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• Fernando Corcino

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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Cómputo EXAMEN DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA 3ER PARCIAL TIPO B PROFESOR: ALFREDO RANGEL GUZMAN ALUMNOS: ANTONIO CADENA, CORCINO PRIETO, ROSSELLO ROMERO. GRUPO: 2CV7 FECHA: 20 – DICIEMBRE – 2016 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1. La densidad conjunta para las variables aleatorias (X, Y), donde X es el cambio de la temperatura unitario y Y es la proporción de desplazamiento espectral que produce cierta partícula atómica es

f ( x )=

{

10 x y 2 0< x < y 0 0, en cualquier otro caso

Si X1, X2 y X3 representa la vida útil para tres de estos recipientes seleccionados en forma independiente, encuentre

P( x 1< 2,1< x 2 2) 3. Se supone que cada rueda trasera de un avión experimental se llena a una presión de 40 libras por pulgada cuadrada (psi). Sea X la presión real del aire para la rueda derecha y Y la presión real del aire de la rueda izquierda. Suponga que X y Y son variables aleatorias con la densidad conjunta

{

2 2 f ( x )= k ( x + y ) 30 ≤ x ≤ 50 ;30 ≤ y ≤50 0 en cualquier otro caso

a) Encuentre k

P(30 ≤ X ≤ 40 y 40 ≤ Y ≤ 50)

b) Encuentre

c) Encuentre la probabilidad de que ambas ruedas no contengan la suficiente cantidad de aire. 4. Se lanzan dos veces una moneda. Sea Z el número de caras en el primer lanzamiento y W el número total de caras en los dos lanzamientos. Si la moneda no está balanceada y una cara tiene una probabilidad de ocurrencia de 40%, encuentre a) La distribución de probabilidad conjunta de W y Z; b) La distribución original de W; c) La distribución marginal de Z; d) La probabilidad de que ocurra almenos 1 cara.

Problema 1. a) ∞

1

g ( x ) =∫ f ( x , y ) dy =∫ 10 x y 2 dy =10 x x

−∞

¿

y3 1 1 x3 ∨ =10 x − 3 x 3 3

(

)

10 3 x ( 1−x ) 0< x 0, x 3 >0, y

para

f ( x 1 , x 2 , x 3 ) =0 en cualquier otro caso

Como si son independientes, podremos calcular la probabilidad… 3 2

∫∫ e−x e−x e−x d x 1 d x 2 d x 3=¿ 1

2

3

1 0

∞

P ( x 1