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Estudio r & R

Dr. Juan José Alberto Mejía Correa Ph. D.

En alguna ocasión le preguntaron a ”EINSTEIN” sobre el infinito y Contesto: Sólo conozco dos cosas infinitas: 1.- Lo infinito del universo 2.- Y la infinita estupidez del hombre

Tus sueños solo serán realidad si encuentras la manera de conseguirlos, y si vas a poner excusas toda tu vida, entonces dedícate a otra cosa.

Dr. Juan José Alberto Mejía Correa Ph. D

Estudio r & R Para desarrollar un programa de mejoramiento de Calidad, es necesario contar, con un Sistema de Medición confiable.

Estudio r & R

Historicamente, los sistemas de medición se venían evaluando considerando sólo características propias de los equipos, instrumentos o dispositivos como son la Exactitud, la Estabilidad y la Linealidad. Estas propiedades solamente caracterizan la ubicación o centramiento del proceso de medición.

Estudio r & R  Exactitud o Desviación (Bias): Es el dato entre el promedio de las mediciones realizadas y el valor de referencia. El valor de referencia, también conocido como valor modelo o patrón, es un valor que se determina promediando las mediciones obtenidas con sistemas de medición de más alto nivel.

Valor de referencia

Observe el valor

Estabilidad o deriva Es la variación total en las mediciones de una característica obtenidas con el sistema de medición sobre las mismas piezas o patrones al inicio y al final de un período de tiempo relativamente extenso Estabilidad

Tiempo 2

Tiempo 1

Linealidad: Es la diferencia entre los valores de exactitud a lo largo del rango de operación del sistema de medición. Valor de referencia

Bias más pequeño

Observó el valor medio Parte más baja del alcance

Bias más grande

Observó el valor medio Parte más alta del alcance

Actualmente se reconoce la necesidad de incluir en estas evaluaciones la determinación de la “Repetibilidad” y la “Reproducibilidad” como propiedades de los sistemas de medición que caracterizan la dispersión o variabilidad del proceso y que en la práctica son causadas por el operador y/o el método empleado para medir. El análisis de Repetibilidad y Reproducibilidad (r y R) se utiliza ampliamente para este fin. Observe el valor medio Bias

No Bias

Valor de referencia

Repetibilidad.  Llamamos Repetibilidad a la variación de las mediciones obtenidas con un instrumento cuando lo usa varias veces el mismo operador, para medir la misma característica, en las mismas muestras. Para reducir esta variación se recomienda dar : a) mantenimiento al dispositivo b) hacer un rediseño más rígido c) mejorar la localización d) sujeción o preparación de la muestra, etc.

Repetibilidad

Reproducibilidad.  Llamamos Reproducibilidad a la variación en el promedio de las mediciones efectuadas por operadores diferentes, usando el mismo instrumento para medir la misma característica, en el mismo grupo de muestras. Esta variación se reducirá con entrenamiento uniforme a los operadores y con mejores métodos de calibración.

Reproducibilidad

Condición

Operador a

Operador c

Operador b

ryR: FACIL implementa cinco técnicas determinación de las variaciones por ryR:

para

la

 Por Variables. Método Corto o del Rango. Útil como aproximación durante la etapa de estudios de potencial del proceso. No permite determinar por separado el error causado por el equipo y el operador.  Por Variables. Método Largo o de la Media y el Rango. Preferido, puesto que se determinan por separado los errores asociados con la Repetibilidad y la Reproducibilidad.

Por Variables. Método de análisis de varianza o ANOVA. Además de las componentes de variación RyR determina la significancia de la interacción entre las muestras y el operador y la variabilidad de las muestras. No requiere un mayor número de pruebas que el método Largo. Por Atributos. Método Corto. Por Atributos. Método Largo o Analítico.

 Es conveniente realizar estudios de r y R al aceptar un instrumento nuevo, antes y después de una reparación, al comparar dos instrumentos y cuando se sospeche una deficiencia. Idealmente deberán programarse estudios de r y R a intervalos regulares.  r y R: FACIL lleva automáticamente el registro de todos los estudios realizados y puede emitir listados de instrumentos pendientes de analizar, así como el historial de los mismos.  Adicionalmente r y R: FÁCIL le permite registrar las mediciones realizadas durante los procesos de calibración así como datos de disposiciones de atributos y fuentes de incertidumbre.

Realiza los cálculos de Exactitud e Incertidumbre expandida. Cuando se utilizan diversos valores de referencia puede emitir la gráfica de Linealidad y su regresión. Emite listados de instrumentos pendientes de calibrar. También permite registrar las mediciones y elaborar el estudio de Estabilidad. Emite el gráfico de control correspondiente.

TIPOS DE MÉTODOS DE ESTUDIO LARGO MINITAB Método Xbart/R  Basado en los promedios globales de las piezas y las diferencias de rango del operador.  Gage r Y R Total  Repetibilidad ( E. V ) Evalúa lo apropiado del instrumento de medición.  Reproducibilidad ( A. V ) Evalúa la capacitación del operador.

Método ANOVA Hace estimación de los componentes de la varianza de la variación de los componentes.  Gage r Y R Total Repetibilidad ( E. V ) Evalúa lo apropiado del instrumento de medición.  Reproducibilidad ( A. V ) Evalúa la capacitación del operador.  Siempre es superior al método xbart ( Proporciona una mejor estimación de σ²)

 Proporciona la máxima información para mejorar el sist. de información.

Limitaciones para realizar el estudio r & R:  Utilizar como máximo 3 inspectores.  Para tomar la lectura deberá ser el mismo calibrador.  Leer como máximo 10 piezas.  Realizar un máximo de 3 lecturas.

Una empresa requiere saber si están realizando bien sus mediciones para lo cual determinaron el siguiente ejercicio. ¿Es correcta la medición en esta empresa? • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

Parte Operario Respuesta Parte Operario Respuesta Parte Operario 1 1 2.65 1 2 2.55 1 3 1 1 2.66 1 2 2.55 1 3 2 1 3.00 2 2 3.05 2 3 2 1 3.00 2 2 2.99 2 3 3 1 2.85 3 2 2.80 3 3 3 1 2.82 3 2 2.78 3 3 4 1 2.85 4 2 2.80 4 3 4 1 2.88 4 2 2.77 4 3 5 1 2.55 5 2 2.40 5 3 5 1 2.52 5 2 2.40 5 3 6 1 3.00 6 2 3.00 6 3 6 1 3.00 6 2 3.02 6 3 7 1 2.95 7 2 2.95 7 3 7 1 2.95 7 2 2.90 7 3 8 1 2.85 8 2 2.75 8 3 8 1 2.82 8 2 2.70 8 3 9 1 3.00 9 2 3.00 9 3 9 1 3.00 9 2 2.95 9 3 10 1 2.60 10 2 2.55 10 3 10 1 2.65 10 2 2.50 10 3

Respuesta 2.55 2.55 3.05 3.00 2.80 2.80 2.80 2.80 2.75 2.80 3.00 3.05 2.95 2.95 2.80 2.80 3.02 3.05 2.85 2.80

Gage R&R (Xbar/ R) for respuesta Reported by: Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study: Components of Variation

respuesta by parte

Percent

100

% Contribution

3.00

% Study  Var

2.75

50

2.50 0

Gage R&R

Repeat

Reprod

1

Part-to-Part

2

3

Sample Range

R Chart by operario 0.08

1

2

3

4

9

10

3.00

2.50

LCL=0

1

2 operario

Xbar Chart by operario 1

2

3

operario * parte I nteraction

3

3.00 __ UCL=2.8661 X=2.8197 LCL=2.7733

3.00 Average

Sample Mean

8

respuesta by operario UCL=0.08059

_ R=0.02467

0.00

2.50

7

2.75

0.04

2.75

5 6 parte

operario 1 2 3

2.75 2.50 1

2

3

4

5 6 parte

7

8

9

10

ORIGEN

VARIANZA

StdDev

Total Gage R&R 0.050764 Repeatability 0.021868 Reproducibility 0.045813 Part-To-Part 0.139937 Total Variation 0.148860

0.304587 0.131206 0.274879 0.839623 0.893163

5.15*sigma 34.10 14.69 30.78 94.01 100.00

Numero de categorías distintas = 3

Gage R&R (ANOVA) for Respuesta Reported by: Tolerance: Misc:

Gage name: Date of study: Components of Variation

Respuesta by Parte

Percent

100

3.00

% Contribution % Study Var

2.75

50

2.50 0

Gage R&R

Repeat

Reprod

1

Part-to-Part

2

3

Sample Range

R Chart by Operario 0.08

1

2

3

0.04

UCL=0.08059

3

8

Sample Mean

10

2.50 1

2 Operario

3

Operario * Parte I nteraction

3.00

3.00 2.75

9

2.75

Xbar Chart by Operario 2

7

3.00

LCL=0

1

5 6 Parte

Respuesta by Operario

_ R=0.02467

0.00

4

Operario 1

__ UCL=2.8661 X=2.8197 LCL=2.7733 2.75

2 3

2.50 2.50 1

2

3

4

5 6 Parte

7

8

9

10

Study Var %Study Var Source StdDev (SD) Total Gage R&R 0.085298 Repeatability 0.023238 Reproducibility 0.082072 Operario 0.038232 Operario*Parte 0.072623 Part-To-Part 0.167219 Total Variation 0.187718

(6 * SD) 0.51179 0.13943 0.49243 0.22939 0.43574 1.00332 1.12631

Number of Distinct Categories = 2 Gage R&R for Respuesta

(%SV) 45.44 12.38 43.72 20.37 38.69 89.08 100.00

EL NUMERO DE CATEGORIAS DISTINTIVAS Este número determina el numero de intervalos de confianza que se traslapan y que abarcarán el rango de variación del producto. También puede considerarlo como el número de grupos dentro de sus datos de proceso que puede discernir su sistema de medición. Suponga que midió 10 piezas diferente MINITAB reportó que su sistema puede discernir 5 categorías distintivas. Esto significa que alguna de esas 10 piezas no son lo suficientemente diferentes para que sean discernidas como distintas por su sistema de medición. Si desea distinguir un numero mayor de categorías distintivas, necesita un sistema de medición más preciso.  Cuando el número de valores distintivos es menor a 2, el sistema de medición NO es útil para efecto de decisiones de control de procesos. Cuando existen de 2 – 3 grupos, puede usar el sistema de medición, pero SOLO para decisiones de ATRIBUTO (“pasa / no pasa”).  Un valor de 4 ó más denota un sistema de medición con suficiente resolución. Este es aceptable en la toma de decisiones de control de procesos.

PREGUNTAS CLAVES DEL GAGE R Y R

 VarComp ( o variancia): La variancia contribuida para cada recurso.

 StdDev: La desviación estándar para cada componente.  5.15*sigma: La desviación estándar multiplicada por 5.15 . Tu puedes cambiar el multiplicativo de 5.15 por otro número. El defaul es 5.15*sigma, por que 5.15 es el número de desviaciones estándar necesarios para capturar 99% de tu sistema de medición.

 %Study Var: Es el porcentaje de el estudio de variación muy importante en los proyectos seis sigma para determinar el estado del sistema de medición.

GAGE R Y R USANDO MINITAP MÉTODO ANOVA

El método ANOVA estima la variancia y sus componentes asociados mediante el cálculo de la “suma de cuadrado” de las “partes” , “Operadores” e “Interacción operador parte”. Ya que existe un mayor número de grados de libertad involucrado en este método que en el método Xbar/R, la estimación de la varianza con el método ANOVA será mucho más precisa. El método ANOVA proporcionará la mejor información para mejorar un sistema de medición.

GRÁFICA DE INTERACCIÓN OPERADOR Esta gráfica nos permite realizar la visualización de medidas de cada uno de los operarios, de aquí que se puede observar en que pieza no hay concordancia y por que, solo hay que determinar con diferentes tipos de líneas las medidas, como se muestra:

Interpretación de una gráfica de control.  La mayoría de los puntos están fuera de los limites de control en la gráfica de la MEDIA ( X ) fantástico.  Los puntos fuera de los limites indica que hay afinidad entre operarios. ( los limites de control se calculan de la variación entren operarios, poca variación significa limites de control estrechos).

Interpretación gráfico de rango.  En la gráfica de rango, todos los puntos deberían de estar “ bajo control “. Esto indica que no hay valores fuera de lo común en las pruebas de medición.

El análisis numérico se complementa con la comparación del valor obtenido de la reproducibilidad R con respecto al de la repetibilidad r: Si la reproducibilidad esta por abajo del 10 % de la repetibilidad (R < 0,1·r), generalmente se considera que la reproducibilidad es aceptable, y existe compatibilidad entre las diferentes condiciones que fueron evaluadas.

Si la reproducibilidad esta entre el 10 % y el 30 % de la repetibilidad (0,1·r < R < 0,3·r), se considera que la reproducibilidad entre las diferentes condiciones puede ser aceptable en base a la importancia de la aplicación, costo del equipo de medición, costo del servicio de calibración o reparación, etc.

Si la reproducibilidad esta por arriba del 30 % de la repetibilidad (R > 0,3·r), Se deberá mejorar el sistema de medición (personal, equipo, métodos, condiciones). Al analizar la información que arroja el estudio de r&R es posible evaluar las causas que originan la variación del sistema o del instrumento. Por ejemplo,

Si la repetibilidad es grande comparada con la reproducibilidad las razones podrían ser:  El instrumento necesita mantenimiento,  El equipo requiere ser rediseñado para ser más rígido.  El montaje o ubicación donde se efectúan las mediciones necesitan ser mejoradas.  Existe una variabilidad excesiva entre las partes.

Si la reproducibilidad es grande comparada con la repetibilidad, entonces las causas podrían ser: El operador o metro logo necesita mejor entrenamiento en como utilizar y como leer el instrumento. La indicación del instrumento no es clara. No se han mantenido condiciones de reproducibilidad (ambientales, montaje, fluidos, etc). El instrumento de medición presenta deriva.

HISTOGRAMA • Productos de belleza TECLUSA tiene la impresión que la línea de crema de belleza, están dando más producto (en peso) de lo que indica el envase. Por tal motivo uno de los círculos de calidad de la empresa “Arco Iris”, decide hacerlo tema de análisis. El círculo se enfoca en una de las máquinas de llenado, tomando 10 unidades cada ½ hora por cinco horas consecutivas. Trabaje paralelamente al círculo de calidad, trece su gráfico de control y obtenga las conclusiones correspondientes. • El envase de la crema marca 60g, y las especificaciones internas son: •

Mínimo 60g

Máximo 65g

Histogram of Dato1 7 6

Frequency

5 4 3 2 1 0

55

60

65 Dato1

70

75

Histogram (with Normal Curve) of Dato1 Mean 62.44 StDev 4.848 N 25

7 6

Frequency

5 4 3 2 1 0

55

60

65 Dato1

70

75

Individual Value Plot of Dato1

55

60

65 Dato1

70

75

Boxplot of Dato1 75

Dato1

70

65

60

55

Comentarios e interpretación: El problema no nos dice con qué tipo de máquina estamos trabajando; manual o automática. Los límites de Proceso están por fuera del los límites de especificación; por lo tanto el proceso no se puede aceptar. Hay puntos que salen de los Límites de especificación. Shewhart nos dice en su teoría que máximo deben ser dos puntos como tolerancia, que se salgan de los límites de especificación. Observando el gráfico detenidamente analizando los parámetros de Shewhart podemos hacer mención que está ocurriendo Cambio un cambios bruscos en el proceso. Veamos: brusco

Un cambio brusco, consiste en una diferencia entre dos lecturas consecutivas por lo menos tres veces mayor que las diferencias que anteriormente se venían presentando. Causas de cambios bruscos:  Mantenimiento preventivo.  Cadencia de un componente mecánico en la máquina.  Rotura de alguna parte.  Accidente de trabajo.  Distracción del operario.  Cambio en alguna condición ambiental. Debemos tener conciencia de estas causas y dar a conocer alternativas para eliminar éstas. En este proceso es importante llevar a cabo un mantenimiento de la maquinaria y dar capacitación a los operarios (dándole a conocer la importancia de qué efectúen desde la primera vez un buen desempeño así no tener un índice elevado de errores.

Process Capability of Dato1 LSL

USL Within Overall

Process Data LSL 60.00000 Target * USL 65.00000 Sample Mean 62.44000 Sample N 25 StDev(Within) 3.91548 StDev(O verall) 4.89912

Potential (Within) Capability Cp 0.21 CPL 0.21 CPU 0.22 Cpk 0.21 CCpk 0.21 O verall Capability Pp PPL PPU Ppk Cpm

55 O bserved Performance PPM  USL 280000.00 PPM Total 600000.00

60

Exp. Within Performance PPM  USL 256615.71 PPM Total 523203.17

65

70

Exp. O verall Performance PPM  USL 300646.24 PPM Total 609871.14

75

0.17 0.17 0.17 0.17 *

Process Capability Sixpack of Dato1 I Chart

Capability Histogram

I ndividual Value

1

UCL=74.19 70 _ X=62.44

60

LCL=50.69

50 2

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

55

Moving Range Chart

1

16 Moving Range

4

70

75

__ MR=4.42

0

LCL=0 2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

22

24

50

Last 25 Observations

60

70

Within StDev 3.91548 Cp 0.21 Cpk 0.21 CCpk 0.21

64 56

Within

Overall

Specs

5

10

15 Observation

80

Capability Plot

72 Values

65

Normal Prob Plot AD: 0.402, P: 0.334

UCL=14.43

8

60

20

25

Overall StDev 4.89912 Pp 0.17 Ppk 0.17 Cpm *