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Examen Final, Sistemas Dinámicos G2 Prof. Carlos Mario Paredes Valencia Junio 4 del 2020

Alumno: Nicolás Garcia Mesa

Código: 2160223

Correo: [email protected]

1.

Parámetros del sistema: Constante par del motor: 𝐾𝑚 = 10 Constante de fuerza electromotriz: 𝐾𝑏 = 0.0706 Fricción del motor despreciable. Momento de inercia del motor y la válvula: 𝐽 = 0.006 Área del tanque: 𝐶 = 10 𝑚2 𝑞𝑖 (𝑡) = 80𝜃 Donde θ es el Angulo de rotación del eje del motor. Flujo de salida: 𝑞0 (𝑡) = 50ℎ(𝑡)

Ecuaciones que describen la dinámica del sistema 𝑣𝑎 = 𝐾𝑎 ∗ 𝑣𝑖 (1) 𝑣𝑎 = 𝑅 ∗ 𝑖𝑎 + 𝑣𝑏

(2)

𝑣𝑏 = 𝐾𝑏 ∗ 𝜃̇

(3)

𝑇𝑚 = 𝐾𝑚 ∗ 𝑖𝑎

(4)

𝐽 ∗ 𝜃̈ = 𝑇𝑚

(5)

𝐶 ∗ ℎ̇ = 𝑞𝑖 − 𝑞0 𝑞𝑖 = 80𝜃

(6)

(7)

𝑞0 = 50ℎ (8) Reemplazando (3) en (2) queda: 𝑣𝑎 = 𝑅 ∗ 𝑖𝑎 + 𝐾𝑏 ∗ 𝜃̇

(9)

Reemplazando (4) en (5) queda: 𝐽 ∗ 𝜃̈ = 𝐾𝑚 ∗ 𝑖𝑎

(10)

Despejando 𝒊𝒂 de la anterior queda: 𝑖𝑎 =

𝐽∗ 𝜃̈ 𝐾𝑚

(11)

Reemplazando (11) en (9) queda: 𝑣𝑎 = 𝑅 ∗

𝐽∗ 𝜃̈ 𝐾𝑚

+ 𝐾𝑏 ∗ 𝜃̇

(12)

Despejando theta 2 puntos de la anterior queda:

̇

𝐾 ∗(𝐾 ∗ 𝑣 −𝐾 ∗ 𝜃) 𝜃̈ = 𝑚 𝑎 𝑖 𝑏 (13) 𝑅

Reemplazando (7) y (8) en (6) queda: 𝐶 ∗ ℎ̇ = 80𝜃 − 50ℎ Despejando ℎ̇ de la anterior queda: 80𝜃−50ℎ ℎ̇ = (14) 𝐶

Mediante las ecuaciones (13) y (14) se realiza el diagrama de bloques que queda:

Simplificándolo: (multiplicando)

Retro:

Multiplicando:

Multiplicando:

Sacando de este la función de transferencia: bla ba bla bla 𝑯(𝒔) =

𝑹∗𝑪∗

𝒔𝟑

𝟒𝟎𝟎𝟎 ∗ 𝑲𝒎 ∗ 𝑲𝒂 + 𝟓𝟎 ∗ 𝑹 ∗ 𝑺𝟐 + 𝟓𝟎 ∗ 𝑲𝒃 ∗ 𝑲𝒎 ∗ 𝑺 + 𝑲𝒃 ∗ 𝑲𝒎 ∗ 𝑪

2. Considere el sistema eléctrico, descrito por las siguientes ecuaciones: 𝑑𝑖 𝑑𝑡

1

= 𝐿 (𝐸 − 𝑖𝑟 − 𝑢𝑣 ) 𝑑𝑣 𝑑𝑡

1

𝑣

= 𝐶 (𝑢𝑖 − 𝑅)

(2)

(1)