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• Lizeth Mava

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EXPERIMENTO DE FRANCK-HERTZ Cuestiones previas Estas cuestiones deben ser contestadas antes de realizar la práctica en el laboratorio. Las respuestas se entregarán al profesor al inicio de la sesión. 1) Describa brevemente por qué se debe aplicar un voltaje entre la rejilla y el ánodo en esta práctica. 2) Redacte al menos dos cuestiones o dudas que hayan surgido al leer el guión.

1 Objetivos de la práctica a) Verificación de la diferencia de energía finita entre niveles atómicos internos predicha por la teoría cuántica. b) Medida de la separación energética entre el nivel fundamental y primer excitado de Hg.

Advertencia La ampolla de mercurio se encuentra en un horno (ver imágenes) que está a una temperatura de casi 200 ºC. Bajo ninguna circunstancia debe tocarse el horno. El contacto con el horno produce quemaduras graves.

2 Fundamento teórico La física cuántica predice que la energía interna de un átomo solo puede tomar valores discretos (es decir numerables), a diferencia de la teoría clásica, que no impone ninguna restricción al conjunto de valores que puede tomar la energía. Este resultado es tan importante que es frecuente asimilar (incorrectamente en ocasiones) cuantificación con discretización. Las consecuencias que se derivan de este hecho son innumerables y van desde las propiedades químicas y físicas que distinguen unos elementos de otros (distintos niveles energéticos para distintos elementos) hasta las propiedades eléctricas de aislantes, semiconductores y conductores, por ejemplo (teoría de bandas). El experimento de Franck-Hertz está diseñado para poner en evidencia el carácter discreto de los niveles energéticos internos de un átomo. Más específicamente su objetivo es la medida de la diferencia de energía E1 entre el nivel fundamental y el primer excitado. La idea es comunicar al átomo energía en paquetes de cierto valor E de forma que solo absorba uno de estos paquetes si tiene energía suficiente para promocionar un electrón desde el nivel fundamental al primer excitado, E  E1 , y no lo absorba en caso contrario, E  E1 . En este experimento la energía es comunicada a átomos de mercurio por colisiones con electrones que se han desprendido de un cátodo calentado y que han sido acelerados por una diferencia de potencial acelerador Va establecida entre el cátodo y una rejilla. Si la energía cinética E del electrón acelerado por Va verifica E  E1 las colisiones entre átomos y electrones son elásticas y el electrón no pierde apenas energía, debido a la enorme diferencia TE_III_2010_11_P05_Franck-Hertz

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de masa entre el electrón y el átomo. Por el contrario si E  E1 puede producirse una colisión inelástica en la que el átomo absorbe una cantidad de energía E1 para excitar uno de sus niveles internos. Esta energía la pierde el electrón de su energía cinética.

La existencia de electrones que han perdido energía cinética por colisiones inelásticas se detecta experimentalmente estableciendo una barrera de potencial Vb que los electrones deben superar antes de ser recogidos en el ánodo. Nótese que la corriente que se observa en este experimento es la corriente cátodo-ánodo, nunca la cátodo-rejilla. De hecho el voltaje acelerador se establece con una rejilla para que los electrones puedan atravesarla y ser recogidos, o no, por el ánodo. Para una elección conveniente de Vb , los electrones que sufren una colisión inelástica no tendrán energía suficiente para superar la barrera de potencial Vb . Tales electrones no llegan al ánodo y no contribuyen a la corriente eléctrica cátodo-ánodo. Examinando la dependencia entre corriente eléctrica cátodo-ánodo y el voltaje de aceleración Va se observa que la intensidad de corriente eléctrica aumenta con Va hasta que qVa  E1 (siendo q el módulo de la carga del electrón) en que la intensidad de corriente experimenta una caída. Esta caída se produce porque los electrones que han experimentado una colisión inelástica no tienen ya energía suficiente para llegar al ánodo.

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3 Realización experimental En la imagen de la izquierda se muestra el horno que contiene una ampolla con mercurio en cuyo interior están el cátodo, ánodo y rejilla. La imagen derecha muestra la unidad de control cuya misión es amplificar la intensidad, aplicar los voltajes de aceleración y barrera, y proporcionar la señal que se observa en un osciloscopio. La temperatura del horno se controla con un mando en la parte inferior de un lateral. Seleccione siempre temperaturas inferiores a 180 ºC. El valor de la temperatura se mide con un termómetro en la parte superior del horno. Los cables que unen los puntos H y K del horno y de la unidad de control sirven para calentar el cátodo. La temperatura se controla con el mando de voltaje sobre el punto H de la unidad de control. Seleccione siempre menos de seis voltios. El cable que une los puntos A aplica el voltaje de aceleración cuyo valor se controla con el mando sobre el punto A en la unidad de control. Debajo de este mando hay un interruptor con dos posiciones, Ramp y Man. Seleccione Ramp para que la unidad aplique de forma periódica un voltaje que varía con el tiempo entre 0 y el voltaje seleccionado por el mando sobre el punto A en la unidad de control. El voltaje de barrera rejilla-ánodo se controla con el mando bajo el punto M en la unidad de control. El cable que une los puntos M lleva la corriente cátodo-ánodo. La corriente se amplifica por un factor que se controla con el mando a la derecha del punto M en la unidad de control. Los cables en la esquina superior derecha de la unidad de control van a los dos canales de entrada del osciloscopio y contienen el voltaje de aceleración y la intensidad de corriente. En el osciloscopio se ha de observar en configuración x-y como si se tratara de observar una figura de Lissajous (la base de tiempos no está operativa y es la unidad de control la que hace un barrido en voltajes).

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Encienda el horno y seleccione una temperaturas por debajo de 180 ºC. Cuando se alcance aplique el calentamiento del cátodo, el voltaje de aceleración y el de barrera. Observará en el osciloscopio señales similares a las de las fotografías.

Hay que notar que todos los voltajes que se miden corresponden a la transición entre el estado fundamental y siempre el mismo nivel excitado. El origen de las sucesivas caídas de intensidad es el siguiente. Cuando el voltaje de aceleración aumenta hasta qVa  2E1 ocurre lo que se esquematiza en la figura. Después de la primera colisión el electrón tiene tiempo de volver a adquirir la energía cinética suficiente para excitar otro átomo. Por lo tanto la separación entre dos voltajes consecutivos de caída de corriente Va en este análisis simple siempre es Va  E1 / q .

Antes de realizar ninguna medida observe y anote cualitativamente qué ocurre si: (a) Varía el potencial de aceleración (b) Varía el potencial de barrera (c) Varía el potencial de calentamiento del cátodo (d) Varía la temperatura del horno De acuerdo con lo que haya observado seleccione los parámetros óptimos para la observación del fenómeno y realización de las medidas de los potenciales Vn para los que ocurren las caídas de corriente. Dependiendo de las condiciones de observación los voltajes de las primera caídas puede no ser observables. El primero de ellos puede venir afectado del potencial de contacto y por no conocerse con precisión el origen de voltajes. Para tener una medida lo más precisa posible estime el valor de E1 midiendo la diferencia de voltajes entre la primera y última caídas que observe con claridad. También mida una serie Vn  Vn 1  Vn de separaciones entre voltajes de caída consecutivos. Para ello amplíe al máximo la escala horizontal de forma que dos caídas consecutivas de corriente estén lo más separadas que sea posible en la pantalla del osciloscopio para tener máxima resolución en la medida de Vn . TE_III_2010_11_P05_Franck-Hertz

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4 Cuestiones 1) Describa brevemente y explique qué ocurre cuando se varía el potencial de aceleración. 2) Describa brevemente y explique qué ocurre cuando se varía el potencial de barrera. 3) Describa brevemente y explique qué ocurre cuando se varía el potencial de calentamiento del cátodo. 4) Describa brevemente y explique qué ocurre cuando se varía la temperatura del horno. 5) Determine la separación energética entre estado fundamental y primer excitado. 6) ¿Es Vn constante? Si no es así, ¿crece o disminuye con n ? ¿Concuerda su resultado con las observaciones de Rapior, Sengstock y Baev (ver bibliografía)? 7) Determine la longitud de onda que emitirá el átomo al volver al estado fundamental. ¿Pertenece al espectro visible? 8) Describa brevemente qué podría suceder de forma general si se utilizara otro gas en lugar de mercurio.

5 Bibliografía 1. C. Sánchez del Río (coordinador), Física Cuántica. Pirámide, Madrid, 1997. 2. A. Franco García, Física con ordenador. Curso interactivo de física en Internet, http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/cuantica/frankHertz/frankHertz.htm 3. G. Rapior, K. Sengstock y V. Baev, New features of the Franck-Hertz experiment, American Journal of Physics vol. 74, n. 5 p. 423 (2006), DOI:10.1119/1.2174033.

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