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EXAMEN FINAL DE INVESTIGACION DE OPERACIONES NOMBRE :REYNO VARGAS MENDOZA DOCENTE :UMBERTO CHAVEZ MILLA CICLO

:IV

EVALUACION DE INVESTIGACION DE OPERACIONES

PREGUNTAS Y RESPUESTAS

1). Una compañía de productos electrónicos, produce dos modelos de radio, cada uno en una línea de producción de volumen diferente. La capacidad diaria de la primera línea es de 60 unidades y la segunda es de 75 radios. Cada unidad del primer modelos utiliza 10 piezas de ciertos componente electrónicos, en tanto que cada unidad del segundo modelos requiere ocho piezas del mismo componente. La disponibilidad diaria máxima del componente especial es de 800 piezas. La ganancia por unidad de modelos 1 y 2 es $30 y $ 20, respectivamente. Formule el modelo matemático de PL. (3 pts.) Formulación del Modelo matemático de programación Lineal: Resumimos el problema en el siguiente cuadro, que nos ayudará a formular el modelo matemático de PL.

●

Modelo de Radio

Consumo de pieza por modelo

Capacidad diaria de producción

Ganancia por modelo de radio ($ / mod.)

Radio modelo 1

10

60

30 $

Radio modelo 2

8

75

20 $

Disponibilidad diaria total de piezas

800 piezas

Definición de variables de decisión

x1

= Cantidad de producción de Radios del modelo 1

x2

= Cantidad de producción de Radios del modelo 2

●

Definición de la Función objetivo

Ganancia total de Radios del modelo 1 = 30 x1 Ganancia total de Radios del modelo 2 = 20 x2 El objetivo del problema es maximizar las ganancias totales de los modelos de radios. Luego la Función objetivo será: Maximizar: Z = 30 x1

●

+ 20 x2

Definición de las restricciones

Restricción de capacidad diaria de producción por cada modelo: Del modelo 1: Del modelo 2:

x1

< 60

x2

< 75

Restricción del consumo de piezas del componente especial: 10 x1

+ 8 x2

< 800

El lado derecho de las inecuación (800) representa la disponibilidad máxima de piezas del componente especial para los dos modelos. Luego el Modelo matemático de Programación Lineal será: Maximizar: Z = 30 x1 Sujeto a:

+ 20 x2

x1 x2

< 60 < 75

10 x1 x1, x2

+ 8 x2

< 800

≥ 0 -------------------->respuesta

2). La solución óptima del Tablero Simplex de un Modelo Primal de Maximización, se muestra a continuación SOLUCION :

V.B.

La solución óptima del Tablero Simplex de un Modelo Primal con función objetivo de maximización, se muestra a continuación: X1 X2 S1 S2 L.D.

X1

1

0

2

0

32

S2

0

1

0

1

8

Z

0

100

200

0

6400

Indicar: el número de Variables y Restricciones del Modelo Primal, así como el valor de cada Variables y su Función Objetivo. ¿Cuales serian los valores de las Variables y la Función Objetivo del modelo Dual? (3 pts.) Se pide indicar: el número de Variables y Restricciones del Modelo Primal base que generó la solución en el tablero; así como el valor de cada Variable y de su Función Objetivo. ¿Cuáles serían los valores de las Variables y la Función Objetivo del modelo Dual correspondiente? Del tablero: 0x1 + 100x2 = 6400 x2 = 64 x1 =0 --------------------------> RESPUESTA

3). Una empresa pequeña, cuenta con dos máquinas para elaborar dos tipos de productos: Alfa y Beta. Cada producto tiene que pasar por la máquina A y después por la máquina B. El producto Alfa requiere 3 horas de la máquina A y 2 de la máquina B, mientras que el

producto Beta requiere 1 hora de la máquina A y 2 horas de la máquina B. La capacidad de las máquina A y B son 500 y 650 horas semanales respectivamente. El producto Alfa deja 350 $ y el segundo producto Beta deja 600 $ por concepto de utilidades. Analice usted la situación de la operación de esta, dado que por escasez de materia prima no se puede producir más de 21 unidades del total de productos. Formule el Modelo matemático de Programación Lineal. Halle los valores de las variables y la función objetivo con ayuda de programas. (5 pts.)

Formulación de Modelo Primal: Z: 350X1 + 600X2 Sujeto a: 3x1 + x2 >= 500 2x1 + 2x2 >= 650 x1 + x2 =0 Maximizar: 350X1 + 600X2 Como el primal es de maximización, el dual será de minimización, por lo que leemos la última tabla de derecha a izquierda. Esto nos dice que por ser todas las restricciones de menor o igual, las variable duales serán de signo no negativo, además por ser las variables primales no negativas, todas la restricciones duales serán de mayor o igual. El problema dual quedara de la siguiente manera: Z: 350X1 + 600X2 Sujeto a: 3y1 + 2y2 +y3 RESPUESTA

4). Una compañía manufacturera produce cuatro productos metálicos que deben maquinarse, pulirse y ensamblarse. Las necesidades específicas de tiempo (en horas) para cada

producto son las siguientes:

La compañía dispone semanalmente de 480 horas para maquinado, 400 horas para el pulido y 400 horas para el ensamble. Las ganancias unitarias por producto son $6, $4, $6 y $8 respectivamente. La compañía tiene un contrato con un distribuidor en el que se compromete a entregar semanalmente: por lo menos 50 unidades del producto 1 y 100 unidades de cualquier combinación de los productos II y III, según sea la producción; pero entregar sólo un máximo de 25 unidades del producto IV. Formule el Modelo matemático de Programación Lineal. (3 pts.)

5). Indique los pasos que se sigue para formular un Modelo Matemático de Programación Lineal. (3 pts.) Los pasos necesarios para realizar el método son nueve: 1. aficar las soluciones factibles, o el espacio de soluciones (factible), que satisfagan todas las restricciones en forma simultánea. 2. s restricciones de no negatividad Xi>= 0 confían todos los valores posibles. 3. El espacio encerrado por las restricciones restantes se determinan sustituyendo en primer término