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PAGINA 14 Determinación de reacciones o fuerzas en los apoyos. Determine las reacciones en el apoyo fijo A para la estructura cargada en la figura 5.13a

SOLUCION Diagrama de cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre para la estructura total es como se muestra en la figura 5.13b. Existen tres incógnitas en el apoyo fijo, representadas por las magnitudes

Ax, Ay y M A

.

Ecuaciones de equilibrio

+ ¿ ∑ Fx=0 → ¿

A X =0

+↑∑ Fy=0

A y −400 N−200 N=0 A y =600 N

+∑ M A=0

M A−400 N (1 m)−200 N (2 M )=0 M A=800 N . m

El punto A fue elegido para sumar momentos, ya que las líneas de acción de las fuerzas desconocidas

Ax

y

Ay

pasan

por este punto y, por tanto, estas fuerzas no se incluyeron para la suma de momentos. Es importante darse cuenta, sin embargo, de que

MA

debe ser incluido en la suma de momentos. Este momento de un par es un vector libre y representa el efecto del

soporte fijo sobre la estructura. Aunque solo pueden escribirse tres ecuaciones de equilibrio independientes para un cuerpo rígido, es una buena costumbre verificar los cálculos usando una cuarta ecuación de equilibrio. Por ejemplo, los cálculos precedent4es pueden verificarse sumando momentos alrededor del punto C:

+∑ M C =0

400 N ( 1m )−600 N ( 2 M )+ 800 N . m=0 400 N . m−1200 N . m+800 N . m=0

PAGINA 25 CARGAS TRIANGULARES Eejemplo Trace los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante para la viga mostrada en la figura 7.13aa Solución Reacciones en los soportes. Las reacciones en los soportes ya han sido calculadas como se muestra en el diagrama de cuerpo libre de la viga, figura 7.13c.

Funciones de fuerza cortante y de momento. Un diagrama de cuerpo libre para un segmento izquierdo de la viga que tiene longitud x se muestra en la figura 4.13b. La carga distribuida que actúa sobre este segmento tiene una intensidad de

2 x 3

en su extremo

y es reemplazada por una fuerza resultante después que el segmento es aislado como un diagrama de cuerpo libre. La magnitud de la fuerza resultante es igual a

distancia

1 x 3

1 2 1 ( x) x = x2 2 3 3

( )

. Esta fuerza actúa a través del centroide del área de carga distribuida, a una

desde el extremo derecho. Aplicando las dos ecuaciones de equilibrio resulta

1 2 9− x −v=0 3

+↑∑ Fy=0

(

V = 9−

x2 kN 3

)

(1)

1 x M + x2 −9 x=0 3 3

()

+∑ M ❑=0

x3 M = 9 x− kN . m 9

(

)

(2)

Diagramas de fuerza cortante y de momento Los diagramas de fuerza cortante y de momento flexionante mostrados en la figura 713c se obtienen graficando las ecuaciones 1 y 2. El punto de fuerza cortante cero se puede encontrar usando la ecuacion 1:

(

V = 9−

2

)

x =0 3

V =5.20 m En la seccion 7.3 se vera que este valor de x representa el punto sobre la viga donde ocurre el momento maximo. Usando la ecuacion 2 tenemos.

(

M max= 9 ( 5.20 ) −

( 5.20 )3 kN . m 9

)

¿ 31.2 kN .m

PAGINA 27 CARGAS TRAPEZOIDALES Para la viga que se muestra en la figura 4-8aa, determine la fuerza cortante y el momento flexionante en funcion de x.

Solucion Reacciones en los soportes. Para determinar las reacciones en los soportes, la carga distribuida se divide en una carga triangular y una rectangular, a las cuales luego reemplazan sus fuerzas resultantes. Estas reacciones ya se han calculado y se muestran en el diagrama de cuerpo libre de la viga, Figura 4-8b. Funciones de fuerza cortante y de momento. En la figura 4-8c se muestra un diagrama de cuerpo libre de la seccion cortada. Como en el caso anterior, la carga trapezoidal se sustituye por una distribucion rectangular y triangular. Observe que la intensidad de la carga triangular en el corte se encuenta por proporcion, ademas, la fuerza resultante de cada carga distribuida y su ubicación estan indicads. Al aplicar ecuaciones de equilibrio se tiene.

+↑∑ Fy=0

75−10 x−

( ())

1 x ( 20 ) x −v=0 2 9

V =75−10 x−1.11 x2

+∑ M x =0

−75 x + ( 10 x )

Resp.

( x2 )+( 12 )( 20) ( 9x ) x ¿ x /3+ M =0 2

3

M =75 x−5 x −0.370 x

Resp.