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RETICULADOS ISOSTATICOS

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Capítulo I Ing. Xavier Steverlynck

Ing. Xavier Steverlynck

• La palabra “reticulado” proviene del latín, reticulum, redecilla o que tiene forma de red. • En ingeniería civil se denominan “vigas de celosía”, son armaduras formadas por barras, cuyos esfuerzos son de tracción o compresión, evitando esfuerzos de flexión. • Estructura formada por barras sujetas por sus extremos, de forma tal que conforman un cuerpo rígido. Se consideran que las barras que conforman el reticulado son elementos rectos sometidos a la acción de dos fuerzas.

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Definición

2

Ing. Xavier Steverlynck

• Reticulados Simples: • Es una estructura rígida (indica que la armadura no colapsará) plana que puede ser formada por elementos estructurales rígidos dispuestos de manera, que partiendo de tres barras, donde sus ejes forman un triangulo, se van agregando dos barras de ejes no alineados por cada nuevo nudo. # barras = 2n - 3

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Clasificación de reticulados

3

• Cuando dos o más cerchas simples se unen para formar una nueva estructura rígida. Esto se hará mediante la conexión entre nodos de los elementos simples por medio de vínculos (barras) no paralelas ni concurrentes o mediante vínculos equivalentes.

Ing. Xavier Steverlynck

• Reticulados Compuestos:

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Clasificación de reticulados

4

Ing. Xavier Steverlynck

• Los reticulados planos se utilizan en techos y puentes.

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Uso de los reticulados

5

Uso de los reticulados

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Ing. Xavier Steverlynck

Por su longitud o luz entre apoyos

6

Estabilidad interna y externa • Partimos del triángulo primitivo, añadiéndole un par de barras (a) formando un nuevo triangulo

br (# barras) = 3 n (# nudos) = 3

• En forma general

br = 3+2*1

n=3+1

br = 3+2*2

n=3+2

br = 3+2*a

• Reemplazando tenemos n = 3 + a

br = 2* n - 3

Condición de estabilidad de un reticulado

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Ing. Xavier Steverlynck

• Estabilidad Interna:

7

• Los nudos se suponen articulados

• Las cargas solo son concentradas y actúan sobre nudos

Ing. Xavier Steverlynck

• La barra debe ser de eje recto

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Condiciones básicas

8

Ing. Xavier Steverlynck

• Los ejes de las barras concurren a un único punto nodal • Las barras exclusivamente trabajan a SOLICITACION AXIL

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Condiciones básicas

9

Número de barrasrequeridas= br Número de nodos= n Número de reacciones= R br = 2 * n- R

Si Si Si

br = 2 * n- R ⇒ Isostático br  2 * n- R ⇒ Hiperestático br  2 * n- R ⇒ Inestable br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3

Ing. Xavier Steverlynck

• Interna

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Determinación estática de reticulados

9=9

Es isostática

10

SiN.R. = N.E. → Isostático

SiN.R.  N.E. → Hiperestático

SiN.R.  N.E. → Inestable N.R = # de Reacciones N.E.= # de ecuaciones

# de Reacciones = # de ecuaciones 3= 3

Ing. Xavier Steverlynck

• Externa

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Determinación estática de reticulados

11

• Interna

Número de barrasrequeridas= br Número de nodos= n Número de reacciones= R

Si

br = 2 * n- 3 ⇒ Isostático

Si

br  2 * n- 3 ⇒ Hiperestát ico

Si

br  2 * n- 3 ⇒ Hipostátic o

9=9

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

br = 2 * n- 3

Ing. Xavier Steverlynck

Estabilidad interna

Es isostática

12

br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- 3 9 = 2* 6−3

br = 7 n= 5 br = 2 * n- 3 7 = 2* 5−3 7=7

Es estable

Ing. Xavier Steverlynck

• Estabilidad interna

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ejemplo

13

br = 7 n= 5 R= 4

Es hiperestática

br = 2 * n- R 7 = 2* 5− 4 76

• Determinación estática enfoque externo 4 reacciones > 3 ecuaciones

Es hiperestática

Ing. Xavier Steverlynck

• Determinación estática enfoque interno

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ejemplo

14

br = 7 n= 5 br = 2 * n- 3 7 = 2* 5−3 7=7

Es estable

Ing. Xavier Steverlynck

• Estabilidad interna

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ejemplo

15

br = 10 n= 8 R= 6

Es isostática

br = 2 * n- R 10 = 2 * 8 − 6 10 = 10

• Determinación estática enfoque externo

6 reacciones > 3 ecuaciones

Es hiperestática 3º exterior

Ing. Xavier Steverlynck

• Determinación estática enfoque interno

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Ejemplo

16

br = 10 n= 8 br = 2 * n- 3 10 = 2 * 8 − 3 10  13

Es hipostático interior de 3º grado

Ing. Xavier Steverlynck

• Estabilidad interna

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Ejemplo

17

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Ing. Xavier Steverlynck

Nomenclatura

18

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Ing. Xavier Steverlynck

• CORDÓN SUPERIOR

19

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Ing. Xavier Steverlynck

• CORDÓN INFERIOR

20

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Ing. Xavier Steverlynck

• MONTANTES

21

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• DIAGONALES

22

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Ing. Xavier Steverlynck

• APOYOS

23

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Ing. Xavier Steverlynck

• FUERZAS

24

• Ejercicio

br = 9 n= 6 R=3 br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3 9=9

Es isostática

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Ing. Xavier Steverlynck

Método de los Nudos

25

• Nudo C Ing. Xavier Steverlynck

• Nudo F

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Método de los Nudos

26

• Nudo B Ing. Xavier Steverlynck

• Nudo A

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Método de los Nudos

27

Ing. Xavier Steverlynck

• Nudo E

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Método de los Nudos

28

R=3 br = 2 * n- R 11= 2 * 7 − 3 11= 11

Reacciones

Es isostática

Ing. Xavier Steverlynck

br = 11 n= 7

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Método de las Secciones o de Ritter

29

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ing. Xavier Steverlynck

Método de las Secciones o de Ritter

30

3t

∑M

A

1.5 t

1.5 t

3x5-VE x10=0ÞVE =1.5t

∑M

E

X 5 25 = ⇒X= 5 8 8

=0

=0

3x5 + VAx10 = 0 ⇒ VA = −1.5t

∑H

=0

H A = 3t

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ing. Xavier Steverlynck

Ejercicio

31

br = 9

P1=20 t

n= 6 R=3

By

br = 2 * n- R 9 = 2* 6−3

1

9=9

2

P2=20 t

∑ Η = 0 ⇒ −Βx + 20 + 20 + 20 = 0 Βx = 60t

∑Μ

Α

= 0 ⇒ −Βy * 6 − 60 * 6 + 20 * 6 + 20 * 3 = 0 Βy = −

A

180 ⇒ Βy = −30t 6

∑ V = 0 ⇒ By + Ay = 0 ⇒ Ay= −By

P3=20 t Ay

Ay = 30t 3.00 m

Ing. Xavier Steverlynck

Bx

B

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

4

3

3.00 m

32

B

Bx = 60 t

P1=20 t By = 30 t

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

1 2

P2=20 t

A P3=20 t Ay =30 t 3.00 m

Ing. Xavier Steverlynck

4

3

3.00 m

33

B

Bx = 60 t

P1=20 t By = 30 t m

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

1 2

P2=20 t

n A P3=20 t Ay =30 t 3.00 m

Ing. Xavier Steverlynck

4

3

3.00 m

34

Bx = 60 t

P1=20 t S1

By = 30 t

m S1

2

1 S3

S2

P2=20 t

∑ Μ Α = 0 ⇒ 20 * 3 + S2 * 3 = 0 S2 = −20t

S2

0 ⇒ S3 * 3 * cos45º +20 * 3 = 0 ∑ M1 = −20 2t = −28.28t S3 =

n S3

∑ M 2 = 0 ⇒ S1 * 3 − 20 * 3 + 30 * 3 = 0 S1 = −10t

A P3=20 t

Ing. Xavier Steverlynck

B

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

4

3

Ay =30 t 3.00 m

3.00 m

35

36

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ing. Xavier Steverlynck

Reticulado simple

Ing. Xavier Steverlynck

• Estos se forman conectando dos o más reticulados simples de modo que cumplan las exigencias establecidas para la completa inmovilidad en un plano. Reticulados compuestos • Ejemplos:

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Reticulados Compuestos

37

• br = 2*n br = 11 n= 7

br = 10

br = 2 * n- 3

br = 2 * n- 3

br = 10 n= 5

10 = 2 * 8 − 3

br = 2 * n

10 ≠ 13

10 = 2 * 5

11= 2 * 7 − 3 11= 11

n= 8

10 = 10

Ing. Xavier Steverlynck

• Para que exista un reticulado rígido de acuerdo a lo estudiado y deberá cumplir • br = 2*n -3 • Pero si tenemos

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Reticulados Complejos

38

A

B

C

D

E

F

G

H

• Y sustituimos la barra FC con otra BH A

B

C

D

E

F

G

H

Para inmovilizar completamente nudos en un plano debemos conectarlos entre si y con el cimiento mediante br = 2*n barras o vínculos concurrentes.

Ing. Xavier Steverlynck

• Si tenemos

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Reticulados Complejos

39

A

B

C

D

A

B

C

D

E

F

G

H

E

F

G

H

Por lo tanto:

Así aun cuando cumple br = 2*n Este sistema NO es rígido.

Debemos modificar nuestro criterio de rigidez diciendo 2 *n barras son necesarias y cuando se las dispone convenientemente, suficientes para vincular rígidamente entre si y con el cimiento n nudos en un plano

Ing. Xavier Steverlynck

Sustituimos la barra FC con otra CH

• Si tenemos

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Reticulados Complejos

40

Reticulados Complejos B

Este es un reticulado simple

D

Remplazando BF por EC

E

G F

Figura A B

C

A

Esta disposición de barras y vínculos exteriores satisface aún la relación br = 2*n-3

D

Este tipo de sistema se denomina E

G F

Figura B

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

A

Ing. Xavier Steverlynck

C

RETICULADO COMPLEJO 41

Ejercicio D

A B

F

500 kg 1000 kg 500 kg

Ing. Xavier Steverlynck

C

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

E

42

Ing. Xavier Steverlynck

s' i

X En el ultimo caso tenemos fuerzas de intensidad X en cualquier barra será

si '* X

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Si '

43

Ing. Xavier Steverlynck

= Si

' + ' Si si X

= S a

S a '+ s a ' X

Para la barra BE será

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Por superposición de los dos casos el esfuerzo en cada barra será

44

= 0 Sa

' + ' = 0 Sa sa X

X = − ' Sa

s a

'

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

si

45

Ing. Xavier Steverlynck

2

1

2

1

0 ⇒ S cosß + 1 cosø = 0 ∑Η = 0.9918S + 1* 0.7433 = 0 S = −.749 ∑V =0 ⇒ S + 1* 0.6699 − 0.7494 * 0.1276 =0 S = −0.574 2

2

2

1

1

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

∑ Η =0 ⇒ S cosß =0 ⇒ S =0 ∑V =0 ⇒ S + 500 =0 ⇒ S =−500

Ing. Xavier Steverlynck

Calculamos

46

1

3 / 2 + S 3 * .7433 = 0 ⇒ S4 = −0.8582S 3 0 ⇒ S3 = 0.9098S 1 + 0.5 * S 4 − .6699 * S 3 =

Si

S

1

500 ⇒ S 3 = 455 ⇒ S 4 = = −391

1

0.574 ⇒ S 3 = .5222 ⇒ S 4 = = −0.448

Si

S

Ing. Xavier Steverlynck

4

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

0⇒S ∑Η = ∑V =0 ⇒ S

47

X

s'i (0.5740) (0.7490) 0.5220 (0.4480) (0.7490) (0.1910) (0.8580) (1.0980) 0.9150

s'iX 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Si -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872

Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 a

− 872 =− = 953 0.915

S'i -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872

s'i (0.5740) (0.7490) 0.5220 (0.4480) (0.7490) (0.1910) (0.8580) (1.0980) 0.9150

s'iX -547 -714 497 -427 -714 -182 -818 -1,046 872

Si -1,047 -714 952 -818 -714 818 -818 -1,046 0

Ing. Xavier Steverlynck

S'i -500 0 455 -391 0 1,000 0 0 -872

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Barra 1 2 3 4 5 6 7 8 a

48

br = 33 n = 18

33 = 33

Calculamos reacciones

∑M

a

=0

2 * 4.5 + 2 * 9 + 4 * 12 + 1 * 12 + 5 * 18 + 10 * 24 + 10 * 30 + 5 * 36 + 2.5 * 42 −V i * 48 = 0 1002 = 20.875 48 = 0 ⇒ 4 + 5 + 10 + 10 + 5 + 2.5 −V i −V a = 0 ⇒ V a = 15.625

Vi =

∑V

∑H

= 0 ⇒ H a + 2 + 2 + 1 = 0 ⇒ H a = −5

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

33 = 2 * 18 − 3

Ing. Xavier Steverlynck

br = 2 * n- 3

49

50

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ing. Xavier Steverlynck

51

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ing. Xavier Steverlynck

E

Ing. Xavier Steverlynck

=0

15.625 * 24 + 5 * 12 − 5 * 6 − 4 * 12 − 2 * 3 − 2 * 7.5 − S de * 12 = 0 x

336 = 28 12 s de = 28

= s de

9 45

sen 45º = 2 cos 45º = 2

∑M 2 2

C

=0

15.625 * 12 + 5 * 9 + 5 * 6 − 2 * 4.5 − 28 * 9 − S iE * = s iE

1.5 * 2 = 0.236 9* 2 s iE = 0.236

9* 2 = 0 2

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

∑M

52

3 2 + 0.236 * =0 2 3 17 sDE = 28.003

15.625 − 5 − 4 + S DE *

∑H

SDC

SDE

D

SDI

− S DC *

− S DC *

D

=0

12 12 + S DE * = 0 ⇒ S DC = S DE 3 * 17 3 * 17

3 3 * 17

∑v + S DE *

D

=0

3

3 * 17

− S Di = 0 ⇒ S Di = 0

Ing. Xavier Steverlynck

=0

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

∑V

53

1.5 1.5

2

2

F G

C

B

Va

b

J

5

0 a

.236

I

4.5 Ha

E

28.003 D 0

4.5

c

Ing. Xavier Steverlynck

4

5

10

10 e

d

H

f

10 8a6m

5

10

i

h

g

5

2.5

Vi

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

28.003 1

54

L M

K

A

B

3

C

5

Analizar la armadura y calcular el esfuerzo de las barras AH, BC y DI debido a las cargas que

5

actúan sobre ella

I

H

9

N

D

E

10

G

F

8

5

6a8m

∑M = 0 0 R * 48 − 3 * 40 − 5 * 32 − 10 * 24 − 8 * 16 − 5 * 8 + 5 * 9 = 733 = = 15.271t ∑M = 0 R 48 0 −R * 48 + 3 * 8 + 5 * 16 + 10 * 24 + 8 * 32 + 5 * 40 − 5 * 9 = G

A

A

A

G

Comprobamos

∑V = 0

R=G

755 = 15.729t 48

−3 − 5 − 10 − 8 − 5 + 15.271 + 15.729 = 0

OK

Ing. Xavier Steverlynck

J

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

3

55

L

3

J

M

K

N

3

5 8

5

A

15.271

B

D

C

3

5

D

E

10

G

F

8

tan α = 3 ⇒ α = 20.55605 8

5

6a8m

∑M

D

=0

15.271* 24 − 3 * 16 − 5 * 8 + S K −Lsenα * 8 + S K −L cos α * 9 = 0

S

= K −L

−278.504 = −24.787t Comp. 8 * senα + 9cos α

En el nudo K

∑H = 0 0 S − S * cos α = = = * cos α 23.209t Comp. S 24.787

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

9

Ing. Xavier Steverlynck

I

H

K

J −K J −K

K −L

56

L

3

J

M

K

N

3

5 8

5

B

A

C

3

15.271

5

D

D

E

10

8

tan α = 3 ⇒ α = 20.55605 8

G

F

5

6a8m

∑M

H

=0

15.271* 16 − 5 * 4.5 − 3 * 8 + S K −L cos α * 4.5 − S C −D * 4.5 = 0 = S C −D

93.394 = 20.754t Tracc. 4.5

En el nudo C

∑H = 0 0 S −S = S = 20.754t Tracc. K

B −C

B −C

C −D

∑V = 0 S = 5t Tracc.

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

9

Ing. Xavier Steverlynck

I

H

K

C −H

57

tan φ = 9 ⇒ α = 48.36646 8

A

ϕ

⇒= α 15.70864

∑H

A

S

−25.754 * cos β + S A−J * cos φ =

=0

5 + 20.754 + S A−H * cos β + S A−J * cos φ = 0

β

20.754

A −H

15.271

∑V

A

S

* senβ + S A−J * senφ = −15.271

=0

15.271 + S A−H * senβ + S A−J * senφ = 0

S S

A −H

* cos β + S A−J * cos φ = −25.754   * * 15.271 senβ + senφ = −  S A−J A −H

A −H

S S

A −H

A−J

= −16.8698t = −14.3209t

Resolviendo

Ing. Xavier Steverlynck

5

SAH

16

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

tan= β 4.5

SAJ

58

L M

B

C

3

5

5

D

D

tan = α 4.5 ⇒ = γ 29.35775 8

E

10

4.5

8

I

H A

γ

N

G

F

8

15.729t

5

6a8m

∑M

D

=0

0 −15.729 * 24 + 5 * 16 + 8 * 8 − 5 * 9 + S L −Msenα * 8 + S L −M cos α * 9 =

S

= L −M

∑M

E

−278.496 = −24.787t Comp. 8 * senα + 9 * cos α

=0

−15.729 * 16 + 5 * 8 − 5 * 9 − ( −24.787) * cos α + S D −I cos γ * 4.5 =0

S D −I =

−47.792 = −12.185t Comp. cos γ * 4.5

S

= −12.185t Comp. D −I

Ing. Xavier Steverlynck

K

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

J

59

Práctica 2

Calcular los esfuerzos en las barras Ac -Dd - Ce - de

∑M

a

=0

2.5 * 7.5 + 5 * 15 + 5 * 22.5 + 2.5 * 30 + 2.5 * 37.5 + 10 * 9 −V g * 45 = 0 375 V g = 45 = 10.3333

∑M

g

∑H = 0 10 − H = 0 ⇒ H a

a

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

Ing. Xavier Steverlynck

Ejercicio 1

= 10

=0

− 2.5 * 7.5 − 2.5 * 15 − 5 * 22.5 − 5 * 30 − 2.5 * 37.5 + 10 * 9 + V a * 45 = 0

V

a

=

322.5 = 7.1667 45

∑V

60

=0

10.333 + 7.1667 − 2.5 − 5 − 5 − 2.5 − 2.5 = 0

OK

10

A

B

C

E

D

F

G

g b

Ha=10

2.5

Va=7.167

c

d

e

5

5

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

9 15 β = 30.9638 °

tan β =

9 7.5 α = 50.1944° tan α =

9 9

β

α

15

7.5

Nudo g SEg

Sfg

0

β Va=10.333

g

−S

∑V = 0

Eg

* senβ + 10.333 = 0 ⇒ S Eg = 20.084 C

∑H = 0 S * cos β − S = 0 ⇒ S Eg

fg

fg

= 17.222 T

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

a

Ing. Xavier Steverlynck

9m

61

10

A

B

C

E

D

F

G

g b

Ha=10

Va=7.167

2.5

c

d

e

5

5

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

9 7.5 α = 50.1944° tan α =

9 9

β

α

15

7.5

Nudo f SDf

S

0

f

Sef

2.5

Sfg

∑V = 0

Df

* senβ − 2.5 = 0 ⇒ S Df = 4.859 T

∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S Df

ef

fg

ef

= 13.056 T

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

a

Ing. Xavier Steverlynck

9m

62

10

A

B

C

E

D

F

G

g b

Ha=10

2.5

Va=7.167

c

d

e

5

5

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

Nudo E SDE

0

E

∑V = 0 S * senβ − S = 0 ⇒ S Eg

Ee

Ee

= 10.333 T

SEg SEe

∑H = 0 −S * cos β + S = 0 ⇒ S Eg

DE

DE

= 17.222 T

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

a

Ing. Xavier Steverlynck

9m

63

10

A

B

C

E

D

F

G

g b

Ha=10

Va=7.167

2.5

c

d

e

5

5

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

∑V = 0 −S * senβ + S

Nudo e

Ce

Ee

− 2.5 = 0

⇒ S Ce = 15.225 C

SEe SCe Sef

Sde e

2.5

∑H = 0 S * cos β + S − S Ce

ef

de

= 0

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

a

Ing. Xavier Steverlynck

9m

⇒ S de = 26.111 T

64

10

A

B

C

E

D

F

G

g b

Ha=10

Va=7.167

2.5

c

d

e

5

5

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

Nudo d

∑V = 0

SDd

S

SBd Scd

Sde d

5

Bd

* senβ − S Dd − 5 = 0 ⇒ S Bd = 14.577 T

∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S Bd

cd

de

cd

= 13.611 T

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

a

Ing. Xavier Steverlynck

9m

65

10

A

B

C

E

D

F

G

g b

Ha=10

Va=7.167

2.5

c

d

e

5

5

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

Nudo D

SCD

∑V = 0 −S * senβ + S = 0 ⇒ S

SDE

D

SDd

Df

SDf

Dd

Dd

= 2.5 C

∑H = 0 S * cos β + S − S = 0 ⇒ S Df

CD

DE

CD

=

13.056 T

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

a

Ing. Xavier Steverlynck

9m

66

10

A

B

C

E

D

F

G

g b

Ha=10

Va=7.167

2.5

c

d

e

5

5

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

Nudo C SBC

∑V = 0

SCD

C

S SCe

Ce

* senβ − SCc = 0 ⇒ SCc = 7.833 T

∑H = 0 −S * cos β − S + S = 0 ⇒ S

SCc

Ce

CD

BC

BC

= 26.111 C

Nudo c SCc SAc

∑V = 0

Scd

Sbc c

5

−S

Ac

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

a

Ing. Xavier Steverlynck

9m

* senβ + SCc − 5 = 0 ⇒ S Ac = 5.507 C

67

A

B

C

E

D

7.507C

F

G

2.5C

15.225C

9m

a

g b

Ha=10

Va=7.167

2.5

c

d

5

5

26.111T

e

2.5

f

2.5 Vg=10.333

6 a 7.50 m

ESTRUCTURAS ISOSTATICAS - 2012

10

Ing. Xavier Steverlynck

Calcular los esfuerzos en las barras Ac -Dd - Ce - de

68