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• MarioFlores

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EXPRESIONES ALGEBRAICAS POLINOMIOS PROBLEMAS PROPUESTOS I 1. Hallar el valor de “n” si el monomio: R(x) =

A.3

3

xn  3 4 x3n 4

xn

B. 6

es de segundo grado

C. 2

D. 4

E. 5

2. Calcular el grado relativo a “y” en el monomio: x 5a 1y 2a  2 z3a  3 SI el grado relativo a “z” x 3  a y a  5 z 4  2a

R(X,y,z) = es 34. A. 9

A. 12

B. 17

C. 12

D. 15

A. 5

B.1

B. 20

C.10

D. 16

R(x,y,z) =

6

x

2 a b 

y

2 b c 

z

C. 3

B. 3

E. 14

C. 5

A. 33

B. 42

C. 24

C.16

D.14

R(x,y) = a–b=8

a2

xa

3

A. 21

C. 20

D. 16

de: E. 12

6. Calcular R=m.n si el polinomio :

Q2 x  P x  H2 x 

C. 90

D. 80

B. 2

Si el grado absoluto de R(x,y) es 8 y el G.A. de V(x,y) es 7. Dar el G.R.(x) + GR(y) en ambos.

A.107

D. 28

D. 25

E. 24

C. 3

2

D. 4

E. 5

suma

de

coeficientes

del

y  4  a  b  x a yb  10b  1 xn y 2n  6

2 2 4

P(x,y) = 2axn

C. 12



; es:

14. Calcular la polinomio:

R(x,y) = xa-1 yb-1 + xb-1ya + xa+2yb-1 V(x,y) =xa+2y-1-b + x2-bya + xa-1y-b+1

B. 16

C. 22

5

E. 81

7. Dadas los polinomios:

A. 11



 1 x 2  xy 4  y 6

 HX  P(x).  2    Q  X   

A. 1 B. 9

3

 xy 4  

2

dos unidades menos que el anterior señale el grado de:

P(x,y) = xm+1yn-2 + xm+2yn-1 +xm+3 yn-2 es De grado absoluto 20 y de grado relativo a “y” igual a 8. A. 19

E. 10

13. Si el grado de: P(x) 3 H  x  es “n” y el grado

si se cumple que: yb y ab = 4

B. 48

x

B. 23

3

A. 38

D. 12

 x  y   x 2  1

E.18

5. Hallar el grado absoluto del monomio: b2

E. 9

12. Señale el grado de: R(x,y) =

B.10

D. 7

5

Si: a – b = b – c = 4 A. 8

E. 4

Q3 es 3. Calcular el grado de (P2 P +Q3)2; sabiendo que P y Q son 2 polinomios de grado desconocido.

E.18

2 a c 

D. 2

11. Si el grado de P5Q2 es 44 y el grado de:

4. Calcular el grado absoluto de:

E. 2

10. En el polinomio: R(x,y) = P(x,y) + Q(x,y) P(x,y) = 2xm yn-1 + 7xm+1 yn Q(x,y) = 12xm-2yn+2 + 15xm+3yn+1 El grado relativo a “x” en R(x, y) es 12 y su G.A. es 18. Hallar el GR(y) en R(x,y)

3. Hallar R=m+n+p. Si el monomio: M(x,y,z) = 5xm+2n +2py2m+n+3p z3m+3n+p Es de grado absoluto 240. A. 40

D. 14

9. Dados los polinomios: P(x,y)=x2p+2 + xp+1yp + xp-1yp+1 + x2py Q(x,y) = xp+1 + x3yp-1 + xyp+2 + xp+1y Calcular el G.R (x) en Q( x,y) si se sabe que el G.A. de P(x,y) es al G.A. de Q(x,y) como 4 es 3.

A. 1 B. 11

C. 15

2

Si es homogéneo.

E. 14

8. En los siguientes polinomios.

C.100

D.90

E.96

15. Calcular la condición entre los exponentes del siguiente polinomio. P(x,y,z,w) =xm+n+p +yn+p+q +zp+q+m +wm+n+q Si es homogéneo. Luego dar el valor de:

P(x,y) = xn+7ym-1 + xn+8ym + xnym+1 Q(x,y) = xm+1yn +xm+2 yn+1 + xm+3yn+2 Si el grado absoluto de P(x,y) es 20 y el mayor exponente de “y” en Q(x,y) es 10. Hallar el G.A. de Q(x,y)

B.106

R= A. 1

B.2

m2  n2  p2  q2 m.n

C.4

D.1/2

E. 1/4

16. Hallar la suma de coeficientes del polinomio:

b

a b

a

P(x,y,z)= a3 xa  b2yb  abza Es homogéneo A. 64

B.68

C.12

D.76

1  27. Si se cumple: P(x)  Q  2   y además x  Q(x) =2x+7. Hallar el valor de S=P(2)

E.5

17. Calcular R= b  dn a  c , en el polinomio. n2

na

n b

c 2

P(x) = ax  6x  cx  nx  ax Es ordenado descendentemente y es completo A. 4

B.3

C.2

D.1

E. 5

m en la identidad n m(x+n) + n(x +m)  3x - 56

C.-3

D.-1/3

B. 8

C.12

D. 10

28. Dado el polinomio: P(x) =a0xn +a1xn-1+a2xn-2 +...+an-1x +an.

A. –6

B. –24

29. Si f(x) = E.1/4

C.18

D.12

R= f f 5  f f  2  f f 1 A. 1

A. –1

30. Calcular : S= G[ F(1) ] Si:

C.2

D.-2

E. 3

20. Si se cumple que: P(x2 +1)= x4 + 1. Evaluar Q(x)=P(x3 –1) + P(x3 +2), dando como respuesta la suma de coeficientes de Q(x) A. 5

B.6

C. 7

D. 8

E. 10

4x  2 determinar el valor de: 3x  4

19. Hallar R=a+b si el polinomio: P(x) =a(x2 –bx+1)(x2 +ax +1) –bx4 – x2 -1 Es idénticamente nulo. B.1

E. 11

Calcular: S= a0 +a1 +a2 +...+ an-1. Además se sabe que P(0) = 18 y P(1) = -6

18. Calcular

A. –1/4 B.-7/4

A. 4

d

E. 9

B.2

C.3

D.5

E. 4

F(x) + G(x) = 5x – 8 ……………. (1) F(x) – G(x) = 7x + 6 ……………… (2) A. 5

B. 12

C.-12

D. 7

E. 6

31. Si: P(x + 3) = 3x – 4 y además P[F(x)]=15x+8 Calcular : R= F(4)

21. Si G(x) = x, y ademas:

A. 12

G[P(x) + F(x)] = 2x2 ………………. (1) G[P(x) – 2F(x)] = 3 –x2 –3x ............ (2) Calcular: S = G [ P [ F(1) ] ]

32. Si P(x)=3x+2. Además se sabe que: P[G(x)] = 3x2 – x + 2. Calcular G(2)

A. –2

B.2

C.-1

D. 1

A. 1/3

E. 3

22. Calcular “x” si se cumple: P [ P [ P(x) ] ] =298 y además se sabe que: P(x) = 4x + 2 A. 4

B. 2

C. 3

23. Si: 𝑃[𝐺(𝑥)] =

D. 8

𝑥 𝑥−2

E. 5

y 𝑃(𝑥 + 1) =

B.x/2–1 E. x – 1

C.19

B. 10/3 C.3

D.20

E. 27

D.3/10 E. 1

33. Si P(x +h) = x2 + xh + h2. Calcular P(x) A.x2 – xh + h2 D. x2 –h2

B. x2 + h2 E. (x + h)2

C.x2+xh +h2

34. Sabiendo que: P(x)=x2 +ax +bx + ab

𝑥+2 𝑥

Calcular : R = G(x) A. x+1 D. x/2 – 2

B.15

C.x/2+1

P  a  .P b  .P  0 

Hallar S= A. ab D. 2ab

B. ab(a+b) E. 2

C. 2ab(a+b)

35. Sean los polinomios:

24. Si P(x) = x +3, multiplicar : S=P(x-6).P(x).P(x-2).P(x+2).P(x-8).P(x-4) Dar el coeficiente del término de segundo grado

P(x) = 3x2 – Q(a) . x+3 ………….. (1) Q(x) = 2x – 1 ............................. (2) Determine el valor de “a” sabiendo P(1) = 2

A. 270

A. 1

B. 260

C.257

D.259

E.258

 1  xn  25. Si f  n  =x-2n –2x-n + 1  x  Con dicha condición hallar f(x) A. 2x

B. 2x2-1

B.2

A. 9

C.x2 +1 D. x

B. 10

E. x2

26. Calcular: 𝑅 = 𝑃[𝑃[𝑃 … 𝑃[𝑃(𝑥)] … ]] ⏟ 100 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠

2 A partir de: P(x+1)= +1 x

B.x

C. 2/x

D. x2

D. 5/2

E. 7/2

36. Dado: P(x + 2) = 6x + 1 ............... (1) y P[f(x)] = 12x – 17. Calcular: f(5)

37. Si P(x) =

A. x+1

C.3

E. x2+1

A. x2

B. x

C. 13

D. 7

E.12

2x  1 . Calcular P(P(x)) x2

C.x+1

D.x3

E. 1

38. Dado F(x+2) = x +F(x), F(3) = 1 Hallar : F(1) + F(5)

A. 1

B.2

39. Siendo: 𝑓 (

C.3 √2𝑥+1 √2𝑥−1

D.4

) = √2𝑥 ; 𝑥 ≠

E. 5 1 √2

Halle el valor de: S=f(2).f(4).f(6) ….f(1998) f(2000) A. 2001 D.2004

B. 2002 E.2005

C. 2003

40. Dado: P(x+x-1)= x3+x-3. Calcular R=P(4) A. 50

B.51

C.52

D.53

E. 54

41. Dado P(x) = x9 – x8 + x7 - ....+ x - 1 Determine: R = P P P 1  A. –9

B.-10

C.10

D.8

E. 9

42. En base a las expresiones: Q(x) = 3 x y P(x) = x3. Hallar:

 Q P  3    P1  Q 1   S=  P Q  2    A. 1

B.2/3

C.2

D.3/2

Q 8

E. 3

43. Dado un polinomio cuadrático mónico P(x) que genera el siguiente resultado tabulado. X 2 1 P(x) 7 3 Calcular el término independiente de P(x) A. 0

B. 4

C. 2

D. 1

E. 5