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Cálculo por elementos finitos

MC-516

UNIVERSIDAD NACIONAL DEINGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA MECANICA CÁLCULO POR ELEMENTOS FINITOS

PRIMERA PRACTICA CALIFICADA ALUMNOS: - Medina Panez, Ayrton Eduardo - Ramírez Barrientos, Alejandro Sting - Solorzano Crisóstomo José Andrés

20152045A 20150283B 20150189F

SECCION:

B

PROFESOR:

MSc, Ing. Edwin Asención Abregú Leandro

Cálculo por elementos finitos

Índice

Enunciado del Problema......................................................................3

Solución...............................................................................................4

Grados de Libertad Nodales................................................................5

Vector Carga.......................................................................................6

Matriz de Rigidez................................................................................7

Ecuación de Rigidez y Condición de Contorno...................................8

Esfuerzos y Resultados..................................................................................9

Diagrama de Flujo...............................................................................9

Uso de Matlab.....................................................................................12

Conclusiones...................................................................................... 15

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Cálculo por elementos finitos

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PRIMERA PRÁCTICA CALIFICADA (TRACCION SIMPLE)

ENUNCIADO DEL PROBLEMA Considere una barra de sección variable que soporta una carga P, como se muestra en la figura. La barra se fija en un extremo y lleva la carga P en el otro extremo. Nos señalan el ancho de la barra en la parte superior por 𝑤1 , en la parte inferior por 𝑤2 , espesor 𝑠 de 𝑡 y su longitud 𝑙. El módulo de elasticidad de la barra será denotado por 𝐸. Estamos interesados en determinar cuánto se desviará la barra en varios puntos a lo largo de su longitud cuando es sometido a la carga 𝑃. Se desprecia el peso de la barra en el siguiente análisis, asumiendo que la carga aplicada es considerablemente mayor que el peso de la barra.

Cálculo por elementos finitos

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SOLUCION:

1. MODELADO DEL CUERPO REAL Se considerarán 4 elementos finitos. El ancho de cada elemento será el punto medio del mismo:

b1 

1000  800  900 mm

2 800  600 700 mm b2  2 600  400 500 mm b3  2 400  200 300 mm b4  2

Entonces, el modelado del cuerpo sería el siguiente:

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Y las áreas se calculan de la siguiente relación: A1 b1 x t

Donde: t= 200 mm Cuadro de conectividad:

NODOS

GDL

be

le

Ae

e

(1)

(2)

1

2

(mm)

(mm)

(mm2)

1

1

2

1

2

900

200

180000

2

2

3

2

3

700

200

140000

3

3

4

3

4

500

200

100000

4

4

5

4

5

300

200

60000

1. GRADOS DE LIBERTAD NODALES (Vector Desplazamiento) A través del grafico se muestran los grados de libertad nodales globales:

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Luego el vector de desplazamiento será:

Q1  Q 2   Q Q3  mm   Q 4 Q5  Donde Q1= 0 pues la placa esta empotrada y los demás desplazamientos son incógnitas que habrán de ser calculadas.

2. VECTOR CARGA

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