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Encabezado: Aplicación de conceptos de probabilidad

APLICACIÓN DE CONCEPTOS DE PROBABILIDAD UNIDAD 2 FASE 3

Autor: Aura Cristina Gómez Ortiz. Código: 1087647464

Presentado a. LUIS ALBERTO CACERES TORRES Tutor

Universidad Nacional Abierta y a Distancia- UNAD. Escuela de Ciencias Agrícolas, Pecuarias y de Medio Ambiente-ECAPMA. Estadística descriptiva (para agrarias) - (300046A_761) San Juan de Pasto Abril de 2020.

1 Tabla de Contenidos

Contenido RESPUESTA DE LAS PREGUNTAS ORIENTADORAS...............................................2 PROBABILIDAD................................................................................................................2 EXPERIMENTO ALEATORIO DEL DADO................................................................2 GRÁFICOS GENERADOS............................................................................................4 TÉRMINOS.....................................................................................................................4 a) Espacio muestral, con qué letra se denota...........................................................4 b) Punto muestral.....................................................................................................4 c) Evento muestral...................................................................................................4 d) Variable aleatoria.................................................................................................4 e) ¿Qué significa que el espacio muestral de una variable aleatoria continua es no contable?......................................................................................................................4 f) ¿Qué son variables aleatorias discretas proporcionales y que son variables aleatorias discretas de conteo no acotado? De ejemplos de este tipo de variables......4 a) Existen dos conceptos de probabilidad: el clásico y el concepto frecuencial; defina cada uno, en el caso del frecuencial explique el experimento de germinación de una semilla cuál es el experimento aleatorio, cuál es el evento, cuántos puntos muestrales tiene...........................................................................................................5 b) En el caso de distribuciones de variables aleatorias cuando una variable es continua y simétrica, ¿qué modelo se usa?..................................................................5 c) Para una variable de conteo no acotado, ¿qué modelo se utiliza?.......................5 d) Para variables de proporciones ¿qué modelo se utiliza?.....................................5 e) ¿Qué variables tienen función de probabilidad y cuáles variables tienen función de densidad?.................................................................................................................5 f) ¿Cuáles son los parámetros más usados en estadística para estudiar y utilizar funciones de distribución de variables aleatorias?.......................................................6 g) ¿Qué es la esperanza matemática de una variable aleatoria? ¿Cómo se denota? 7 h) ¿Qué es la varianza de una variable aleatoria? ¿Cómo se denota?......................7 DISTRIBUCIÓN.................................................................................................................8 BIBLIOGRAFÍA...............................................................................................................12

2 RESPUESTA DE LAS PREGUNTAS ORIENTADORAS PROBABILIDAD. EXPERIMENTO ALEATORIO DEL DADO Definición. En este experimento aleatorio, ya que esta regidos por el azar, donde se realiza una reproducción de lanzamientos, un número de indefinido de veces y siempre en las mismas condiciones, además antes de realizar el experimento, se conocen todos los resultados posibles del dado(1,2,4,5, 6) pero no es posible tener certeza de cuál será el resultado del experimento. Experimento aleatorio: Lanzar el dado Espacio muestral: S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} Evento muestral: obtener un número menor a 3 Ejercicio 

Experimento

aleatorio:

Lanzamiento de en dosel ejedados El la gráfica se ubican Y los valores de las 36 opciones que se tiene al lanzar los dados y en eje X se ubican el resultado de la sumatoria de todos los lados de los dados, donde se observa que la mayor frecuencia es siete y se manejamuestral: en decimales la frecuencia Espacio 36 resultados según laposibles, gráfica es de 0,16 donde hayequivale diversasal 6% que es el porcentaje de probabilidad que se tiene y posibilidades de que estos muestren de la misma forma los de menor sus caras desde dos pares,frecuencia. dos El evento 2 con 0,027 y el evento 12deque impares o una combinación pares e igual a el evento 2, el evento 3 es de 0,05 y es impar. igual a el evento 11 y así sucesivamente el evento cuatro es igual Punto0,083 muestral: 36 al 10, el evento cinco 0.111 es igual al 9 y el evento seis 0,138 es igual al evento 8.

El la gráfica se ubican en el eje Y el número de probabilidades y en eje X se ubican el resultado de la sumatoria de las caras de los dados, de esta manera se observa que; en este experimento el evento que tienen mayor frecuencia es la suma de dados de siete, como se observar en la gráfica y los eventos con menor frecuencia son los que caen uno y uno que es igual a dos y seis y seis igual a doce, además se tiene que en el evento tres ocurre dos veces porque puede caer dos y uno o uno y dos, el evento cuatro puede ocurrir tres veces que caiga uno más tres o tres más uno y dos más dos igual a cuatro y así sucesivamente hasta el evento que se suma dos más cinco igual a siete, tres más cuatro igual a siete, cuatro más tres igual a siete, seis más uno igual a siete, cinco más dos igual a siete y uno más seis igual a siete se repite este evento seis veces mas

El la gráfica se encuentra que en el eje Y las probabilidades se van sumando y en eje X se ubican el

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4 GRÁFICOS GENERADOS TÉRMINOS a) Espacio muestral, con qué letra se denota. Es el conjunto de todas aquellas posibilidades que puede tener un experimento aleatorio y se puede denotar cola letra “S” b) Punto muestral. Se le denomina así a cada una de las posibilidades que conforman un espacio muestral. c) Evento muestral. Es conjunto de uno o más resultados posibles del experimento muestral. d) Variable aleatoria Es una función que asigna un valor numérico, al resultado de un experimento aleatorio. e) ¿Qué significa que el espacio muestral de una variable aleatoria continua es no contable? Significa que no es posible contar los valores o que no podemos dar un número preciso de opciones, ya que este tipo de variables asume un número incontable de valores posibles de un experimento. Por ejemplo: las medidas de estatura de 100 personas. Puedes obtener: 1.3 m, 1.32 m…1.6m…1.28m… se desconoces la variabilidad que se va a tener, además, no es muy exacta, porque depende también del instrumento utilizado y el juicio del observador. f) ¿Qué son variables aleatorias discretas proporcionales y que son variables aleatorias discretas de conteo no acotado? De ejemplos de este tipo de variables. Las variables aleatorias discretas proporcionales, son las proporciones que provienen de conteos que no pueden superar el número de elementos evaluados. Ejemplos: la cantidad de semillas de café germinadas de un germinador con 100 semillas. Las variables aleatorias discretas de conteo no acotado, son un valor discreto de tipo aleatorio y sin límites precisos que no hay manera de cuantificar. Ejemplos: la cantidad de plumas de una gallina.

5 a) Existen dos conceptos de probabilidad: el clásico y el concepto frecuencial; defina cada uno, en el caso del frecuencial explique el experimento de germinación de una semilla cuál es el experimento aleatorio, cuál es el evento, cuántos puntos muestrales tiene. La probabilidad clásica, de un evento es la razón entre el número de casos favorables, y el número total de casos posibles, siempre que nada obligue a creer que algunos de estos sucesos deben tener preferencia a los demás, lo que hace que sean igualmente posible. P ( E )=

numeros favorables casos posibles

Probabilidad frecuencial, es la relación entre el número de eventos exitosos en un experimento, respecto al total de resultados posibles. P ( E )=

numero de aciertos numero de experimentos

Germinación de una semilla Se siembra una semilla, A se representa el evento “germinación de una semilla”. Se repite 1000 veces el ensayo, (N = 1000), en condiciones tales que cada observación sea independiente una de otra y si 600 semillas germinan 8.nA =600 = P (observar una semilla germinada) =nA/N = 600 / 1000 = 0.6 g) En el caso de distribuciones de variables aleatorias cuando una variable es continua y simétrica, ¿qué modelo se usa? Distribución uniforme continua, la densidad de probabilidad de esta variable aleatoria es uniforme sobre todo su intervalo de definición h) Para una variable de conteo no acotado, ¿qué modelo se utiliza? Exponencial, modelan intervalos de tiempo o duraciones aleatorias, como la vida de una partícula en física. i) Para variables de proporciones ¿qué modelo se utiliza? La distribución beta es usada para modelar el comportamiento de variables aleatorias limitadas por intervalos de longitud finita. En particular, es una distribución adecuada para porcentajes y proporciones. j) ¿Qué variables tienen función de probabilidad y cuáles variables tienen función de densidad?

6 

La variable que tiene función de probabilidad es la variable aleatoria X, la que asocia una probabilidad pi  a cada valor posible de X (x1,x2,…,xn). Respecto a las probabilidades, se cumple siempre que: 0 ≤ pi ≤ 1 p1 + p2+ p 3+ …+ pn=∑ ❑ pi =1 i



La variable que tiene función de densidad es la variable aleatoria continua, donde una variable X tome un valor de un cierto intervalo.

k) ¿Cuáles son los parámetros más usados en estadística para estudiar y utilizar funciones de distribución de variables aleatorias? Esperanza matemática para una variable aleatoria discreta Dada una variable aleatoria X que toma valores x1,x2,x3....xn con distribución de probabilidad Ρ(x = xi) = P , se define la esperanza matemática de una variable aleatoria como:

Esperanza matemática para una variable aleatoria continua Sea X una variable aleatoria continua con función de densidad f(x), se define la esperanza matemática de esa variable aleatoria como:

Varianza de una variable aleatoria A continuación vamos a definir la varianza de una variable aleatoria diferenciando para el caso discreto y continuo. Dada una variable aleatoria X que toma valores x1,x2,x3....xn con distribución de probabilidad, se define la varianza de X:

Covarianza

7 Sean X e Y dos variables aleatorias, se define la covarianza entre estas dos variables como, Donde el cálculo de las esperanzas dependerá de si las variables son discretas o continuas. De esta definición surge el siguiente resultado. Cuando X, Y son independientes la covarianza es igual a 0.

Momentos de una variable aleatoria Dada una v. a X, se define su momento de orden k (k = 0, 1, 2,...) respecto a la media o momento central de orden k como la esperanza de (X − μ)k

Del mismo modo se define su momento de orden k (k = 0, 1, 2, ...) respecto al origen o momento no central de orden k como la esperanza de X k:

l) ¿Qué es la esperanza matemática de una variable aleatoria? ¿Cómo se denota? La esperanza matemática de una variable aleatoria es igual al sumatorio de las probabilidades de que exista un suceso aleatorio, multiplicado por el valor del suceso aleatorio. O, dicho de otra forma, el valor medio de un conjunto de datos. Se representa por E(X) La esperanza matemática se calcula utilizando la probabilidad de cada suceso. La fórmula que formaliza este cálculo se enuncia como sigue:

m) ¿Qué es la varianza de una variable aleatoria? ¿Cómo se denota?

La varianza de una variable aleatoria es una característica numérica que proporciona una idea de la dispersión de la variable aleatoria respecto de su esperanza. Se representa por V(X). Decimos que es un parámetro de dispersión: V(X) = E[ (X - E[X] )2 ], teniendo en cuenta la definición de esperanza, la varianza queda

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DISTRIBUCIÓN Distribución normal - Ejercicio de las vacas del tambo (página 91) MEDIA: 25 VARIANZA: 9

En la gráfica se observa el comportamiento en la producción de leche de un numero X de vacas, donde en los primeros eventos 10 y 15 se trata de una línea recta, paralela al eje X, comienza a subir hasta llegar a la media 30 litros, que empieza a descender en el dato 40 litros con una frecuencia de cero, de esta manera se encuentra que la simetría de la curva de frecuencia de esta distribución esta desviada, sesgada a la izquierda. Indica que hay hay un 75% de posibilidades que la frecuencia de la producción sea menor a 30 litros.

En la gráfica se observa el comportamiento en la producción de leche de un numero X de vacas con una nueva alimentación, donde en los primeros y últimos eventos 10, 15y 35,40 se trata de una línea recta, paralela al eje X indicando una frecuencia de cero. La frecuencia comienza a subir hasta llegar a la media 25 litros, formando la campana, de esta manera se encuentra que la curva de frecuencia es simétrica. Que indica que con la nueva ración de alimento hay un 50 % de posibilidades que la frecuencia sea mayor a 25 litros.

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En la gráfica se observa dos datos de producción de leche el comportamiento en la producción de leche de un numero X y para el segundo caso se les hace una mejora en su alimentación, las curvas de frecuencia están posicionadas en el mismo intervalo, tienen la misma media (o esperanza) pero sus formas cambiaron porque tienen distinta varianza, a mayor varianza, mayor amplitud, lo que indica que hay mayores posibilidades que la frecuencia de la producción aumente con el cambio de alimentación.

Probabilidad en distribución normal - Ejercicio del híbrido de maíz (página 93) MEDIA= 60 ARIANZA= 49

En la gráfica se tiene en el eje Y el rendimiento de un híbrido de maíz y en el eje X se encuentra el área por hectáreas, donde se observa la probabilidad de rendimiento sea de un valor menor a 60 qq/ha.

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En la presente grafica se observa la probabilidad de ocurrencia del rendimiento está por debajo de 65 qq/ha, hasta 50 qq/ha

Distribución binomial - Ejercicio de la semilla de Panicum sp. (página 102) Se toman 10 semillas de Panicum sp Evento: “germinó” o “no germinó”

Probabilidad de germinación de 3 semillas = 0.5255928 Probabilidad de germinación de 3 semillas o más semillas= 0.4744072 Probabilidad de germinación de 5 semillas = 0,9802723 Esperanza: 2,5 Varianza: 1,875

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 Distribución Poisson - Ejercicio de las picaduras de gorgojo (página 105). Evento: incidencia de las picaduras de gorgojo El número promedio de picaduras de gorgojo por semilla es 0.2 (es decir, que cada 100 semillas 20 tienen picaduras).

La probabilidad de que en 100 semillas una tenga 1 picadura = 16.37 % (0.1637) La probabilidad de que ninguna semilla tenga picaduras = 81.87% (0.8187) La probabilidad de que 2 de las 100 semillas tengan picaduras = 1.8% (0.0175)

12 BIBLIOGRAFÍA

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Espinoza E. (2016). Variables Operacionalizacion de Variables, UIC. Recuperado de, http://www.bvs.hn/Honduras/UICFCM/SaludMental/VARIABLES.Y.OPERACI ONALIZACION.pdf



Las Variables de la investigación, (S.A), Recuperado de, http://biblio3.url.edu.gt/publiclg/biblio_sin_paredes/fac_politicas/2018/tecnico_tr ab/inici_pracinves/cont/06.pdf



Variable cualitativa nominal (Términos estadísticos) (S.A), Recuperado de, https://glosarios.servidor-alicante.com



Montalvan J. (2014) Capítulo 3 Descripción de datos, medidas de tendencia central, Recuperado de, https://slideplayer.es/slide/306943/



Posada, H., G.J. 2016. Elementos básicos de estadística descriptiva para el análisis de datos. Fundación Universitaria Luis Amigó. Recuperado de http://www.funlam.edu.co /uploads/fondoeditorial/120_Ebookelementos_basicos.pdf