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INSTITUTO SUPERIOR DE EDUCACION TECNOLOGICA TECNICATURA SUPERIOR EN GESTION AMBIENTAL MATERIA: FISICA

INFORME DETERMINACION DEL NUMERO PI ( )

ALUMNOS Acosta, José Luis Arízaga, Fernando René Cuevas, Florencia Anyelen Miranda, Franca Leticia Pereyra, Carolina Teresita Rojas, Natalia Cecilia

RESUMEN El fin de esta experiencia es determinar en forma analítica el número pi (π) mediante mediciones consecutivas del diámetro (D) y la longitud (L) de una tapa de frasco circular. Para ello se contó con un piolín de algodón, regla milimetrada y la tapa de un frasco. El experimento se llevo acabo midiendo con el piolín, y la regla, el diámetro y la longitud de la tapa de frasco. Las mediciones obtenidas permitieron confeccionar una tabla para poder calcular el diámetro y longitud promedio ( ,

) para que luego

mediante las debidas operaciones se pudiera calcular pi (π) y compararla con el número ya conocido (3,1415…) INTRODUCION Desde los inicios de la humanidad, ha existido el interés por descubrir las relaciones entre diversos aspectos naturales como sociales y científicos, que permitan entender el funcionamiento del universo. Los matemáticos de todos los tiempos no han escapado a esta tendencia, y han centrado su atención en uno de los fenómenos más fascinantes de las matemáticas: la relación entre la longitud de la circunferencia y su diámetro que se mantiene constante, independientemente del tamaño de la misma. A ese número que más tarde se demostró que era irracional le llamaron pi (π). La primera referencia que se conoce de pi (π) es aproximadamente del año 1950 a. C. en el papiro de Ahmes donde el valor que se da de pi es 28/34 ~ 3,1605. Una de las primeras aproximaciones fue la de Arquímedes en el año 250 d. C. que calculo que el valor estaba entre 3,1408 y 3,1452 empleando en sus estudios 3,1416. En 1737 Leonard Euler adopto el conocido símbolo

que se conserva hasta

el día de hoy. Ya en épocas de las computadoras, en 1949 una computadora ENIAC calculó 2037 decimales en 70 horas, en 1966 un IBM 7030 llego a 250.000 cifras decimales en 8 horas y 23 minutos. Y en el siglo XXI, en el 2004 un ordenador HITACHI estuvo trabajando 500 horas para calcular 1.351 billones de lugares decimales. Nuestro objetivo será determinar matemáticamente el valor de pi (π) para eso nos apoyamos en la ecuación

.D

[1]

=L/D

[2]

L= De la que se desprende que

DESARROLLO EXPERIMENTAL Para el desarrollo del experimento se utilizo un piolín de algodón, regla milimetrada y la tapa de un frasco (Fig. 1). Primero se definió como se realizarían las mediciones debido a que la tapa contaba con un espesor considerable por lo que tendríamos dos diámetros (interno y externo) y dos longitudes (interna y externa). Por razones de practicidad se resolvió medir el diámetro y longitud externa. Se realizaron 10 de mediciones del diámetro (Fig. 2) y 10 de Fig. 1: Elementos usados. Regla milimetrada, piolín de la longitud (Fig. 3), luego de tener estos datos se procedió a algodón y tapa de frasco. calcular el promedio de dichas mediciones, tanto del diámetro como de la longitud, para que luego mediante las debidas operaciones (Formula [2]) se pudiera calcular pi (π). RESULTADOS Y DISCUSIONES Los resultados obtenidos se muestran en la siguiente tabla N° Med.

L [mm]

D [mm]

1

246

78

2

245

77

3

247

79

4

247

78

5

245

78

6

246

79

7

246

77

8

245

78

9

247

79

10

246

77

Fig. 2: Medición del diámetro externo de la tapa

Fig. 3: Medición de la longitud externa de la tapa

Con los datos obtenidos calculamos los promedios de D y L

= ∑D/10 = 78 mm

[3]

= ∑L/10 = 246 mm

[4]

Reemplazamos [3] y [4] en la formula [2] para obtener el valor de pi (π)

=

/

= 3,1538