• Author / Uploaded
• andrey molano

Citation preview

PROGRAMACION LINEAL CÓDIGO: 100404

Tarea 1 – Presaberes

Presentado al tutor: Alvaro Javier Rojas Baracaldo

Entregado por el estudiante:

Stephen Andrey Molano Gómez Código: 1121886445

Grupo: 426

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA SEPTIEMBRE 2020 GRANADA



Ejercicio 1. Sean los sistemas de ecuaciones lineales:

a.  (2*2): 9𝑥1 + 2𝑥2 = 0 { 

2𝑥1 − 5𝑥2 = 17

b. (3*3): 5𝑥1 − 4𝑥2 = −18 {−8𝑥1 + 3𝑥2 − 5𝑥3 = −12 4𝑥1 − 𝑥2 + 3𝑥3 = 12

SOLUCIÓN a. Sistema de ecuaciones 2x2

9 x1 +2 x 2=0 2 x 1−5 x 2=17

{ Método gráfico

Si x 1=x , x 2= y entonces tenemos: 9 x +2 y =0 1 2 x−5 y=17 2 Para ecuación 1: x 0 0 9 ( 0 ) +2 y=0 2 y=0 y=0 9 x +2 ( 0 )=0 9 x=0

y 0 0

}

1 2

x=0 Para ecuación 2: X 0 8.5

y -3.4 0

2 ( 0 )−5 y =17 −5 y=17 −17 y= =−3.4 5 2 x−5 ( 0 )=17 2 x=17 17 x= =8.5 2 Graficamos las líneas rectas despejando y de ambas ecuaciones y donde determinar el punto de corte entre estas, usamos Geogebra, entonces la solución del sistema de ecuaciones corresponde a las coordenadas del punto de corte entre las dos líneas rectas de las ecuaciones: Ecuación 1: −9 x y= 2 Ecuación 2: 2 x 17 y= − 5 5

La solución del sistema de ecuaciones 2x2 es: x 1=0.6938 x 2=−3.1244 a. Sistema de ecuaciones 3x3: 5 x1 −4 x 2=−18 1 −8 x 1+ 3 x 2−5 x 3=−12 2 4 x 1−x 2 +3 x 3 =123 Método de Gauss Jordan: Escribimos las ecuaciones como una matriz 5 −4 0 −18 4 −1 3 12 4 −1 3 12 −8 3 −5 −12 F1 ↔ F 3 −8 3 −5 −12 F 2=F 2+ 2 F 1 −8 3 −5 −12 → → 4 −1 3 12 5 −4 0 −18 5 −4 0 −18

{ {

| } { | } {

| } { | } | } { |}

4 −1 3 12 4 −1 3 12 4 −1 3 12 0 1 1 12 F 3=4 F 3−5 F1 0 1 1 12 F 3=F3 +11 F 2 0 1 1 12 → → 5 −4 0 −18 0 −11 −15 −132 0 0 −4 0

Escribimos nuevamente como ecuaciones y resolvemos así: 4 x 1−x 2 +3 x3 =12 x 2 + x 3=12 −4 x 3=0

{

De la ecuación 3: −4 x3 =0 x 3=0 Sustituyo valor de x 3=0 en la ecuación 2: x 2+ ( 0 )=12 Sustituyo valores de x 3=0 y x 2=12 en la ecuación 1: 4 x1 −( 12 )+3 ( 0 )=12 4 x1 −12=12 4 x1 =12+ 12 24 x 1= 4 x 1=6

La solución al sistema de ecuaciones 3x3 es: x 2=12 Prueba en ecuación 1: 5 x 1−4 x 2=−18 5 ( 6 )−4 ( 12 )=−18 30−48=−18 −18=−18

x 1=6 x 3=0