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• Christian Vicente Ore

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS, GEOLOGÍA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERÍA MINAS

ANÁLISIS DE SISTEMAS MINEROS MI-547 MÉTODO GRÁFICO DOCENTE

: Mg. Ing. EDMUNDO CAMPOS ARZAPALO.

ESTUDIANTES

: VICENTE ORÉ, CHRISTIAN. LLALLAHUI CISNEROS, KEVIN JORDAN. ESPINAL NEYRA, ADRIAN JOSSEP.

GRUPO

: #17 – tema 01.

FECHA DE ENTREGA

: 12 de junio del 2017.

SEMESTRE ACADÉMICO

: 2017- I.

AYACUCHO-PERÚ 2017

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ÍNDICE 

INTRODUCCIÓN……………............................................................. 3

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PRESENTACIÓN………………………………………………………… 4

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AGRADECIMIENTO………………………………………………………5

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EL MÉTODO GRÁFICO………………………………………………….6

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PASOS DE SOLUCIÓN DEL MÉTODO………………………………. 6

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VARIANTES DEL MÉTODO GRÁFICO……………………………… 6

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TIPOS DE SOLUCIÓN……………………………………………………6  SOLUCIÓN ÓPTIMA MULTIPLE  SOLUCIÓN ÓPTIMA NO ACOTADA  SOLUCIÓN NO FACTIBLE  REDUNDANTES O SOBRANTES



PROBLEMA #01…………………………………………………………11

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PROBLEMA #02: RESOLUCIÓN CON 3 VARIABLES…..………. 16

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CONCLUSIONES………………………………………………………..21



RECOMENDACIONES………………………………………………… 22



BIBLIOGRAFÍA………………………………………………………… 23

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INTRODUCCIÓN

 El presente informe consta del método gráfico el cual se utiliza para la solución de problemas de Programación Lineal, representando geométricamente a las restricciones, enseguida graficar en el plano cartesiano hasta obtener la solución óptima.

 Este trabajo contiene informaciones detalladas para una mejor comprensión.

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PRESENTACIÓN

 El motivo de esta exposición del MÉTODO GRÁFICO del curso de ANÁLISIS DE SISTEMAS MINEROS se debe fundamentalmente a la necesidad de los estudiantes para una mayor comprensión del tema y así fortalecer sus conocimientos.

 Puesto que a continuación resolveremos un ejercicio el cual se explicará detalladamente los puntos más importantes.

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AGRADECIMIENTO

 A nuestros padres por ser el pilar en nuestra formación profesional.  A la Universidad Nacional de San Cristóbal de Huamanga, por brindarnos la oportunidad de estudiar en sus aulas y cumplir la meta de ser profesionales.

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MÉTODO GRÁFICO Definición: el método gráfico también llamado método geométrico nos permite resolver los problemas de programación lineal de manera intuitiva y visual. Este método se encuentra limitado a problemas de dos o tres variables de decisión ya que no es posible graficar más de tres dimensiones. VARIABLES DE DECICION: de solución de problemas del método gráfico se presentará a continuación: 1. Identificar las variables de decisión y hallar las restricciones del problema. 2. sustituir ( ≥) y (≤) por (=) para cada restricción, con lo cual se produce la ecuación de una línea recta. 3. Las restricciones de no negatividad Xi ≥ 0 confían todos los valores posibles. 4. trazar la línea recta correspondiente a cada restricción en el plano. La región en cual se encuentra cada restricción, el área correspondiente a cada restricción lo define el signo correspondiente a cada restricción (≥ ó ≤) se evalúa un punto antes y después de la recta trazada, el punto que cumpla con la inecuación indicara el área correspondiente. 5. la solución óptima puede determinarse al observar la dirección en la cual aumenta la función objetivo, se procede a graficar la función objetivo, si es un problema de minimización la solución optima es el primer punto factible que toque la función Z, y si por lo contrario es un problema de maximización, será entonces el último de los puntos factibles que toque la función Z. VARIANTES DEL MÉTODO GRÁFICO Como en la mayoría de los casos el ejemplo con el que aquí se explicó el método gráfico es el ideal, es decir un ejercicio de conjunto acotado con solución óptima única, sin embargo existen una variedad de problemas diferentes a los ideales y que vale la pena analizar: TIPOS DE SOLUCIÓN  SOLUCIÓN ÓPTIMA MÚLTIPLE Una de las variantes que puede presentar un ejercicio de programación lineal consiste en la cantidad de soluciones óptimas, gran cantidad de ellos presenta más de una solución óptima, es decir una solución en la cual la función objetivo es exactamente igual en una combinación cuantitativa de variables diferente. Estos problemas deben de afrontarse de tal manera que prime el análisis de sensibilidad, es decir una vez encontradas múltiples soluciones iguales se debe proceder al comportamiento del consumo de los recursos y restricciones, evidentemente prevaleciendo el concepto de productividad de los recursos más limitados y costosos.

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA EJEMPLO Restricciones 2X + Y Y X + Y => 1500 Función Objetivo Zmax = 1800X + 1800Y La gráfica resultante sería

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA Es claro que en este ejercicio las variables pueden aumentar mejorando indefinidamente la función objetivo, en estos casos se dice que la solución óptima no es acotada, por lo cual las posibles soluciones son infinitas.  SOLUCIÓN NO FACTIBLE El caso de la solución infactible es más típico de lo pensado, y corresponde a los casos en los cuales no existen soluciones que cumplen con todas las restricciones. Es muy común ver este fenómeno producto de inviables proporciones de oferta y demanda. Restricciones 2X + 3Y