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UNIVERSIDAD SALESIANA DE BOLIVIA CONTADURÍA PÚBLICA Y SISTEMAS

DOSSIER GESTIÓN II – 2016 ESTADISTICA I QUINTO SEMESTRE PARALELOS: 5A1 5C1 Lic. Jorge Troche Luna

ESTADISTICA I ------------------------------------------------------Lic.

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Jorge Justo Troche Luna

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NDICE

EL PAPEL DE LA ESTADISTICA REPRESENTACIONES GRAFICAS MEDIDAS DE POSICION MEDIDAS DE DISPERSION ANALISIS BIVARIANTES PROBABILIDADES ANALISIS COMBINATORIO Y PERMUTACIONES

BIBLIOGRAFIA Estadística descriptiva “ Luis Zapata”. Estadística “Murray/ Spiegel Serie Shawn” Estadística – Tópicos de estadística descriptiva y probabilidades “Maximo Mitak” Estadística descriptiva “Chungara”. Estadística descriptiva “Rufino Molla”. Probabilidades de “Paul Meyer”. Probabilidades de “Rufino Moya”. Estadística y Probabilidades serie Schaum

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EL PAPEL DE LA ESTADISTICA

Estadística.Es una ciencia parte de la matemática teórica aplicada que permite el manejo de información con el objetivo de describir y tomar decisiones. Se divide en dos grandes áreas: a) Estadística Descriptiva b) Estadística Inferencial a) Estadística Descriptiva.- La estadística descriptiva proporciona un conjunto de técnicas y métodos para la recolección, organización, resumen, análisis e interpretación de los datos con el objetivo principal de describir a una población o un conjunto de datos, por medio de cuadro, tablas e indicadores. b) Estadística Inferencial.- La estadística proporciona un conjunto de métodos y técnicas teóricas basadas en la estadística descriptiva y las probabilidades para inferir, estimar, proyectar, pronosticar con el objetivo principal de la toma de decisiones. Población.- es un conjunto de personas, animales, objetos u observaciones que tienen al menos una característica en común y debe estar bien definida en tiempo y espacio. Ejemplo:

Censo.- Es el recuento de todos los elementos de la población. Parámetro (θ).- Es una medida obtenida con todos los elementos de la población. Muestra ( ).- Es un subconjunto de la población que debe ser representativa, es decir debe tener un tamaño adecuado y debe ser obtenido mediante técnicas de muestreo puesto que la representatividad que debe tener de garantizar las características y estructuras de la población. GRAFICA:

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Tipos de muestreo.-

Existen varias técnicas de muestreo como ser el muestreo aleatorio simple, el muestreo por conglomerado, el muestreo estratificado, el muestreo sistemático, entre los principales muestreos probabilísticos y los muestreos por cuotas o conveniencia entre los muestreos no probabilísticos

Los muestreos probabilísticos se caracterizan por ser obtenidos mediante métodos aleatorios. 

Muestreo aleatorio simple: El procedimiento empleado es el siguiente: 1.

Se asigna un número a cada individuo de la población

2.

A través de algún medio mecánico (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, números aleatorios

generados con una calculadora u ordenador, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido. Este procedimiento, atractivo por su simpleza, tiene poca o nula utilidad práctica cuando la población que estamos manejando es muy grande. Ejemplo: formar el equipo de fútbol de la universidad seleccionando 11 boletas de una urna con el nombre de todos los alumnos de la universidad.



Muestreo aleatorio sistemático:

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Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,...,i+(n−1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n. El número i que empleamos como punto de partida será un número al azar entre 1 y k



Muestreo aleatorio estratificado: Trata de obviar las dificultades que presentan los anteriores ya que simplifican los procesos y suelen reducir el error muestral para un tamaño dado de la muestra. Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, etc.).



Muestreo aleatorio por conglomerados: Los métodos presentados hasta ahora están pensados para seleccionar directamente los elementos de la población, es decir, que las unidades muéstrales son los elementos de la población. En el muestreo por conglomerados la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales.



Muestreo por cuotas:

También denominado en ocasiones "accidental". Se asienta generalmente sobre la base de un buen conocimiento de los estratos de la población y/o de los individuos más "representativos" "adecuados" para los fines de la investigación. Mantiene, por tanto, semejanzas con el muestreo aleatorio estratificado, pero no tiene el carácter de aleatoriedad de aquél.

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En este tipo de muestreo se fijan unas "cuotas" que consisten en un número de individuos que reúnen unas determinadas condiciones. Ejemplo: 20 individuos de 25 a 40 años, de sexo femenino y residentes en Gijón. Una vez determinada la cuota se eligen los primeros que se encuentren que cumplan esas características. Este método se utiliza mucho en las encuestas de opinión. 

Muestreo opinático o intencional:

Este tipo de muestreo se caracteriza por un esfuerzo deliberado de obtener muestras "representativas" mediante la inclusión en la muestra de grupos supuestamente típicos. Es muy frecuente su utilización en sondeos preelectorales de zonas que en anteriores votaciones han marcado tendencias de voto. Estimador (Ô).Es una medida obtenida únicamente por los valores de la muestra. Ejemplo: PARAMETROS: Media Poblacional Varianza poblacional Tamaño de la Población Proporción poblacional ESTIMADORES: Media muestral Varianza muestral Tamaño de muestra Proporción muestral Variables Observables.-

TIPOS DE VARIABLES

CUALITATIVAS

NOMINALES ORDINALES

CUANTITATIVAS

DISCRETAS CONTINUAS

Son características o atributos de los elementos de la población de la población que pueden ser medidas. Variables Observables Cualitativas.ESTADISTICA I ------------------------------------------------------Lic.

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Son atributos no numéricos de los elementos de la población y se dividen en variables observables cualitativas nominal. Que se caracterizan por no tener un orden preestablecido y las variables observables cualitativas ordinales que se caracterizan por tener un orden preestablecido. Ejemplo.-

Variables observables cuantitativas.Son características de la población numéricas que cuantifican únicamente cada uno de ellos. Se clasifican en cuantitativas Discretas que se caracterizan en tomar valores aislados y enteros. Las variables observables cuantitativas continuas que se caracterizan por tomar cualquier valor dentro de un intervalo. Ejemplo:

Organización y representación de datos.Ejemplo:

ℙ: Mujeres casadas de la zona de Achachicala 𝕩: nº de hijos X (1) = x (Amanda Flores) = 2 X (2) = 4

X (6) = 2

X (10) = 1

X (3) = 3

X (7) = 2

X (11) = 0

X (4) = 0

X (8) = 3

X (12) = 5

X (5) = 1

X (9) = 2

X (13) = 4

Conjunto de datos

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Distribuciones de Frecuencia.Son tablas o arreglos divididos en clases o intervalos que permiten resumir de forma ordenada un conjunto de datos o serie de datos.

a) Para variables cualitativas o cuantitativas discretas.

CLASES (K)

VARIABLE X(1) X(2) X(3) : X(k)

CONTEO

FRECUENCIA n(1) n(2) n(3) : n(k)

Donde: n: total de las observaciones o tamaño de muestra.

Frecuencia Absoluta.Numero de veces que se repite la clase o intervalo CONTEO

Nº DE HIJOS ( )

K=G

0 1 2 3 4 5 TOTAL

I_ I_I ⊟I I_ I_ I

Nº DE MUJERES ( ) 2 3 6 2 2 1 16

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CUADRO Nº 1 DISTRIBUCION MUJERES CASADAS DE LA ZONA DE ACHACHICALA SEGÚN EL NÚMERO DE HIJOS

CONTEO

Nº DE HIJOS ( ) 0 1 2 3 4 5 TOTAL

I_ I_I ⊟I I_ I_ I

Nº DE MUJERES 2 3 6 2 2 1 16 FUENTE: Sub Alcaldia Zona Norte

b) Para Variables Cuantitativas Continuas

CLASES (K)

INTERVALO : -

CONTEO

FRECUENCIA n(1) n(2) n(3) : n(k)

Donde: : Límite o extremo inferior de la clase i Límite o extremo superior de la clase i

Si el =

= Se dice que la distribución tiene extremos o limites reales, donde cualquier valor x (j) Se evalúa considerando:

= Se dice que la distribución tiene limites o extremos aparentes, donde cualquier valor x(j) Se evalúa considerando:

Ejemplo: Distribución estudiantes según nota final de calculo.

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EXTREMOS REALES NOTA FINAL 20 – 30 30 – 42 42 – 51 51 – 60 60 – 80 80 - 95 TOTALES

K=G

CONTEO

Nº DE ESTUDIANTES ( )

I_I ⊟⊟ ⊟ ⊟⊟⊟⊟ ⊟⊟⊟⊟⊟⊟⊟⊟⊟ I_I ⊟⊟I_ ⊟I

3 10 25 43 12 6 N = 99

5 ≤ K ≤ 15

Ejemplo: Distribución de personas según edad EXTREMOS APARENTES

INTERVALO 10 – 19 20 – 29 30 – 39 40 – 49 50 – 59 TOTALES

Nº PERSONAS ( ) 6 10 30 15 6 n = 67

EXTREMOS REALES 9.5 – 19.5 19.5 – 29.5 29.5 – 39.5 39.5 – 49.5 49.5 – 59.5

Ejemplo: Distribución de estudiantes según estatura (mt.) EXTREMOS REALES 1.40 – 1.44 1.44 – 1.52 1.52 – 1.55 1.55 – 1.60 1.60 – 1.63 1.63 – 1.69 1.69 – 1.80 TOTALES

Nº Est. 4 9 15 23 18 14 7 90

%

0.044 0.1 0.167 0.256 0.2 0.156 0.078 1.001

4 13 28 51 69 83 90

0.44 0.144 0.311 0.567 0.767 0.923 1.00

90 86 77 62 39 21 7

1.001 0.957 0.857 0.069 0.434 0.234 0.078

4.4 10 16.7 25.6 20 15.6 7.8

%

4.4 14.4 31.1 56.7 76.7 93.3 100.1

%

100.1 95.7 85.7 69 43.4 23.4 7.8

0.04 0.08 0.03 0.05 0.03 0.06 0.11

Frecuencias Relativas ( ).Representa la proporción de observaciones de la clase (i) y se define: ESTADISTICA I ------------------------------------------------------Lic.

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Donde:

Frecuencias acumuladas (menor q).Frecuencias acumuladas absolutas ( ).Representa el numero de observaciones menor a la clase (i) y se define como:

Frecuencias acumuladas relativas ( ).Representa la proporción de observaciones menor o la clase (i)

Frecuencias des acumuladas (mayor que).Frecuencias des acumuladas absolutas (

).-

Representa el nº de observaciones mayor a la clase (i) y se define:

Frecuencias des acumuladas absolutas ( ).Representa el nº de observaciones mayor a la clase (i) y se define:

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Frecuencias porcentuales.-

Notación matemática.N (1.40 ≤ X < 1.44) = 4 P (1.60 ≤ X < 1.63) = 0.2 N (X