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• Andrey Rojas

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Estructuras cristalinas

CONTENIDO • Estructura amorfa y cristalina • Celdas Unitarias

• Redes de Bravais • Parámetros de Red • Índices de Miller

¿COMO DESCRIBIR LA ESTRUCTURA CRISTALINA?

Definición :

• La estructura cristalina es el concepto que describe la forma como se organizan los átomos en un material.

Niveles de estructura de la materia • E. atómica: partículas elementales

(Leptones: Electrón, Neutrino electrón, Muón, Neutrino muón, Tau, Neutrino Tau, y los 6 Quarks)

• E. molecular: pequeños grupos de átomos • E. cristalina: orden espacial de gran número de átomos o moléculas • Microestructura: observación con microscopio • Macroestructura: observación a simple vista o con lupa

Equilibrio de sistemas • Los sistemas tienden a su estado mínimo de energía • Pasar de un estado a otro implica ceder o tomar energía • Si tiene la posibilidad, el sistema evoluciona hacia estado de menor energía

Estructura atómica: constituyentes del átomo (del griego “indivisible”)

¿Qué mantiene unidos a los átomos? • Fuerzas conocidas en la naturaleza: • • • •

Electromagnética Nuclear fuerte Nuclear débil Gravedad

¿Qué mantiene unidos a los átomos? Las fuerzas electrostáticas entre los átomos (atracción protón-electrón de átomos adyacentes) mantienen unidas las moléculas.

Cuando dos o más átomos se acercan lo suficiente, puede producirse una fuerza de atracción electrostática entre los electrones y protones de los átomos individuales.

Si esta fuerza es lo suficientemente grande para mantener unidos los átomos, se dice que se ha formado un enlace químico.

Los electrones pueden transferirse de un átomo a otro

compartirse entre átomos vecinos

o moverse libremente de átomo en átomo

La comprensión de los materiales se logra por medio de modelos  El modelo aceptado en la actualidad se basa en que:

Los materiales están formados por átomos.

Los átomos se comportan como si fueran esferas sólidas.

Átomos de diferente naturaleza química se representan por esferas de tamaño diferente.

Átomo de Hierro

Átomo de Carbono

Radio atómico: 0.125 nm

Radio atómico: 0.071 nm

Número atómico: 2.6

Número atómico: 6

Según como se organizan los átomos en el material se clasifican: • MATERIALES AMORFOS (NO CRISTALINOS). •

Su partículas presentan atracciones lo suficientemente fuertes para impedir que la sustancia fluya, obteniendo un solido rígido y con cierta dureza. Además su arreglo interno no es ordenado, sino que sus partículas se agregan al azar. Ejemplos : Asfalto, Parafina, ceras, Vidrios y algunos polímeros.

• MATERIALES CRISTALINOS. Tienen un arreglo interno •

ordenado, basado en minúsculos cristales individuales cada uno con una forma geométrica determinada. Presentan puntos de fusión definidos, al calentarlos suficientemente el cambio de fase ocurre de una manera abrupta. Ejemplos: NaCl, Sacarosa, Sales en general, Metales, algunos polímeros y algunos cerámicos.

Estructuras en estado solido

bidimensionalmente

Material cristalino, orden de largo alcance.

El patrón que se repite en la estructura cristalina: celda unitaria

Material amorfo, orden de corto alcance.

• El estudio de las estructuras o disposición de los átomos en los materiales cristalinos constituye el campo de la

• CRISTALOGRAFÍA

UNIDAD BÁSICA La celda se caracteriza por los tres vectores de traslación unitarios a,b,c, los cuales se repiten en la red espacial. Por ser vectores, tienen tanto MAGNITUD como DIRECCION y se les llama ejes cristalográficos dado que definen el tamaño y la forma de la celda unitaria.

Constantes reticulares o parámetros de la red • Los ejes o vectores a, b y c • Los ángulos α β γ

Si partimos de un punto y lo trasladamos en todas direcciones con el conjunto de los tres vectores unitarios, se obtiene una red espacial puntual.

Estructuras de Bravais Sistema Cúbico • a=b=c • α = β = γ = 90°

Estructuras de Bravais • A. J. Bravais mostró que catorce celdas unidad estándar podían describir todas las estructuras reticulares posibles. • Aunque existen 14 posibles celdas cristalinas existen siete combinaciones diferentes en las cuales están agrupadas en dependencia de los parámetros de red. Cada una de esas combinaciones constituye un sistema cristalino.

Estructuras de Bravais Sistema Hexagonal • a=b≠c • α = β = 90° y γ = 120°

Estructuras de Bravais Sistema Tetragonal • a=b≠c • α = β = γ = 90°

Estructuras de Bravais Sistema Rombohédrico • a=b=c • α = β = γ ≠ 90°

Estructuras de Bravais Sistema Ortorrómbico • a≠b≠c • α = β = γ = 90°

Estructuras de Bravais Sistema Monoclínico • a≠b≠c • α = γ = 90° ≠ β

Estructuras de Bravais Sistema Triclínico • a≠b≠c • α≠γ≠β

Direcciones y planos de la celda unitaria • Indices de Miller (caso sistema cúbico) – Los índices de Miller de un plano cristalino están definidos como los recíprocos de las intersecciones que el plano determina con los ejes x, y, z de los tres lados no paralelos del cubo unitario. Las aristas de una celda cúbica unitaria representan longitudes unitarias y las intersecciones de los planos de una red se miden en base a estas longitudes unitarias.

Direcciones y planos de la celda unitaria Planos y vectores de la celda unitaria cúbica

[001]

[011]

[101]

[010] [100] [1¯10]

[110]

[111]

Direcciones y planos de la celda unitaria •

Procedimiento para determinar los indices de Miller para un plano de un cristal cúbico 1. Escoger un plano que no pase por el origen en (0,0,0) 2. Determinar las interacciones del plano en base a los ejes x,y,z cristalográficos para un cubo unitario , estas interacciones pueden ser fraccionarias 3. Construir los recíprocos de estas intersecciones 4. Despejar fracciones y determinar el conjunto mas pequeño de números enteros que estén en la misma razón que las intersecciones. Esos números enteros son los índices de Miller de un plano cristalográfico y se encierran entre paréntesis sin usar comas. La notación (hkl) se usa para indicar índices de Miller en sentido general , donde h ,k, y l son los índices de Miller para un plano de un cristal cúbico de ejes x,y,z respectivamente.

Direcciones y planos de la celda unitaria Algunos ejemplos de planos de la celda unitaria.

Familias de direcciones INDICE

EJEMPLO

NUMERO DE DIRECCIONES POR FAMILIA,CELDA CUBICA

(100) (010) (001) (¯100) (0¯10) (00¯1)

6

(110) (101) (011) (¯110) (1¯10) (10¯1) (¯1¯10) (¯1 0¯1) (0¯1¯1) (01¯1) (0¯11) (¯101)

12

(111) (¯1¯1¯1) (¯111)(1¯11) (11¯1) (1¯1¯1) (1¯1¯1) (¯1¯11)

8

EJEMPLOS

Defectos cristalinos • Este trabajo se ha enfocado en la estructura cristalina de los materiales asumiendo un arreglo y comportamiento perfecto de los átomos. Esto raramente se da, en cambio se dan distintas perturbaciones de las estructuras que pueden ser puntuales, lineales, superficiales o volumétricas.

Defectos Cristalinos

Defectos Cristalinos Puntuales • •

•

Un lugar que debería estar ocupado por un átomo a veces está vacío, este defecto recibe el nombre de “vacancia”. En un metal con elementos aleantes, un lugar que normalmente está ocupado por el metal huesped puede ser ocupado por otro átomo de radio atómico similar, este defecto se llama “átomo de impureza sustitucional”. Cuando los átomos de impureza son considerablemente mas pequeños que los átomos del metal huesped pueden alojarse en los huecos o intersticios de la red cristalina, este defecto se llama “átomo de impureza intersticial”.

Defectos Cristalinos Lineales • Son defectos que dan lugar a una distorsión de la red centrada en torno a una línea. Se crean durante la solidificación de los sólidos cristalinos o por deformación plástica, por condensación de vacantes. • Hay dos tipos de dislocaciones, las de cuña y las helicoidales. También puede darse una combinación de ambas, denominada dislocación mezcla.

Defectos Cristalinos Lineales DISLOCACIÓN DE CUÑA •

Se crea por inserción de un semiplano adicional de átomos dentro de la red. Los átomos a lado y lado del semiplano insertado se encuentran distorsionados. Los átomos por encima de la línea de dislocación, que se encuentra perpendicular al plano de la página, en el punto donde termina el semiplano insertado, se encuentran comprimidos y los que están por debajo se encuentran apartados. Esto se refleja en la leve curvatura de los planos verticales de los átomos mas cercanos del extra semiplano. La magnitud de esta distorsión decrece con la distancia al semiplano insertado.

Defectos Cristalinos Lineales DISLOCACIÓN HELICOIDAL • Esta dislocación se forma cuando se aplica un esfuerzo de cizalladura en un cristal perfecto que ha sido separado por un plano cortante.

Defectos Cristalinos Lineales DISLOCACIONES MIXTAS •

Con frecuencia los cristales exhiben mezcla de las dislocaciones anteriores. Su vector de Burgers no es ni perpendicular ni paralelo a la línea de dislocación, pero mantiene una orientación fija en el espacio. La estructura atómica local en torno a la dislocación mixta es difícil de visualizar, pero el vector de Burgers proporciona una descripción conveniente y sencilla.

Defectos Cristalinos Lineales • El deslizamiento atómico explica por que la resistencia de los metales es mucho mas baja que el valor teórico predicho de los enlaces metálicos. Cuando los deslizamientos ocurren, solo una pequeña fracción de todos los enlaces metálicos a lo largo de la interfase necesita ser roto y la fuerza requerida para deformar el metal es pequeña. • Los deslizamientos proveen ductilidad en los metales. Si no estuvieran presentes las dislocaciones, una barra de hierro sería frágil y los metales no podrían ser moldeados por varios procesos tales como forjado. • Es posible controlar las propiedades mecánicas de un metal o aleación interfiriendo con el movimiento de las dislocaciones. Un obstáculo introducido dentro del cristal evita que una dislocación se deslice a menos de que se aplique una fuerza muy grande.

Defectos Cristalinos Lineales •

•

Los deslizamientos ocurren en planos altamente empacados (densos) y en las direcciones igualmente empacadas. Se denominan “sistemas de deslizamiento” los conjuntos de planos y direcciones donde la menor distancia interatómica promueven estos movimientos. Imprefecciones puntuales o precipitados limitan los desplazamientos creando barreras, finalmente las dislocaciones rodean estos puntos como se muestra.

Defectos Cristalinos Lineales • Se muestran los planos y direcciones principales de deslizamiento de las celdas bcc, fcc y hcp.

Defectos Cristalinos Superficiales y Límites de Grano SUPERFICIE EXTERNA O LIBRE • Las dimensiones exteriores del material representan superficies en las cuales la red termina abruptamente. Los átomos de la superficie no estan enlazados al número máximo de vecinos que deberían tener y por lo tanto, esos átomos tienen mayor estado energético que los átomos de las posiciones internas. Los enlaces de esos átomos supericials que no estan satisfechos dan lugar a una energía superficial, expresada en unidades de energía por unidad de área (J/m2 o Erg/cm2). Además la superficie del material puede ser rugosa, puede contener pequeñas muescas y puede ser mucho mas reactiva que el resto del material.

Defectos Cristalinos Superficiales y Límites de Grano LIMITES DE GRANO • •

Se puede definir como la superficie que separa los granos individuales de diferentes orientaciones cristalográficas en materiales policristalinos. El límite de grano es una zona estrecha en la cual los átomos no están uniformemente separados, o sea que hay átomos que están muy juntos causando una compresión, mientras que otros están separados causando tensión. De cualquier forma los limites de grano son áreas de alta energía y hace de esta región una mas favorable para la nucleación y el crecimiento de precipitados.

Defectos Cristalinos Superficiales y Límites de Grano MACLAS • Una macla es un tipo especial de límite de grano en el cual los átomos de un lado del límite están localizados en una posición que es la imagen especular de los átomos del otro lado.

Influencia de los defectos cristalinos en las propiedades de los materiales Mecanismo de endurecimiento por deformación (trabajo en frío) – Una dislocación puede moverse fácilmente si su plano de movimiento está libre de obstrucciones, el trabajo en frío genera tantas dislocaciones que sirven de obstrucciones. El movimiento de cada dislocación es obstruido por el resto. – Como se mencionó anteriormente, precipitados o defectos puntuales también sirven de obstrucción al movimiento de las dislocaciones. – En las fronteras de grano se acumulan las dislocaciones por la dificultad de encontrar planos de movimiento afines.

Número de átomos por celda unitaria

• N = N + N /2 + N /8 T

I

C

Donde: NT es el número total de átomos por celda unitaria NI es el número de átomos en el interior de la celda NC es el número de átomos en las caras NV es el número de átomos en los vértices

V

• La mayor parte de los elementos de la tabla periódica son metales, la mayoría de los cuales cristalizan en: • Cúbica Centrada en el Cuerpo CCC • Cúbica centrada en las Caras CC • Hexagonal Compacta HC

Estructura Cúbica Centrada en el Cuerpo CCC

Red de Bravais

Modelo de esferas duras

Celda unitaria •

NT = NI + NC/2 + NV/8 = Nccc = # átomos en interior (NI) + # átomos en las caras (NC/2) + # átomos en los vértices (NV/8) = 1 + 0/2 + 8/8 = 2 átomos / celda unitaria

• Si suponemos que los átomos son “esferas duras” de radio atómico “r”, se puede estimar el parámetro reticular “a” buscando una dirección a lo largo de la cual los átomos estén en contacto. Con base en la geometría de la celda unitaria, se establece la relación entre el tamaño atómico y el parámetro reticular a lo largo de esa dirección de contacto. 2 Longitud diagonal del cuerpo = √3a=4r

por lo tanto

a=4r/ √3

Donde a es el parámetro reticular y r el radio atómico 1

Estructura Cúbica Centrada en las Caras CC Longitud diagonal de la cara = √2a=4r por lo tanto a=4r/ √2

Red de Bravais

Modelo de esferas duras

Celda unitaria

•

NT = NI + NC/2 + NV/8 = Nccc = # átomos en interior (NI) + # átomos en las caras (NC/2) + # átomos en los vértices (NV/8) = 0 + 6/2 + 8/8 = 4 átomos / celda unitaria

Estructura Hexagonal Compacta HC

Red de Bravais

Celda unitaria

Tres Celdas unitarias juntas producen un hexágono (mejor visualización)

Modelo de esferas duras

Estructura Hexagonal Compacta • La disposición de los átomos de esta manera proporciona el empaquetamiento más compacto de los átomos !

• NT = NI + NC/2 + NV/8

Donde: NT es el número total de átomos por celda unitaria NI es el número de átomos en el interior de la celda NC es el número de átomos en las caras NV es el número de átomos en los vértices

Cúbico Simple

Cúbico Centrado en el Cuerpo

Cúbico Centrado en Caras

Cúbico Centrado en Caras

Hexagonal Compacta

Intersticios o huecos en las estructuras cristalinas • En las estructuras cristalinas existen espacios vacíos, donde pueden caber átomos más pequeños. • El tamaño de estos intersticios varía en las diferentes estructuras. • Existen dos tipos de intersticios: • OCTAÉDRICOS • TETRAÉDRICOS Octaédrico

Tetraédrico