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• erick DHoz

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FASE 2: DISEÑO DEL CONTROLADOR.

LEIDER TORRES Código:

Grupo: 203041

Tutor:

Universidad Nacional Abierta y a Distancia Escuela: ciencias Básicas Tecnologías e Ingeniería Curso: Control Digital Valledupar 2019

Actividades a desarrollar: Fase 2: Diseño del controlador. El estudiante encontrará un punto a desarrollar, lo cual le permitirá adquirir conocimiento para el análisis e implementación de un controlador discreto, por lo anterior es necesario que el estudiante identifique las características de diferentes diseños de controladores y realice su diseño por medio de herramientas computacionales. Esta fase cuenta con un componente práctico el cual está inmerso dentro del trabajo colaborativo y se basa en la implementación de un sistema calefactor en el software Proteus. La práctica anteriormente mencionada se desarrolla de manera guiada y no requiere del desplazamiento del estudiante de manera física a un Centro de Educación a Distancia. (CEAD). A continuación, se describe el punto a desarrollar, correspondiente a la Fase 2. Usando como base la temática de la unidad II del curso, replicando la información de la guía de recursos educativos, la cual encontrará en el entorno de aprendizaje práctico y con el uso de Matlab dar solución a lo siguiente: A partir del modelo analítico (ecuación matemática) calculado a partir de la curva de reacción en la fase 1. Analizar los siguientes diseños de controladores:   

Diseño e implementación de filtros digitales. Diseño basado en el método de lugar geométrico de las raíces. Diseño e implementación de Controladores PID Discretos.

 Verificar su aplicabilidad al sistema de calefacción y simular en Matlab. Individuales: 

Analizar el diseño de filtros digitales y verificar su aplicabilidad al proyecto planteado. Diseño de filtros Digitales Un filtro digital, es un filtro que opera sobre señales digitales. Es una operación matemática que toma una secuencia de números (la señal de entrada) y la modifica produciendo otra secuencia de números (la señal de salida) con el objetivo de resaltar o atenuar ciertas características. Puede existir como una fórmula en un papel, un loop en un programa de computadora, como un circuito integrado en un chip. Aplicaciones  Separación de señales que fueron combinadas desafortunadamente (ruido, interferencias provenientes de otros sistemas)

 Recuperación de señales distorsionadas de alguna forma (por ejemplo, al ser trasmitidas)

 Recuperación de señales distorsionadas de alguna forma (por ejemplo, al ser trasmitidas)

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Ventajas Filtros Digitales Pueden tener características no posibles en los filtros análogos, por ejemplo, la respuesta en fase lineal. Su desempeño no depende de las condiciones ambientales. La respuesta en frecuencia puede ser ajustada por software. Filtros adaptativos. Varios canales de entrada pueden ser aplicados al mismo filtro. Multiplexación. Los datos filtrados y no filtrados pueden ser almacenados para su uso futuro. Pueden diseñarse para muy bajas frecuencias. Pueden trabajar en un amplio rango de frecuencias solo cambiando la frecuencia de muestreo. Analizar el diseño basado en el método de lugar geométrico de las raíces y verificar su aplicabilidad al proyecto planteado.

 Construcción del Lugar Geométrico de las Raíces El método de construcción para el lugar geométrico de las raíces de la ecuación característica a lazo cerrado cuando se varía un parámetro se fundamenta en un esquema de control de retroalimentación simple como el que se muestra en la Fig. 1.1, para el cual la ecuación característica a lazo cerrado es la que expresa la Ec. 1.1, cuyas soluciones representan los polos del lazo cerrado.

(1.1) El lugar geométrico de las raíces se realizará para variaciones de K desde cero hasta infinito, aun cuando es posible realizarlo para K menor que cero, lo que se conoce como lugar geométrico inverso. Partiendo del hecho de que s es una variable compleja, es posible reescribir la Ec. 1.1 en forma polar, tal como lo expresa la 1.2. A partir de dicha ecuación se pueden identificar dos condiciones que deben cumplirse para satisfacer la ecuación anterior, las cuales son conocidas como la condición de módulo y la condición de ángulo y se expresan según las Ecs. 1.3 y 1.4, respectivamente.

Si la función de transferencia a lazo abierto se factoriza en polos y ceros, tal como se muestra en la Ec. 1.5, las condiciones de módulo y de ángulo pueden reescribirse según se muestra en las Ecs. 1.6 y 1.7, respectivamente.

Las dos condiciones anteriores deben cumplirse para cada una de las raíces que formen parte del lugar geométrico, de forma tal que se garantice que cada una de ellas sea solución de la ecuación característica a lazo cerrado. Gracias a la condición de ángulo se determina la ubicación geométrica de las raíces, es decir, la forma del lugar geométrico, en tanto que la condición de módulo permite determinar el valor de la ganancia K a lo largo de dicho lugar geométrico. Para la construcción metódica del lugar geométrico se puede seguir un procedimiento que hace posible realizar una rápida representación de la ubicación de cada una de las raíces de la ecuación característica cuando se varía K desde cero a infinito. En principio se debe reescribir la ecuación característica tal como se muestra a continuación.

Como se puede observar en la Ec. 1.8, cuando K es igual a cero, la solución de la ecuación característica a lazo cerrado coincide con los polos de la función de transferencia a lazo abierto, en tanto que, cuando K tiende a infinito, la solución de la ecuación característica a lazo cerrado coincide con los ceros de la función de transferencia a lazo abierto. Es por ello que se concluye que el lugar geométrico de las raíces comienza en los polos del lazo abierto y termina en los ceros del lazo abierto a medida que K aumenta desde cero hasta innito. También se puede concluir que el número de tramos o ramas del lugar geométrico será igual al número de polos de la función de transferencia de lazo abierto y que siempre será simétrico respecto al eje real.  Analizar el diseño de controladores PID Discretos y verificar su aplicabilidad al proyecto planteado. DISEÑO CONTROL PID PARALELO DIGITAL El controlador PID es la suma de tres términos: Proporcional al error + Integral del error + Derivada del error. Es el algoritmo de control más usado. Expresión general del controlador PID

Implementacion del controlador PID discreto Dos tecnicas de implememtacion del control PID digital:  Aproximacion rectangular : El diseño se realiza en el dominio analogico y a continuacion se transfiere al dominio discreto Es faci de implementar y proporciona resultados satisfactorios

 Aproximacion Trapezoidal El diseño se realiza en el dominio dsicreto directamente utilizando tecnicas de ubicación de polos

Colaborativos:  El grupo de trabajo colaborativo escoge el diseño del controlador que considere más apropiado para la solución del proyecto planteado y realiza la simulación en Matlab.

Entregar un solo documento el cual debe nombrarse númerogrupo_paso_”consolidado”, debe ser en formato PDF y en su contenido solamente debe tener el diseño del controlador y la simulación en Matlab que brinda la respuesta más apropiada al proyecto planteado. También se debe referenciar las fuentes de información que utilizaron para desarrollar la actividad.  diseño del controlador que considere más apropiado para la solución del proyecto planteado

Función de transferencia del sistema 𝐺𝑠 =

1600 11.6𝑠 + 1

Tiempo de establecimiento del sistema

Utilizamos un controlador por LGR para reducir el tiempo de establecimiento lo mayor posible utilizando la herramienta sisotool del software de Matlab que nos permite modificar la respuesta del sistema al agregar polos y ceros reales y una ganancia k. Función lazo abierto

Función lazo Cerrado

Aplicamos el comando sisotool al sistema en lazo abierto.

Al Añadir un polo y un cero al lugar geométrico de las raíces del sistema podemos modificat el tiempo de establecimiento de nuestro sistema. la “x” representa el polo real agregado y la “o “representa el cero real el punto rosado es la ganancia que necesitamos para llegar al tiempo de establecimiento deseado.

Una vez terminado nuestro controlados lo exportamos a nuestro workspace para realizar el análisis por código en Matlab

Nuestro controlador queda de la forma

Discretizacion

Función en Z

Controlador en Z