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• Sebastian Felipe Ramirez Hernandez

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CD3 RAMIREZ HERNANDEZ SEBASTIAN FELIPE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA TALLER 2

1. En 1991 se celebró en Sevilla un congreso médico al que acudieron 145 médicos alemanes, 87 franceses, 62 españoles, 31 japoneses, 15 estadounidenses, 10 canadienses y dos brasileños. Dibujar un diagrama de barras que represente esta información.

CONGRESO MEDICO SEVILLA 1991 BRASILEÑOS

PAISES

CANADIENSES ESTADOUNIDENSES JAPONESES ESPAÑOLES FRANCESES ALEMANES

0

20

40

60

80

100

120

140

160

NUMERO DE MEDICOS 2. De las películas que están en cartelera en una gran ciudad, el 35% son dramas, el 30% comedias, un 10% son películas de acción, otro 10% de ciencia ficción, el 6% son policiacas, y el 2% son de terror. Construir un diagrama circular que represente esta información.

PELICULAS EN CARTELERA 6%

DRAMA

2%

10%

COMEDIA

35%

ACCIÓN CIENCIA FICCIÓN 10% POLICIACAS TERROR

30%

3. Los tiempos de vida (en años) de 30 baterías de la marca A y 30 baterías de la marca B se dan en las tablas siguientes.

FRECUENCIA ABSOLUTA MARCA A

FRECUENCIA ABSOLUTA

2,5 2 1,5 1 0,5 0 3,2 4,2 4,4 4,5 4,6 4,8 4,9 5 5,1 5,4 5,6 5,7 5,8 5,9 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,8 6,9 7,1 7,6 8,4 9,3 AÑOS

FRECUENCIA RELATIVA MARCA A 0,070

FRECUENCIA RELATIVA

0,060 0,050 0,040 0,030

0,020 0,010 0,000 3,2 4,2 4,4 4,5 4,6 4,8 4,9 5 5,1 5,4 5,6 5,7 5,8 5,9 6,1 6,2 6,3 6,5 6,6 6,8 6,9 7,1 7,6 8,4 9,3 AÑOS

DATOS

frecuencia relativa

fi

PROMEDIO

Ixi-PROMEDIOI

fi*Ixi-PROMEDIOI

3,2

2

0,067

6,400

2,5

5

4,2

2

0,067

8,400

1,5

3

4,4

1

0,033

4,400

1,3

1,3

4,5

1

0,033

4,500

1,2

1,2

4,6

1

0,033

4,600

1,1

1,1

4,8

1

0,033

4,800

0,9

0,9

4,9

1

0,033

4,900

0,8

0,8

5

2

0,067

10,000

0,7

1,4

5,1

1

0,033

5,100

0,6

0,6

5,4

2

0,067

10,800

0,3

0,6

5,6

1

0,033

5,600

0,1

0,1

5,7

1

0,033

5,700

0

0

5,8

1

0,033

5,800

0,1

0,1

5,9

1

0,033

5,900

0,2

0,2

6,1

1

0,033

6,100

0,4

0,4

6,2

1

0,033

6,200

0,5

0,5

6,3

2

0,067

12,600

0,6

1,2

6,5

1

0,033

6,500

0,8

0,8

6,6

1

0,033

6,600

0,9

0,9

6,8

1

0,033

6,800

1,1

1,1

6,9

1

0,033

6,900

1,2

1,2

7,1

1

0,033

7,100

1,4

1,4

7,6

1

0,033

7,600

1,9

1,9

8,4

1

0,033

8,400

2,7

2,7

9,3

1

0,033

9,300

3,6

3,6

30

1,000

171,000

promedio desviacion media

5,7 1,067

32

FRECUENCIA ABSOLUTA MARCA B 4,5

FRECUENCIA ABSOLUTA

4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 4,3 4,7 4,9 5,3 5,4 5,5 5,7 5,8 5,9 6,2 6,4 6,5 6,6 6,7 6,9 AÑOS

FRECUENCIA RELATIVA MARCA B 0,140

FRECUENCIA RELATIVA

0,120 0,100 0,080 0,060 0,040 0,020 0,000 4,3 4,7 4,9 5,3 5,4 5,5 5,7 5,8 5,9 6,2 6,4 6,5 6,6 6,7 6,9 AÑOS

DATOS 4,3 4,7 4,9 5,3 5,4 5,5 5,7 5,8 5,9 6,2 6,4 6,5 6,6 6,7 6,9

PROMEDIO desviacion media

FRECUENCIA ABS 1 2 4 2 3 3 1 3 1 2 2 2 1 1 2 30

RELATIVA 0,033 0,067 0,133 0,067 0,100 0,100 0,033 0,100 0,033 0,067 0,067 0,067 0,033 0,033 0,067 1,000

PROMEDIO 4,300 9,400 19,600 10,600 16,200 16,500 5,700 17,400 5,900 12,400 12,800 13,000 6,600 6,700 13,800 170,900

Ixi-PROMEDIOI 1,396666667 0,996666667 0,796666667 0,396666667 0,296666667 0,196666667 0,003333333 0,103333333 0,203333333 0,503333333 0,703333333 0,803333333 0,903333333 1,003333333 1,203333333 9,51

fi*Ixi-PROMEDIOI 1,396666667 1,993333333 3,186666667 0,793333333 0,89 0,59 0,003333333 0,31 0,203333333 1,006666667 1,406666667 1,606666667 0,903333333 1,003333333 2,406666667 17,7

5,6967 0,5900

c) Si tuviera que comprar una batería ¿cuál marca elegiría? Argumente la respuesta primero mediante las medias y las desviaciones medias, y luego con las medias y las desviaciones estándar. clase A Promedio desviacion media

5,7 1,067

Clase B PROMEDIO desviacion media

Los promedios de edad son iguales pero la desviación media me indica que la clase B es más homogénea

5,6967 0,5900

4. Las personas encargadas de colocar los discos en la emisora A afirman que ponen más canciones cada hora que sus rivales de la emisora B ubicada en otro pueblo. Durante las últimas 24 horas se recolectaron y tabularon los datos sobre el número de canciones puestas por ambas estaciones. Utilice los datos para preparar un reporte que compare las dos estaciones. Su reporte terminado debe presentarse a la Comisión Nacional de Comunicaciones y debe contener referencias respecto a las medidas de tendencia central y de dispersión.

numero de cancione s por hora

EMISOR A A (fi)

FRECUENCIA ACUMULAD A (Fi)

MARC A DE CLASE AYB

IxiPROMEDIO I

fi*IxiPROMEDIO I

5; 10

2

2

7,5

15

14,5

29

210,25

420,5

11; 16

4

6

13,5

54

8,5

34

72,25

289

17; 22

6

12

19,5

117

2,5

15

6,25

37,5

23; 28

8

20

25,5

204

3,5

28

12,25

98

29; 34

2

22

31,5

63

9,5

19

90,25

180,5

35; 40

2

24

37,5

75

15,5

31

240,25

480,5

Xi*fi

24

528

PROMEDIO EMISORA A MEDIANA EMISORA A MODA EMISORA A RANGO DESVIACION MEDIA VARIANZA DESVIACION ESTANDAR COEFICIENTE DE VARIACION

numero EMISORA de B canciones por hora

(xiPROMEDIO)^ 2

156

fi* (xiPROMEDIO)^ 2

1506

22 23 21 35 6,50 65,48 8,09 37%

FRECUENCIA MARCA ACUMULADA DE (Fi) CLASE AYB

Xi*fi

IxiPROMEDIOI

fi*IxiPROMEDIOI

(xiPROMEDIO)^2

fi* (xiPROMEDIO)^2

5; 10

4

4

7,5

30

11,75

47

138,0625

552,25

11; 16

5

9

13,5

67,5

5,75

28,75

33,0625

165,3125

17; 22

7

16

19,5 136,5

0,25

1,75

0,0625

0,4375

23; 28

5

21

25,5 127,5

6,25

31,25

39,0625

195,3125

29; 34

2

23

31,5

63

12,25

24,5

150,0625

300,125

35; 40

1

24

37,5

37,5

18,25

18,25

333,0625

333,0625

24

462

151,5

1546,5

PROMEDIO EMISORA B MEDIANA EMISORA B MODA EMISORA B

19,25 19,57 16,5

RANGO DESVIACION MEDIA VARIANZA DESVIACION ESTANDAR COEFICIENTE DE VARIACION

35 6,31 67,24 8,20 43%

5. Paola utiliza dos máquinas diferentes para producir papeleras para las fotocopiadoras Kodak. Unas muestras de las papeleras de la primera máquina midieron 12.2, 11.9, 11.8, 12.1, 11.9, 12.4, 11.3 y 12.3 pulgadas. Las bandejas elaboradas con la segunda máquina midieron 12.2, 11.9, 11.5, 12.1, 12.2, 11.9 y 11.8 pulgadas. Paola debe utilizar la máquina con la mayor consistencia en los tamaños de las papeleras. ¿Cuál máquina debe utilizar? PRIMERA MAQUINA

fi 11,3 11,8 11,9 12,1 12,2 12,3 12,4

promedio 1 1 2 1 1 1 1 8

promedio desviacion media SEGUNDA MAQUINA

promedio desviacion media

fi*Ixi-PROMEDIOI 0,6875 0,1875 0,0875 0,1125 0,2125 0,3125 0,4125

0,6875 0,1875 0,175 0,1125 0,2125 0,3125 0,4125 2,1

11,99 0,2625

fi 11,5 11,8 11,9 12,1 12,2

Ixi-PROMEDIOI 11,3 11,8 23,8 12,1 12,2 12,3 12,4 95,9

promedio 1 1 2 1 2 7

Ixi-PROMEDIOI 11,5 11,8 23,8 12,1 24,4 83,6

fi*Ixi-PROMEDIOI 0,44 0,14 0,04 0,16 0,26

0,4429 0,1429 0,0857 0,1571 0,5143 1,3429

11,94 0,1918

Debería utilizar la segunda maquina ya que es más homogénea y cuanta con una desviación estándar menor a la primera máquina.

6. Las edades de cincuenta de los directores ejecutivos de las mejores corporaciones de la nación reportadas en la edición de la revista Forbes de la edición del 24 de mayo de 1997 aparecen en la siguiente tabla de frecuencias.

(xi-PROMEDIO)^2 EDADES

fi

Fi

xi

xi*fi

fi* (xiPROMEDIO)^2

50-54

8

8

52

416

81,18

649,44

55-59

13

21

57

741

16,08

209,04

60-64

15

36

62

930

0,98

14,70

65-69

10

46

67

670

35,88

358,80

70-74

3

49

72

216

120,78

362,34

75-80

1

50

77,5

77,5

271,92

271,92

50 n/2 PROMEDIO MEDIA MODA VARIANZA DESVIACION ESTANDAR

3050,5

1866,25

25 61,01 61,33 72 38,09 6,171

7. Las gráficas de barras y los histogramas son muy similares. Describa sus diferencias. La diferencia fundamental entre el histograma y el gráfico de barras le ayudará a identificar los dos fácilmente, ya que hay espacios entre las barras en un gráfico de barras, pero en el histograma, las barras están adyacentes entre sí. Después de la recopilación y verificación de datos, debe compilarse y mostrarse de tal manera que resalte las características esenciales claramente para los usuarios. El análisis estadístico solo se puede realizar si se presenta correctamente. Hay tres modos de presentación de datos: presentación textual, presentación tabular y presentación diagramática. La representación esquemática de los datos es una de las mejores y atractivas formas de presentar los datos, ya que atiende a los sectores de la sociedad educados y no educados. El gráfico de barras y el histograma son las dos formas de mostrar datos en forma de diagrama. Como ambos usan barras para mostrar datos, a las personas les resulta difícil diferenciarlos.

8. En un estudio sobre el consumo de vasos de agua por semana en la universidad A y B de la ciudad, se tomaron los siguientes datos muéstrales.

DATOS UNIVERSIDAD A

fi

xi*fi

Ixi-PROMEDIOI

fi*Ixi-PROMEDIOI

5

1

5

6,2857

6,2857

8

1

8

3,2857

3,2857

10

2

20

1,2857

2,5714

11

1

11

0,2857

0,2857

15

1

15

3,7143

3,7143

20

1

20

8,7143

8,7143

7

79

DATOS UNIVERSIDAD B

fi

xi*fi

Ixi-PROMEDIOI

fi*Ixi-PROMEDIOI

7

1

7

2,7143

2,7143

8

1

8

1,7143

1,7143

9 10

1 1

9 10

0,7143 0,2857

0,7143 0,2857

11

2

22

1,2857

2,5714

12

1

12

2,2857

2,2857

7

68

PROMEDIO U. A

24,8571

10,286

11,286

DESVIACION MEDIA U. A

3,551

PROMEDIO U. B

9,714

DESVIACION MEDIA U. B

1,469

La universidad A consume más promedio de agua y la universidad B consume mas homogéneo.

9.

The article “A Thin-Film Oxygen Uptake Test for the Evaluation of Automotive Crankcase Lubricants” (Lubric. Engr.,1984: 75–83) reported the following data on oxidationinduction time (min) for various commercial oils:

DATOS

fi

xi*fi

(xi-PROMEDIO)^2

fi* (xi-PROMEDIO)^2

87

2

174

2293,91

4587,81

93

1

93

1755,17

1755,17

99

1

99

1288,43

1288,43

103

1

103

1017,27

1017,27

105

1

105

893,70

893,70

119

1

119

252,64

252,64

129

1

129

34,75

34,75

130

1

130

23,96

23,96

132

1

132

8,38

8,38

138

1

138

9,64

9,64

145

2

290

102,12

204,23

152

1

152

292,59

292,59

153

1

153

327,80

327,80

160

1

160

630,27

630,27

180

1

180

2034,48

2034,48

195

1

195

3612,64

3612,64

211

1

211

5792,01

5792,01

19

2563

PROMEDIO

134,89

VARIANZA

1264,77

DESVIACION ESTANDAR

35,564

22765,79

b. si los datos se pasaran a horas tendríamos que dividir los datos entre 60 y todos los datos se recortan en cuanto el valor.

10. The article “Oxygen Consumption During Fire Suppression: Error of Heart Rate Estimation” (Ergonomics, 1991: 1469–1474) reported the following data on oxygen consumption (mL/kg/min) for a sample of ten firefighters performing a fire-suppression simulation:

DATOS

fi

xi*fi

(xi-PROMEDIO)^2

fi* (xi-PROMEDIO)^2

23,5

1

23,5

56,70

56,70

26,3

1

26,3

22,37

22,37

28

1

28

9,18

9,18

28,2

1

28,2

8,01

8,01

29,4

1

29,4

2,66

2,66

29,5

1

29,5

2,34

2,34

30,6

1

30,6

0,18

0,18

31,6

1

31,6

0,32

0,32

33,9

1

33,9

8,24

8,24

49,3

1

49,3

333,79

333,79

10

310,3

PROMEDIO

31,03

VARIANZA

49,311

DESVIACION ESTANDAR

7,022

443,80