.

Aplicación Practica 5: Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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El banco Nuevo Perú cobra una tasa de interés nominal anual de 18% por un préstamo en moneda nacional: ¿Cuál es la tasa efectiva mensual y anual? SOLUCIÓN a)

Determinando la tasa de interés efectiva mensual. Datos i =? (mensual) j = 18% anual m=1 año n =? Hallando el valor de n periodos: Si la tasa de interés efectiva es mensual y n como se sabe debe tener la misma unidad de tiempo de m entonces: Si:

m = 1 año.

y : 1 mes = 1/12 año . entonces:

n = 1/12 año

observamos ahora que

m = n 1 año = 1/12 año

 m y n, están dadas en la misma unidad de tiempo. Operación j  i   1  m 

n

1 1 / 12

0.18   i   1 1 1   1 / 12 i  1  0.18 1 i  1.18

0.08333

1

i  1.01389  1

i  0.01389 i  1.39%mensual b) Determinando la tasa de interés efectiva anual. Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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Como la capitalización es anual, entonces la tasa de interés efectiva anual será del 18% Conclusión: Las tasas de interés efectiva anual y mensual que el Banco cobra serán del 18% y 1,39% respectivamente Aplicación Practica 6: Se otorga un préstamo por

S

/.10000 a una tasa de interés del 36% anual, capitalizable

trimestralmente más 4% de comisión de administración del crédito. Calcular la tasa efectiva anual. SOLUCIÓN Datos i =? (anual) Las comisiones se suman a la tasa de interés y esa es la tasa al a que se efectúa el cálculo: j = 36% + 4% j= 40% Capitalizable Trimestral m=4 trimestre n =4 trimestre Operación j  i   1  m 

n

1 4



0.40  i   1 1 4   4 i  1  0.10  1 i  1.10   1 4

i  1.4641  1 i  0.4641 i  46.41%anual

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AMORTIZACIÓN 1.

INTRODUCCIÓN En las finanzas, la expresión amortizar se utiliza para denominar un proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes. En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda. Es decir la amortización es un proceso financiero mediante el cual una deuda u obligación, y los intereses que genera, se paga progresivamente por medio de servicios parciales. Puede realizarse a inicios de cada periodo (flujos anticipados), a fines de cada periodo (flujos vendidos), o después de cierto plazo pactado originalmente (flujos diferidos). De cada pago o cuota, una parte se destina a cubrir los intereses generados por la deuda (cuota de interés) y el resto a disminuir el principal de la misma (cuota de amortización). 2. AMORTIZACION Amortizar es el proceso de cancelar una deuda con sus intereses por medio de pagos periódicos. La palabra amortización proviene del latín mors; que significa muerte, por lo tanto, la amortización es el proceso con el que se “mata” una deuda. 3. Componentes de la amortización. La estimación de la amortización de un préstamo requiere de los siguientes componentes: 

El importe de los pagos periódicos de amortización, que pueden ser uniformes o irregulares.



El numero de pagos, cuyos plazos pueden ser uniformes o irregulares.



La tasa de interés, que puede ser fija, variable o implícita.



La formulación de tablas de amortización conocidas también como cuadros de servicios de la deuda.

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4. Tabla de reembolso de préstamos o servicio de una deuda. Al diseñar un plan de amortización de una deuda se acostumbra construir la tabla de amortización, que registra periodo a periodo la forma como va evolucionando el pago de la deuda. Una tabla de amortización debe contener mínimo 5 columnas.: la primera muestra los periodos de pago, la segunda muestra el valor de la cuota periódica, la tercera el valor de los intereses, la cuarta muestra el abono al capital y la quinta columna muestra el saldo de la deuda. Conjuntamente con el desembolso inicial del préstamo, sea parcial o total, se emite una tabla referencial de reembolso, llamada si porque su elaboración supone: -

La invariabilidad de la tasa de interés durante todo el plazo del crédito.

-

La cancelación de las cuotas exactamente el día de su vencimiento.

-

El desembolso del crédito en una o varias armadas.

No obstante, alguno de los tres supuestos puede no cumplirse. Por ejemplo, los prestatarios pueden pagar sus cuotas con algunos días de atraso o anticiparse en sus pagos. En el primer caso, las cuotas serán penalizadas con una tasa de mora. En el segundo caso, podrán descontarse de la cuota tantos días como falten para su vencimiento, utilizando la tasa vigente. Es importante aclarar que no es imprescindible construir una tabla de amortización para conocer la composición de una deuda; basta con calcularle los intereses al capital insoluto del periodo inmediatamente anterior, y restárselos al valor de la cuota, para conocer que parte corresponde a la amortización. 5. Sistema de amortización El pago de una deuda se pacta, generalmente, con la estipulación de una serie de condiciones mínimas que permiten determinar el comportamiento que debe seguir el deudor o prestatario en la cancelación de la obligación. Para que se pueda hablar de la existencia de un sistema de amortización, es necesario conocer cuatro datos básicos: Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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

Valor de la deuda.



Plazo durante el cual está vigente la obligación.



Costo financiero que debe asumir el deudor en la cancelación de la deuda. Este costo financiero es la tasa de interés cobrada en la operación financiera.



El patrón de pago del crédito. Se debe especificar la forma de pago de las cuotas.

A partir de los datos anteriores se puede conocer en cualquier momento el estado del crédito: valor de las cuotas por pagar, composición de la cuota y el saldo insoluto de la deuda. El período de amortización, que puede ser mensual, trimestral, anual, entre otras posibilidades, definirá si el proyecto puede ejecutarse o no en función de la probabilidad de asumir sus obligaciones exitosamente. 6. Sistemas de amortización. En el pago de un crédito cualquiera, el deudor se compromete a cubrir dos rubros: primero, el costo financiero (pago de intereses), que es el pago por el uso del dinero tomado en préstamo durante el plazo pactado. El segundo, es la restitución del capital recibido en préstamo. De las múltiples formas de pago de estos dos rubros, acordadas libremente entre el deudor y el acreedor, surgen diferentes sistemas o formas de amortización de un préstamo. En cuanto a la amortización de deudas se aplican diversos sistemas y, dentro de cada uno, hay numerosas variantes que se hacen prácticamente inagotable este tema. Más adelante se verán los diversos sistemas de amortización con sus respectivos casos de estudio. Cálculo de los valores de las amortizaciones En la amortización de una, deuda, cada pago o anualidad-que se entrega al acreedor-sirve para pagar los intereses y reducir el importe de la deuda.

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En el estudio de la amortización se presentan tres problemas básicos: hallar importe de los pagos periódicos, hallar el número de pagos necesarios para amortizar una deuda y hallar la tasa de interés. Todos estos problemas se resuelven planteando las ecuaciones según el tipo de anualidad que correspondan a las condiciones convenidas. Lo único que difiere es que, en amortizaciones, una vez creado un modelo se procede a elaborar cuadros de amortización en los que se presente el desarrollo de la deuda, hasta su extinción. Por regla general, estos cuadros se aplican a un monto unitario. 7. El tipo de Inversión Es importante analizar el tipo de inversión, porque algunas financieras tienen prioridades en las líneas de crédito a financiar, así como el tope del préstamo preestablecido, de modo que el proyecto al destinar que porcentaje para que rubro, debe incluir montos financiables.

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8.

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MODALIDADES DE PAGO DE PRÉSTAMOS O FINANCIAMIENTO. Existen diversas formas de pago de una deuda en nuestro medio, los cuales tienen características propias que lo hacen diferenciar entre ellas. Según la modalidad del pago de la deuda algunas cuotas son mayores en los primeros períodos, otras en los últimos o se mantienen constantes. Un término utilizado frecuentemente en las formas de pago es la amortización, que representa la parte de devolver del préstamo durante un período. En todos los créditos pueden existir opcionalmente períodos de gracia, en los cuales no se amortiza el préstamo, pero además este puede ser con desembolso de intereses (se cancelan los intereses generados en el período) o sin desembolso de intereses (los intereses generados se van contabilizando).

8.1.- Tipos de Pagos de Préstamos: Entre los tipos de pagos o amortizaciones se tienen los siguientes:  Sistema de Cuotas Constantes.  Sistema Flat.  Sistema de Pagos en Cuotas Decrecientes.  Sistema de Pagos en Cuotas Crecientes. [A] SISTEMA DE CUOTAS CONSTANTES. En el plan de pago en cuotas constantes, como su nombre lo indica el total a pagar durante los períodos se mantiene constante hasta cancelar la deuda. El interés aplicado es el rebatir entendiéndose como el interés aplicado sobre los saldos existentes de la deuda de un período. Para calcular las cuotas a pagar se utiliza las siguientes fórmulas:

a) Formula si los pagos se realizan al final de cada periodo. (Pago vencido) 

(1  i ) n .i   n  (1  i )  1 

CUOTA  MONTO 



o A  P 

1  i  n .i   1  i  n  1 

b) Formula si los pagos se realizan al inicio de cada periodo. (Pago anticipado) Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

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Caso Práctico 1 Se tiene un préstamo con las siguientes condiciones: Préstamo

: S/. 3,000.00

Tasa de interés

: 2.5 % mensual

Plazo

: 6 meses

Modalidad

: Pagos constantes

Muestre el calendario del servicio de la deuda. Solución 1.- El calendario del servicio de la deuda es el siguiente:

Nº CUOTA

DEUDA

INTERES

AMORTIZACIÓN

CUOTA

SALDO

01

3,000.00

75.00

469.50

544.50

2,530.50

02

2,530.50

63.26

481.24

544.50

2,049.26

03

2,049.26

51.23

493.27

544.50

1,555.99

04

1,555.99

38.90

505.60

544.50

1,050.39

05

1,050.39

26.26

518.24

544.50

532.15

06

532.15

13.30

531.20

544.50

0.95

267.95

3000.00

3267

TOTAL

Para el cálculo de los valores de cada columna se utiliza las siguientes relaciones: a) Columna: DEUDA DEUDA = Saldo de la cuota anterior b) Columna: INTERES INTERES = Deuda * Tasa de Interés c) Columna: AMORTIZACION AMORTIZACION = Total pago - interés d) Columna: CUOTA Aplicando la fórmula de cuota constante:

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 (1  i ) .i   n  (1  i )  1 n

C  P

Datos: C=? P = S/. 3000.00 i = 2.5 % n = 6 meses Operación

 (1  i ) n .i   n  (1  i )  1

C  P

 (1  0.025) 6 * 0.025  C  3000   6  (1  0.025)  1 

 (1.025) 6 * 0.025   6  (1.025)  1 

C  3000 

 (1.15970) * 0.025  1.15970  1  

C  3000 

 0.02899   0.15970 

C  3000 

C  3000(0.18152)

C = 544.56 e) Columna: SALDO SALDO = DEUDA - AMORTIZACION El costo de la deuda en este caso es el 2.5% mensual, y el saldo del último período debe ser cero, pero motivos de redondeo queda un pequeño valor: 0.95.

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HACIENDO USO DEL EXCELL

(1) (2) (3) (4)

Fecha Pago: Deuda: Interés: Pago:

=FECHA.MES($D$6, B9) =D9 – F9 =D9 * $D$3 =PAGO( tasa, nper, VA, [VF], [tipo]) =PAGO (D3, D4, -D2, 0) (5) Amortización: =G9 – E9 (6) Saldo: =D9 – F9 Nota: en Excel 2003, para hacer uso correcto de esta fórmula, se debe activar la función Financiera de la siguiente manera: Ir a la Barra de Menús: Herramientas\ Complementos\ Herramienta para el análisis\ aceptar”

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Caso Práctico 2 Se solicitó un crédito para la compra de una refrigeradora con las siguientes condiciones de pago: Monto de Crédito

: S/. 1,600.00

Modalidad

: Cuotas constantes

Tasa de interés

: 4% mensual

Total cuotas

: 6 incluyendo un período de gracia

Período de gracia

: 1 período sin desembolso de intereses.

Si luego de hacer el respectivo pago de la tercera cuota, nos informan que la tasa de interés ha sido reajustada a 5% mensual. ¿Cuál será el nuevo cronograma de pagos? Solución 1.- El calendario del servicio de la deuda es el siguiente: Nº CUOTA DEUDA 01 1,600.00 02 1,664.00 03 1,356.78 04 1,037.27 05 704.98 06 361.09 TOTAL

INTERES 64.00 66.56 54.27 41.49 35.26 18.05 279.63

AMORTIZACIÓN 307.22 319.51 332.29 343.89 361.09 1664.00

CUOTA 373.78 373.78 373.78 379.14 379.14 1879.62

SALDO 1,664.00 1,356.78 1,037.27 704.98 361.09 0.00

Para el cálculo de los valores de cada columna, se utiliza las siguientes relaciones: a) Columna: DEUDA DEUDA = Saldo de la cuota anterior b) Columna: INTERES INTERES = Deuda * Tasa de Interés c) Columna: AMORTIZACION

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

45

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

Como se observa en la primera cuota, no existe amortización por el período de gracia. A partir de la segunda cuota se utiliza la siguiente fórmula: AMORTIZACION = Total pago - interés

d) Columna: CUOTA También se observa que en la primera cuota, no existe tampoco ningún PAGO o cuota, debido al período de gracia que se tiene, sin embargo aquí los intereses generados se capitalizan formando parte de la deuda para el siguiente período. Es a partir de este valor que se calcula la cuota mensual. Aplicando la fórmula de cuota constante:

 (1  i ) n .i   n  (1  i )  1

C  P

Datos:

C=? P = S/. 1664.00 i=4% n = 5 meses Operación

 (1  i ) n .i   n  (1  i )  1

C  P

 (1  0.04) 5 * 0.04   5  (1  0.04)  1 

C  1664 

 (1.04) 5 * 0.04  C  1664   5  (1.04)  1   1.21665 * 0.04   1.21665  1 

C  1664 

 0.04867   0.21665 

C  1664 

C  1664(0.22465)

C = 373.78 Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

46

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

Reajustando los pagos con la nueva tasa de interés: Si luego del tercer pago, cuando la deuda es aún de S/. 705.10; se nos informa que se modifica la tasa al 5%, faltando dos cuotas por cancelar. Entonces el nuevo valor de la cuota será: Datos: C=? P = S/. 705.10 i=5% n = 2 meses Operación

 (1  i ) n .i   n  (1  i )  1

C  P

 (1  0.05) 2 * 0.05  C  705.10   2  (1  0.05)  1 

 (1.05) 2 * 0.05   2  (1.05)  1 

C  705.10 

 1.1025 * 0.05   1.1025  1 

C  705.10 

 0.05512   0.1025 

C  705.10 

C  705.10(0.53775) C  379.17

e)

Columna: SALDO SALDO = DEUDA - AMORTIZACION

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

47

COMPUTACION E INFORMATICA V

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

48

EVALUACION DE PROYECTOS

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

HACIENDO USO DEL EXCEL

a) Con tasa de interés inicial: 4% Deuda: Interés: Cuota: Amortización: Saldo:

= H10 = D11 x 4% = PAGO ( 4%, 5, -1664, 0 ) = G11 – E11 = D11 – F11

b) Con tasa de interés reajustada: 5% Deuda: Intereses: Cuota: Amortización: Saldo:

= H13 = D14 x 5% = PAGO( 5%, 2, -704.98, 0 ) = G14 – E14 = D14 – F14

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

49

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

Caso práctico 3. Se solicito un préstamo en una entidad bancaria de nuestra localidad con las siguientes condiciones de pago. 

Préstamo: S/.25000



Tasa de interés: 2.3% mensual.



Plazo de amortización: 4 meses.



Periodo de gracias: 3 meses (con desembolso solo de interés como cuota)



Modalidad: cuotas constantes.

Se le pide elaborar el calendario del servicio de la deuda. Solución. 1. El calendario del servicio de la deuda es el siguiente: MES 1 2 3 4 5 6 7

DEUDA INTERËS 25000 575 25000 575 25000 575 25000 575 18961 436 12783 294 6463 149 TOTAL 3179

AMORTIZACIÓN 6030 6178 6320 6463 25000

CUOTA 575 575 575 6614 6614 6614 6614 28179

SALDO 25000 25000 25000 18961 12783 6463 _

Para el cálculo de los valores de cada columna, se efectúa las siguientes operaciones: a) Columna: DEUDA. DEUDA: Saldo de la cuota anterior. b) Columna: INTERÉS. INTERÉS = Deuda* Tosa de interés. c) Columna: AMORTIZACIÓN. Los tres primeros meses no se paga amortización por estar comprendido el periodo de gracia. A partir de la cuarta cuota se utiliza la siguiente fórmula: AMORTIZACIÓN = Cuota-Interés. d) Columna: CUOTA. Aplicando la fórmula de cuota constante:



C = P



1  i  n .i   1  i  n  1 

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

50

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

Datos. C= ? P = S/. 25000 i = 2.3% mensual n = 4 meses Operación

C= 25000

 1  0.023 4 * 0.023    4  1  0.023  1   1.023 4 * 0.023   4  1.023  1 

C = 25000 

 1.09522 x0.023  1.09522  1 

C = 25000  

 0.02519  C = 25000   0.09522  C = 25000 (0.26455) C= 6613.75 C= 6614 e) Columna: SALDO. SALDO = Deuda- Amortización.

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

51

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

Caso práctico 4. Supóngase que se ha obtenido un préstamo de $2400 pagadero en un año, con una tasa de interés mensual del 2%. Determine el servicio de la deuda, si las cuotas son fijas. Solución. 1. Determinando el Servicio de la deuda. CUADRO Nº 1. PLAN FINANCIERO. Nº CUOTA DEUDA INTERÉS 1 2400.00 48.00 2 221.11 44.42 3 2038.64 40.77 4 1852.52 37.05 5 1662.68 33.25 6 1469.04 29.38 7 1271.53 25.43 8 1070.07 22.40 9 864.58 17.29 10 654.98 13.10 11 441.19 8.82 12 222.49 4.46 TOTAL

AMORTIZACIÓN 178.89 182.47 186.22 189.84 193.64 197.51 201.46 205.49 209.60 213.79 218.07 22.43

CUOTA 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 226.89 2722.68

SALDO 2221.11 2038.64 1852.52 1662.68 1469.04 1271.53 1070.07 864.58 654.98 441.19 222.49 0.06

Para el cálculo de cada columna, se utiliza las siguientes relaciones: Para el cálculo de los valores de cada columna, se efectúa las siguientes operaciones: a) Columna: DEUDA. DEUDA: Saldo de la cuota anterior. b) Columna: INTERÉS. INTERÉS = Deuda * Tasa de interés. c) Columna: AMORTIZACIÓN. Los tres primeros meses no se paga amortización por estar comprendido el periodo de gracia. A partir de la cuarta cuota se utiliza la siguiente fórmula: Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

52

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

AMOTRTIZACIÓN = CUOTA - INTERÉS.

d) Columna: CUOTA. Datos C=? P = S/. 2400.00 i = 2% mensual n = 12 meses Operación



C=P 



1  i  n .i   1  i  n  1

 1  0.02  12 * 0.02   12  1  0.02   1 

C= 2400 

 1.02  12 x0.02  C = 2400   12  1.02   1   (1.26824)(0.02)    (1.26824)  1 

C = 2400 

 0.02536  C = 2400   0.26824  C = 2400 (0.09454) C = 226.89 e) Columna: SALDO. SALDO = Deuda- Amortización.

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

53

COMPUTACION E INFORMATICA V

HACIENDO USO DEL EXCEL

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

54

EVALUACION DE PROYECTOS

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

Caso práctico 5. El monto que requiere una empresa a financiar asciende a S/.8500. El equipo promotor dispone de S/. 5000, que constituirá el aporte propio, siendo necesario el financiamiento de S/.3500. De los S/. 5000 que constituyen el aporte propio, están destinados a la inversión fija, describiéndose la misma en los siguientes rubros: Equipo

: S/.3100

Muebles y enseres

: S/. 940

Materiales

: S/. 60

Estudios

: S/.290

Gastos de constitución

: S/.210

Imprevistos

: S/.400.

El financiamiento de los S/.3500, están destinados a los siguientes rubros: 

Costos directos

: S/.3000



Costos Indirectos

: S/. 500

El crédito será proporcionado por la caja Municipal de Trujillo, es pagadero en 1 año, con una tasa de interés de 48% con capitalización mensual. a) Determinar la estructura de financiamiento. b) Determinar el servicio de la deuda. Solución a)

Determinando la estructura de financiamiento. RUBROS

 I  INVERSIÓN FIJA

CAPITAL AJENO s/. %

TOTAL

a) Inversiones tangibles. - Equipo. - Muebles y enseres. - Materiales.

3100 940 60

100 100 100

3100 940 60

b) Inversiones intangibles. - Estudios -Gastos de constitución - Imprevistos

290 210 400

100 100 100

290 210 400

 II 

CAPITAL DE TRABAJO. - Costo Directo - Costos Indirectos.

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

55

CAPITAL PROPIO s/. %

3000 500

100 100

3000 500

COMPUTACION E INFORMATICA V

TOTAL

EVALUACION DE PROYECTOS

5000

58.82

3500

41.18

8500

b) Determinando el servicio de la deuda. Plan financiero o servicio de la deuda. Periodo mensual 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Total

Monto de la deuda 3500 3500 3267 3025 2773 2511 2238 1955 1660 1353 1034 703 358

Amortización 0 233 242 252 262 273 283 295 307 319 331 345 358 3500

Interés (4%) 0 140 131 121 111 100 90 78 66 54 42 28 15 976

Cuota contante 373 373 373 373 373 373 373 373 373 373 373 373 373 4476

i) Determinando la tasa Efectiva Mensual (i). Datos. i = ¿?

Operación.

j = 48% C. Mensual.

i=

j m

m = 12 i=

48 12 i = 4 % mensual.

ii) Columna: DEUDA. DEUDA = Saldo de la cuota anterior. iii) Columna: INTERËS. INTERÉS = Deuda * Tasa de interés. iv) Columna: CUOTA. Datos. C=? P = S/. 3500.00 Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

56

Saldo 3500 3267 3025 2773 2511 2238 1955 1660 1353 1034 703 358 0.00

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

i = 4% n = 12 Operación  1  i  n .i  C = P  n  1  i   1

 1  0.04  12 * 0.04   12  1  0.04   1 

C= 3500 

 (1.04)12 * (0.04)  C = 3500   (1.04)12  1    (1.60103) * (0.04)   1.60103  1 

C = 3500 

 0.06404  C = 3500   0.60103  C = 3500  0.10655 C = 3500  0.10655 C = 372.93 C = 373 v) Columna: AMORTIZACIÓN. AMORTIZACIÓN: CUOTA- INTERÉS. vi) Columna: SALDO SALDO = DEUDA – AMORTIZACIÓN.

SISTEMA FLAT Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

57

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

En esta modalidad de pago el valor de los intereses se mantiene constante porque proviene de un monto fijo y no sobre los saldos; no se considera interés al rebatir sino interés simple por lo que su costo del crédito es mayor. El interés generado en este sistema de pagos es calculado únicamente sobre el principal. Los intereses causados de un período a otro no ganan intereses. Por esta razón, el valor de los intereses es constante. Caso Práctico 1: Se obtiene un préstamo con las siguientes condiciones:  Préstamo

:

S/. 3000

 Tasa de interés

:

2.5% mensual.

 Plazo

:

6 meses.

 Modalidad

:

Pagos tipo FLAT.

Muestre el calendario del servicio de la deuda. Solución 1.

El calendario del servicio de la deuda es el siguiente:

N° CUOTA

DEUDA

1 2 3 4 5 6

3000 2500 2000 1500 1000 500 TOTAL

INTERES 75 75 75 75 75 75

AMORTIZACIÓN

CUOTA

SALDO

500 500 500 500 500 500

575 575 575 575 575 575

2500 2000 1500 1000 500 0.00

450.00

3000

3450

Para el cálculo de los valores de cada columna se utiliza las siguientes relaciones: a) Columna: DEUDA DEUDA = Saldo de la cuota anterior. b) Columna: INTERES INTERES = Préstamo * Tasa de c)Econ. Columna: AMORTIZACIÓN RONALD PEREZ HERNANDEZ

58

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

AMORTIZACIÓN = Préstamo/Número d) Columna: TOTAL PAGOS TOTAL PAGO = Interés + Amortización. e) Columna: SALDO SALDO = Deuda – Amortización.

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

59

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

Sistema de pago en cuotas decrecientes Mediante esta forma de pago las cuotas van disminuyendo período a período, en donde se va amortizando en forma constante hasta cancelar la deuda; la característica que la diferencia del pago tipo Flat es en que la tasa de interés se aplica sobre los saldos. Caso práctico nº 1 Se obtiene un préstamo con las siguientes condiciones: * Préstamo

:

S/. 3000

* Tasa de Interés

:

2.5% mensual

* Plazo

:

6 meses

* Modalidad

:

cuotas decrecientes

Muestre el calendario de pago. SOLUCIÓN: 1.

El calendario del servicio de la deuda es el siguiente:

Nº CUOTA 1 2 3 4 5 6 TOTAL

DEUDA 3000 2500 2000 1500 1000 500

INTERÉ S 75.0 62.5 50.0 37.5 25.0 12.5 265.5

AMORTIZACIÓ N 500 500 500 500 500 500 3000

CUOTA

SALDO

575.0 562.5 550.0 537.5 525.0 512.5 3262.5

2500 2000 1500 1000 500 -

Para el cálculo de los valores de cada columna se utiliza las siguientes relaciones: a) Columna: DEUDA

DEUDA = Saldo de la cuota anterior b) Columna: INTERÉS

INTERÉS = Deuda * taza de interés c) Columna: AMORTIZACIÓN

AMORTIZACIÓN = Préstamo/Número de cuotas d) Columna: TOTAL PAGO

TOTAL PAGO = Interés + Amortización

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

60

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

e) Columna: SALDO

SALDO = Deuda – Amortización Caso práctico nº 2 Supóngase que se ha obtenido un préstamo con las siguientes condiciones: * Préstamo

:

S/. 2400

* Tasa de Interés

:

2% mensual

* Plazo

:

1 año (12 meses)

* Modalidad

:

cuotas decrecientes

Determine el servicio de la deuda. SOLUCIÓN 1. El calendario del servicio de la deuda es el siguiente: Nº CUOTA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 TOTAL

DEUDA 2400 2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200

INTERÉ S 48 44 40 36 32 28 24 20 16 12 8 4 312

AMORTIZACIÓ N 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 2400

CUOTA

SALDO

248 244 240 236 232 228 224 220 216 212 208 204 2712

2200 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 -

Para el cálculo de los valores de cada columna se utiliza las siguientes relaciones: a)

Columna: DEUDA

DEUDA = Saldo de la cuota anterior b) Columna: INTERÉS

INTERÉS = Deuda * taza de interés c) Columna: AMORTIZACIÓN

AMORTIZACIÓN = Préstamo/Número de cuotas Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

61

COMPUTACION E INFORMATICA V



EVALUACION DE PROYECTOS

Amortización = 2400/12

200

d) Columna: TOTAL PAGO

TOTAL PAGO = Interés + Amortización e) Columna: SALDO

SALDO = Deuda – Amortización

Sistema de pago en cuotas crecientes La modalidad de pago por cuotas crecientes por su característica brinda en los primeros al pagar cuotas menores en comparación con los otros sistemas de pago. La amortización al igual que las cuotas van aumentando de valor en forma gradual porque utiliza un factor que está en función al número de cuota por pagar. Caso práctico nº 1 Se obtiene un préstamo con las siguientes condiciones: * Préstamo

:

S/. 3000

* Tasa de Interés

:

2.5% mensual

* Plazo

:

6 meses

* Modalidad

:

cuotas decrecientes

Muestre el calendario de pago. SOLUCIÓN 1.

El calendario del servicio de la deuda es el siguiente:

Nº CUOTA 1 2 3 4 5 6 TOTAL

FACTO R 0.048 0.095 0.143 0.190 0.238 0.286

DEUD INTERÉ A S 3000 75.0 2856 71.4 2571 64.3 2142 53.6 1572 39.3 858 21.5

AMORTIZACIÓ N 144 285 429 570 714 858

CUOTA

SALDO

219.0 356.4 493.3 623.6 753.3 879.5

2856 2571 2142 1572 858 -

Para el cálculo de los valores de cada columna se utiliza las siguientes relaciones: a) Columna: FACTOR Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

62

FACTOR = Nº Cuota/ Suma de todos las cuotas

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS



Suma de todas las cuotas = 1+2+3+4+5+6



Suma de todas las cuotas = 21



Factor 1 = 1/21

0.048



Factor 2 = 2/21

0.095



Factor 3 = 3/21

0.143



Factor 4 = 4/21

0.190



Factor 5 = 5/21

0.238



Factor 6 = 6/21

0.286

b) Columna: DEUDA

DEUDA = Saldo de la cuota anterior c) Columna: INTERÉS

INTERÉS = Deuda * taza de interés d) Columna: AMORTIZACIÓN

AMORTIZACIÓN = Préstamo/Número de cuotas 

Amortización 1 = 3000*0.048

144



Amortización 2 = 3000*0.095

285



Amortización 3 = 3000*0.143

429



Amortización 4 = 3000*0.190

570



Amortización 5 = 3000*0.238

714



Amortización 6 = 3000*0.286

858

e) Columna: TOTAL PAGO

TOTAL PAGO = Interés + Amortización

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

63

COMPUTACION E INFORMATICA V

EVALUACION DE PROYECTOS

f) Columna: SALDO

SALDO = Deuda – Amortización

Econ. RONALD PEREZ HERNANDEZ

64