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• Sebastian Alonso Sosa Perreira

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS Es un conjunto finito de constantes y variables con exponentes racionales fijos, relacionados por las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación. Consta de 3 partes: Ejemplos: Exponentes   – 2 x a Signo Variables Coeficiente Términos Semejantes y Reducción a) –2x3, 4x3, -6x3, x3  Son semejantes Aplicación: -Sea: (2a-1)xa+3 , (a+1)x5  Semejantes Reducir

EJERCICIOS 1) Relacione la columna A con la columna B. I. Termino Algebraico II. Parte variable III. Expresión algebraica IV. Constante V. Términos semejantes

( ( ( ( (

) -4 ) 5xy + 4x3 ) x3 y2 ) 2mn + 4mn ) 12xyz

2) Calcular el valor de 2a+3b; si los tres términos son semejantes. __ a ya+b ;  3y7+b ; 4y9 a) 10 b) 15 c) 20 d) 21 e) 22

Q(x) = mx2a-5 + (m+n)x7 + 6x2m+n a) 8

b) 10

4) ¿Cuál es el triple de a, si los siguientes términos son semejantes? 6x3a-2 ; -2x13 a) 8 b) 10 c) 12 d) 13 e) 15 5) Si A y B son términos semejantes. Hallar: 2x-y A = 6a3x-4 b16 B = 8a17b2y-2 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

6) La siguiente expresión es reducible a un solo término ¿cuál es el coeficiente de dicho término?

d) 13

e) 15

7) En la expresión calcular “c” si son semejantes. bx20-4 + cx3a-8 = a2x2b+2 a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

8) En la expresión, calcular “m” mx4 + nxn-3 + pxp-4 = 4xr a) 12

3) Calcular 4m+2, sabiendo que T1 y T2 son semejantes: T1 = 2xm+3 ; T2 = 4x10 a) 10 b) 20 c) 25 d) 30 e) 35

c) 12

b) 11

c) –11 d) 10

e) 9

9) Reducir si los términos son semejantes: (m + t)ym+1 + y8 – (m – t)y t+7 a) y8 9y8

b) 6y8 c) 15y8

d) 3y8 e)

10) Reducir si son semejantes los términos. P(x) = (a+b)x9 + (a+1)xb+1 – abx5 a) 8x5 N.A.

b) 5x5 c) –1x5

d) –5x5 e)

11) Sabiendo que la expresión mostrada: 2 2 a +b

F(x) = 6x Hallar: a+b a) 5

b) 6

+ bx2ab – 2ax32

c) 8

d) 2

e)1

POLINOMIOS EN IR Es una expresión algebraica racional entera que consta de 2 o más términos unidos por las operaciones ya conocidas. Nota.  Cantidad finita de términos.  Los exponentes de las variables deben ser enteros positivos o cero.  Los denominados no deben tener variables Ejemplos 1) 4x2 – 5x + 1 2 _______ 2) 3 x2 +x +1 3) 5x-1 + 4x

Notación Polinómica P(x) = a0x0 + a1x1 + a2x2 + a3x3 + ....... anxn VALOR NUMÉRICO Es el número real que resulta al reemplazar valores dados de las variables en un determinado polinomio y efectuar las operaciones indicadas. Ejm: (1) Hallar el v.n. de: S = (2x-1)2 + (2y-1)2 + (2z-1)2 Para x = -2 y = -1 z = -3 Rpta. 83 EJERCICIOS 1. Si: P(x) = 5x+4 Q(x) = x-3 Calcular: P[Q(5)] a) 2 b) 4 c) 10 d) 14 e) 18 2. Si: P(x) = 2x+3 Q(x) = 3x+2 Calcular: P[Q(x)] – Q[P(x)] a) 1 b) -2 c) -3 d) -4 e) –10 3. Si: F(x) = 2x2 – 1 Hallar: E = F(2)F(1) – F(0) F(-2) + F(-1)

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) -1

4. Si: P(x) = x2 – 1 Hallar: S = P[P(x)] – x2 P(x) a) –x b) –x2 c) –x3 d) –x4 e) –x8 5. Si: R(x-1) = 16x96 – 2x99 + 2x + 3 Hallar: R(1) a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 9

GRADO DE UN POLINOMIO 1) MONOMIO a) Grado Absoluto de un Monomio (GA) Es la suma de los exponentes de las variables. 1. 3x3y4  GA = 3+4 = 7 b) Grado Relativo de un Monomio (GR) Está dado por el exponente de la variable referida. Ejm: 5x3y7z4  GRx = 3 , GRy = 7 , GRz = 4 2) POLINOMIO a) Grado Absoluto de un Polinomio Está dado por el mayor de los grados absolutos de sus términos. Ejm: _ 5 1. x + 5 x2y6 – y3 = P(x,y) 5° 8° 3°  P(x,y) es GA = 8° b) Grado Relativo de un Polinomio Está dado por el mayor de los exponentes de las variables referidas. 1. 3x4y – 5x3y7 + 2x5y – y4 GRx = 5 GRy = 7 2. P(a,b,c) = 5a3b – b4 + bac3 GRa = 3 GRb = 4 GRc = 3 EJERCICIOS 1) La suma de coeficientes del polinomio: P(x) = 4x5 + 5x4 – 6x3 – (7-n)x + 3n es de 16 Señalar el término independiente: a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 9 2) En el polinomio: P(x,y) = x7 – 4x2yb + byb+3 Calcular la suma de coeficientes. Si GRy = 10 a) 0 b) 1 c) 2 d) 6 e) 4 3) En el polinomio: P(x,y) = nxn-3 + 2xny2 + 4yn Calcular la suma de sus coeficientes, si: GA = 8 a) 10 b) 11 c) 12 d)14 e) 15 4) Señalar la suma de coeficientes del polinomio: n

n

P(x) = nx2 + 2nx3 + 3x7-n – 4xn-5 Si: n < 9 a) 19 b) 17 c) 15 d) 13 e) 11 5) Determine el mayor grado relativo de una de sus variables: P(x,y) = x2k+4y k+2 + x2k-1y k+1 + 4xk+2y 2k-1 Sabiendo que Ga del polinomio es 15. a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 13 6) En el siguiente polinomio: n-3

P(x,y) = (n + 3)x

2

6-3n

+ 2ny

3

Calcular: “n” Si GRx = 2 a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 7 7) Dado el polinomio: P(x,y) = aa-2yb+5 + 2xa-3yb + xa-1yb+6 Dónde: G.A. = 17  G.R(x) = 4 Hallar: (a – b)2 a) 2 b) –2 c) 4 d) –4 e) 16 8) Si, el G.A de: P(x,y) = x2n-3y2n – 3xn-3y3n-1 + 5x2n+1y2n-5 es 17, Hallar (n-1)2 a) 4 b) 9 c) 16 d) 25 e) 36 9) Hallar: G.A, en: P(x,y) = 5y2n + 6xn+2y3 – xny2n+1 – 3 Si: G.Ry = 7 a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 10) Hallar (m+n), si en: P(x,y) = (m-2)x3yn-2; además el coeficiente es 5 y G.Ry = 4 a) 17

b) 14

c) 15

d) 20

e) 13

11) Sea P(x,y) = mxm+2yn + nx2m+2yn+1 si la suma de coeficientes es 7 y G.Ry = 5; hallar G.A a) 11

b) 12

c) 13

d) 14

e) 15

OPERACIONES CON POLINOMIOS 1. ¿Cuánto le falta a E para que sumado con C dé A? A = x + 1 ; B = 2x – 1 ; C = 1 – x 2 3 2 a) x – 1 b) 1 x + 6 c) x + 1 2 2 2 d) – 1 x – 1 e) 1 – x 2 6 3 2. Efectuar: (x+a)(a+b) + (a-b)(x-b) – (a+b)(a-b) – 2b22 a) 2ax d) ax+2b

b) ax+b e) –2ax

c) ax-b

2

a) 5

4. Restar de A, lo que queda de quitarle C a B. A = 5x2 + x+3 B = 12x2 – 5 2 C = 3x + 2x –7 b) 13x2 –5 d) 1x2 – 5x + 1

b) 2x

c) 4

6. Efectuar: (x-2)(2+x)+4 a) 2x2 b) x+5 c) x2 e) 2x2 –3

d) x-1 e) x+1 d) x2 +1

7. Hallar A-B, si: A = (x2 + 5)(x2 +1) –6x2 –5 B = (x2 + 2)(x2 –3) + (x2 +6) a) –x2

3. Efectuar: (32x2 – 20x3)+(2x – 1)(5 + 10x2 – 15x) 5 a) 11x-6 b) 12x+3 c) 13x-1 d) 17x-1 e) 6x+2

a) 3x2+x-1 c) 2x-x2+2 e) x2 –x +8

5. Efectuar: 6+(x2 + x –1)(x+2) –x(x2 +3 +1)

8. Efectuar: a) x2 +1 d) x+1

b) 0

c) x4

d) 2x4 e) x4 –1

(x2 –1)(x2 +2) – (1+x2)(x2 –2) b) –2x2 e) 2x2

c) x2 –1

9. Efectuar: E = (2m-3)2 +2(2m-3)(1-2m)+(1-2m)2 a) 4 b) 5 c) –3m d) m+1 e) 3m-1 10. Efectuar: a) 196 d) 192x

7(x-7)2 –7(x+7)2 b) 196x c) –196 e) -192x