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PROBLEMAS

PROBLEMA III.1 Diseñar una losa de puente simplemente apoyada de 8.0 m de longitud, con armadura principal paralela al trafico y la s que se muestra. Utilizar concreto f'c=280 kg/cm2 y fy=4200 kg/cm2. La carga viva a utilizar es HL-93. A

B

Luz = 8.00 m f'c = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 0.40

7.60

0.40

8.40 m Solución.A) Pre-dimensionamiento 1.2 (S+3) tmín = 30 0.44 Tomamos t = 0.45 m B) Diseño de franja interior (1.0m de ancho) B.1) Momentos de flexión por cargas Carga muerta (DC): Wlosa = 0.45 m

x

MDC = Wlosa L2/8 =

1.00 m

x

2.40 T/m3 =

1.08 T/m

2.24 T/m3 =

0.112 T/m

8.64 T-m

[Éste valor dependerá si es Simp. Apoyada o Continua]

Carga por superficie de rodadura (DW): Wasf 2" = 0.05 m

x

1.00 m

x

MDW = Wasf 2" L2/8 = 0.90 T-m [Éste valor dependerá si es Simp. Apoyada o Continua]

Carga viva (LL):

De la Tabla APENDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica (33%) en estado límite de Resistenci

MLL+IM = 59.19 T-m

( a 0.30 del centro de luz. Sin embargo, aún cuando no ocurre en el centro como en el caso de las cargas a utilizaremos de modo conservador este momento).

Siendo la luz del puente L = 8 m > 4.6 m, el ancho de faja E para carga viva es aplicable (Art. 4.6.2.1.2). El momento se distribuy de faja para carga viva E: Caso de 2 ó más vías cargadas: E = 2.1 + 0.12 (L1W1)1/2 ≤ W/NL

(Art. 4.6.2.3-2)

siendo: L1 = luz real ≤ 18m =

8.00 m

W1 = ancho real ≤ 18m (2 ó más vías) =

8.40 m

W1 = ancho real ≤ 9m (para una vía) =

8.40 m

W = ancho total = 8.40 m NL = número de vías; en general la parte entera de la relación w/3.6, siendo w el ancho libre de la calzada (Art. 3.6.1.1.1) = 7.60/3.6 = 2 E=

3.08 m ≤

4.20 m

Caso de una vía cargada: (incluye el factor de presencia múltiple, C4.6.2.3): E = 0.25 + 0.42 (L1W1)1/2

(Art. 4.6.2.3-2)

E = 3.69 m El ancho de faja crítico es: MLL+IM =

59.19 T-m 3.08 m

E = 3.08 m

[ La más crítica es la menor]

= 19.22 T-m/m

B.2) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) [No considerar signo para el Mo (-), pues los valores de As tomarán el Signo

Carga

M(+) T-m

DC

g Resitencia I

Servicio I

Fatiga I

8.64

1.25

1.0

0

DW

0.90

1.50

1.0

0

LL+IM

19.22

1.75

1.0

1.5

Resistencia I: U = n [1.25DC + 1.50DW + 1.75(LL+IM)] Servicio I:

U = n [1.0DC + 1.0DW + 1.0(LL+IM)]

Fatiga I:

U = n [1.50(LL+IM)]

B.3) Cálculo del Acero Para el Estado Límite de Resistencia I, con n = nDnRn1 = 1

Mu = n [1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)]

(Tabla 3.4.1-1)

Mu = 45.78 T-m As principal paralelo al tráfico r = 2.5 cm Utilizando As Ø 1" y recubrimiento z=

(Tabla 5.12.3-1)

2.54

2.5 +

2

z = 3.77 d=

As =

### 3.77 Mu 0.9 fy (d-a/2) As fy a= 0.85 f'c b

=

41.23 cm

= 31.50 cm2

334 As2

-155849 As + 4578068

As = 31.50 cm2

= 5.56 cm

La separación será: s=

5.1 31.50

s = 0.16 m USAR 1 Ø 1" @ 0.16 m Ahora, como c = a/ b1 c = 6.54 cm Ø = 0.65 + 0.15 ((dt/c) -1) ≤ 0.90

(5.5.4.2.1-2 y. Fig. C5.5.4.2.1-1)

Ø=

OKIS!

Luego:

1.45 Ø = 0.9

> 0.90 como lo supuesto.

As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu: a) Mcr = 1.1 fr S =

12.49 T-m

Siendo: fr = 2.01 (f'c)0.5 =33.63 kg/cm2 S = bh2/6 =

33750 cm3

b) 1.33 = 60.89 T-m El menor valor es 12.49 T-m y la

cantidad de acero calculada

###

OK!

12.49 T-m

31.50 cm2

resiste

As de distribución % = 55/(S)0.5 ≤

50%

(Art. 9.7.3.2)

% = 19% Asrepart = 5.98 cm2 Utilizando varillas Ø5/8", la separación será: s=

1.99 5.98

s = 0.33 m USAR 1 Ø 5/8" @ 0.33 m As de temperatura Astemp =

0.18bh 2(b+h)

Astemp = 3.84 cm2/m (total en cada dirección, en cada cara) Además: 2.33 cm2/m ≤ Astemp ≤ 12.70 cm2/m

(5.10.8.2-2)

Utilizando varillas Ø1/2" , la separación será: s=

1.29

Smáx = 3t =

1.35 m

(Art. 5.10.8)

3.84

Smáx = 0.45m

OK!

(Art. 5.10.8)

s = 0.34 m USAR 1 Ø 1/2" @ 0.34 m Nota.- El acero de temperatura se colocará, por no contar con ningún tipo de acero, en la parte superior de la losa, en ambos sentidos, y en las partes laterales. B.4) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico): Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de 0.16m de ancho, para el diseño por estado límite de Servicio I, siendo n = n nMs (1.0= MDC + 1.0 MDW + 1.0 MLL+IM)

(Tabla 3.4.1-1)

28.76 Ms = T-m/m Para un ancho tributario de 0.16m: 28.76 Ms = T-m/m * 0.16 m

###

4.60 Ms =T-m 1 Ø 1" @0.16

•

dc

### dc

Ubicación del eje neutro: 16.00cm Es = 2.04E+06 Ec = 15,300*(f'c)0.5 = 256018 kg/cm2

n=

(5.4.2.4-1)

Es Ec

y

n =8 dc = recub + Ø/2 dc =

2.54

2.5 +

•

2

dc

1 Ø 1" @0.16

dc = 3.77 cm

16.00cm

[Atento a éste diámetro]

Área de acero transformada:

Ast = relación modularx área de acero = 8( 5.1 cm2 ) =

40.8 cm2

Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 16y (y/2) =

###

8 y2

+ 40.8 y

( 41.23-y ) -1682.2

y = 12.17 cm2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio El brazo jd entre las cargas es: jd = d - y/3 = jd = 41.23 cm -

12.17 cm 3

jd = 37.17 cm Luego, el esfuerzo del acero es: fss =

Ms (jd)As

fss = 2427 kg/cm2

≤

0.6Fy =

2520 kg/cm2

Separación máxima de la armadura Smax =

bs = 1 +

125000 ge bs fss dc 0.7 (h - dc)

bs = 1.13

###

41.23-y

- 2dc

(5.7.3.4-1)

=0

Siendo acero de fondo, con ge1.00 =

Smax =

38 cm >

16cm

(condición de exposición Clase I):

OK!

C) Diseño de franja de borde

C.1) Ancho de franja para bordes longitudinales de losa Según el Art. 4.6.2.1.4b, el ancho efectivo Eborde en bordes longitudinales se toma como la sumatoria de la distancia entre el borde del tablero y la cara interna de la barrera, más de 0,30m, más un cuarto de ancho de faja E ya especificado, Eborde no deberá ser mayor que E/2, ni 1.80m. 0.5P .40

.30

0.5P 1.80 (carga de vía)

0.45 3.00 0.77 Eborde = 1.47 m Con E = Eborde =

3.08 m

tenemos:

0.40 m

Eborde =

+

1.47 m

Eborde =

0.30 m ≤

+

3.08/4

≤ (3.08m/2)

ó 1.80 m

1.54 m

1.47 m

C.2) Momentos de flexión por cargas (franja de 1.0 m de ancho) Carga muerta (DC): Wlosa = 0.45 m

x

1.00 m

x

2.40 T/m3 =

1.08 T/m

El peso de barrera se asume distribuido en Eborde

Wbarrera = 0.41 T/m WDC = 1.08 T/m + MDC = WDC L2/8 =

0.41 T/m =

1.49 T/m

11.91 T-m

[Éste valor dependerá si es Simp. Apoyada O Continua]

Carga por superficie de rodadura (DW): Wasf 2" = 112 kg/m

x

( 1.47 m

-

0.40 m ) /

1.47 m

=

82 kg/m

MDW = Wasf 2" L2/8 = 0.66 T-m [Éste valor dependerá si es Simp. Apoyada o Continua]

Carga viva (LL):

Para una línea de ruedas de tándem (crítico) y una posición tributaria de la carga de vía de 3.00m de ancho, de la Tabla APENDIC con la consideración de carga dinámica (33%) en estado límite de Resistencia I: MLL+IM = 19.39 T-m C.3) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1)

g

Carga

M(+) T-m

Resitencia I

Servicio I

Fatiga I

DC

11.91

1.25

1.0

0

DW

0.66

1.50

1.0

0

LL+IM

19.39

1.75

1.0

1.5

Resistencia I: U = n [1.25DC + 1.50DW + 1.75(LL+IM)] Servicio I:

U = n [1.0DC + 1.0DW + 1.0(LL+IM)]

Fatiga I:

U = n [1.50(LL+IM)]

C.4) Cálculo del Acero Para el Estado Límite de Resistencia I, con n = nDnRn1 = 1 Mu = n [1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)]

(Tabla 3.4.1-1)

Mu = 49.80 T-m As principal paralelo al tráfico Utilizando As Ø 1" y recubrimiento r = 2.5 cm z=

(Tabla 5.12.3-1)

2.54

2.5 +

2

z = 3.77 d=

As =

### 3.77 Mu 0.9 fy (d-a/2) As fy a= 0.85 f'c b

=

41.23 cm

= 34.50 cm2

= 6.09 cm

La separación será: s=

5.1 34.50

s = 0.15 m USAR 1 Ø 1" @ 0.15 m

334 As2

-155849 As + 4979655

As = 34.50 cm2

Ahora, como c = a/ b1 c = 7.16 cm Ø = 0.65 + 0.15 ((dt/c) -1) ≤ 0.90 1.36

Ø= Luego:

Ø = 0.9

(5.5.4.2.1-2 y. Fig. C5.5.4.2.1-1)

> 0.90 como lo supuesto.

As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu: a) Mcr = 1.1 fr S =

12.49 T-m

Siendo: fr = 2.01 (f'c)0.5 =33.63 kg/cm2 S = bh2/6 =

33750 cm3

b) 1.33 = 66.23 T-m El menor valor es 12.49 T-m y la

cantidad de acero calculada

###

12.49 T-m

OK!

50%

(Art. 9.7.3.2)

34.50 cm2

resiste

As de distribución % = 55/(S)0.5 ≤ % = 19% Asrepart = 6.71 cm2 Utilizando varillas Ø5/8", la separación será: s=

1.99 6.71

s = 0.30 m USAR 1 Ø 5/8" @ 0.30 m Nota.- Por facilidad en el colocado se uniformizará este resultado con el obtenido para la franja interior (1 Ø 5/8" @0.33m), adoptándose 1 Ø 5/8" @0.30m. C.5) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) Para el acero principal positivo (dirección paralela al tráfico): Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de 0.16m de ancho, para el diseño por estado límite de Servicio I, siendo n = n

nMs (1.0= MDC + 1.0 MDW + 1.0 MLL+IM)

(Tabla 3.4.1-1)

31.95 Ms = T-m/m Para un ancho tributario de 0.14m: Ms 31.95 = T-m/m * 0.14 m

###

4.47 Ms =T-m 1 Ø 1" @0.14

• dc

Ubicación del eje neutro: 14cm Es = 2.04E+06 Ec = 15,300*(f'c)0.5 = 256018 kg/cm2

n=

(5.4.2.4-1)

Es Ec

y

n =8 dc = recub + Ø/2 dc =

2.54

2.5 +

•

2

dc

1 Ø 1" @0.14

dc = 3.77 cm

14cm

Área de acero transformada: Ast = relación modularx área de acero = 8( 5.1 cm2 ) =

40.5 cm2

Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 14y (y/2) =

###

7 y2

+ 40.5 y

( 41.23-y ) -1671.3

y = 12.83 cm2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio El brazo jd entre las cargas es: jd = d - y/3 = jd = 41.23 cm -

12.83 cm 3

jd = 36.95 cm Luego, el esfuerzo del acero es: fss =

###

41.23-y

Ms (jd)As

fss = 2389 kg/cm2

≤

0.6Fy =

Separación máxima de la armadura

2520 kg/cm2

=0

Smax =

bs = 1 +

125000 ge bs fss

- 2dc

(5.7.3.4-1)

dc 0.7 (h - dc)

bs = 1.13 Siendo acero de fondo, con ge1.00 =

Smax =

39 cm >

14cm

(condición de exposición Clase I):

OK!

D) Fatiga D.1) Carga de Fatiga

Se calcula con un camión de diseño ocupando una sola vía, con una separación constante de 9.0 m entre los ejes posteriores de

14.8T (Art. 3.6.1.4.1). No se aplica el factor de presencia múltiple (Art. 3.6.1.1.2) y se considera el factor de impacto IM=0.15 (Tabla 3..6.2.1-1) 14.52 T 14.52 T 9.14 m

4.27 m

A

B Mmáx 4.0 m

4.0 m 8.0 m

MLL =

PL/4 =

MLL+IM = 33.40 T-m

29.04 T-m (ó usar Tabla APENDICE II-B)

Para el Diseño por Fatiga I, n = nDnRn1 = 1. Luego: Mfat = n (1.5MLL+IM) = 1.5MLL+IM

(Tabla 3.4.1-1)

Considerando el ancho efectivo para una sola vía cargada E = 3.69 m Mfat = 13.56 T-m/m D.2) Sección fisurada

Se utiliza la sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas más las combinación de carg de Fatiga I, da por resultado una tensión de tracción mayor que 0.80 (f'c) 0.5 (Art.5.5.3): ftracc = 0.80 (f'c)0.5 ftracc = 13.39 kg/cm2

Kg/cm2

Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas más la combinación de carga de Fatiga I en una franja interior: M'fat = MDC + MDW + Mfat M'fat = 23.10 T-m ffat =

M'fat

S ffat = 68.5 kg/cm2 Como ffat = 68.5 kg/cm2

> 13.39 kg/cm2 se usará la sección agrietada.

D.3) Verificación de esfuerzos (franja interior) Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva Con As = 1 Ø 1" @0.1= 31.88 cm2/m jd = d - y/3 =

37.17 cm

fLL =

(ver revisión agrietamiento)

Mfat As(jd)

fLL = 1145 kg/cm2 Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga permanente

fDL =

MDC+DW As(jd)

fDL = 805 kg/cm2 Rango máximo de esfuerzo El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: fmín = 0 + 805 kg/cm2 = 805 kg/cm2 El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: fmáx = 1145 kg/cm2 + 805 kg/cm2 = 1950 kg/cm2 El rango máximo de esfuerzos es: f = fmáx - fmín =

1145 kg/cm2

El rango límite es: flímite = 1687 - 0.33fmín

(5.5.3.2-1)

Luego: flímite = 1421 kg/cm2

> 1145 kg/cm2

OK!

DISTRIBUCION DE ACERO EN EL PUENTE LOSA:

ra principal paralela al trafico y la sección transversal -93.

33%) en estado límite de Resistencia I:

ntro como en el caso de las cargas anteriores,

4.6.2.1.2). El momento se distribuye en un ancho

o libre de la calzada (Art. 3.6.1.1.1)

[Si tienes Mo (+) o (-), analizar por separado desde MDC Y MDW]

d

0.45 m

z

=0

BARRA Nº 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

DIAMETRO PULG CM 3/8" 0.95 1/2" 1.27 5/8" 1.59 3/4" 1.91 7/8" 2.22 1" 2.54 1 1/8" 2.86 1 1/4" 3.18 1 3/8" 3.49 1 1/2" 3.81

PESO kg/m

AREA cm2

PERIMETRO cm

0.56 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.028 6.207 7.907 8.938

0.71 1.29 1.99 2.84 3.88 5.10 6.41 7.92 10.06 11.4

2.99 3.99 4.99 5.98 6.98 7.98 8.98 9.97 11.25 11.97

BARRA Nº 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

DIAMETRO PULG CM 3/8" 0.95 1/2" 1.27 5/8" 1.59 3/4" 1.91 7/8" 2.22 1" 2.54 1 1/8" 2.86 1 1/4" 3.18 1 3/8" 3.49 1 1/2" 3.81

PESO kg/m

AREA cm2

PERIMETRO cm

0.56 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.028 6.207 7.907 8.938

0.71 1.29 1.99 2.84 3.88 5.10 6.41 7.92 10.06 11.4

2.99 3.99 4.99 5.98 6.98 7.98 8.98 9.97 11.25 11.97

PESO kg/m

AREA cm2

PERIMETRO cm

0.56 0.994 1.552

0.71 1.29 1.99

2.99 3.99 4.99

rior de la losa, en ambos sentidos,

de Servicio I, siendo n = n DnRn1 = 1:

BARRA Nº 3 4 5

DIAMETRO PULG CM 3/8" 0.95 1/2" 1.27 5/8" 1.59

6 7 8 9 10 11 12

3/4" 7/8" 1" 1 1/8" 1 1/4" 1 3/8" 1 1/2"

1.91 2.22 2.54 2.86 3.18 3.49 3.81

2.235 3.042 3.973 5.028 6.207 7.907 8.938

2.84 3.88 5.10 6.41 7.92 10.06 11.4

5.98 6.98 7.98 8.98 9.97 11.25 11.97

atoria de la distancia entre el borde

a especificado,

00m de ancho, de la Tabla APENDICE II-B

d

0.45 m

z

=0

BARRA Nº 3 4 5 6 7

DIAMETRO PULG CM 3/8" 0.95 1/2" 1.27 5/8" 1.59 3/4" 1.91 7/8" 2.22

PESO kg/m 0.56 0.994 1.552 2.235 3.042

AREA cm2 PERIMETRO cm 0.71 1.29 1.99 2.84 3.88

2.99 3.99 4.99 5.98 6.98

8 9 10 11 12

BARRA Nº 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1" 1 1/8" 1 1/4" 1 3/8" 1 1/2"

2.54 2.86 3.18 3.49 3.81

DIAMETRO PULG CM 3/8" 0.95 1/2" 1.27 5/8" 1.59 3/4" 1.91 7/8" 2.22 1" 2.54 1 1/8" 2.86 1 1/4" 3.18 1 3/8" 3.49 1 1/2" 3.81

erior (1 Ø 5/8" @0.33m),

de Servicio I, siendo n = n DnRn1 = 1:

3.973 5.028 6.207 7.907 8.938

PESO kg/m 0.56 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.028 6.207 7.907 8.938

5.10 6.41 7.92 10.06 11.4

7.98 8.98 9.97 11.25 11.97

AREA cm2 PERIMETRO cm 0.71 1.29 1.99 2.84 3.88 5.10 6.41 7.92 10.06 11.4

2.99 3.99 4.99 5.98 6.98 7.98 8.98 9.97 11.25 11.97

9.0 m entre los ejes posteriores de

idera el factor de impacto IM=0.15

3.63 T

oradas más las combinación de carga

ga I en una franja interior:

BARRA Nº 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

rgas permanentes:

argas permanentes:

DIAMETRO PULG CM 3/8" 0.95 1/2" 1.27 5/8" 1.59 3/4" 1.91 7/8" 2.22 1" 2.54 1 1/8" 2.86 1 1/4" 3.18 1 3/8" 3.49 1 1/2" 3.81

PESO kg/m 0.56 0.994 1.552 2.235 3.042 3.973 5.028 6.207 7.907 8.938

AREA cm2 PERIMETRO cm 0.71 1.29 1.99 2.84 3.88 5.10 6.41 7.92 10.06 11.4

2.99 3.99 4.99 5.98 6.98 7.98 8.98 9.97 11.25 11.97

PROBLEMAS

PROBLEMA III.2 Diseñar un puente viga simplemente apoyado de 12.00 m de longitud, dos vías. Utilizar concreto f'c=280 kg/cm2 y fy usuario es HL-93. A

B Luz = 12.00 m

Solución.-

Se propone la siguiente sección transversal, constituida por una losa apoyada sobre cuatro vigas, distancia entre ejes de vigas S'=2.10m aproximadamente 0.4S'=0.84m » 0.825m, y barreras de concreto con perfil tipo New Jersey con un área en su sección transversal = 20 cara vertical): Datos: f'c = 280 kg/cm2 fy = 4200 kg/cm2 S' = 2.10m A = 2028.75cm2 I) DISEÑO DE LA LOSA (As principal perpendicular al tráfico) (Estructura que se apoya en las vigas) A) Pre-dimensionamiento de losa Ancho de la viga Siendo: S' = espaciamiento entre ejes de vigas = L = luz del puente =

2.10m

12m

b = 0.0157 (S')0.5L b = 0.27m

Adoptamos b =

0.30m

Espesor de losa • En tableros de concreto apoyados en elementos longitudinales: tmin = 0.175m (Art. 9.7.1.1)

• Aunque el acero principal es perpendicular al tráfico es posible tomar de referencia como en versiones anteriores del la expresión: tmin = tmin =

S+3 30 0.16m

≥ 0.165 ≥ 0.165

Siendo: S = luz libre de losa =

1.80m

• En voladizos de concreto que soportan barreras de concreto, el espesor mínimo de losa es:

tmin = 0.20m

(Art. 13.7.3.1.2)

• Teniendo en cuenta las disposiciones sobre el espesor de la losa uniformizamos con t = B) Criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) Resistencia I:

U = n [(1.25 ó 0.9)DC + (1.50 ó 0.65)DW + 1.75(LL+IM)]

Servicio I:

U = n [1.0DC + 1.0DW + 1.0(LL+IM)]

Conforme al Art. 9.5.3, no es necesario investigar el estado de fatiga en tableros de concreto sobre vigas múltiples. C) Momentos de flexión por cargas 0.4 L E

A

F

0.825

B

C

L=2.10

L=2.10

L=2.10

C.1) Momentos de diseño Momento negativo

Sabiendo que la carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente m momento negativo en el apoyo interior B para franjas de losa de 1m. El cálculo del momento negativo en los apoyos externo posteriormente al calcular el volado. Momento positivo

La carga que determina el diseño es la carga viva (LL+IM), antes que las cargas DC y DW significativamente menores. El m carga viva ocurre en los tramos AB ó CD, a 0.4L de un apoyo exterior (L es la longitud de tramos), en una sección tal como realizará el diseño para momento positivo en franjas de losa de 1m. 1. Carga Muerta (DC): Peso propio de losa: Wlosa =

0.20m x

Peso de barreras: Pbarrera =

0.202875 m2

1.00m x

2400 kg/m3

= 480 kg/m

x 1.00m x

2400 kg/m3

= 487 kg

Resolviendo la losa continua sobre cuatro apoyos (programa SAP2000) se tiene: P = 487 kg 480 kg/m E

A 0.825m

B 2.10m

C 2.10m

2.10m

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DC

Momentos negativos: El Art. 4.6.2.1.6 especifica que para el momento negativo en construcciones monolíticasde concr tomar la sección de diseño en la cara del apoyo. Tomamos entonces con respecto al apoyo B, los siguientes resultados de momentos: MDC = -113.04 kg-m = -0.11 T-m

MDC, izq =

MDC, der =

(en el eje B)

-80.33 kg-m = -0.08 T-m

(cara izq. De B)

-52.56 kg-m = -0.05 T-m

(cara der. De B)

Momento positivo: Del diagrama de momentos se tiene para la sección F (x = 0.4L): MDC =

-92.29 kg-m = -0.09 T-m

En la mayoración de cargas para el estado límite de Resistencia I, a este último valor por ser negativo lo multiplicarem 0.9, para obtener en la combinación de cargas el máximo momento positivo. 2. Carga por superficie de rodadura (DW): Asfalto:

Wasf 2" =

0.05m x

1.00m x

2240 kg/m3

= 112 kg/m

112 kg/m E

A 0.825m

B 2.10m

C 2.10m

2.10m

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA DE ASFALTO Momentos negativos: Del diagrama de momentos: MDW= MDW, izq =

-47.03 kg-m = -0.05 T-m

(en el eje B)

-30.37 kg-m = -0.03 T-m

(cara izq. De B)

MDW, der =

-32.92 kg-m = -0.03 T-m

(cara der. De B)

Momento positivo: Del diagrama de momentos: MDW =

33.65 kg-m = 0.03 T-m

(en sección F)

3. Carga viva y efecto de Carga Dinámica (LL+IM): 3.1) Momentos negativos METODO A: Proceso Analítico

Haciendo uso de la línea de influencia para momento flector en el apoyo B (ver APÉNDICE II-E) calculamos el momen sección de máximo momento negativo (apoyo B) colocando los ejes de carga de camión en posiciones críticas: ≤0)

MB = (-4/15) x

≤ 2.10m )

MB = (80/1323) x3 - (4/15) x

2.10m ≤ x

≤ 4.20m )

MB = (-100/1323) x3 + (6/7) x2 - (46/15) x + (84/25

(

4.20m ≤ x

≤ 6.30m )

MB = (20/1323) x3 - (6/21) x2 + (26/15) x - (84/25)

(

6.30m ≤ x

≤ 7.125m )

MB = (-1/15) x + (21/50)

Tramo EA

(

-0.825m ≤ x

Tramo AB

(

0

Tramo BC

(

Tramo CD Tramo DG

≤ x

LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR EN APOYO B Para un carril cargado, y afectado del factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2): M(-) =

[ 7.26T x

-0.216 m +

7.26T x

-0.166 m] x

1.2 =

Para dos carriles cargados: Tal como se aprecia en la gráfica, el caso no es crítico por la presencia de ordenadas positivas. El ancho de franja en que se distribuye es: E (-) =

1.22 +

E (-) =

1.75 m

0.25 S'

(Tabla 4.6.2.1.3-1)

Entonces, el momento negativo crítico en B, incluido el efecto de carga dinámica y el ancho de franja es: MB (-)

LL+IM

=

MB (-)

LL+IM

=

-3.33 T-m

x 1.33

1.75 m -2.54 T-m

Conociendo la posición de cargas que genera el máximo momento negativo en B, calculamos también los momentos en la izquierda y derecha resolviendo la losa hiperestatica apoyada sobre las cuatro vigas (SAP200): P/2 = 7.26T

P/2 = 7.26T

1.21m E

1.80m

A

B

C

0.15 0.15 0.825

2.10m

2.10m

2.10m

DIAGRAMA DE MOMENTOS EN LOSA POR CARGA VIVA CRITICA De donde se obtiene: M(-)LL+IM =

-2.75 x

M(-)LL+IM, izq =

-1.93 x

M(-)LL+IM, der =

-1.99 x

1.2

x

1.33

-2.52T-m

1.75 m 1.2

x

1.33

-1.77T-m

1.75 m 1.2

x

1.33

-1.82T-m

1.75 m

(en el eje B, similar a alcanzado con la línea de inf (cara izq. de B)

(cara der. de B)

METODO B: Uso de la Tabla A4-1 (AASHTO LRFD) Para

S=

2.10m

En el eje del apoyo B:

M(-)LL+IM =

-26780 Nmm/mm =

-2.73 Tm/m

En cara de viga (a 0.15m):

M(-)LL+IM =

-19580 Nmm/mm =

-2.00 Tm/m

METODO C: De momentos corregidos (ver Apendice III-A) Utilizamos la línea de influencia de la reacción en el apoyo B (ver APENDICE II-E, para su construcción):

≤0)

RB = (16/21) x

≤ 2.10m )

RB = (-200/3087) x3 + (16/21) x

2.10m ≤ x

≤ 4.20m )

RB = (1000/9261) x3 - (160/147) x2 + (64/21) x - (8

(

4.20m ≤ x

≤ 6.30m )

RB = (-400/9261) x3 + (40/49) x2 - (104/21) x + (48

(

6.30m ≤ x

≤ 7.125m )

RB = (4/21) x - (6/5)

Tramo EA

(

-0.825m ≤ x

Tramo AB

(

0

Tramo BC

(

Tramo CD Tramo DG

≤ x

LINEA DE INFLUENCIA DE REACCION EN APOYO B POSICION CRITICA DE EJES DE CAMION PARA MB

Usando respectivamente las líneas de influencia de momento flector y reacción en el apoyo B, y la Ecuación 2 del Apé el momento en la cara del apoyo con:

ML =

MOL +

RBN 8

Para un carril cargado: ML = momento negativo de diseño ajustado para carga viva

MOL = momento negativo en el apoyo usando cargas de rueda concentradas. Este valor lo calcularemos usando la línea de influencia de MB =

[ 7.26T x -0.216 m + 7.26T x -0.166 m] = -2.77T-m reacción del apoyo debido a cargas de rueda concentradas. Este valor lo calcularemos usando la línea R= = [ 7.26T x 0.807 + 7.26T x 0.657 ] = 10.63T BN = dos veces la distancia desde el eje del apoyo a la sección de diseño negativa =

2x

0.15m =

0.30m

ML = -2.37T-m Incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá: M(-) =

-2.37T-m x

M(-) =

-2.85T-m

1.2

Para dos carriles cargados: MOL =

[ 7.26T x

-0.216 m +

7.26T x

-0.166 m +

7.26T x

R=

[ 7.26T x

BN =

2x

0.807

+

7.26T x

0.15m =

0.657

+

7.26T x

0.30m

ML = -2.25T-m Incluyendo el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2) se tendrá: M(-) =

-2.25T-m x

M(-) =

-2.25T-m

1

Entonces en la cara de viga, el momento negativo critico afectado del efecto de carga dinámica y el ancho de franja e MB (-)

LL+IM

=

MB (-)

LL+IM

=

-2.85 T-m 1.75 m -2.17 T-m

x 1.33 (en cara de viga)

Y en el eje del apoyo B el momento es: M(-)LL+IM = M(-)LL+IM =

-2.77 x

1.2

x

1.33 1.75 m

-2.54T-m

Resultados: M(-)LL+IM en B, unidades: T-m M(-)LL+IM, izq

M(-)LL+IM, eje B

TABLA A4-1

-1.77

-2.52

-1.82

METODO B

-2.00

-2.73

-2.00

METODO C

-2.17

-2.54

-2.17

Comparación

M(-)LL+IM, der

Optaremos por la solución que ofrece el Método A, aunque es posible optar por cualquiera de los otros métodos. Obse Método C son una aproximación a lo encontrado con detalle por el Método A y que el Método B siendo más conservado considerablemente el proceso de diseño. RESUMEN DE MOMENTOS NEGATIVOS POR CARGAS EN B Carga

Tipo

M(-) izq m

T- M(-) eje m

T- M(-) der T-m

g

(Resistencia I)

Losa+barrera

DC

-0.08

-0.11

-0.05

1.25

Asfalto

DW

-0.03

-0.05

-0.03

1.50

LL+IM

-1.77

-2.52

-1.82

1.75

Carga viva

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n = nDnRn1 = 1 Mu = n [(1.25 ó 0.9)MDC + (1.50 ó 0.65)MDW + 1.75 M(LL+IM)] En el eje B: Mu =

1.25 x

-0.11

+

1.50

x

-0.05 m +

1.75

x

En cara de viga izquierda: Mu =

1.25 x

-0.08

+

1.50

x

-0.03 m +

1.75

x

1.25 x

-0.05

+

1.50

x

-0.03 m +

1.75

x

En cara de viga derecha: Mu =

El acero negativo será diseñado con este último valor de momento que es el mayor de las dos caras de viga. 3.1) Momentos positivos METODO A: Proceso Analítico Las expresiones para la línea de influencia del momento flector en la sección F (ver APÉNDICE II-E) son: ≤0)

MF = (37/75) x

≤ 0.84m )

MF = (32/1323) x3 + (37/75) x

0.84m ≤ x

≤ 2.10m )

MF = (32/1323) x3 - (38/75) x + (21/25)

(

2.10m ≤ x

≤ 4.20m )

MF = (-40/1323) x3 + (12/35) x2 - (92/75) x + (168/

Tramo CD

(

4.20m ≤ x

≤ 6.30m )

MF = (8/1323) x3 - (12/105) x2 + (52/75) x - (168/12

Tramo DG

(

6.30m ≤ x

≤ 7.125m )

MF = (-2/75) x + (21/125)

Tramo EA

(

-0.825m ≤ x

Tramo AF

(

0

Tramo FB

(

Tramo BC

≤ x

Con la línea de influencia y las cargas que actúan en la losa, calculamos los momentos en la sección de máximo moment

LINEA DE INFLUENCIA DE MOMENTO FLECTOR EN X=0.4L POSICION CRITICA DE EJES DE CAMION

Para un carril cargado, y con el factor de presencia múltiple m (Art. 3.6.1.1.2): M(+) =

[ 7.26T x

0.429 m +

7.26T x

-0.061 m] x

1.2 =

0.429 m +

7.26T x

-0.061 m +

7.26T x

Para dos carriles cargados: M(+) =

[ 7.26T x

El ancho de franja en que se distribuye es: E (+) =

0.66 +

E (+) =

1.82 m

0.55 S'

(Tabla 4.6.2.1.3-1)

Entonces, el momento positivo crítico considerando el efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resist 3.21 T-m

M(+)LL+IM =

1.82 m

M(+)LL+IM =

x 1.33

2.35 T-m

METODO B: Uso de la Tabla A4-1 (AASHTO LRFD) Para

S=

2.10m

M(+)LL+IM =

23380 Nmm/mm =

2.38 Tm/m

METODO C: De momentos corregidos (ver Apendice III-A) Para un carril cargado:

Usando la línea de influencia de momento flector en x=0.4L, y la Ecuación 1 del Apéndice III-A, se puede reducir el m que coincide con la ordenada máxima (en x=0.4L) extendiendo la carga de rueda en un ancho de 0.51m (Art. 3.6.1.2.5) (Art. 4.6.2.1.6) con:

ML =

MOL -

PBP 8

ML = momento positivo de diseño ajustado por carga viva para un eje. MOL = momento positivo usando cargas de rueda concentradas. =

7.26T x

0.429 m =

3.11T-m

P = carga de rueda concentrada en el punto de interés = 7.26T BP = longitud de base de la carga de rueda extendida (0.51m más el peralte de la losa) =

0.51m +

0.20m =

0.71m

ML = 2.47T-m

Para el otro eje vehicular la modificación es despreciable, por lo que incluyendo el factor de presencia múltiple m (Ar M(+) =

[ 2.47Tm +

7.26T x

-0.061 m] x

1.2 =

7.26T x

-0.061 m +

7.26T x

2.43 T-m

Para dos carriles cargados: M(+) =

[ 2.47Tm +

0.007 m +

Entonces, el momento positivo crítico, afectado del efecto de carga dinámica (33% para el Estado Límite de Resisten

2.43

M(+)LL+IM = M(+)LL+IM =

1.82

x 1.33

1.78 T-m

Resultados: M(+)LL+IM en F, unidades: T-m Comparación

M(+)LL+IM

TABLA A4-1

+ 2.35

METODO B

+ 2.38

METODO C

+ 1.78

Optaremos en este caso conservadoramente por los resultados del Método A. Notar que el Método C en este caso log las cargas de eje como cargas extendidas antes que puntuales, situación permitida por el Reglamento AASHTO (Art.

RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS EN F Carga

g

(Resistencia I)

Tipo

M(+) [T-m]

Losa+barrera

DC

-0.09

0.90

Asfalto

DW

0.03

1.50

LL+IM

2.35

1.75

Carga viva

Para el Diseño por Estado Límite de Resistencia I, con n = nDnRn1 = 1 Mu = n [(1.25 ó 0.9)MDC + (1.50 ó 0.65)MDW + 1.75 M(LL+IM)] Mu =

0.90 x

-0.09

+

1.50

x

0.03 m +

1.75

D) Cálculo del Acero D.1) Acero Negativo (perpendicular al tráfico) Mu = -3.30T-m Utilizando As Ø 1/2" y recubrimiento z=

r = 5.0 cm

(Tabla 5.12.3-1)

1.27

5.0 +

2

z = 5.64 cm d=

As (-) =

### 5.64 Mu 0.9 fy (d-a/2) As fy a= 0.85 f'c b

=

= 6.32 cm2

= 1.12 cm

14.37 cm

334 As2

-54300 As + 329702

As = 6.32 cm2

x

Ahora, como c = a/ b1 c = 1.31 cm Ø = 0.65 + 0.15 ((dt/c) -1) ≤ 0.90 2.14

Ø= Luego:

Ø = 0.9

(5.5.4.2.1-2 y. Fig. C5.5.4.2.1-1)

> 0.90 como lo supuesto.

Utilizando varillas Ø1/2", la sepación será: s=

1.29 6.32

s = 0.20 m Al presentar esta separación problemas de agrietamiento por distribución de armadura, utilizaremos una separción satifactoria como se verificará más adelante. USAR 1 Ø 1/2" @ 0.18 m As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu: a) Mcr = 1.1 fr S =

2.47 T-m

Siendo: fr = 2.01 (f'c)0.5 =

33.63 kg/cm2

S = bh /6 =

6667 cm3

2

b) 1.33 Mu = 4.39 T-m El menor valor e2.47 T-m y la As fy a= 0.85 f'c b

cantidad de acero propuesta:

= 1.26 cm

3.74 Mu =T-m ###

2.47 T-m

OK!

D.2) Acero Positivo (perpendicular al tráfico) Mu = 4.08T-m Utilizando As Ø 1/2" y recubrimiento z=

2.5 +

1.27 2

r = 2.5 cm

(Tabla 5.12.3-1)

As=1.29 cm2 /0.18 m =

z = 3.14 cm d=

As (-) =

### 3.14 Mu 0.9 fy (d-a/2) As fy a= 0.85 f'c b

=

16.87 cm

= 6.63 cm2

334 As2

-63750 As + 408077

As = 6.63 cm2

= 1.17 cm

Utilizando varillas Ø1/2", la sepación será: s=

1.29 6.63

s = 0.19 m USAR 1 Ø 1/2" @ 0.19 m También, como c = a/ b1 c = 1.38 cm Ø = 0.65 + 0.15 ((dt/c) -1) ≤ 0.90 Ø=

2.34

Luego:

Ø = 0.9

(5.5.4.2.1-2 y Fig. C5.5.4.2.1-1)

> 0.90 como lo supuesto.

As máximo

(Art. 5.7.3.3.1)

Las actuales disposiciones AASHTO LRFD eliminan este límite. As mínimo

(Art. 5.7.3.3.2)

La cantidad de acero proporcionado debe ser capaz de resistir el menor valor de Mcr y 1.33Mu: a) Mcr = 1.1 fr S =

2.47 T-m

Siendo: fr = 2.01 (f'c)0.5 =

33.63 kg/cm2

S = bh /6 =

6667 cm3

2

b) 1.33 Mu = 5.43 T-m El menor valor e2.47 T-m y la As fy a= 0.85 f'c b

cantidad de acero propuesta:

= 1.17 cm

4.08 Mu =T-m ###

2.47 T-m

OK!

As=1.29 cm2 /0.19 m =

D.3) As de temperatura Astemp = Astemp =

0.18bh

(5.10.8.2-1)

2(b+h) 1.76 cm2/m

(total en cada dirección, en cada cara)

Además: 2.33 cm2/m ≤ Astemp ≤ 12.70 cm2/m Se usará Astemp =

(5.10.8.2-2)

2.33 cm2/m

Utilizando varillas Ø3/8" , la separación será: s=

0.71

Smáx = 3t =

0.60 m

(Art. 5.10.8)

2.33

Smáx = 0.45m

OK!

(Art. 5.10.8)

s = 0.30 m USAR 1 Ø 3/8" @ 0.30 m

Nota.- El acero de temperatura se colocará, por no contar con ningún tipo de acero, en la parte superior de la losa, en el sentido d D.4) As de distribución En la parte inferior de las losas se coloca armadura en la dirección secundaria en un porcentaje del acero positivo igual % = 121/(S)0.5 ≤

67%

% = 90%

67%

>

(Art. 9.7.3.2) \

%=

0.67

Asrepart = 4.44 cm2 Utilizando varillas Ø1/2", la separación será: s=

1.29 4.44

s = 0.29 m USAR 1 Ø 1/2" @ 0.29 m

Nota.- El C4.6.2.1.6, establece: "anteriormente ha sido una práctica no chequear el cortante en tableros típicos…No es la intención exig en todos los tableros". El Art. 5.14.4.1 señala que las losas y los puentes de losa diseñados para momento de acuerdo con el Art.4.6.2.3 s satisfactorios desde el punto de vista del corte. Por tales consideraciones no efectuamos en este caso la revisión por corte.

E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) E.1) Acero principal negativo: Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de 0.18m de ancho, para el diseño por estado límite de Servicio I, siendo n = n

Msn (1.0 MDC + 1.0 MDW + 1.0 MLL+IM)

(Tabla 3.4.1-1)

Ms-1.90 T-m/m Para un ancho tributario de 0.18m: Ms -1.90 T-m/m

1 Ø 1/2" @0.18

•

dc

* 0.18 m

###

Ms-0.34 T-m Ubicación del eje neutro: 18cm Es = 2.04E+06 Ec = 15,300*(f'c)0.5 = 256018 kg/cm2

(5.4.2.4-1) 1 Ø 1/2" @0.18

n=

Es Ec

n =8

14.37-y

•

###

dc = recub + Ø/2 dc =

1.27

5.0 +

y

2

dc = 5.64 cm

18cm

Área de acero transformada: Ast = relación modularx área de acero = 8

8 x ( 1.29 cm2 ) =

Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 18y (y/2) =

10.28 * ( 14.37-y )

9 y2

+ 10.3 y

-147.7

y = 3.52 cm Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio El brazo jd entre las cargas es: jd = d - y/3 = jd =

14.37 cm -

3.52 cm 3

jd = 13.19 cm Luego, el esfuerzo del acero es: fss =

dc

Ms (jd)As

fss = 2013 kg/cm2

≤

Separación máxima de la armadura

0.6Fy =

2520 kg/cm2

=0

10.28 cm2

Smax =

125000 ge bs fss

(5.7.3.4-1)

- 2dc

dc

bs = 1 +

0.7 (h - dc)

bs = 1.56 Siendo acero de fondo, con ge = 0.75

Smax =

18.58 cm >

18cm

(condición de exposición Clase I):

OK!

E.2) Acero principal positivo: Momento actuante Usando la sección agrietada y una franja de 0.19m de ancho, para el diseño por estado límite de Servicio I, siendo n = n Msn (1.0 MDC + 1.0 MDW + 1.0 MLL+IM)

(Tabla 3.4.1-1)

Ms2.29 T-m/m Para un ancho tributario de 0.19m: Ms 2.29 T-m/m

* 0.19 m

###

Ms0.44 T-m •

1 Ø 1/2" @0.19 Ubicación del eje neutro:

dc

19cm Es = 2.04E+06 Ec = 15,300*(f'c)0.5 = 256018 kg/cm2

n=

(5.4.2.4-1)

Es Ec

y

n =8 dc = recub + Ø/2 dc =

2.5 +

###

16.87-y 1.27

•

2

1 Ø 1/2" @0.19

dc = 3.14 cm

19cm

Área de acero transformada: Ast = relación modularx área de acero = 8

8 x ( 1.29 cm2 ) =

Momentos respecto del eje neutro para determinar y: 19y (y/2) = 9.50 y2

### + 10.28 y

( 16.87-y ) -173.4

=0

10.28 cm2

dc

y = 3.76 cm2 Esfuerzo del acero bajo cargas de servicio El brazo jd entre las cargas es: jd = d - y/3 = jd =

16.87 cm -

3.76 cm 3

jd = 15.61 cm Luego, el esfuerzo del acero es: fss =

Ms (jd)As

fss = 2163 kg/cm2

≤

0.6Fy =

2520 kg/cm2

Separación máxima de la armadura Smax =

125000 ge

bs = 1 +

bs fss

- 2dc

(5.7.3.4-1)

dc 0.7 (h - dc)

bs = 1.27 Siendo acero de fondo, con ge = 0.75

Smax =

28.0 cm >

19cm

(condición de exposición Clase I):

OK!

II) DISEÑO DE VIGA PRINCIPAL INTERIOR A) Pre-dimensionamiento hmin = 0.07 L

2.10m (Tabla 2.5.2.6.3-1)

hmin = 0.84m Tomamos h = 0.85m

B) Momentos de flexión por cargas (viga interior) Considerando vigas diafragmas en apoyos y en el centro de luz, tenemos:

Diafragma b = 0.25 (espesor)

Cargas muerta (DC): Cargas distribuidas

Wlosa = 0.20 m

x

Wviga = 0.65 m x Wcartelas = 2 x 0.50 m x

2.10 m

x

0.30 m

x

0.15 m

x

2400

1008 = kg/m

2400 0.23 m

468 = kg/m

x

2400 =

83 kg/m 1559 kg/m

[Éste valor dependerá si es Simp. Apoyada o Continua]

MDC = Wlosa L2/8 =

28.06 T-m

Cargas puntuales (Diafragmas) Colocando tres diafragmas a lo largo de toda la viga: dos en apoyos y uno en el centro de luz, se tiene: Pdiaf = 0.50 m

x

MDC2 = Pdiaf L/4 =

1.80 m

x

0.25 m

x

2400 =

540 kg

1.62 T-m

Luego MDC = MDC1 + MDC2 =

29.68 T-m

[Mo Total]

Carga por superficie de rodadura (DW): Wasf 2" = 0.05 m

x

MDW = Wasf 2" L2/8 =

2.10 m

x

2240

=

235 kg/m

4.23 T-m

Carga viva y efecto de carga dinámica (LL + IM): De la Tabla APENDICE II-B, para vehículo HL-93, y con la consideración de carga dinámica en estado límite de resistencia: MLL+IM =

98.76 T-m

( a 0.30 del centro de luz)

Usaremos de modo conservador este momento aun cuando no ocurre en el centro. El % de momento g que se distribuye a una viga interior es: Caso de un carril cargado: g = 0.06 + (S/4.3)0.4(S/L)0.3(Kg/LtS3)0.1 Calculo de (Kg/LtS3)0.1: n=

Eviga Elosa

n = 1.0 Iviga = 686563 cm4

Aviga = 1950 cm2 eg = 42.5 cm

[Cuidado con éste dato! Revisar las dimensiones de Viga]

Kg = n(Iviga + Aviga eg2) =4208750.00 cm4 Luego: (Kg/LtS3)0.1 =

0.921

(Comparar con el valor simplificado: 1.05 para Sección (e), sugerido por la Tabla 4.6.2.2.1-2) g = 0.470 Caso de dos carril cargados: g = 0.075 + (S/2.9)0.6(S/L)0.2(Kg/LtS3)0.1 g = 0.611

(Tabla 4.6.2.2b-1)

(CRITICO)

MLL+IM = 60.34 T-m C) Resumen de momentos flectores y criterios LRFD aplicables (Tabla 3.4.1-1) RESUMEN DE MOMENTOS POSITIVOS POR CARGAS

g

Carga

M(-) T-m

Resitencia I

Servicio I

Fatiga I

DC

29.7

1.25

1.0

0

DW

4.23

1.50

1.0

0

LL+IM

60.34

1.75

1.0

1.5

Aun cuando el momento por carga viva vehicular no ocurre en el centro de luz como en el caso de los otros momentos, tomaremos tal valor de modo conservador Resistencia I:

U = n [1.25DC + 1.50DW + 1.75(LL+IM)]

Servicio I:

U = n [1.0DC + 1.0DW + 1.0(LL+IM)]

Fatiga I:

U = n [1.50(LL+IM)]

D) Cálculo del Acero Principal Para el Estado Límite de Resistencia I, con n = nDnRn1 = 1 Mu = n [1.25 MDC + 1.50 MDW + 1.75 M(LL+IM)]

(Tabla 3.4.1-1)

Mu = 149.05 T-m Siguiendo el procedimiento del Apéndice III-B, determinamos si la viga trabaj como Tee ó como viga rectangular: Tomamos como acnho efectivo el ancho tributario de la viga Tee: befect = b = 2.10m (Art. 4.6.2.6) Luego, suponiendo c = t =

0.20m

a = 0.85c = 17cm Con d»0.85h =

As =

72cm Mu

= 62.10 cm2

As =

r=

0.9 fy (d-a/2)

= 62.10 cm2

As bd

r = 0.0041

c = 1.18

r fy d 0.85 f'c

c = 6.16cm
1.05 cm2

Usaremos por cara: 1Ø1/2" (1.29cm2), que cumple: Smáx = 3t =

90 cm

(Art. 5.10.8)

Smáx = 45cm

OK!

(Art. 5.10.8)

E) Revisión de fisuración por distribución de armadura (Art. 5.7.3.4) Momento actuante Usando la sección agrietada, para el diseño por estado límite de Servicio I, siendo n = n DnRn1 = 1: Msn (1.0 MDC + 1.0 MDW + 1.0 MLL+IM) Ms94.25 T-m/m

(Tabla 3.4.1-1)

Ubicación del eje neutro: Es = 2.04E+06

(5.4.3.2)

Ec = 15,300*(f'c)0.5 = 256018 kg/cm2

(5.4.2.4-1)

n=

Es Ec

n =8 dc = recub + Øestr + Ø/2 dc =

5.0 +

2.54

1.27 +

2

dc = 7.54 cm dl =

85 cm -

7.54 cm

=

77.46 cm


5cm

1.00

=

OK!

[Depende Unicamente del Mo por Fat. Que hallemos por SAP)

F) Fatiga F.1) Carga de Fatiga

Se calcula con un camión de diseño con una separación constante de 9.0 m entre los ejes de 14.8T (Art. 3.6.1.4.1), ocupando una sola vía. No se aplica el factor de presencia múltiple (Art. 3.6.1.1.2).

14.52 T 14.52 T 9.14 m

4.27 m 0.427 0.427

A

B Mmáx

R = 18.15 T

6.0 m

6.0 m 12.0 m

RA = 8.43 T

RB =

MLL = 46.98 T-m MLL+IM = 54.03 T-m

(ó usar Tabla APENDICE II-B)

Considerando la distribución g de sobrecarga para un solo carril, eliminando el factor de presencia múltiple de 1.2 (Art. 3.6.1.1.2), gfact = 0.392 MLL+IM = 21.16 T-m

Para el Diseño por Fatiga I, n = nDnRn1 = 1. Luego: Mfat = n (1.5MLL+IM) = 1.5MLL+IM

(Tabla 3.4.1-1)

Mfat = 31.74 T-m F.2) Sección fisurada

Se utiliza la sección fisurada si la suma de esfuerzos debido a cargas permanentes no mayoradas más las combinación de carg de Fatiga I, da por resultado una tensión de tracción mayor que 0.80 (f'c) 0.5 (Art.5.5.3): ftracc = 0.80 (f'c)0.5 ftracc =

Kg/cm2

13.39 kg/cm2

Esfuerzo debido a cargas permanentes no mayoradas más la combinación de carga de Fatiga I en una franja interior: M'fat = MDC + MDW + Mfat M'fat = 65.65 T-m

ffat =

M'fat S

ffat = 25.96 kg/cm2 Como ffat = 25.96 kg/cm2

> 13.39 kg/cm2 se usará la sección agrietada.

F.3) Verificación de esfuerzos Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga viva Con As = 12 Ø 1" @0.16m= 61.20 cm2/m jd = d - y/3 =

66.70 cm Mfat

fLL =

As(jd) fLL = 778 kg/cm2 Esfuerzo en el refuerzo debido a la carga permanente fDL =

MDC+DW As(jd)

fDL = 831 kg/cm2 Rango máximo de esfuerzo El esfuerzo mínimo es el esfuerzo por carga viva mínimo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: fmín = 0+831 kg/cm2 = 831 kg/cm2 El esfuerzo máximo es el esfuerzo por carga viva máximo combinado con el esfuerzo por cargas permanentes: fmáx = 778 kg/cm2 + 831 kg/cm2 = 1608 kg/cm2 El rango máximo de esfuerzos es: f = fmáx - fmín =

778 kg/cm2

El rango límite es: flímite = 1687 - 0.33fmín

(5.5.3.2-1)

Luego: flímite = 1413 kg/cm2

> 778 kg/cm2

OK!

G) Diseño por Corte (viga interior) Sección crítica por corte cerca al apoyo extremo

De acuerdo al Art. 5.8.3.2, cuando la reacción en dirección del cortante aplicado introduce compresión en la región extrema, la se localiza a una distancia dv desde la cara interna del apoyo

0.125 0.125 ### Determinación del peralte efectivo por corte (Art. 5.8.2.9) dv = peralte de corte efectivo = de - a/2 =

69.71 cm

no menor que el

0.90de =

64.9 cm

mayor valor de

0.72h =

61.2 cm

OK!

La sección crítica por corte se ubica desde el eje del apoyo en: 0.125m +

0.6971m =

0.82m

A la distancia 0.82m Carga muerta (DC)

540 kg 0.82

Con WDC = 1559 kg/m

y

Pdiaf = 540 kg

A WDC =

VDC8345 kg 10163 kg

12m

Superficie e rodadura (DW) 0.82

Con WDW = 235 kg/m

A WDW =

VDW 1218 kg 1411 kg

Carga viva (LL)

12m

14.52 T 0.82

a) Camión de Diseño

A

4.27

V = 22.69 T 12m RA = 22.69 T

b) Tandem V = 20.00 T

11.34 T 0.82

A

###

12m RA = 20.00 T

c) Carga de carril V = 4.96 T

0.82

A

12m RA = 4.96 T Luego VLL+IM = 35.13 T Distribución en viga interior: Caso de un carril cargado: g = 0.36 + (S/7.6) g = 0.636 Caso de dos carriles cargados: g = 0.2 + (S/3.6) - (S/10.7)2 g = 0.745 VLL+IM =

(CRITICO)

26167 kg

Para el Estado Límite de Resistencia I, con n = nDnRn1 = 1 Vu = n [1.25 VDC + 1.50 VDW + 1.75 V(LL+IM)]

(Tabla 3.4.1-1)

Vu = 58051 kg Diseño de estribos en la sección crítica Cortante actuante:

Vu = 58051 kg

Cortante resistente: Vr = Ø Vn Ø = 0.9 Siendo Vn el menor de:

Vn = Vc + Vs +Vp

Vn = 0.25f'c bvdv + Vp

(5.8.2.1-2) (5.5.4.2) (5.8.3.3-1) (5.8.3.3-2)

Donde: Cortante nominal resistente del concreto con b = 2 Vc = 0.53(f'c)0.5bvdv Vc = 18547 kg

(Art. 5.8.3.4)

siendo bv = ancho del alma = 30cm Cortante nominal resistente del acero con q = 45° (Art. 5.8.3.4) y ángulo de inclinación del estribo a = 90°

Vs =

Av fy dv

(5.8.3.3-4)

s

Utilizando estribos Ø 1/2" espaciados cada 15 cm: Vs =

50357 kg

donde: s = 15 cm

[Espaciamiento asumido de estribos)

Av = 2.58 cm2

(asumiendo 2 ramas Ø 1/2"

Componente nominal de la fuerza de pretensado Vp = 0 El menor valor de

Vn = 68904 kg Vn = 146388 kg

es Vn =68904 kg

Luego:

Cortante resistente total Vr = Ø Vn Vr = 62014 kg >

58051 kg

OK!

Refuerzo transversal mínimo Av ≥ 0.27(f'c)0.5(bv s/fy) Av ≥ 0.48 cm2