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• César Malaquías Aguirre Pascual

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INTEGRANTES

AGUIRRE PASCUAL, CÉSAR MALAQUÍAS OTINIANO CORDOVA, JOSUE SILVA MURGA, JUNIOR

EJERCICIOS RESUELTOS DE

2.1

1. (F/P,8%25) = 6.8485; 2. (P/A,3%,8) = 7.0197; 3. (P/G,9%,20) = 61.7770; 4. (F/A,15%,18) = 75.8364 5. (A/P,30%,15) = 0.30598

RESUELTOS DE GESTION FINANCIERA

2.2

F=P*(1+I%)^n DATOS

F= S/.

NÚMERO DE PERIODOS:

4 años

TASA DE INTERÉS :

7 %anual

COSTO DEL HELICÓPTERO

140000 dolares

0.07

183,511.44

Solucion:2.3

F=P*〖(1+I%)〗 COSTO DE EQUIPO:

200000 dolares F= S/.

NÚMERO DE PERIODOS : TASA DE INTERÉS :

3 años 10 %

266,200.00

SOLUCION:2.4

COSTO DENTRO DE CUATRO AÑOS

NÚMERO DE PERIODOS TASA DE INTERÉS

600000 DOLARES

4 AÑOS

12 %

USANDO FORMULA

P=F/(1+I%)^n P= S/.

381,310.85

USANDO TABLAS

P=F*(P⁄F,12%,4) P= $

381,300.00 DOLARES

USANDO TABLAS SOLUCION:2.5 COSTO DEL SOFTWARE : NÚMERO DE PERIODOS : TASA DE RENDIMIENTO :

225000 4 AÑOS 15 %

A)

F=P*(F⁄P,18%,7) F=

B)10% COSTO POR AÑO

78810.75

DOLARES

0.1 788107.5 DOLARES

SOLUCION2.6

RESERVA NÚMERO DE PERIODOS TASA DE RENDIMIENTO

USANDO FORMULA

150000 DOLARES 7 AÑOS 18 %

USANDO FORMULA

F=P*(F⁄P,18%,7) F=

477825

DOLARES

USANDO TABLA

SOLUCIÓN:2.7 FUTURO : NÚMERO DE PERIODOS : TASA DE INTERÉS :

75000000 2 AÑOS 18 %

P=

P=F*(P⁄F,I%,n) 53865000

USANDO TABLAS SOLUCIÓN:2.8 FUTURO :

100000 DOLARES P=

NÚMERO DE PERIODOS : TASA DE INTERÉS :

2 AÑOS 12 %

P=F*(P⁄F,i%,n) S/.

79,720.00 DOLARES

SOLUCION:2.9 total del contrato

USANDO TABLAS S/. 1,700,000.00 F=

tasa de interés

18.00% 0.18

F=P*(1+I%)^n S/.

2,006,000.00

USANDO TABLAS SOLUCION:2.10 costo futuro :

S/. 162,000.00 P=

tasa de interés:

12.00% 0.12

P=F*(P⁄F,i%,n) S/.

82,069.20

USANDO TABLAS SOLUCION COSTO DEL NUEVO EQUIPO: S/. 125,000.00 P= EMPRESA DE RETONRO

14% 0.14

P=F*(P⁄F,i%,n) S/.

64,362.50

USANDO TABLAS

SOLUCION 2.12 P= LA COMPAÑÍA DESEA GASTAR POR UN AÑO:S/.9,000.00 LA COMPAÑÍA DESEA GASTAR POR UN DOS: S/.8,000.00 LA COMPAÑÍA DESEA GASTAR POR UN TRES: S/.5,000.00 INTERES :

10% 0.10

P=F*(P⁄F,i%,n) S/.

16,552.50

USANDO TABLAS SOLUCIONES:2.13

USO DE TECNOLOGIA (A) S/. 1,250,000.00 X

2AÑOS

10%

USO DE TECNOLOGIA (B) S/. 500,000.00 X

5AÑOS

10% 0.1

P=

P=F*(P⁄F,i%,n) S/.

141,192.50

USANDO TABLAS SOLUCIONES 2.14: COSTO ACTUAL:

S/. 65,000.00 F=

COSTO ANUAL:

5 AÑOS

F = F*(F/P,4%,5) S/.

79,085.50

SOLUCIONES 2.15:

USANDO TABLAS

P=F*(P⁄F,i%,n) UNA EMPRESA DE PINTURAS PUEDE AHORAR:

S/. 75,000.00 P= S/.

INTERES:

NUMERO ANUAL

20% 0.2 3 AÑOS

157,987.50

P=F*(P⁄F,i%,n)

S/.

157,987.50

USANDO LA TABLA SOLUCION 2.16: NUEVO PROCESO COSTARA: S/. 1,800,000.00 DEBE SER RESERVADA 2 Y 5 AÑOS TASA DE INTERES

10% 0.1

P=

P=F*(P⁄F,i%,n) 154314

USANDO TABLA SOLUCION 2.17: Un equipo que cuesta :

S/. 3,400,000.00 A=

tasa de retorno : inversiones en :

20% 8 años

0.2

A=A*(A/P,I%,N) S/. 886,074.00

SOLUCION 2.18: usando tabla

proyecto de recuperacion: S/. 280,000.00 los gastos asociados: período : tasa de inter

S/. 90,000.00 5 años 10 %

P=

P=F*(P⁄F,i%,n) S/.

720,252.00

USANDO TABLA SOLUCION 2.19 Parque Acuático gasta :

$ 75,000.00 P=

interés tasa : N° de periodos:

15% 5 años

P=F*(P⁄F,i%,n) $

251,415.00

USANDO LA TABLAS SOLUCION 2.20 : línea de abonado A):

$

458.00

línea de abonado B):

$

360.00

UN ISP TIENE: PLANES PARA N° PERIODO: TASA DE INTERES:

F=

20,000 90%

0.9

5 AÑOS 8%

0.08

F = F*(F/P,4%,5) S/.

10,348,682.40

USANDO LA TABLA SOLUCION 2.21

COSTOS DE REPARACION: $ 200,000.00 N° PERIODO: TASA DE INTE

5 AÑOS 10 %

P=

P=F*(P⁄F,i%,n) S/. 758,160.00

USANDO LA TABLA SOLUCION 2.22

AUMENTO DE SUELDO: TASA DE INTERES : PERIODO DEL

$ 2,000.00 8% 35 AÑOS

P=

P=F*(P⁄F,i%,n) $23,309.20

Usando la Tabla SOLUCION 2.23 F= Si la unidad un costo es de :$ 250,000.00

TASA DE INTERES N° DE PERIODO

9% 3AÑOS

F = F*(F/P,4%,5) $

76,262.50

Usando la Tabla SOLUCION 2.24 F= Una empresa espera gasta:$ 100,000.00 Mas la mano de obra

$ 125,000.00

TASA DE INTERES N° DE PERIODO

15% 3AÑOS

F = F*(F/P,4%,5) $ 781,312.50

2.25 Encuentre el valor numérico de las siguientes factores por (a) la interpolación y (b) utiliza apropiada. l. (P/F, el 18%, 33)

a) (P/F, el 18%, 33)

1. Interpolar entre n = 32 yn = 34: 1 / 2 = x/0.0014 x = 0,0007 (P / F, 18%, 33) = 0,0050 a 0,0007 = 0,0043

b) (A/G, el 12%, 54)

1. (P / F, 18%, 33) = 1 / (1 0.18) 33 = 0,0042

or (a) la interpolación y (b) utilizar la fórmula %, 33)

1 / 2 = x/0.0014 %, 33) = 0,0050 a 0,0007 2. Interpolar entre n = 50 yn = 55: 5.4 = x/0.0654 x = 0.05232 (A / G, 12%, 54) = 8,1597 + 0,05232 = 8,2120

2. (A / G, 12%, 54) = {(1/0.12) - 54 / [(1 0.12) 54 -1} = 8,2143

2.26 Encuentre el valor numérico de los siguientes factores por (a) la interpolación y (b) utilizar la fórmula apropiada.

1)(F/A, el 19%, 20) (a) 1. Interpolar entre i = 18% y el i = 20% en n = 20: 1 / 2 = x/40.06 x= 20,03 (F / A, el 19%, 20) = 146,6280 + 20.03 = 166.658

2) (P/A, el 26%, 15) Interpolar entre i = 25% y el i = 30% en n = 15: 5.1 = x/0.5911 x = 0.11822 (P / A, el 26%, 15) = 3,8593 a 0,11822 = 3,7411 (b) 1. (F/A,19%,20) = [(1 + 0.19)20 – 0.19]/0.19 = 169.6811 2. (P/A,26%,15) = [(1 + 0.26)15 –1]/[0.26(1 + 0.26)15 ] = 3.7261

a interpolación y (b) utilizar la

2.27 Una secuencia de flujo de caja se inicia en el año 1 a $ 3000 y disminuye en $ 200 cada año hasta el año Determine el valor del gradiente G, (b) determinar la cantidad del flujo de caja en el año 8, y (c) determinar de n para el degradado.

(a) G = $200 (b) CF8 = $1600 (c) n = 10

n $ 200 cada año hasta el año 10. (A) en el año 8, y (c) determinar el valor

2.28 Cisco Systems espera que las ventas que se describirá por la secuencia de flujo de caja (6000 + donde k es en años y el flujo de caja está en millones de personas. Determinar: (a) el valor de la gradiente de G, (b) la cantidad de flujo de efectivo en 6 años, y (c) el valor de n para el gradiente si e flujo de caja termina en el año 12.

a) G = $5 million (b) CF6 = $6030 million (c) n = 12

ecuencia de flujo de caja (6000 + 5k), Determinar: (a) el valor de la el valor de n para el gradiente si el

2.29 Para la secuencia de flujo de caja que se inicia en año I y se describe en 900 - 1OOK , donde k representa a 5 años que, (a) determinar el valor del gradiente G y (b) determinar el flujo de caja en el año 5

(a) G = $100 (b) CF5 = 900 – 100(5) = $400

scribe en 900 - 1OOK , nte G y (b) determinar el

2.30 Omega Instruments ha presupuestado $ 300,000 por año para pagar por ciertos partes de cerámica en los próximos 5 años. Si la compañía espera que el costo de las piezas a aumentar de manera uniforme de acuerdo con un cálculo gradiente de un dólar al año 0000, lo que es se espera que el costo sea en el año 1, si el tasa de interés es del 10% por año?

:PROSUPUESTOS S/.

N° PERIODO: TASA INTERES:

DÓLAR POR AÑO: S/.

300,000

5 AÑOS 10%

10,000

300,000 = A + 10,000(A/G,10%,5) 300,000 = A + 10,000(1.8101) A = $281,899

a pagar por ciertos que el costo de las gradiente de un dólar tasa de interés es del

2.31 Chevron-Texaco espera que los ingresos procedentes de un grupo de pozos stripper(pozos que producen menos de 10 barriles por día) a disminuir de acuerdo a un gradiente aritmético de $ 50,00 por año. Recibos de este año se espera que 280.000 dólares (es decir, al final del 1 año), y la compañ espera que la vida útil de los pozos a los 5 años. (a) ¿Cuál es la cantidad del flujo de caja en el año 3 (b) ¿cuál es el uniforme anual equivalente vale la pena en los años que a 5 de la de venir de los pozo una tasa de12% por año?

(a) CF3 = 280,000 – 2(50,000) 280,000 – 50,000(A/G,12%,5) – 50,000(1.7746) $191,270

= $180,000 (b) A = = 280,000 =

upo de pozos stripper(pozos que n gradiente aritmético de $ 50,000 cir, al final del 1 año), y la compañía tidad del flujo de caja en el año 3, y que a 5 de la de venir de los pozos, a

2.32 Ingresos por concepto de reciclaje de cartón en el Fuerte Bliss ha estado aumenta a una constante razón de $ 1000 en cada uno de los últimos 3 años. Si los ingresos de año (es decir, al final del año 1) prevé que será de $ 4000 y aumentó la tendencia conti a través de los ingresos de 5 años, (A) lo que el ingreso será de 3 años a partir de ahora (i.e. al final del año 3) y (b) ¿cuál es el valor actual de los ingresos respecto ese período 5 años con una tasa de interés de 10% por año?

AUMENTO DE INGRESOS S/.

1,000

INGRESOS AL AÑO

4,000

N° DE PERIODO TASA DE INTERES

S/.

5 10%

a) CF3 = 4000 + 2(1000)

= $6000

(b) P = 4000(P/A,10%,5) + 1000(P/G,10%,5) = 4000(3.7908) + 1000(6.8618) = $22,025

l Fuerte Bliss ha estado aumentando ltimos 3 años. Si los ingresos de este 000 y aumentó la tendencia continúa o será de 3 años a partir de ahora los ingresos respecto ese período de

2.35 Ford Motor Company fue capaz de reducir en un 80% el costo requerido para la instalación adquisición de datos de instrumentación en la prueba vehículos mediante el uso de MTS-desar girar transductores de fuerza de la rueda. (A) Si este costo anual (es decir, al final del año 1) se e $ 2000, lo que fue el costo del año anterior instalación de los transductores? (B) Si los costos se que aumenten en $ 250 cada año durante los próximos 4 años (i. e., a través de de 5 años), lo q equivalente anual el valor de los costos (años 1 a 5) en una las tasas de interés de 18% anual?

TIEMPO DE ESPERA ES:

2000

COSTO QUE AUMENTA

250

N° PERIODO TASA DE INTERES

5 AÑOS 18%

(a) Cost = 2000/0.2 = $10,000 (b) A = 2000 + 250(A/G,18%,5) = 2000 + 250(1.6728) = $2418

requerido para la instalación de ediante el uso de MTS-desarrollados decir, al final del año 1) se espera en ductores? (B) Si los costos se espera , a través de de 5 años), lo que es el s de interés de 18% anual?

2.36 Para el flujo de caja se muestra a continuación, determinar el valor de G que hará el futuro vale la pena en el año 4 igual a 6.000 dólares con un interés tasa del 15% al año

Futuro Convertir a presentar y luego resolver para G con P / G factor: 6000 (P / F, 15%, 4) = 2000 (P / A, 15%, 4) - G (P / G, 15%, 4) 6000 (0.5718) = 2000 (2.8550) - G (3.7864) G = $ 601.94

eterminar el valor de G 00 dólares con un interés

con P / G factor: 15%, 4) 6000 G = $ 601.94

2.37 Una importante compañía farmacéutica prevé que en los próximos años se podrían estar involucrados en litigios relativos a la percepción de efectos secundarios de uno de sus medicamento antidepresivos. Para preparar un "tesoro de guerra", la empresa tienen dinero disponible 6 años a pa de ahora que hoy tiene un valor actual de $ 50 millones. La compañía espera que dejar a un lado 6,000,000 dólares el primer año y cada vez de manera uniforme cantidades en cada uno de los próxi 5 años. Si la compañía puede ganar 12% año en el dinero que deja de lado, por la forma en cuánto d aumentar la cantidad que se destine cada año para alcanzar su objetivo?

50 = 6(P/A,12%,6) + G(P/G,12%,6) 50 = 6(4.1114) + G(8.9302) G = $2,836,622

imos años se podrían estar arios de uno de sus medicamentos nen dinero disponible 6 años a partir ñía espera que dejar a un lado ntidades en cada uno de los próximos de lado, por la forma en cuánto debe etivo?

2.38 Un vendedor de puesta en marcha directa de piezas de automóviles espera gastar primer año de música publicidad, con cantidades decrecientes por $ 100,000 cada año. espera que de $ 4 millones el primer año, aumentando en $ 500.000 cada año. Determ equivalente valor anual en los años 1 a 5 de de la empresa el flujo de caja neto de inter al año.

A = [4 + 0.5(A/G,16%,5)] – [1 –0.1(A/G,16%,5) = [4 + 0.5(1.7060)] – [1 –0.1(1.7060)] = $4,023,600

zas de automóviles espera gastar $ 1 millón el ecientes por $ 100,000 cada año. Los ingresos se o en $ 500.000 cada año. Determinar el resa el flujo de caja neto de interés tasa del 16%

– [1 –0.1(A/G,16%,5) 0)] – [1 –0.1(1.7060)] ,023,600

Suponga que le pidieran preparar una tabla de valores de los factores (como la que se encuentra al final del libro) para calcular el valor presente de una serie de gradiente geométrico. Determine los tres primeros valores (es decir, para n = 1, 2 y 3) para una tasa de interés de 10% anual, y una tasa de incremento de g de 4% anual.

2.39 For n = 1: {1 – [(1+0.04)1/(1+0.10)1}]}/(0.10 – 0.04) = 0.9091 For n = 2: {1 – [(1+0.04)2/(1+0.10)2}]}/(0.10 –0.04) = 1.7686 For n = 3: {1 – [(1+0.04)3/(1+0.10)3}]}/(0.10 –0.04) = 2.5812

es de los factores (como valor presente de una meros valores (es decir, anual, y una tasa de

Una ingeniera química que planea su jubilación depositará 10% de su salario cada año en un fondo accionario de alta tecnología. Si este año su salario es de $60 000 (es decir, al final del año 1) y espera que se incremente 4% cada año, ¿cuál será el valor presente del fondo después de 15 años si rinde 4% anual?

2.40 For g = i, P = 60,000(0.1)[15/(1 + 0.04)] = $86,538

sitará 10% de su salario este año su salario es e incremente 4% cada e 15 años si rinde 4%

Se sabe que el esfuerzo que se requiere para mantener un microscopio electrónico de barrido se incrementa en un porcentaje fijo cada año. Una compañía de mantenimiento equipos de alta tecnología ofrece sus servicios por una cuota de $25 000 para el primer año (es decir, al final del año 1), con incrementos de 6% anual a partir de entonces. Si u empresa de biotecnología desea celebrar un contrato de tres años para aprovechar las ventajas de ciertas exenciones fiscales temporales, ¿cuánto debe estar dispuesta a paga usa una tasa de interés de 15% anual?

2.41 P = 25,000{1 – [(1+0.06)3/(1+0.15)3}]}/(0.15 – 0.06) = $60,247

er un microscopio electrónico de Una compañía de mantenimiento de a cuota de $25 000 para el primer % anual a partir de entonces. Si una de tres años para aprovechar las uánto debe estar dispuesta a pagar si

15)3}]}/(0.15 – 0.06) 7

Hughes Cable Systems planea ofrecer a sus empleados un paquete de mejoras salariale cuya componente principal es la participación en las utilidades. Específicamente, la compañía reservaría 1% de las ventas totales para los bonos de fin de año de todos sus trabajadores. Se espera que las ventas sean de $5 000 000 el primer año y de $6 000 00 segundo, con incrementos de 20% durante cada uno de los cinco años siguientes. Con u tasa de interés de 10% por año, ¿cuál es el valor anual equivalente en los años 1 a 5 de paquete de bonos?

0.20) = 50,000{5.4505} = $272,525 A = 272,525(A/P,10%,5) = 272,525(0.26380) = $71,892

s un paquete de mejoras salariales tilidades. Específicamente, la bonos de fin de año de todos sus 000 el primer año y de $6 000 000 el de los cinco años siguientes. Con una equivalente en los años 1 a 5 del

505} 5 10%,5) 6380)

Determine cuánto dinero habría en una cuenta de ahorros que comenzó con un depósito de $2 000 en el año 1, y cantidades posteriores que se incrementaban 10% cada año. Use una tasa de interés de 15% anual y un periodo de siete años.

2.43 Find P and then convert to F. P = 2000{1 – [(1+0.10)7/(1+0.15)7}]}/(0.15 – 0.10) = 2000(5.3481) = $10,696 F = 10,696(F/P,15%,7) = 10,696(2.6600) = $28,452

horros que comenzó con posteriores que se rés de 15% anual y un

Se encontró que el valor futuro en el año 10 de una serie gradiente geométrica de flujos de efectivo era de $80 000. Si la tasa de interés fue de 15% por año, y de 9% la tasa anual de incremento, ¿cuál fue el monto del flujo de efectivo en el año 1?

2.44 First convert future worth to P, then use Pg equation to find A. P = 80,000(P/F,15%,10) = 80,000(0.2472) = $19,776

una serie gradiente a tasa de interés fue de ¿cuál fue el monto del

Thomasville Furniture Industries ofrece varios tipos de telas de alto rendimiento capace de resistir productos químicos tan dañinos como el cloro. Cierta compañía manufacture del oeste medio de los Estados Unidos que usa la tela en varios de sus productos repor que el valor presente de sus compras de este material durante un periodo de cinco año había sido de $900 000. Si se sabe que los costos se incrementaron en forma geométric 5% por año durante ese periodo, y que la empresa usa una tasa de interés de 15% anua para sus inversiones, ¿cuál fue el costo de la tela en el año 2?

900,000 = A{1 – [(1+0.05)5/(1+0.15)5}]}/(0.15 – 0.05) 900,000 = A{3.6546) A = $246,263 in year 1 Cost in year 2 = 246,263(1.05) = $258,576

e telas de alto rendimiento capaces oro. Cierta compañía manufacturera en varios de sus productos reportó durante un periodo de cinco años crementaron en forma geométrica a una tasa de interés de 15% anual año 2?

Encuentre el valor presente de una serie de inversiones que comenzaron con $1 000 en el año 1 con incrementos anuales de 10% durante 20 años. Suponga que la tasa de interés es de 10% anual.

2.46 g = i: P = 1000[20/(1 + 0.10)] = 1000[18.1818] = $18,182

es que comenzaron con 0% durante 20 años. 0% anual.

Una empresa de consultoría del norte de California quiere comenzar a ahorrar dinero para reemplazar sus servidores de red. Si invierte $3 000 al final del año 1 e incrementa la cantidad invertida 5% cada año, ¿cuánto ha en la cuenta dentro de cuatro años si percibe intereses a una tasa de 8% anual?

2.47 Find P and then convert to F. P = 3000{1 – [(1+0.05)4/(1+0.08)4}]}/(0.08 –0.05) = 3000{3.5522} = $10,657 F = 10,657(F/P,8%,4) = 10,657(1.3605) = $14,498

e California quiere comenzar a dores de red. Si invierte $3 000 al nvertida 5% cada año, ¿cuánto habrá cibe intereses a una tasa de 8%

and then convert to F. 05)4/(1+0.08)4}]}/(0.08 –0.05) 3000{3.5522} = $10,657

0,657(F/P,8%,4) 10,657(1.3605) = $14,498

Una compañía que fabrica monitores de sulfuro de hidrógeno purgables planea realizar depósitos de dinero de manera que cada uno sea 5% mayor al anterior. ¿De cuánto debe ser el primer depósito que haga (al final del año 1) si éstos se extienden hasta el año 10 y el cuarto de ellos es de $1 250? Emplee una tasa de interés de 10% anual.

Decrease deposit in year 4 by 5% per year for three years to get back to year 1. First deposit = 1250/(1 + 0.05)3 = $1079.80

drógeno purgables da uno sea 5% mayor al haga (al final del año 1) os es de $1 250? Emplee

2.49 ¿ Qué tasa de interés compuesto por año es equivalente a un 12% por tasa anual de interés simple durante un período de 15 años?

TASA DE INTERES N° PERIODO

12% 15AÑOS

Simple: el interés total = (0,12) (15) = 180% Compuesto: 1.8 = (1 + i) 15 i = 4,0%

12% por tasa anual de

2.50. Una empresa consultora de ingeniería que cotiza en la bolsa paga una bonificación acada ingeniero al final del año basado en la ganancia de la empresa para ese año. Si inicios de la compañ inversión fue de $ 1,2 millones, lo que la tasa de rentabilidad ha hecho de su inversión si cada bon ingeniero ha sido de $ 3000 por año durante los últimos 10 años? Suponga quela compañía cuenta seis ingenieros y que el dinero de la prima representa el 5% de los beneficios de la empresa.

INVERSION ING: N° PERIODOS TASA DE INT

3000 10 AÑOS 10%

Beneficio / año = 6 (3000) / 0.05 = $ 360.000 360.000 (P / A, i, 10) (P / A, i, 10) = 3,3333 i = 27,3% (Excel)

1.200.0

olsa paga una bonificación acada a ese año. Si inicios de la compañía la hecho de su inversión si cada bono Suponga quela compañía cuenta con e los beneficios de la empresa.

/ 0.05 = $ 360.000 (P / A, i, 10) = 3,3333 27,3% (Excel)

1.200.000 =

2.51 Danson Iron Works, Inc. fabrica cojinetes esféricos angulares para bombas que operan en ambientes hostiles. Si la compañía invirtió $2 400 000 en un proceso que dejó utilidades de $760 000 anuales durante cinco años, ¿qué tasa de rendimiento tuvo la compañía sobre su inversión? Solución:

2.49 2,400,000 = 760,000(P/A,i,5) (P/A,i,5) = 3.15789 i = 17.6%

peran en ambientes hostiles. 0 anuales durante cinco años,

2.52 Una inversión de $600 000 se incrementó a $1 000 000 en un periodo de cinco años. ¿Cuál fue la tasa de rendimiento sobre la inversión? Solución:

2.49 1,000,000 = 600,000(F/P,i,5) (F/P,i,5) = 1.6667 i = 10.8%

2.53 Una compañía pequeña que se especializa en recubrimientos en polvo expandió su edificio

y compró un horno nuevo que tiene el tamaño suficiente para tratar carrocerías de automóvil. El edificio y horno costaron $125 000, pero un negocio nuevo de rodillos calientes ha incrementado su ingreso an Si los gastos de operación de gas, materiales, mano de obra, etc., tienen un importe de $470 000 por año, ¿qué tasa de rendimiento se obtendrá sobre la inversión si en el cálculo sólo se incluye los flujos de efectivo que ti

Solución:

125,000 = (520,000 – 470,000)(P/A,i,4) (P/A,i,4) = 2.5000 i = 21.9%

de automóvil. es ha incrementado su ingreso anual en $520 000. orte de $470 000 por año, ncluye los flujos de efectivo que tienen lugar durante los cuatro años siguientes?

2.54

El plan de negocios para una compañía que inicia, dedicada a la fabricación de detectores portátiles de gases múl tiene flujos anuales de efectivo equivalentes a $400 000 para los cinco primeros años. Si el flujo de efectivo en el y el incremento posterior fue de $50 000 por año, ¿qué tasa de interés se usó para el cálculo? Solución:

400,000 = 320,000 + 50,000(A/G,i,5) (A/G,i,5) = 1.6000 Interpolate between i = 22% and i = 24% i = 22.6%

etectores portátiles de gases múltiples años. Si el flujo de efectivo en el año 1 fue de $320 000 ra el cálculo?

2.55

El ingreso neto fue de $60 000 el primer año, con un incremento de $15 000 anuales. ¿Qué tasa de rendimiento t Una compañía nueva que fabrica arrancadores suaves de voltaje medio gastó $85 000 para construir un sitio web Solución:

85,000 = 30,000(P/A,i,5) + 8,000(P/G,i,5) Solve for i by trial and error or spreadsheet: i = 38.9%

uales. ¿Qué tasa de rendimiento tuvo la compañía en sus primeros cinco años? 5 000 para construir un sitio web nuevo.

2.56

Una empresa productora de válvulas de control de plástico tiene un fondo de $500 000 para reemplazo de equipo Si la compañía gasta $75 000 por año en equipo nuevo, ¿cuántos años tomará reducir el fondo a menos de $75 0 Solución:

2.56 500,000 = 75,000(P/A,10%,n) (P/A,10%,n) = 6.6667 n= 11 años

00 000 para reemplazo de equipo. educir el fondo a menos de $75 000 con una tasa de interés de 10% anual?

2.57

La empresa A&E estudia la compra por medio de un arrendamiento de largo plazo del edificio que ocupa actualm ya que el propietario del inmueble lo puso a la venta súbitamente. El edificio se ofrece a un precio de $170 000. Como el arrendamiento de este año ya se pagó, el siguiente pago anual de $30 000 no se realizará sino hasta el té Debido a que la empresa A&E ha sido un buen inquilino, el propietario ofreció venderle el edificio en $160 000. S ¿cuánto tiempo pasará antes de que recupere su inversión con una tasa de interés de 12% anual? Solución:

2.56 160,000 = 30,000(P/A,12%,n) (P/A,12%,n) = 5.3333 n= 10 años

zo del edificio que ocupa actualmente, ofrece a un precio de $170 000. 00 no se realizará sino hasta el término de este año. enderle el edificio en $160 000. Si la compañía lo compra sin enganche, és de 12% anual?

2.58

Una ingeniera que invirtió muy bien planea jubilarse ahora porque tiene $2 000 000 en su cuenta de ahorro para ¿En cuánto tiempo podrá retirar $100 000 anuales (el año 1 comienza a partir de ahora) si su cuenta gana interes Solución:

2.56 2,000,000 = 100,000(P/A,4%,n) (P/A,4%,n) = 20.000 n=41 años

000 en su cuenta de ahorro para el retiro. e ahora) si su cuenta gana intereses a una tasa de 4% anual?

2.59

Una ingeniera que invirtió muy bien planea jubilarse ahora porque tiene $2 000 000 en su cuenta de ahorro para ¿En cuánto tiempo podrá retirar $100 000 anuales (el año 1 comienza a partir de ahora) si su cuenta gana interes Solución:

1,500,000 = 3,000,000(P/F,20%,n) (P/F,20%,n) = 0.5000 n= 4 años

000 en su cuenta de ahorro para el retiro. e ahora) si su cuenta gana intereses a una tasa de 4% anual?

2.60

Un ingeniero mecánico planea jubilarse cuando tenga $1 600 000 en su cuenta de corretaje. Si comenzó con $100 000 en la cuenta, ¿cuánto tiempo pasará (a partir del momento en que comenzó) antes de Solución:

2.60100,000 = 1,600,000(P/F,18%,n) (P/F,18%,n) = 0.0625 n= 17 años

de corretaje. mento en que comenzó) antes de que pueda jubilarse si la cuenta tiene una tasa de rendimiento de 18% anual?

2.61

¿Cuántos años tomará para que un depósito uniforme anual de tamaño A acumule 10 veces el monto de un solo Solución;

2.6010A = A(F/A,10%,n) (F/A,10%,n) = 10.000 n= 8 años

ule 10 veces el monto de un solo depósito, si la tasa de rendimiento es de 10% por año?

2.62

¿Cuántos años se requieren para que una inversión de $10 000 en el año 1 con incrementos de 10% anual tengan Solución:

1,000,000 = 10,000{1 – [(1+0.10)n/(1+0.07)n}]}/(0.07 – 0.10) n= 51 años

ncrementos de 10% anual tengan un valor presente de $1 000 000 con una tasa de interés de 7% anual?

2.63

Se dijo a una persona que cierta secuencia de flujo de efectivo había comenzado con $3 000 en el año 1 con incre ¿Cuántos años son necesarios para que el valor anual equivalente de la secuencia sea de $12 000, con una tasa d Solución:

2.6012,000 = 3000 + 2000(A/G,10%,n) (A/G,10%,n) = 4.5000 n= 13 años

o con $3 000 en el año 1 con incrementos de $2 000 cada año. ia sea de $12 000, con una tasa de interés de 10% anual?

2.64

Una compañía constructora cuenta con la opción, en algún momento entre el día de hoy y los próximos cuatro añ adquirir la máquina dentro de cuatro años, la cantidad equivalente presente que la compañía pagaría por ella esta a) $41 230 b) $46 710 c) $48 320 d) Más de $49 000 Solución:

P = 61,000(P/F,6%,4) = 61,000(0.7921) = $48,320 Respuesta : C

a de hoy y los próximos cuatro años, de comprar una excavadora en $61 000. Si la empresa planea e la compañía pagaría por ella estaría muy cerca de

2.65

El costo de la colegiatura en cierta universidad pública fue de $160 por hora-crédito hace cinco años. El costo hoy La tasa de incremento anual es la más cercana a a) 4% b) 6% c) 8% d) 10% Solución:

160 = 235(P/F,i,5) (P/F,i,5) =0.6809 From tables, i = 8% Respuesta: C

dito hace cinco años. El costo hoy (exactamente cinco años después) es de $235.

2.66

El valor presente de un gradiente geométrico que se incrementa es de $23 632. La tasa de interés es de 6% por añ Si el monto del flujo de efectivo en el año 1 es de $3 000, el gradiente finaliza en el año a) 7 b) 9 c) 11 d) 12 Solución:

23,632 = 3000{1- [(1+0.04)n/(1+0.06)n]}/(0.06-0.04) [(23,632*0.02)/3000]-1 = (0.98113)n log 0.84245 = nlog 0.98113 n=9 Respuesta : b

La tasa de interés es de 6% por año, y 4% la tasa de cambio anual. n el año a) 7 b) 9 c) 11 d) 12

2.67

El ganador de una lotería megamillonaria obtuvo el premio mayor de $175 000 000 y contó con la opción de recib durante 25 años comenzando por el año 1 hoy, o tomar ahora $109 355 000. ¿Con qué tasa de interés son equiva a) 4% b) 5% c) 6% d) 7% Solución:

67 109.355 = 7(P/A,i,25) (P/A,i,25) = 15.6221 From tables, i = 4% Respuesta : a

000 y contó con la opción de recibir pagos de $7 000 000 anuales on qué tasa de interés son equivalentes las dos opciones?

2.68

Un fabricante de válvulas de desagüe para sanitarios quiere tener disponibles $2 800 000 dentro de diez años, de modo que pueda iniciar una línea nueva de productos. Si la compañía planea depositar dinero cada año, con e de 6% anual a fin de disponer de $2 800 000 inmediatamente después de hacer el último depósito? a) Menos de $182 000 b) $182 500 c) $191 300 d) Más de $210 000 Solución:

A = 2,800,000(A/F,6%,10) = $210,000 Respuesta ; D

800 000 dentro de diez años, depositar dinero cada año, con el inicio hoy del año 1, ¿cuánto tendrá que depositar cada vez con un interés el último depósito?

2.69

Rubbermaid Plastics Corp. invirtió $10 000 000 en equipo de manufactura para producir cestos pequeños para ba Si la compañía usa una tasa de interés de 15% anual, ¿cuánto dinero tendría que ganar cada año si quisiera recup ) $2 403 600 b) $3 530 800 c) $3 941 800 d) Más de $4 000 000 Solución:

A = 10,000,000((A/P,15%,7) = $2,403,600 Respuesta : A

producir cestos pequeños para basura. ganar cada año si quisiera recuperar su inversión en siete años? A

2.70

Un ingeniero deposita $8 000 el año 1, $85 900 el año 2, y cada año las cantidades se incrementan en $500, hasta Con una tasa de interés de 10% anual, el valor presente está muy cerca de a) $60 600 b) $98 300 c) $157 200 d) $ Solución:

2.70 P = 8000(P/A,10%,10) + 500(P/G,10%,10) = 8000(6.1446) + 500(22.8913) = $60,602.45

es se incrementan en $500, hasta el año 10. 0 600 b) $98 300 c) $157 200 d) $173 400

2.71

La cantidad de dinero que podría gastarse dentro de siete años, en lugar de gastar $50 000 ahora, co es la más cercana a a) $15 700 b) $159 300 c) $199 300 d) $259 100 Solución:

2.70 F = 50,000(F/P,18%,7) = 50,000(3.1855) = $159,300

lugar de gastar $50 000 ahora, con una tasa de interés de 18% por año,

2.72

Un depósito de $10 000 dentro de 20 años, con una tasa de interés de 10% anual, tiene un valor presente muy pr a) $1 720 b) $1 680 c) $1 590 d) $1 490 Solución:

2.70 P = 10,000(P/F,10%,20) = 10,000(0.1486) = $1490 Respuesta : D

al, tiene un valor presente muy próximo a

El ingreso por ventas de un aditivo para gasolina limpiador de inyectores ha sido en promedio de $100 000 por añ de interés de 18% anual, el valor futuro del ingreso en los años 1 a 5 está muy cerca de a) $496 100 b) $652 200 c Solución:

2.70 F = 100,000(F/A,18%,5) = 100,000(7.1542) = $715,420 Respuesta : C

en promedio de $100 000 por año. Con una tasa erca de a) $496 100 b) $652 200 c) $715 420 d) Más de $720 000

2.74

Los costos químicos asociados a un incinerador de gas con chimenea compresora (para control de olores) han esta de manera uniforme durante cinco años gracias a los aumentos en su eficiencia. Si el costo en el año 1 fue de $10 el valor presente de los costos con 10% anual está muy cerca de a) Menos de $350 000 b) $402 200 c) $515 400 d) Más de $520 000 Solución:

2.70 P = 100,000(P/A,10%,5) - 5000(P/G,10%,5) = 100,000(3.7908) - 5000(6.8618) = $350,000

a (para control de olores) han estado decreciendo Si el costo en el año 1 fue de $100 000 y disminuyó $5 000 por año hasta el quinto,

2.75

El valor futuro en el año 10 de una inversión presente de $20 000, con una tasa de interés de 12% anual, es muy c Solución:

F = 20,000(F/P,12%,10) = 20,000(3.1058) = $62,116

de interés de 12% anual, es muy cercano a a) $62 120 b) $67 560 c) $71 900 d) $81 030

2.76

Una compañía manufacturera obtiene un préstamo de $100 000 con la promesa de saldarlo en pagos anuales igu Con una tasa de interés de 12% anual, cada pago estará cerca de a) $23 620 b) $27 740 c) $29 700 d) $31 800 Solución:

2.76A = 100,000(A/P,12%,5) = 100,000(0.27741) = $27,740 Respuesta : B

de saldarlo en pagos anuales iguales durante un periodo de cinco años. 27 740 c) $29 700 d) $31 800

2.77

Simpson Electronics quiere tener $100 000 disponibles dentro de tres años para reemplazar una línea de producc La cantidad de dinero que tendría que depositar cada año con una tasa de interés de 12% anual sería muy cercan c) $29 640 d) Más de $30 000 Solución;

A = 100,000(A/F,12%,3) = 100,000(0.29635) = $29,635

reemplazar una línea de producción. és de 12% anual sería muy cercana a a) $22 580 b) $23 380

2.78

Un ingeniero civil deposita $10 000 por año en una cuenta para el retiro que tiene una tasa de rendimiento de 12 La cantidad de dinero en la cuenta al término de 25 años está muy cerca de a) $670 500 b) $902 800 c) $1 180 90 Solución:

2.76A = 10,000(F/A,12%,25) = 10,000(133.3339) = $1,333,300 Respuesta : D

ne una tasa de rendimiento de 12% anual. 670 500 b) $902 800 c) $1 180 900 d) $1 333 300

2.79

El valor futuro (en el año 8) de $10 000 en el año 3, $10 000 en el año 5 y $10 000 en el año 8, con una tasa de int Solución:

2.76F = 10,000(F/P,12%,5) + 10,000(F/P,12%,3) + 10,000 = 10,000(1.7623) + 10,000(1.4049) + 10,000 = $41,672

00 en el año 8, con una tasa de interés de 12% anual, es muy cercano a a) $32 100 b) $39 300 c) $41 670 d) $46 200

2.80

Los costos de mantenimiento para un oxidante térmico regenerativo se han incrementado de manera uniforme du Si el costo en el año 1 fue de $8 000 y aumentó anualmente $900 hasta el quinto año, el valor presente de los co a) $31 670 b) $33 520 c) $34 140 d) Más de $36 000 Solución:

P = 8,000(P/A,10%,5) + 900(P/G,10%,5) = 8,000(3.7908) + 900(6.8618) = $36,502

ementado de manera uniforme durante cinco años. o año, el valor presente de los costos con una tasa de interés de 10% anual está muy próximo a

2.81

Una inversión de $100 000 generó un ingreso anual de $20 000 durante 10 años. La tasa de rendimiento de la inv Solución:

100,000 = 20,000(P/A,i,10) (P/A,i,10) = 5.000

. La tasa de rendimiento de la inversión es la más cercana a a) 15% b) 18% c) 21% d) 25%

2.82

Una compañía constructora invirtió $60 000 en una excavadora nueva. Si se espera que el ingreso proveniente de temporal de la máquina sea de $15 000 por año, el periodo de tiempo que se requiere para recuperar la inversión Solución:

2.82 60,000 = 15,000(P/A,18%,n) (P/A,18%,n) = 4.000 Respuesta : B

era que el ingreso proveniente del arrendamiento quiere para recuperar la inversión con una tasa de interés de 18% anual está muy cerca de a) 5 años b) 8 años c) 11 años d) 13 años

años c) 11 años d) 13 años

CAPITULO 3

Debido a que el 43% de todas las fatalidades que ocurren en las autopistas se deben a cambios de carril no intenc Ford Motor Company y Volvo lanzaron un programa para desarrollar tecnologías para impedir los accidentes ocas Un dispositivo que cuesta $260 detecta las marcas de los carriles y hace sonar una alarma cuando un automóvil p Si estos dispositivos se instalaran en 100 000 autos nuevos por año, comenzando dentro de tres años, ¿cuál sería con una tasa de interés de 10% anual? Solución:

3.1 P = 100,000(260)(P/A,10%,8)(P/F,10%,2) = 26,000,000(5.3349)(0.8264) = $114.628 millón

ben a cambios de carril no intencionados que efectúan los conductores distraídos, s para impedir los accidentes ocasionados por conductores somnolientos. na alarma cuando un automóvil pasa de uno a otro. o dentro de tres años, ¿cuál sería el valor presente de su costo durante un periodo de diez años,

3.2

Un plan para obtener fondos en beneficio de las escuelas de Texas involucra un impuesto sobre la riqueza que pod Si hay 50 000 estudiantes en el distrito, y el flujo de efectivo comienza dentro de dos años, ¿cuál es el valor presen de planeación de cinco años, con una tasa de interés de 8% anual? Solución:

3.1 P = 50,000(56)(P/A,8%,4)(P/F,8%,1) = 2,800,000(3.3121)(0.9259) = $8.587 millón

mpuesto sobre la riqueza que podría recabar $56 para cada estudiante de cierto distrito escolar. dos años, ¿cuál es el valor presente del plan para gravar la riqueza durante un horizonte

3.3

La empresa Amalgamated Iron and Steel compró una máquina nueva para doblar trabes grandes tipo I por medio Solución:

3.1 P = 80(2000)(P/A,18%,3) + 100(2500)(P/A,18%,5)(P/F,18%,3) = 160,000(2.1743) + 250,000(3.1272)(0.6086) = $823,691

r trabes grandes tipo I por medio de un pistón. La compañía espera doblar 80 trabes a $2 000 por unidad, durante cada uno de los primero

durante cada uno de los primeros tres años, después de lo cual la empresa espera doblar 100 trabes por año a $2 500 por unidad hasta el

año a $2 500 por unidad hasta el año 8. Si la tasa mínima atractiva de rendimiento es de 18% anual, ¿cuál es el valor presente del ingreso e

l es el valor presente del ingreso esperado?

3.4

Rubbermaid Plastics planea adquirir un robot lineal para empujar partes hacia una máquina de moldeo por inyecc que los costos de producción disminuyan $100 000 por año en cada uno de los próximos tres, y $200 000 anuales ¿Cuál es el valor presente neto del ahorro en los costos si la empresa usa una tasa de interés de 15% anual sobre Solución:

3.1 P = 100,000(P/A,15%,3) + 200,000(P/A,15%,2)(P/F,15%,3) = 100,000(2.2832) + 200,000(1.6257)(0.6575) = $442,100

na máquina de moldeo por inyección. Debido a la velocidad del robot, la compañía espera próximos tres, y $200 000 anuales en los siguientes dos. sa de interés de 15% anual sobre dichas inversiones?

P/F,15%,3)

3.5

Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, y le seguirían otras similares durante los próximos cinco años. Determine el valor presente del contrato, con una Solución:

P = 150,000 + 150,000(P/A,10%,5) = 150,000 + 150,000(3.7908) = $718,620

a compras por $150 000 anuales, la primera compra se haría hoy r presente del contrato, con una tasa de interés de 10% anual.

3.6

Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, la primera compra se haría hoy y le seguirían otras similares durante los próximos cinco años. Determine el valor p Solución

P = 3500(P/A,10%,3) + 5000(P/A,10%,7)(P/F,10%,3) = 3500(2.4869) + 5000(4.8684)(0.7513) = $26,992

a compras por $150 000 anuales, s cinco años. Determine el valor presente del contrato, con una tasa de interés de 10% anual.

3.7

Toyco Watercraft y un proveedor de refacciones tienen un contrato que involucra compras por $150 000 anuales, la primera compra se haría hoy y le seguirían otras similares durante los próximos cinco años. Determine el valor p Solución;

A = [0.701(5.4)(P/A,20%,2) + 0.701(6.1)(P/A,20%,2)((P/F,20%,2)](A/P,20%,4) = [3.7854(1.5278) + 4.2761(1.5278)(0.6944)](0.38629) = $3.986

a compras por $150 000 anuales, s cinco años. Determine el valor presente del contrato, con una tasa de interés de 10% anual.

%,2)](A/P,20%,4)

3.8

Las utilidades por las ventas de BKM Systems se muestran a continuación. Calcule el valor anual equivalente (años Año Desembolso, $ Año Desembolso, $ 0 4 5 000 1 4 000 5 5 000 2 4 000 6 5 000 3 4 000 7 5 000 Solución:

A = 4000 + 1000(F/A,10%,4)(A/F,10%,7) = 4000 + 1000(4.6410)(0.10541) = $4489.21

e el valor anual equivalente (años del 1 a 7), con una tasa de interés anual de 10%. 0 3 4 000 7 5 000

3.9

Un ingeniero metalúrgico decide reservar cierta cantidad de dinero para la educación universitaria de su hija recié Estima que sus necesidades serán de $20 000 en los cumpleaños números 17, 18, 19 y 20. Si planea hacer depósi y continúa así hasta el año 16, ¿cuál debe ser el monto de cada depósito si la cuenta gana un interés de 8% anual Solución:

A = 4000 + 1000(F/A,10%,4)(A/F,10%,7) = 4000 + 1000(4.6410)(0.10541) = $4489.21

ación universitaria de su hija recién nacida. 8, 19 y 20. Si planea hacer depósitos uniformes que comenzarán dentro de tres años enta gana un interés de 8% anual?

3.10

Calcule el valor anual en los años 1 a 10 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de interés es de 10% Año Ingreso, $/Año Egreso, $/Año 0 10 000 2 000 1-6 800 200 7-10 900 300 Solución:

3.9 A = 8000(A/P,10%,10) + 600 = 8000(0.16275) + 600 = $1902

os, si la tasa de interés es de 10% anual.

3.11 ¿Cuánto dinero tendría usted que pagar cada año, en ocho pagos iguales, si comienza dentro de dos años, para sa si la tasa de interés fuera de 8% anual? Solución:

3.9 A = 20,000(F/P,8%,1)(A/P,8%,8) = 20,000(1.08)(0.17401) = $3758.62

ienza dentro de dos años, para saldar un préstamo de $20 000 otorgado hoy por un familiar,

3.12 Un ingeniero industrial planea su jubilación temprana dentro de 25 años. Él considera que puede reservar cómod Si planea comenzar a retirar dinero un año después de que haga su último depósito (es decir, en el año 26), ¿qué si la cuenta obtiene una tasa de interés de 8% anual? Solución:

A = 10,000(F/A,8%,26)(A/P,8%,30) = 10,000(79.9544)(0.08883) = $71,023

sidera que puede reservar cómodamente $10 000 cada año a partir de hoy. sito (es decir, en el año 26), ¿qué cantidad uniforme podría retirar cada año durante 30 años,

3.13

Una compañía de instalaciones rurales proporciona energía a estaciones de bombeo por medio de generadores q Surgió una alternativa con la que la instalación podría usar gas natural para mover los generadores, pero pasarán antes de que se disponga de gas en sitios remotos. La empresa estima que el cambio a gas comenzaría dentro de Solución:

A = 15,000(F/A,8%,9)(A/F,8%,10) = 15,000(12.4876)(0.06903) = $12,930

beo por medio de generadores que usan diesel. er los generadores, pero pasarán algunos años mbio a gas comenzaría dentro de dos años y ahorraría $15 000 por año. Con una tasa de interés de 8% anual, determine el valor por año eq

ual, determine el valor por año equivalente (años 1 a 10) de los ahorros proyectados.

3.14

Se espera que el costo de operación de una caldera de polvo de carbón, tipo ciclón, sea de $80 000 por año. Si el vapor que se produzca sólo será necesario durante cinco años a partir de hoy (es decir, durante los años 1 a 5 en estos años del costo de operación, con una tasa de interés de 10% anual? Solución;

3.9 A = 80,000(A/P,10%,5) + 80,000 = 80,000(0.26380) + 80,000 = $101,104

ón, sea de $80 000 por año. oy (es decir, durante los años 1 a 5), ¿cuál es el valor anual equivalente

3.15

Un ingeniero eléctrico y empresario hizo a una instalación hidráulica importante una propuesta que promete redu durante los próximos cinco años, el importe de la energía que esta compañía utiliza, por medio de la instalación d . La propuesta establece que el ingeniero obtendrá $5 000 ahora y pagos anuales equivalentes a 75% de los ahorr Si se supone que los ahorros serán los mismos cada año (es decir, 15%) y que el importe de la energía de la instala ¿cuál sería la cantidad anual uniforme equivalente (en los años 1 a 5) de los pagos para el ingeniero? Suponga qu Solución:

A = 5000(A/P,6%,5) + 1,000,000(0.15)(0.75) = 5000(0.2374) + 112,500 = $113,687

una propuesta que promete reducir en al menos 15% cada año, iza, por medio de la instalación de protectores de descargas patentados s equivalentes a 75% de los ahorros de energía que se logre con los dispositivos. mporte de la energía de la instalación es de $1 millón por año, os para el ingeniero? Suponga que la instalación utiliza una tasa de interés de 6% anual.

3.16

La Comisión Nacional de Agua planea actualizar su sistema SCADA para controlar tanto las bombas de pozo y de r de modo que todo pueda controlarse desde un solo sitio. La primera fase reducirá los costos de mano de obra y v La segunda fase reducirá los costos en otros $20 000 adicionales al año. Si los ahorros de la fase I ocurren en los a ¿cuál es el valor anual equivalente del sistema actualizado en los años 1 a 10, con una tasa de interés de 8% anua Solución:

A = [20,000(F/A,8%,11) + 8000(F/A,8%,7)](A/F,8%,10) = [20,000(16.6455) + 8000(8.9228)]{0.06903) = $27,908

r tanto las bombas de pozo y de refuerzo, como el equipo desinfectante, rá los costos de mano de obra y viajes en $28 000 por año. orros de la fase I ocurren en los años 0, 1, 2 y 3, y los de la fase II en los años 4 a 10, n una tasa de interés de 8% anual?

3.17 Un ingeniero mecánico recién egresado de la maestría planea comenzar su propia empresa de calefacción y comercial. Podría comprar por sólo $600 al año un paquete para diseñar páginas web a fin de distribuir informac tiene éxito, comprará un paquete más elaborado de comercio electrónico que cuesta $4 000 por año. Si el ingen página menos costosa (con pagos al principio de año), y adquiere el paquete de comercio electrónico dentro de con pagos al inicio de año), ¿cuál es el valor anual equivalente de los costos del sitio web para un periodo de cin con una tasa de interés de 12% anual?

A= A= A=

600(A/P,12%,5)+4000(P/A,12%,4)(A/P,12%,5) 600(0.277441) + 4000(3.0373)(0.27741) S/. 3,536.77

a empresa de calefacción y aire acondicionado a fin de distribuir información. Si su negocio $4 000 por año. Si el ingeniero compra hoy la rcio electrónico dentro de un año (también web para un periodo de cinco años (años 1 a 5),

3.18 Las cuentas de ahorro para toda la vida, conocidas como LSA, permitirían que la gente invirtiera dinero des que se gravara ninguna de las ganancias. Si un ingeniero invierte $10 000 ahora y $10 000 por cada uno de los 20 ¿cuánto habría en la cuenta inmediatamente después de hacer el último depósito, si la cuenta crece 15% por añ

F= F= F=

10000(F/A,15%,21) 10000*(1118.8101) S/. 1,188,101

n que la gente invirtiera dinero después de impuestos sin ra y $10 000 por cada uno de los 20 próximos años, ósito, si la cuenta crece 15% por año?

3.19 ¿Cuánto dinero se depositó anualmente, durante cinco años, si una cuenta tiene hoy un valor de $100 0 se hizo hace diez años? Suponga que el interés que ganó la cuenta fue de 7% anual.

100000 = A(F/A,7%,5)(F/P,7%,10) 100000 = A (5.7507)(1.9672) A= S/. 8,839.56

a tiene hoy un valor de $100 000 y el último depósito nual.

3.20 Calcule el valor futuro (en el año 11) de los ingresos y egresos siguientes, si la tasa de interés es de 8% anua

F= F= F=

9000(F/P,8%,11) + 600(F/A,8%,11) + 100 (F/A,8%,5) 9000*(2.3316) + 600*(16.6455) + 100*(5.8666) S/. 31,558

tasa de interés es de 8% anual.

3.21 ¿Cuál es el valor equivalente en el año 5 de la siguiente serie de ingresos y egresos, si la tasa de interés es d 12% anual?

P´A = PT= PT= PT=

egresos, si la tasa de interés es de

8000 (P/A,12%,14) P/A (P/F,14%,1) + 6000 (P/F,12%,5) + 600 (P/F,12%,8) 8000(P/A,12%,14) (P/F,12%,1) + 6000 (P/F,12%,5) + 6000(P/F,12%,8) 53179,35

3.22 Use el diagrama de flujo de efectivo que se muestra abajo para calcular la cantidad de dinero en el año 5, equivalente a todos los flujos de efectivo que se muestran, si la tasa de interés es de 12% anual.

cantidad de dinero en el año 5, es de 12% anual.

3.23 Si gasta $10 000 ahora y $25 000 dentro de tres años, una compañía de recubrimientos metálicos puede incrementar su ingreso en el periodo que va de los años 4 a 10. Con una tasa de interés de 12% anual, ¿qué ingr adicional por año se necesitaría en los años 4 a 10 a fin de recuperar la inversión?

F= F= F=

P(F/P,12%,10) + P (F/P,12%,7) 10000(2.1589) + 25000(1.7138) S/. 64,434

imientos metálicos puede erés de 12% anual, ¿qué ingreso

3.24 Sierra Electric Company estudia la compra de un rancho en las colinas para su posible uso futuro como gran viento. La propietaria del rancho de 500 acres lo vendería a $3 000 por acre si la compañía lo saldara en dos pag del doble al primero dentro de tres años. Si la tasa de interés de la transacción es de 8% anual, ¿cuál es el monto

P= 1500000 = 1500000 = X= X=

500*(3000) S/. 1,500,000 X + X (P/A,8%,2)(P/F,8%,1) X + X (1.78)(0.926) 1500000/2.65 S/. 566,037.74

para su posible uso futuro como granja de molino de si la compañía lo saldara en dos pagos: uno ahora y otro ón es de 8% anual, ¿cuál es el monto del primer pago?

3.25 Hace 20 y 21 años se hicieron dos depósitos iguales, los cuales permitirían que un jubilado retirara $10 anualmente durante otros 14 años. Si la cuenta gana un interés de 10% anual, ¿de cuánto fue cada depósito

i=

10%

X (F/A,10%,2) (F/P,10%,19) (A/P,10%,15) = 10000 X (2.1000) (6.1159) (0.13147) = 10000 X= S/. 5,922.34

que un jubilado retirara $10 000 ahora y $10 000 de cuánto fue cada depósito?

3.26 Una compañía de concreto y materiales de construcción trata de que la parte para el fondo de retiro de sus empleados aportada por la empresa cumpla con la norma HB-301. La compañía ya ha depositado $20 000 en ca los últimos cinco años. ¿Cuánto debe depositar ahora a fin de que el fondo tenga $350 000 dentro de tres años, una tasa de 15% anual?

A= P= F=

20000 ¿? 350000

F= F= F=

20000 (F/A,15%,5) 20000(6.74238) S/. 134,847.60

P= P= P=

F (P/F,15%,3) 350000(0.6575) S/. 230,125.00

ara el fondo de retiro de sus ha depositado $20 000 en cada uno de 50 000 dentro de tres años, si crece a

3.27 Encuentre el valor de la incógnita x de modo que los flujos de efectivo positivos sean equivalentes con exac negativos, si la tasa de interés es de 14% anual.

700 (P/F,14%,2) + 700 (P/F,14%,5) + X(P/F,14%,9) = 800 (P/F,14%,1) + 950 (P/A, 14%, 2) (P/F,14%,6) + 800 (P/A,14% 700 (0.7695) + 700 (0.5194) + x (0.3075) = 800 + 800 (0.8772) + 950 (1.6467) (0.4556) + 800 (2.3216) (0.3075 538.65 + 363.58 + x(0.3075) = 1501.76 + 712.72 + 571.11 902.23 + x (0.3075) = 2785.59 x= x=

(2785.59 - 902.23)/0.3075 S/. 6,124.75

tivos sean equivalentes con exactitud a los

%, 2) (P/F,14%,6) + 800 (P/A,14%,3) (P/F, 14%,9)

556) + 800 (2.3216) (0.3075

3.28 Al tratar de obtener un préstamo quirografario de un banco local se pidió a un contratista que proporcionar estimación general de sus gastos anuales. Un componente de los gastos se muestra en el diagrama de flujo de ef parte inferior. Convierta las cantidades que se indica en un monto uniforme anual de los años 1 a 8, con el uso d de interés de 12% por año.

P=

5000 (6.19437423) = 12,009.16

P= 3000 (2.40183127) = 7,205.49

P= 7,205.49(1.17259430) = 5,128.73

P= 1000 (2.40183127) = 1690.05102

P= 1690.05102 (0.50663112) = 856.2324431) P= 12,009.16 + 5,128.73 + 856.2324 = 22994.12244

n contratista que proporcionara una ra en el diagrama de flujo de efectivo de la de los años 1 a 8, con el uso de una tasa

3.29 Determine el valor en el año 8 equivalente a los flujos de efectivo que se muestran abajo. Utilice una tasa de interés de 12% anual.

P= P=

2500(2.40183127) S/. 6,004.58

P= P=

1500 (2.40183127) S/. 3,602.75

P= P=

3,602.75 (0.71178025) S/. 2,564.37

P= P=

2500(0.45234922) S/. 1,130.87

uestran abajo.

3.30 Calcule el valor de x en el diagrama inferior, el cual haría que el valor presente equivalente del flujo de efec igual a $15 000 si la tasa de interés fuera de 15% anual.

P= P=

2000(2.28322512) S/. 4,566.45

P= P=

1000(2.28322512) S/. 2,283.23

P= P=

2,283.23(0.65751623) S/. 1,501.26

15000 = 2000 + 4,566.45 + 1,501.26 + X 15000 - 2000 - 4,566.45 - 1,501.26 = X X=

S/. 6,932.29

ente equivalente del flujo de efectivo fuera

3.31 Obtenga la cantidad de dinero en el año 3 que equivale a los flujos de efectivo siguientes, si la tasa de inter 16% anual.

tivo siguientes, si la tasa de interés es de

3.32 Calcule el valor anual (años 1 a 7) de la siguiente serie de egresos. Suponga que i =12% anual.

a que i =12%

3.33 Determine el valor de x de los flujos de efectivo que se muestran abajo, de modo que el valor total equivalente en el año 8 sea de $20 000 con el uso de una tasa de interés de 15% anual.

e modo que el erés de 15% anual.

3.34 La ciudad de San Antonio estudia varias opciones para el abastecimiento de agua como parte de su plan a 5 cual incluye la desalación. Se espera que un acuífero confinado produzca agua sin sal que generaría ingresos de millones anuales durante cuatro años, después de lo cual la producción menor haría que el ingreso disminuyera cada año. Si el acuífero se agota por completo dentro de 25 años, ¿cuál es el valor presente de la opción de desa una tasa de interés de 6% anual?

de agua como parte de su plan a 50 años, el sin sal que generaría ingresos de $4.1 haría que el ingreso disminuyera $50 000 lor presente de la opción de desalar, con

3.35 Exxon-Mobil planea vender cierto número de pozos productores. Se espera que éstos generen 100 000 ba años más, con un precio de venta de $28 por barril en los dos años siguientes, con un incremento de $1 por bar dispuesta a pagar hoy por los pozos una refinería independiente, si la tasa de interés es de 12% anual?

ra que éstos generen 100 000 barriles de petróleo anuales durante ocho con un incremento de $1 por barril hasta el año 8. ¿Cuánto debe estar

e 12% anual?

3.36 Burlington Northern estudia la eliminación de un cruce ferroviario mediante la construcción de dos pas mantenimiento de sus puentes de cruce por $11 500 por año; sin embargo, si se comienza dentro de cuatro años, se espera previsible (es decir, $12 500 dentro de cuatro años, $13 500 dentro de cinco, etc.). La construcción del paso e colisiones entre autos y trenes, que tienen un costo promedio de $250 000 por año. Si el ferrocarril usa un p paso elevado. Alternativa 1 : Dar mantenimiento

Alternativa 2: Construcción del

Por lo tanto es mejor elegir la

te la construcción de dos pasos elevados de doble carril. El ferrocarril subcontrata el

tro de cuatro años, se espera que los costos se incrementen en $1 000 anuales durante el futuro c.). La construcción del paso elevado costaría hoy $1.4 millones, pero eliminaría el 100% de las año. Si el ferrocarril usa un periodo de estudio de 10 años, determine si debe construirse el

lternativa 2: Construcción del Paso

or lo tanto es mejor elegir la alternativa 2

3.37 Levi Strauss contrató con la compañía independiente U.S. Garment Corporation algunos de sus pantalones máquina de esta última empresa es de $22 000 en los años 1 y 2, y después se incrementa en $1 000 anuales ha equivalente por máquina (años 1 a 5), con una tasa de interés de 12% anual?

ration algunos de sus pantalones deslavados. Si el costo de operación por incrementa en $1 000 anuales hasta el año 5, ¿cuál es el costo uniforme

3.38 Los ingresos y egresos (en miles) de Herman Trucking Company se muestran abajo. Calcule el valor futuro e

an abajo. Calcule el valor futuro en el año 7, con una tasa de 10% de interés anual.

3.39 Peyton Packing tiene un horno de jamón con el flujo de costo que se muestra en la parte inferior. Si la tasa d anual (en los años 1 a 7) de los costos.

stra en la parte inferior. Si la tasa de interés es de 15% por año, determine el valor

3.40 Una compañía que comienza, dedicada a la venta de cera de colores pulidora para autos, recibe un préstam anual, y desea reembolsarlo en un periodo de cinco años con pagos anuales tales que del tercero al quinto sean el monto de estos dos primeros pagos.

ora para autos, recibe un préstamo de $40 000 con una tasa de interés de 10% es que del tercero al quinto sean de $200 000 más que los dos primeros. Determine

3.41 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, encuentre el valor de x que hace que el valor prese interés de 12% anual.

de x que hace que el valor presente en el año 0 sea igual a $11 000, con una tasa de

3.42 En un esfuerzo para compensar la tendencia decreciente en la compra de líneas terrestres, SBC y Bell South una guerra con Vodaphone para adquirir AT&T Wireless. Los $11 iniciales por acción subieron a $13 por el paque Wireless. Si cerrar la compra tomó exactamente un año (es decir, al final del año 1), ¿cuál sería hoy el valor prese de $5.3 mil millones en el año 2, con incrementos de 9% anual hasta el año 11? Suponga que SBC y Bell South us

líneas terrestres, SBC y Bell South (propietarios de Singular Wireless LLC) entablaron cción subieron a $13 por el paquete de 2.73 mil millones de acciones de AT&T o 1), ¿cuál sería hoy el valor presente (tiempo 0) de la adquisición por las utilidades ? Suponga que SBC y Bell South usan una tasa de rendimiento de 15% anual.

3.43 Un alumno exitoso planea hacer una contribución a la comunidad de la universidad de la que se graduó. El y comienza hoy, con un total de seis pagos. Dará ayuda durante 20 años a cinco estudiantes de ingeniería al año, total de 21 becas). El costo de la colegiatura es de $4 000 por año y se espera que permanezca así durante tres a 4) se espera que la colegiatura aumente 8% anual. Si la escuela puede invertir el dinero y ganar interés a una tas cuánto deben ser los donativos?

niversidad de la que se graduó. El donativo es para otorgarlo durante un periodo de cinco años estudiantes de ingeniería al año, con la primera beca por entregarse inmediatamente (un ue permanezca así durante tres años más. Después de dicho tiempo (es decir, al final del año el dinero y ganar interés a una tasa de 10% anual, ¿de

3.44 Calcule el valor presente (año 0) de un arrendamiento que requiere hoy un pago de $20 000, y cantidades q Utilice una tasa de 14% de interés anual.

n pago de $20 000, y cantidades que se incrementan anualmente 5% hasta el año 10.

3.45 Determine el valor presente de una máquina que tiene un costo inicial de $29 000, con vida útil de 10 años los cuatro primeros años, con incrementos de 4% de entonces en adelante. Emplee una tasa de interés de 10% a

$29 000, con vida útil de 10 años y un costo de operación anual de $13 000 durante plee una tasa de interés de 10% anual.

3.46 A-1 Box Company planea arrendar un sistema de cómputo que costará (con servicio) $15 000 en el año 1, $ incrementan 10% cada año de ahí en adelante. Suponga que los pagos del arrendamiento deben hacerse al prin años. ¿Cuál es el valor presente (año 0) si la compañía usa una tasa mínima atractiva de rendimiento de 16% anu

n servicio) $15 000 en el año 1, $16 500 en el año 2, y cantidades que se ndamiento deben hacerse al principio del año y que se planea un plazo de cinco activa de rendimiento de 16% anual?

3.47 Dakota Hi-C Steel firmó un contrato que le generará ingresos de $210 000 hoy, $222 600 en el año 1, y canti Calcule el valor futuro del contrato, con una tasa de interés de 8% anual.

hoy, $222 600 en el año 1, y cantidades que se incrementan 8% anual hasta el año 5.

3.48 Encuentre el valor presente (en el momento 0) de los costos del proceso de cromado que aparecen en el sig Suponga que i = 12% anual.

e cromado que aparecen en el siguiente diagrama de flujo.

3.49 Calcule el valor presente (año 0) de los flujos de efectivo siguientes, con i = 12% anual.

= 12% anual.

3.50 Para la tabla de flujo de efectivo que se muestra, calcule el valor uniforme anual equivalente en los periodo

anual equivalente en los periodos 1 a 10, si la tasa de interés es de 10% por año.

3.51 Prudential Realty tiene una cuenta en fideicomiso de uno de sus clientes administrativos propietarios, la cu tomará agotar la cuenta si el cliente retira $5 000 ahora, $4 500 dentro de un año y cantidades que disminuyen d un interés de 8% anual?

dministrativos propietarios, la cual en el presente contiene $20 000. ¿Cuánto tiempo ño y cantidades que disminuyen de ahí en adelante $500 cada año, si la cuenta gana

3.52 El costo de los espaciadores de metal líquido que se usan alrededor de los cilindros de combustible en los r debido a la disponibilidad de mejores materiales cerámicos resistentes a la temperatura. Determine el valor pres en el diagrama inferior, con el empleo de una tasa de 15% de interés anual.

cilindros de combustible en los reactores de reproducción ha estado disminuyendo peratura. Determine el valor presente (en el año 0) de los costos que se muestran

3.53 Calcule el valor futuro en el año 10, con i =10% anual, para el flujo de efectivo que se muestra a continuació

tivo que se muestra a continuación.

3.54 El valor anual en el periodo que va de los años 4 a 8 de una cantidad x de dinero que se recibirá dentro de d 000. Con una tasa de interés de 10% anual, el valor de x se acerca mucho a a) Menos de $12 000 b) $12 531 c) $12 885 d) Más de $13 000

dinero que se recibirá dentro de dos años es de $4

3.55 La lotería Powerball de estados múltiples, con premio de $182 millones, fue ganada por un solo individuo q persona tuvo dos ofrecimientos: recibir 26 pagos de $7 millones cada uno, el primero ahora y el resto al final de solo pago ahora, que sería equivalente a los 26 pagos de $7 millones cada uno. Si el estado usa una tasa de inter exhibición estaría muy cerca de a) Menos de $109 000 000 b) $109 355 000 c) $116 355 000 d) Más de $117 000 000

ue ganada por un solo individuo que había comprado cinco boletos a $1 cada uno. La rimero ahora y el resto al final de cada uno de los 25 años siguientes; o recibir un Si el estado usa una tasa de interés de 4% por año, el montodel pago en una sola

3.56 La asistencia a El Paso Livestock Show & Rodeo ha venido en declive durante los cinco últimos años. En el 2 anual). Si el precio promedio del boleto fue de $10 por persona durante dicho periodo de tiempo, ¿por cuál de l (es decir, 1999 es el tiempo 0) para los años 2000 a 2004, con una tasa de interés de 8% anual? a) P = 250 880 {1 – [(1 + 0.15)5(1 + 0.08)5]}(0.08 – 0.15) = $1 322 123 b) P = 250 880 {1 – [(1 – 0.15)4(1 + 0.08)4]}(0.08 + 0.15) = $672 260 c) P = 250 880 {1 – [(1 + 0.15)4(1 + 0.08)4]}(0.08 – 0.15) = $1 023 489 d) P = 250 880 {1 – [(1 – 0.15)5(1 + 0.08)5]}(0.08 + 0.15) = $761 390

nte los cinco últimos años. En el 2000, la asistencia fue de 25 880, y en 2004 fue de 13 500 (una disminución de 15% periodo de tiempo, ¿por cuál de las ecuaciones siguientes está representado el valor presente del ingreso en 1999 és de 8% anual?

ón de 15% en 1999

3.57 Una compañía que manufactura monitores de sulfuro de hidrógeno planea hacer depósitos de modo que c ¿Qué tan grande debe ser el primer depósito (al final del año1), si todos se extienden del año 10 y el cuarto de e anual. a) $1 312.50 b) $1 190.48 c) $1 133.79 d) $1 079.80

a hacer depósitos de modo que cada uno sea 5% más grande que el precedente. enden del año 10 y el cuarto de ellos es de $1 250? Use una tasa de interés de 10%

3.58 Si se recibe un préstamo de $10 000 ahora, al 10% de interés anual, el balance al final del año 2 después de año 2, estará muy cerca de a) Menos de $5 000 b) $5 800 c) $6 100 d) Más de $7 000

ance al final del año 2 después de hacer pagos de $3 000 en el año 1 y $3 000 en el

3.59 El depósito anual que se necesita en el periodo que va de los años 1 a 5 para proporcionar un retiro anual d años, con una tasa de 10% de interés anual, está más cerca de a) $1 395 b) $1 457 c) $1 685 d) Más de $1 700

ara proporcionar un retiro anual de $1 000 durante 20 años, iniciando dentro de seis

3.60 El costo anual de mantenimiento de cierta máquina es de $1 000 durante los cinco primeros años, y $2 000 interés de 10% por año, el valor anual en los años 1 a 10 del costo de mantenimiento es el más cercano a a) $1 255 b) $1 302 c) $1 383 d) $1 426

los cinco primeros años, y $2 000 para los cinco años siguientes. Con una tasa de miento es el más cercano a

3.61 Si dentro de diez años una compañía quiere tener $100 000 en un fondo de contingencias, la cantidad que una tasa de interés de 10% anual, está muy cerca de a) $19 588 b) $20 614 c) $21 547 d) $22 389

e contingencias, la cantidad que debe depositar cada año entre los años 6 y 9, con

3.62 Si una persona comienza a ahorrar dinero por depositar $1 000 ahora y después incrementa su monto en $ en la cuenta en este año, con una tasa de interés del 10% anual, está muy cerca de a) $21 663 b) $35 687 c) $43 872 d) $56 186

spués incrementa su monto en $500 cada año hasta el año 10, la cantidad que habrá a de

3.63 Si hoy se deposita una suma de $5 000, dentro de dos años otra de $7 000, y $2 000 cada año entre los año interés de 10% anual, será la más cercana a a) Menos de $40 000 b) $40 185 c) $42 200 d) $43 565

0, y $2 000 cada año entre los años 6 y 10, la cantidad en este último con una tasa de