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• Juan Carlos Ccasa

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EVALUACION CONTINUA 2017 1.- Se toman 8 medidas del diámetro interno de los anillos para pistones del motor de un automóvil. Los datos (en mm ) son : 74,001 74.003 74.015 74.000 74.005 74.002 74.005 Construya un diagrama de puntos y realice un comentario con respecto a los datos.

74.004

2.- En una prueba de Laboratorio se mide la fuerza de tirantez de un conector. Los siguientes son los datos obtenidos ( y registrados en orden ) para 40 muestras bajo prueba ( de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha ). 241 258 237 210 194 225 248 203 195 249

220 194 245 209 201 195 255 245 235 220

249 251 238 210 198 199 183 213 236 245

209 212 185 187 218 190 175 178 175 190

a.- Construya una gráfica de series de tiempo, para estos datos. Comente el resultado. 3.- Un artículo publicado en una revista de ingeniería, presenta datos de viscosidad de un lote de cierto proceso químico. La siguiente es una muestra de estos datos. 13.3 14.9 15.8 16.0

14.5 13.7 13.7 14.9

15.3 15.2 15.1 13.6

15.3 14.5 13.4 15.3

14.3 15.3 14.1 14.3

14.8 15.6 14.8 15.6

15.2 15.8 14.3 16.1

14.5 13.3 14.3 13.9

14.6 14.1 16.4 15.2

14.1 15.4 16.9 14.4

14.3 15.2 14.2 14.0

16.1 15.2 16.9 14.4

13.1 15.9 14.9 13.7

15.5 16.5 15.2 13.8

12.6 14.8 14.4 15.6

14.6 15.1 15.2 14.5

14.3 17.0 14.6 12.8

15.4 14.9 16.4 16.1

15.2 14.8 14.2 16.6

16.8 14.0 15.7 15.6

a) Construya una tabla de frecuencias con los datos de viscosidad del proceso químico. b) Grafique un histograma con la tabla de frecuencia anterior. c) Grafique un ojiva de frecuencia acumulada, y determine el valor aproximado que corresponde al valor del 80 % de los datos para la viscosidad. d) Determine el percentil 30 y percentil 70. e) ¿Cuál es el valor del rango intercuartilico? . Comente el resultado. f) Construya un diagrama de caja, con los datos de la tabla anterior. g) ¿Cuál es el valor del promedio de los datos? h) Determine el valor de la desviación Estándar muestral. i) Determine el valor de la mediana. Compare con el promedio. Explique si hubiera diferencia. j) Cuál es el valor del coeficiente de asimetría?. ¿Qué implica este valor? Comente k) Determine el valor de la curtosis. ¿ Este valor se puede vincular con alguna propiedad de los datos ?

4.- Se analizan los discos de policarbonato de un proveedor para determinar su resistencia a las rayadura y a los golpes. A continuación se resumen los resultados obtenidos al analizar 100 muestras

Resistencia rayadura

alta baja

Resistencia golpes alta baja 80 9 6 5

Sean A : el evento donde el disco tiene una alta resistencia a los golpes y B evento donde el disco tiene una alta resistencia a las rayaduras. Determine a) El número de discos en A ∩ B, b) El número de discos en A’ c) El número de discos en A U B. Dibuje un diagrama de Venn que represente los datos, en cada uno de los casos. d) Determine la probabilidad de  P(A)  P(A’)  P(A∩B)’  P(AU B)  P(A’U B) 5.- Se inspecciona un lote de 140 chips mediante la selección de una muestra de cinco de ellos. Suponga que 10 chips no cumplen con los requerimientos del cliente. a) Cual es el número de muestras distintas posibles? b) ¿Cuántas muestras de cinco contienen exactamente un chip que no cumple con los requerimientos? c) ¿Cuántas muestras de cinco contienen exactamente un chip que cumple con los requerimientos? 6.- En el problema 2, se realiza una prueba de Laboratorio y se mide la fuerza de tirantez de un conector. Los siguientes son los datos obtenidos ( y registrados en orden ) para 40 muestras bajo prueba ( de arriba hacia abajo y de izquierda a derecha ), determine si los datos proviene de una distribución normal. 7.- Se utilizan dos máquinas para llenar botellas de plástico con detergente para maquinas lavaplatos. Se sabe que las desviaciones estándar del volumen de llenado son σ1 = 0.10 onzas de líquido, y σ2 = 0.15 onzas de líquido para las dos máquinas respectivamente., Se toman dos muestras aleatorias n1 = 12 botellas de la maquina 1 y n2 = 10 botellas e la maquina 2 . Los volúmenes promedio de llenado son ẍ 1 = 30.87 onzas de líquido y ẍ2 = 30 .68 onzas de líquido. a) Construya un intervalo de confianza bilateral del 90 % para la diferencia entre las medias del volumen de llenado. b) Construya un intervalo de confianza bilateral del 95 % para la diferencia entre las medias de volumen de llenado. Compare el ancho de este intervalo con el ancho del calculado en el inciso a.

c) Construya un intervalo de confianza superior del 95 %, para la diferencia de medias del volumen de llenado. 8.- Se piensa que la concentración del ingrediente activo de un detergente líquido para ropa, es afectada por el tipo de catalizador utilizada en el proceso de fabricación. Se sabe que la desviación estándar de la concentración activa es de 3 gr/lt, sin importar el tipo de catalizador utilizado. Se realizan 10 observaciones con cada catalizador, y se obtiene los datos siguientes: Catalizador 57.9 1 Catalizador 66.4 2

66.2

65.4

65.4

65.2

62.6

67.6

63.7

67.2

71.0

71.7

70.3

69.3

64.8

69.6

68.6

69.4

65.3

68.8

Suponga que la concentración activa está distribuida normalmente y que la varianza de la concentración activa de ambos tipos de catalizadores es desconocido. a) Encuentre un intervalo de confianza del 95 % para la diferencia entre las medias de las concentraciones activas suponiendo que ambas varianzas son iguales. b) Compare la longitud del intervalo de confianza calculado en el inciso a con la longitud del intervalo de con fianza obtenido, con los datos y consideraciones anteriores; que intervalo es mayor y por qué? c) Encuentre un intervalo de confianza del 95% para la diferencia entre las concentraciones activas promedio, suponiendo que las varianzas no son iguales. Compare este intervalo de confianza con el obtenido en el inciso a, ¿cuan diferentes son los intervalos? 9.- Se investiga la temperatura de deflexión bajo carga para dos tipos diferentes de tubería de plástico. Para ello se toman dos muestras aleatorias, cada una de 15 especímenes, anotando las temperaturas de deflexión observadas ( oF ) . Los resultados son los siguientes:

206 188 205 187 194

Tipo 1 193 207 185 189 213

192 210 194 178 205

177 197 206 201 180

Tipo 2 176 185 200 197 192

198 188 189 203 192

a) ¿Los datos apoyan la afirmación de que la temperatura de deflexión bajo carga para la tubería de tipo 2 es mayor que para la tubería de tipo 1 ?. Para llegar a una conclusión utilice α = 0.05 y suponga que las varianzas de ambas poblaciones son iguales.

b) Calcule un valor P para la prueba del inciso a. c) Construya diagramas de caja para las dos muestras. ¿Estas graficas apoyan la hipótesis de que las varianzas son iguales ?. Escriba una interpretación práctica para estas gráficas. d) Suponga que si la temperatura de deflexión promedio para la tubería de tipo 2 es mayor que la de la tubería 1, tanto como 5 oF, entonces es importante detectar esta diferencia con una probabilidad de al menos 0.90. Para este problema, ¿resulta adecuada le selección n1 = n2 = n = 15..- se efectúa un estudio para determinar si existe diferencia entre hombres y mujeres en lo que toca a la repetibilidad a ensamblar componentes en tarjetas de circuito impreso. Para ello se selecciona dos muestras de 50 hombres y 50 mujeres, y cada uno se somete a una prueba de ensamblado de unidades. Las desviaciones estándar de los tiempos de ensamblado de las dos muestras son Shombres = 0.98 y Smujeres = 1.02. Existe alguna evidencia que apoye la afirmación de que los hombres y las mujeres difieren en cuanto a la repetibilidad para esta tarea de ensamblado? Utilice un procedimiento de prueba de hipótesis con un α = 0.01. 10.- El motor de un cohete se fabrica al unir dos tipos de propulsores; uno de encendido y uno de impulsor. Se piensa que la resistencia al esfuerzo cortante de la junta es una función lineal de la edad x del propulsor cuando se arma el motor. En la tabla siguiente aparece la información recolectada. Numero de observación 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Resistencia y (psi) 2158.70 1678.15 2316.00 2061.30 2207.50 1708.30 1784.70 2575.00 2357.90 2277.70 2165.20 2399.55 1779.80 2336.75 1765.30 2053.50 2414.40 2200.50 2654.20 1753.70

Edad x (semanas) 15.50 23.75 8.00 17.00 5.00 19.00 24.00 2.50 7.50 11.00 13.00 3.75 25.00 9.75 22.00 18.00 6.00 12.50 2.00 21.50

a) Dibuje un diagrama de dispersión de los datos ¿Parece plausible utilizar como modelo de regresión una línea recta?

b) Encuentre las estimaciones de mínimos cuadrados para la pendiente y la ordenada al origen del modelo de regresión lineal simple. c) Estime σ2 y los errores estándar de β0 y β1 de los regresores del modelo lineal. d) Pruebe la hipótesis de Ho : β1 = 0 contra H1 : β1 ≠ 0 , utilizando el procedimiento del análisis de la varianza con α = 0.05. e) Determine el coeficiente de determinación del modelo. ( R2). f) Obtenga los valores ajustados ŷi que corresponden a cada valor observado yi. Haga una grafico de ŷ contra yi y haga un comentario sobre la forma que tendría esta grafica si la relación lineal entre la resistencia al esfuerzo y la edad fuese perfectamente determinista (sin error). ¿La grafica indica que la edad es un regresor razonable para el modelo. g) Realice una grafico de donde considere a ŷi como ordenada y al error como abscisas. h) Si el modelo es adecuado, Estime la resistencia al esfuerzo promedio de un motor construido con un propulsor armado hace 20 semanas..-

11.- Se efectúa un estudio sobre el desgaste de un cojinete (y) y su relación con x1 = viscosidad del aceite y x2 = carga. Se obtienen los datos siguientes: Y 193 230 172 91 113 125

X1 1.6 15.5 22.0 43.0 33.0 40.0

X2 850 816 1058 1201 1357 1115

a. Realice una gráfica y verifique si los datos corresponderían a un modelo de regresión lineal múltiple. b. Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple a los datos de la tabla anterior. c. Utilice el modelo para predecir el desgaste cuando x1 = 25 y x2 = 1000. d. Ajuste un modelo de regresión lineal múltiple con un término de interacción entre los datos. e. Utilice el modelo del inciso d para hacer un predicción cuando x1 = 25 y x2 = 1000. Compare esta predicción con el valor calculado en el inciso c. f. Determine el coeficiente de determinación de ambos modelos. 12.- En el diseño y análisis de experimentos tercera edición, se describe un experimento en el que el fabricante está interesado en la resistencia a la tensión de una fibra sintética, se sospecha que la resistencia está relacionada con el porcentaje de algodón de la fibra. Para ello se emplea 5 niveles de porcentaje de algodón y se corren 5 réplicas en orden aleatorio, con ello se obtienen los datos siguientes: Porcentaje de Algodón 15 7

Observaciones 7

15 11 9

20 25 30 35

12 14 19 7

17 18 25 10

12 18 22 11

18 19 19 15

18 19 23 11

a. Dibuje diagramas de cajas comparativos, de los porcentajes de algodón. b. Realice una prueba de hipótesis de: H0: µ15 = µ20 = µ25 = µ30 = µ35 H1: µ15 ≠ µ20….(por lo menos uno diferente). Utilice un nivel de confianza del 95%. c. Realice una gráfica de probabilidad normal de los residuos. d. De validar H1, realice la comparación de promedios por cualquier método de comparación (Tuckey, LSD, Múltiples Duncan, a elección). 13.Un Ingeniero está interesado en el efecto que tiene la rapidez de corte (A), la configuración (B) y el ángulo de corte (C), sobre la duración de la herramienta. Se eligieron dos niveles de cada factor y se realiza un diseño factorial 23 con tres replicas. Los resultados se muestran a continuación: A B C Combinación de Tratamientos - - (1) + - a - + b + + ab - - + c + - + ac - + + bc + + + abc

Replicas 22 32 35 55 44 40 60 39

31 43 34 47 45 37 50 41

25 29 50 46 38 36 54 47

a. Estime los efectos de los factores. ¿Cuáles de estos efectos resultan ser mayores?. Se recomienda, para esta etapa, utilizar gráficos. b. Utilice el análisis de varianza, a fin de confirmar sus conclusiones para el inciso a. Nivel de confiabilidad del 95%. c. Analice los residuos. ¿Existen problemas evidentes?. d. Cuales niveles de a,b y c, recomendaría usted.