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ÂUniversidad José Carlos Mariátegui”

Ing. Civil 2005 - I

FACULTAD DE INGENIERIA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

SOLUCIONARIO DE LA PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA

CURSO

: RESISTENCIA DE MATERIALES I

ALUMNA

: PATRICIA COSSI AROCUTIPA

CÓDIGO

:

DOCENTE

: ING. A. FLORES Q.

MOQUEGUA - PERU 2005 2005

Patricia A.C.A.C.-ING.CIVIL

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1.- Una cimentación para un motor debe hacerse en un terreno arcilloso para la cual es necesario apoyarla sobre pilotes de madera de sección constante “A” y longitud “L”, modulo de elasticidad “E” que trabaja a fricción que se ejerce sobre el pilote cuya ley de variación es f = Ky2. Si la cimentación le transmite al pilote una fuerza P, determinar sin considerar el peso propio el acortamiento total del pilote.

P = 1 Ton. L = 18m A = 200cm 2 E = 2 x10 5 Kg / cm 2 SOLUCION:

f = K.y 2

→

y=

f K

y = L = 18m f = K (18m) 2 f = 324 K .m 2 Patricia A.C.A.C.-ING.CIVIL

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2

A=

A=∫

324 K .m 2

A=∫

324 K .m 2

0

y.df

0

1 A= K

∫

324 K .m 2

0

A=

f df K

A=

1

( f ) 2 df 324 K .m

 3  1 f 2 A=   K  3   2  0

p=

2

324 K . m 3 2  (f) 2  0 3 K  3 2 (324 K .m 2 ) 2 3 K 3 2 (5832 K 2 .m 3 ) 3 K A = 3888 K .m 3

1Tn 3888m 3 K = 2.6 x10 − 4 Tn / m 3

K=

⇒ f = (2.6 x10 − 4 Tn / m 3 ). y 2

Luego:

δ= p + ∫ f .dy −σ . A = 0

σ . A = p + ∫ f .dy 6

σ . A = p + ∫ K . y 2 .dy 0

L

 K.y 3  σ .A = p +    3 0 K.y 3 σ .A = p + 3 3 L p+K 3 σ= A Patricia A.C.A.C.-ING.CIVIL

σ .L E

L3 (p + K ) 3 .L δ= A.E L3 ( p + K ).(18m) 3 δ= 2 (200cm ).(2 x10 5 kg / cm 2 ) 1Tn + ((2.6 x10 − 4 Tn / m 3 ).(18m 3 )).(18m) 3 δ= 2 (200cm ).(2 x10 5 kg / cm 2 )

δ = 6.77 x10 −4 m = 0.677mm [email protected]

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2.- Para el sistema que se muestra, dibujar la variación de esfuerzos, variación de desplazamientos y la deformación total. r = 0 .5 m P = 1Tn

SOLUCION:

σX =? δX = ? δT = ? CORTE 11-1:

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ÂUniversidad José Carlos Mariátegui” ∑F

V

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=0

− P − q( x) + σ X A = 0

x = 0 → σ = 1.28

− 1 − 1( x) + σ X A = 0

σX σX

x = 1 → σ = 2.56

1+ x = A 1+ x = 0.78

Área: Área:

π .r 2 = π (0.5) 2 = 0.78 Consideramos que es acero:

 10 4 E = 2 x1010 Kg / cm 2  2  1m

ρX =

  = 2 x1010 Kg / m 2 

σ X .L

E 1+ X  1  ρX =   0.78  2 x1010  X =0

ρ X = 0.64 x10 −10 ρX =

1+ X  1    0.78  2 x1010 

X =1

ρ X = 0.28 X 1010 CORTE 22-2:

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∂ 0.5 = x 1

R = 0.5r.d R = 0 .5 + 0 .5 . X

∂ = 0.5 X

AX = πR 2

σX

3 x10 3 = π (0.5 + 0.5 X )2

σX =

σX

3 x10 3

[0.5(1 + X )]2

1 3 x10 3 4 = 1 π .(1 + X )2 4

X = 1 ⇒ σ = 0.955 x10 −3 X = 2 ⇒ σ = 0.42 x10 3

δ2 = ∫ δ1 =

1+ X  1    0.78  2 x1010  1

δ 1 = ∫ 0.64 x10

−10

0

δ 2 = 1.91x10 −10 ∫

δ 1 = 0.64 x10

(1 + X )

δ 1 = 0.64 x10 −10

du = dx

δ 2 = 1.91x10 −10 ∫

2

1

X2 ) 2 + 0.5(0.64 x10 −10 )

δ 1 = 0.96 x10 −10 m

dx (1 + X ) 2

u = 1+ X

X2 (X + ) 2 0

δ 1 = 0.64 x10 −10 ( X +

2

1

1

−10

1.91x10 −10 dx (1 + X )

du u2 2

1   δ 2 = 1.91x10 −   X + 1 1 1 1 δ 2 = 1.91x10 −10  −  3 2 −10

δ 2 = 0.32 x10 −10 m

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δ=

P.L σ .L = E. A E

donde σ =

δX =

3.8 1 ( ) 2 (1 + X ) 2 x1010

δX =

1.91x10 −10 m (1 + X ) 2

P A

X = 1 ⇒ δ 1 = 0.48 x10 −10 m X = 2 ⇒ δ 2 = 0.21x10 −10 m CORTE 33-3:

∑F

V

=0

5Tn − X − σ X . A = 0 5− X A 5− X = 3.1416

σX = σX

A = π .r 2 A = π (1) 2 A = 3.1416m 2

X = 0 ⇒ σ = 1.59 X = 1 ⇒ σ = 1.27

δX

σ X .L

5− X  1    E 3.1416  2 x1010  = 0.16 x10 −10 (5 − X )

δX =

=

X = 0 ⇒ δ = 0.8 x10 −10 m X = 1 ⇒ δ = 0.64 x10 −10 m

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δ 3 = ∫ 0.16 x10 −10 (5 − X ).dx δ 3 = 0.16 x10 −10 ∫ (5 − X ).dx 1

X2 ) δ 3 = 0.16 x10 .(5 X − 2 0 −10

δ 3 = 0.16 x10 −10 (5(1) −

(1) 2 ) 2

δ 3 = 0.72 x10 −10 m CALCULANDO LA DEFORMACION DEFORMACION TOTAL:

δ T = δ1 + δ 2 + δ 3 δ T = 0.96 x10 −10 m + 0.32 x10 −10 m + 0.72 x10 −10 m δ T = 2 x10 −10 m

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3.-El sistema está conformado por dos cables de acero de igual sección. Hallar la ubicación final luego de aplicar la carga W. E = 2 x10 6 Kg / cm 2 A = 4cm 2

SOLUCION:

sen60 =

∑F

Y

=0

− W + F2 sen60 = 0 W F2 = sen60 o 1 F2 = sen60 o F2 = 1.155 Ton.

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∑F

X

y F2

=0

− F1 + F2 cos 60 = 0 F1 = F2 cos 60 F1 = (1.155) cos 60 F1 = 0.577 Ton.

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F1 L1 E. A 0.577 x10 3 kg (1m) δ1 = kg 2 x10 6 (4cm 2 ) 2 cm δ 1 = 0.072 x10 −3 m = 7.2 x10 −5

δ1 =

 1000kg  3 1.577ton  = 1.577 x10 kg  1ton 

F2 .L2 E. A 1.155 x10 3 (2) δ2 = 2 x10 6 (4)

δ2 =

δ 2 = 0.2885 x10 −5 m δ 2 = 28.85 x10 −5 m

X = δ 1 + δ 2 cos 60 X = V . cos 30 V=

X cos 30

δ V = Y1 + Y2 Y1 = δ 2 sen60 X cos 60 cos 30 (δ + δ 2 cos 60) Y2 = 1 cos 60 cos 30 Y2 = V . cos 60 =

(δ 1 + δ 2 . cos 60) cos 60 cos 30 (21.6 x10 −5 ) cos 60 δ V = 24.95 x10 −5 + cos 30 δ V = 37.5 x10 − 2 mm

δ V = δ 2 sen60 +

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4.- Hallar la ∆A, ∆a, ∆V en la sección mostrada.

SECCION A-A SOLUCIÓN:

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