• Author / Uploaded
• Titoyguino

Citation preview

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1A Dado el siguiente tensor de tensiones T, referidas a un sistema de coordenadas cartesianas, correspondiente a un punto de un sólido elástico cargado. Donde a tiene un valor positivo.

0 − 60  a  [T ] =  0 99 0  MPa − 60 0 90  Se pide: a) Calcular las tensiones principales en función del valor de a Suponiendo que a toma el valor 30 MPa, b) Calcular las correspondientes direcciones principales. c) Calcular el vector tensión y sus componentes normal y tangencial actuante sobre un plano que pasa por el punto considerado y cuyo vector normal viene dado por n = (1/3, 2/3, 2/3). d) Hallar los tensores hidrostático y desviador.

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1B El tensor de tensiones en los puntos de un sólido elástico, cuando las coordenadas se expresan en metros, es: x 2x + z 2 x + y  [T ] =  x 3 y + z − 2 y  ⋅109 ⋅ Pa  2 x + z − 2 y 3xz 

Se pide: a) Calcular las fuerzas de volumen en el sistema internacional (N/m3). b) Hallar las tensiones y direcciones principales en el punto P cuyas coordenadas son (30, 33, 6) expresadas en milímetros. c) Expresar el tensor de tensiones en dicho punto en un sistema de coordenadas cartesianas (x’,y’,z’). El eje z’ coincide con el eje z. El eje x’ forma un ángulo de 35º en sentido antihorario con el eje x. d) Calcular los invariantes del tensor de tensiones.

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1C El punto elástico representado en la figura está sometido al estado tensional indicado. 90 MPa Z τ

60 MPa

33 MPa

30 MPa

Y

X

Se pide: a) Calcular tensiones y direcciones principales. b) Componentes intrínsecas del vector tensión asociado al plano que conteniendo al eje X su normal forma 10º con el eje Z en sentido antihorario. c) Calcular el valor máximo de las tensiones tangenciales. d) Calcular el ángulo entre dicho vector y el plano en el que actúa.

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1D Un sólido prismático cuyas dimensiones se muestran en la figura está sometido a un estado tensional que viene dado por el tensor de tensiones [T] donde las dimensiones vienen expresadas en metros.

10 m z

10 m y 10 m

x

0 0 60   [T ] =  0 30·(10 − z ) 120  ⋅10 9 ⋅ Pa  0 120 30·(10 − z )

Se pide: a) Calcular tensiones y direcciones principales en el punto (-1, 7, 3). b) Fuerzas de superficie actuando en dicho punto. c) Comprobar si es posible que el estado tensional expresado por el tensor de tensiones [T] cumpla con las ecuaciones de equilibrio interno. d) Componentes intrínsecas del vector tensión en el punto (-1,3,3) respecto de un plano que contenga a la recta y=x y su normal forme un ángulo de 45º en sentido horario con el eje z.

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1E El punto elástico representado en la figura está sometido al estado tensional indicado. 6MPa Z τ A 1 MPa

9 MPa

O 3 MPa

Y

X

Se pide: a) Calcular tensiones y direcciones principales. b) Componentes intrínsecas del vector tensión asociado al plano que contiene al eje X y forma 30º con el plano XZ en sentido antihorario. c) Volver a calcular las tensiones y direcciones principales cuando en dirección y actúa una tensión de 33 MPa en lugar de 9 MPa. d) Volver a calcular las tensiones y direcciones principales cuando en dirección x actúa una tensión de 24 MPa en lugar de 3 MPa. e) Calcular los tres invariantes del tensor de tensiones.

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1F En un punto de un sólido elástico, el tensor de tensiones referido a un triedro cartesiano de referencia viene dado por las siguientes componentes: 0  − 90 90 [T ] =  90 99 0  MPa  0 0 − 66

Determinar: a) Las componentes del vector tensión actuante sobre el plano Π que pasa por el punto considerado y cuyo vector normal viene dado por n = (1, -1, 1)·(1/√3). b) El módulo de dicho vector tensión. c) Sus componentes normal y tangencial respecto al plano Π. d) El ángulo entre el vector tensión y el vector normal al plano Π.

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1G El tensor de tensiones en los puntos del sólido elástico mostrado en la figura, cuando las coordenadas se expresan en metros, es [T]. z y

x

300 mm

20 mm 90 mm

   8  3 0  8.2 ⋅10 ⋅ x ⋅ 1 − 5 x  0    [T ] =  0 120 70  ⋅106 ⋅ Pa  0 70 − 59    

Se pide: a) b) c) d)

Calcular las fuerzas de volumen en el sistema internacional (N/m3). Encontrar el punto donde la tensión principal mayor alcanza su valor más alto. Calcular las tensiones y direcciones principales en dicho punto. Para dicho punto, hallar el valor de la tensión tangencial máxima y el plano en el que actúa.

Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales Departamento de Mecánica de Medios Continuos y Teoría de Estructuras Elasticidad y Resistencia de Materiales Curso 2016-2017

Problema evaluación continua 1H En un punto de un sólido elástico, el tensor de tensiones referido a un triedro cartesiano (x,y,z) de referencia viene dado por las siguientes componentes: 0 0 227 [T ] =  0 − 24 99 MPa  0 99 45

Determinar: a) Las tensiones y direcciones principales. b) El tensor de tensiones en un sistema de referencia formado por los ejes (x’,y’,z’) tales que el eje x’ coincide con el eje x y el eje y’ forma 45º en sentido horario con el eje y. c) Las tensiones y direcciones principales en el nuevo sistema de referencia. d) Tensores desviador e hidrostático.