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FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA DE SUELOS AVANZADOS DOCENTE: Aybar Arriola CIP:

Ing. Gustavo 47898

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE CURSO MECANICA DE SUELOS DOCENTE ING GUSTAVOADOLFO AYBAR ARRIOLA TEMA:TEORÍA DE LA CONSOLIDACIÓN

A

B Puntos A y B Δσ → Δu o ue Inicial σ = σ - u σ = (σ+Δσ) - (u+ue) Final σ=(σ+Δσ) - u

Ue

: Exceso de presión de poro debido al incremento de esfuerzo total Δσ.

Consolidación : Disipación del exceso de presión de poro debido al flujo de agua hacia el exterior

CONSECUENCIAS 1)  Reducción del volumen de poro → asentamiento 2)  Aumento del esfuerzo efectivo → aumento de la resistencia

Objetivo del capitulo : -Evaluar asentamientos por consolidación -Estimar velocidad del asentamiento (tiempo)

ENSAYO DE LA CONSOLIDACIÓN La prueba de Consolidación Estándar consiste en comprimir verticalmente una muestra de suelo en estudio, confinándola en un anillo rígido. El suelo está sujeto a un esfuerzo en sus dos superficies planas; toda deformación ocurre en el eje vertical, las deformaciones elástica y cortante son insignificantes debido a que toda la superficie de la muestra se carga y no permite deformación lateral. Los esfuerzos se aplican siguiendo una secuencia de cargas normalizadas o establecidas previamente, las cuales estarán de acuerdo al nivel de cargas que el suelo en estudio soportará en el futuro. En todos los casos y para cada incremento de carga la muestra sufre una primera deformación correspondiente al retraso hidrodinámico que se llama consolidación primaria y también sufre una deformación adicional debido a un fenómeno secundario. Teóricamente es factible el fenómeno de consolidación cuando la muestra esta saturada, sin embargo, en la práctica se admite que también se genera un proceso similar en masas de suelos que no están 100% saturadas y por lo tanto, para estos casos se aplica también la teoría de la consolidación, teniendo presente que se trata sólo de una interpretación aproximada y que las conclusiones finales deben darse en base a las propiedades físico-químicas y límites de consistencia, acompañadas de una buena descripción de campo.

ANALOGÍA MECÁNICA DE TERZAGHI

Piston

VARIACIÓN DE LA PRESIÓN DE POROS EN FUNCIÓN DEL TIEMPO

Tiempo

Tiempo

PROCESO DE CONSOLICACIÓN PRIMARIA P

H

H

Mu e stra   d e   su e lo

Mu e stra   d e   su e lo

( b ) La presion de agua en los piezometros registra un incremento h cuando se incrementa p la carga p.

Mu e stra   d e   su e lo

Mu e stra   d e   su e lo

(   d   ) Al los

final de la consolidacion primaria piezometros vuelven a aasumir la posicion de equilibrio de (a). E l asentamiento se incrementara en una cantidad ligeramente superior al H mostrado, debido a que la consolidacion secundaria continua actuando algun tiempo.

Figura 13 - 2 Consolidacion primaria

ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN UNIDIMENSIONAL

ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435) INFORME SOLICITANTE PROYECTO UBICACION FECHA

: : : : :

LG01-050 MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA C. E. N° 38491 Huancasancos - Ayacucho Junio, 2001

Sondaje Muestra Prof. (m) Clasific. - SUCS Estado

: : : : :

C-5 M-1 1.10 - 1.70 CL Inalterado

ETAPA DE CARGA 0.1 Kg/cm² Tiempo Def. (min) (mm) 0.00 0.000 0.13 0.120 0.25 0.140 0.50 0.150 1.00 0.157 2.00 0.160 4.00 0.163 8.00 0.165 15.00 0.167 30.00 0.168 110.00 0.169 225.00 0.169

0.2 Kg/cm² Tiempo Deform. (min) (mm) 0.00 0.000 0.13 0.021 0.25 0.022 0.50 0.023 1.00 0.024 2.00 0.026 4.00 0.028 8.00 0.031 15.00 0.033 30.00 0.035 85.00 0.038 195.00 0.040 345.00 0.040 1030.00 0.041

0.4 Kg/cm² Tiempo Deform. (min) (mm) 0.00 0.000 0.13 0.080 0.25 0.092 0.50 0.097 1.00 0.100 2.00 0.104 4.00 0.108 8.00 0.113 15.00 0.115 30.00 0.118 90.00 0.120 190.00 0.121 285.00 0.121

0.8 Kg/cm² Tiempo Deform. (min) (mm) 0.00 0.000 0.13 0.159 0.25 0.179 0.50 0.189 1.00 0.199 2.00 0.204 4.00 0.209 8.00 0.214 15.00 0.217 30.00 0.221 100.00 0.224 260.00 0.226 440.00 0.227 1155.00 0.229

1.6 Kg/cm² Tiempo Deform. (min) (mm) 0.00 0.000 0.13 0.300 0.25 0.320 0.50 0.350 1.00 0.360 2.00 0.370 4.00 0.380 8.00 0.390 15.00 0.400 30.00 0.410 80.00 0.420 275.00 0.425 485.00 0.427 1445.00 0.429 2885.00 0.431 4315.00 0.433

3.2 Kg/cm² Tiempo Deform. (min) (mm) 0.00 0.000 0.13 0.327 0.25 0.349 0.50 0.382 1.00 0.415 2.00 0.461 4.00 0.481 8.00 0.501 15.00 0.525 30.00 0.550 90.00 0.596 220.00 0.625 460.00 0.652 1480.00 0.652

6.4 Kg/cm² Tiempo Deform. (min) (mm) 0.00 0.000 0.13 0.390 0.25 0.407 0.50 0.435 1.00 0.465 2.00 0.497 4.00 0.529 8.00 0.570 15.00 0.590 30.00 0.613 80.00 0.645 180.00 0.655 270.00 0.665 450.00 0.667 1410.00 0.667

ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435) INFORME : LG01-050 SOLICITANTE : MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA PROYECTO: C. E. N° 38491 UBICACION: Huancasancos - Ayacucho FECHA : Junio, 2001 Sondaje Muestra Prof. (m)

: C-5 : M-1 : 1.10 - 1.70

Clasificación - SUCS : CL Estado de la muestra : Inalterado Fecha de instalación : 08 de Agosto

DATOS DEL ESPECIMEN Altura ( h ) (cm) (cm) (cm)(cm) Diámetro ( φ ) Grav. Esp. Rel. Sól. (Gs ) ETAPA DE CARGA Carga Lectura Aplicada Final ( Kg/cm²) (mm) 0.0 9.310 0.1 9.141 0.2 9.100 0.4 8.979 0.8 8.750 1.6 8.317 3.2 7.665 6.4 6.998

Humedad inicial Humedad final Grado Sat. Inicial Grado Sat. Final

2.00 6.00 2.57

(%) (%) (%) (%)

18.8 26.7 54.5 77.4

(mm) 0.000 0.169 0.210 0.331 0.560 0.993 1.645 2.312 2.312 2.312

Final (mm) 20.000 19.831 19.790 19.669 19.440 19.007 18.355 17.688 17.688 17.688

Altura Densidad Promedio Drenada Seca (mm) (mm) (g/cm³) 20.000 10.000 1.364 19.916 9.958 1.375 19.811 9.905 1.378 19.730 9.865 1.387 19.555 9.777 1.403 19.224 9.612 1.435 18.681 9.341 1.486 18.022 9.011 1.542 18.022 9.011 1.542 18.022 9.011 1.542

Relación de Vacíos (e) 0.888 0.872 0.868 0.856 0.835 0.794 0.732 0.669 0.669 0.669

Deform. Vertical (%) 0.000 0.845 1.050 1.655 2.800 4.965 8.225 11.560 11.560 11.560

Coefic. de consolid. (cm²/min) --1.53 1.15 1.43 1.56 1.04 0.84 1.96

ETAPA DE DESCARGA Carga Lectura Asent. Aplicada Final ( Kg/cm²) (mm) (mm) 6.4 6.998 2.312 3.2 7.095 2.215 1.6 7.215 2.095 0.8 7.359 1.951 0.4 7.481 1.829 0.2 7.598 1.712 0.1 7.720 1.590

Final (mm) 17.688 17.785 17.905 18.049 18.171 18.288 18.410

Altura Densidad Promedio Drenada Seca (mm) (mm) (g/cm³) 17.688 8.844 1.542 16.581 8.290 1.533 16.689 8.345 1.523 16.821 8.411 1.511 16.954 8.477 1.501 17.074 8.537 1.491 17.193 8.597 1.481

Relación de Vacíos (e) 0.669 0.679 0.690 0.704 0.715 0.726 0.738

Deform. Vertical (%) 11.560 11.075 10.475 9.755 9.145 8.560 7.950

Coefic. de consolid. (cm²/min) ---------------

Asent.

ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435) INFORME SOLICITANTE PROYECTO UBICACION FECHA

: : : : :

LG01-050 MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA C. E. N° 38491 Huancasancos - Ayacucho Junio, 2001

Sondaje Muestra Prof. (m)

: C-5 : M-1 : 1.10 - 1.70

Clasificación - SUCS : CL Estado de la muestra : Inalterado Fecha de instalación : 08 de Agosto CURVAS DE ASENTAMIENTO

0.0

0.1 0.2 0.4 0.8 1.6 3.2 6.4

0.5

Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm² Kg/cm²

Deformación (mm)

1.0

1.5

2.0

2.5 0

10

20

30 40 T iempo (min)

50

60

70

ENSAYO DE CONSOLIDACION (ASTM-D2435) INFORME SOLICITANTE PROYECTO UBICACION FECHA

: : : : :

LG01-050 MUNICIPALIDAD DISTRITAL DE COLCABAMBA C. E. N° 38491 Huancasancos - Ayacucho Junio, 2001

Sondaje Muestra Prof. (m) Clasific. (S.U.C.S.) Estado

: : : : :

C-5 M-1 1.10 - 1.70 CL Inalterado

CURVA DE CONSOLIDACION 0.91

Relación de vacíos ( e )

Angulo Horizontal Bisectriz Tangente Angulo 0.80 0.83 0.83 0.83 0.02 6.40 0.83 0.79 0.74 0.01 Consolidación Superior Inferior Diferencial 0.86 Eje X 0.68 0.68 6.40 0.55 6.40 0.55 0.55 0.55 Eje Y 0.87 0.87 0.67 0.87 0.67 0.87 0.67 0.67 Recuperación Superior Inferior Diferencial 0.81 Eje X 0.10 0.10 0.25 0.25 6.00 0.25 6.00 0.25 Eje Y 0.74 0.74 0.67 0.74 0.67 0.74 0.67 0.67 Bisectriz : Y = -0.0228 Ln(x) + 0.8297 0.76 Pendiente de consolidacion : Y = -0.0902 Ln(x) + 0.8369

1 0.71

0.66 0.1

Dif. Cc = Cc = Dif. Cs = Cs = ln(x) = x= y=

0.202 0.207 0.068 0.038 0.107 1.113 0.827 Pc = 1.11 Kg/cm²

0.10 0.20 0.40 0.80 Pc 1.60 3.20 6.40 6.40 6.40

carga 0.87173569 0.86786593 0.85644543 0.83483141 0.793963 0.73242441 0.66947007 0.66947007 0.66947007

6.40 3.20 1.60 0.80 0.40 0.20 0.10 0.10 0.10

0.66947007 0.67862535 0.68995147 0.70354281 0.7150577 0.72610066 0.73761555 0.73761555 0.73761555

Carga Aplicada (Kg/cm²) 1.0

RESULTADOS Pc Pc = = 1.11 1.11 Kg/cm² Kg/cm²

Δ C =0.202 , CC =0.207 Δe C =0.202 , CC =0.207 , CS =0.038 ΔeeS =0.068

10.0

TEORÍA DE TERZAGHI PARA LA CONSOLIDACIÓN VERTICAL Deducción de la ecuación de comportamiento

Considérese un depósito de suelo homogéneo, saturado de longitud lateral infinita y sometido a una carga uniforme que aplicada en toda el área superficial. El suelo reposa sobre una base impermeable y drena libremente por cara superior. La disipación del exceso de presión de poros en cualquier punto solo se producirá mediante el flujo del agua intersticial en sentido vertical ascendente hacia la superficie.

CONSOLIDACIÓN VERTICAL DE UNA CAPA DE SUELO

he

q

Frontera drenante

hp

( z+ z)

hh

Base impermeable

Figura 4.1 C o n so lid a c io n   ve rtic a l  d e  u n a   c a p a   d e  su e lo

vz vz+Δz

es la velocidad vertical del flujo que entra en el elemento. es la velocidad vertical del flujo que sale del elemento.

Si se aplica el teorema de Taylor, se tiene 2

vz + Δ z

3

∂vz 1 ∂ vz 1 ∂ vz 3 2 = vz + Δz + Δz + Δz +  2 3 ∂z 2! ∂z 3! ∂z

Puesto que Δz es muy pequeño, puede suponerse que los términos de segundo orden y de orden superior son insignificantes, por lo tanto:

vz + Δ z

∂vz = vz + Δz ∂z

A partir del principio de continuidad del volumen se tiene que Cantidad de flujo que sale elemento por unidad de tiempo

Entonces

-

Cantidad de flujo del que entra en el elemento por unidad de tiempo

=

Velocidad de cambio de volumen del elemento

∂v ⎤ ∂V ⎡ v + Δ z A − v A = − Z Z ⎢⎣ ⎥ ∂z ⎦ ∂t

Donde A es el área plana del elemento y V es el volumen. Por tanto

∂v ∂V V =− ∂z ∂t

Si se supone que las partículas de suelo y el agua intersticial son incomprensibles, entonces la velocidad de cambio de volumen del elemento ∂V/∂ t es igual a la velocidad de cambio de volumen de vacíos ∂Vv/∂t. Entonces

∂VV ∂v V =− ∂z ∂t

(4.1)

Si Vs es el volumen de sólidos en el elemento y e es la relación de vacíos, entonces por definición Vv = eVs. Si se reemplaza en la ecuación (4.1) y se tiene en cuenta que Vs es constante, se obtiene

De donde

∂v ∂e V = −Vs ∂z ∂t ∂v 1 ∂e = − ∂z 1 + e ∂t

(4.2)

A partir de la ecuación de Darcy se obtiene para el flujo vertical del agua intersticial a través del elemento

∂h vz = −k z ∂z

Donde h = la cabeza total en elemento y kz = el coeficiente de permeabilidad vertical del suelo. En la terminología de Terzaghi el coeficiente de permeabilidad vertical se designa con kv. Si se adopta esta notación, de la ecuación (4.2) se obtiene

∂ ⎛ ∂h ⎞ 1 ∂e ⎜ kv ⎟ = ∂z ⎝ ∂z ⎠ 1 + e ∂t

En la práctica, las deformaciones verticales por lo general son pequeñas y por tanto es razonable suponer que la permeabilidad del suelo permanece constante durante la aplicación del incremento de carga. Por tanto, se obtiene 2

∂ h 1 ∂e kv = 2 ∂z 1 + e ∂t

(4.3)

Si se toma la base del suelo como nivel de referencia, la cabeza total h del elemento esta dada por

1 h = z + hh + he = z + ( µ h + µe ) γw

Donde se z es la altura geométrica, hh es la altura hidrostática y he exceso de presión de poros. Puede suponerse que z + hh permanece constante. Entonces 2

2

∂ he ∂ h = 2 2 ∂z ∂z El exceso de presión de poros ue en el elemento está dado por

µe = ρ w ghe = γ whe

2

De donde se obtiene

2

∂ h 1 ∂ µe = 2 ∂z ρ w g ∂z 2 γw

(4.4)

Si se sustituye la ecuación (4.4) en la ecuación (4.3) y se reordena, se obtiene 2

kv (1 + e) ∂ ue ∂e = 2 ρ w g ∂z ∂t γw

(4.5)

Si σv es el esfuerzo vertical total sobre el elemento, σ´v el esfuerzo vertical efectivo en el elemento y u la presión de poros correspondiente, entonces a partir del principio de esfuerzos efectivos se tiene

σ v = σ ´v +u La presión de poros u esta dada por la presión hidrostática uh y por el exceso de presión ue. Esto es Por tanto

u = u h + ue

σ v = σ ´v +uh + ue

Al derivar con respecto al tiempo t

∂σ ´v ∂ue + =0 ∂t ∂t De donde se obtiene

además

∂σ ´v ∂ue =− ∂t ∂t

∂e ∂e ∂σ ´v = ∂t ∂σ ´v ∂t

(4.6)

Deformacion unitaria

f

O

O

f

´vo

´v

´vf

´vo

δe av = − δσ ´v

´v

(4.7)

´vf

Por consiguiente, al sustituir las ecuaciones (4.6) y (4.7)

∂ue ∂e = av ∂t ∂t

(4.8)

Y al sustituir la ecuación (4.8) en la ecuación 4.5) se obtiene 2

kv (1 + e) ∂ ue ∂ue = 2 ρ w gav ∂z ∂t

(4.9)

Esta ecuación se expresa de manera mas conveniente así: 2

∂ ue ∂ue cv = 2 ∂z ∂t Donde

⇒ Ec. De Terzaghi

k v (1 + e) cv = ρ w ga v

(4.10)

(4.11)

Que se denomina coeficiente de consolidación vertical. También se define a

mv =

v

1+ e

(4.12)

Donde mv se conoce como coeficiente de compresibilidad volumétrica.

Solución de la ecuación de comportamiento q

∂ 2ue ∂ue cv 2 = ∂z ∂t

Z

H

• Condiciones iniciales Para t=0

y

0≤z≤H

→ µe = µoe = q

* Condiciones de borde para todo t Z=0

∂µe =0 ∂z

Z=H

µe = 0

Definiendo

Tv = factor de tiempo cu t Tv = H2

Solución de la ecucación 4.10 m =∞

e

2

ue z ⎡ z ⎤ (−M Tv) = ∑ sen ⎢M (1 − )⎥ uoe m=0 m ⎣ H ⎦ M=

π 2

(2m + 1)

m = 0,1,2,…, ∞

H = longitud máxima de trayectoria de drenaje

Grado de Consolidación eo − e UV = eo − e f

eo − e σ 'v −σ 'vo = eo − e f σ 'vf −σ 'vo

σ 'v −σ 'vo Uv = σ 'vf −σ 'vo

(4.16)

Esfuerzos Efectivos T=0

antes de aplicar carga

σ’vo = γm (H-z) – uh T ≠ 0 después de aplicar carga σ’vo = γm (H-z) + q – (uh + ueo) T = t >0 σ’v = γm (H-z) + q – (uh + ue) T=∞

σ’vf = γm (H-z) + q – uh

Reemplazando en (4.16)

ue Uv = 1− uoe m =∞

e

2

z z ⎤ (− M Tv) ⎡ U v = 1 − ∑ Sen ⎢ M (1 − )⎥ H ⎦ ⎣ m =0 M

Expresión del Grado de Consolidación en función de la profundidad y del Factor Tiempo: sobrepresión intersticial uniforme en el instante inicial

Grado de Consolidación Promedio: sobrepresión intersticial lineal en el instante inicial. (a) Interpretación gráfica del grado de consolidación medio. (b) curva U - T

Relacion de vacios,e

ASENTAMIENTO POR CONSOLIDACIÓN SECUNDARIA

e Log t2

t1

ep

e

t1

t2

Tiempo, t (escala log)

FIGURA 6.17 Variacion de e con log t bajo un incremento dado de carga, y definicion del indice de comprension secundario

El índice de compresión secundaria se define como:

Δe Δe Cα = = log t2 − log t1 log(t2 / t1 ) Donde Cα = índice de compresión secundaria Δe = cambio de la relación de vacíos t1,t2 = tiempo

La magnitud de la consolidación secundaria se calcula con la expresión

t1 S s = C 'α H log( ) t2 donde

Cα C 'α = 1 + ep

MEJORAMIENTO DEL TERRENO POR PRECARGA

(p)

(f) (p)

(a)

SISTEMA DE DRENES DE ARENA Nivel de agua freatica Arena

Dren de arena

He Estrato de arcilla

Drenaje vertical

Dren de arena radio

Drenaje radial

Drenaje radial

Drenaje vertical

Arena (a) Seccion

Dren de arena radio =

r

w

(B) planta

GRADO DE CONSOLIDACIÓN RADIAL

U v ,t

Δσ ( p ) ⎤ ⎡ log ⎢1 + ⎥ σ 'o ⎦ ⎣ = ⎧ Δσ ( f ) ⎤ ⎫ ⎪ Δσ ( p ) ⎡ ⎪ log ⎨1 + ⎢1 + ⎥ ⎬ σ ' Δ σ ⎪ ⎢ o ( p ) ⎥ ⎣ ⎦ ⎪ ⎩ ⎭