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PRACTICA 2 ESTADISITICA VERANO B 1.- Cada muestra de aire tiene 10% de posibilidades de contener una molécula rara particular. Suponga que las muestras son independientes con respecto a la presencia de la molécula rara. Encuentre la probabilidad de que en las siguientes 18 muestras, exactamente 2 contengan la molécula rara. 2.- De 800 familias, cada una con 5 hijos, ¿cuántas esperaría usted que tuvieran (a) 3 niños, (h) 5 niñas, (e) bien sea 2 ó 3 niños? Suponga probabilidades iguales tanto para niños como para niñas. 3.- Si el 3% de las bombillas eléctricas que fabrica una compañía son defectuosas, encuentre la probabilidad de que en una muestra de 100 bombillas, (a) 0, (b) 1, (c) 2, (d) 3, (e) 4, (f) 5, sean defectuosas. 4.- Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre sigue una distribución Poisson con una media de 2.3 imperfecciones por milímetro. (a) Determine la probabilidad de 2 imperfecciones en un milímetro de alambre. (b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre. (c) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2mm de alambre 5.- En una evaluación de estadística la media fue 78 y la desviación estándar, 10. (a) Determine los puntajes estándar de dos estudiantes cuyas notas fueron 93 y 62, respectivamente. (h) Determine las notas de dos estudiantes cuyos puntajes estándar fueron -0.6 y 1.2, respectivamente. 6.- Si el largo de 300 varillas tiene distribución normal con media 68.0 centímetros y desviación estándar 3.0 centímetros, ¿cuántas varillas tendrán largo (a) mayor de 72 centímetros, (b) menor o igual a 64 centímetros, (c) entre 65 y 71 centímetros, inclusive, (d) igual a 68 centímetros? Suponga que las medidas se anotaron aproximando al centímetro más cercano. 7.- Los tiempos de reacción en milisegundos de 17 sujetos frente a una matriz de 15 estímulos fueron los siguientes 448, 460, 514, 488, 592, 490, 507, 513, 492, 534, 523, 452,464, 562, 584, 507, 461, suponiendo que el tiempo de reacción determine el intervalo de confianza del 95% y 98% 8.- En una muestra de 300 universitarios el 80% ha respondido que asiste semanalmente al cine. Entre que valores se encuentra, con un nivel de confianza del 95%, la proporción de universitarios que acude todas las semanas al cine. 9.-En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una corte de 412 mujeres mayores de 15 años en la Región Metropolitana, se encontró que el 17.6% eran hipertensas. Calcular la proporción en un intervalo de 95% de confianza de mujeres hipertensas. 10.- Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor puntaje significa mayor depresión). 2 5 6 8 8 9 9 10 11 11 11 13 13 14 14 14 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 18 18 18 19 19 19 19 19 19 19 19 20 20 Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional, asumamos que los datos tienen distribución normal, con varianza poblacional desconocida. Como es desconocido, lo estimamos por s=18,7. Luego, un intervalo de confianza aproximado es: 11.- Una muestra de 12 medidas de resistencia al rompimiento de hebras de algodón dieron una media de 7.30 onzas y desviación estándar de 1.24 onzas. Encuentre los límites de confianza del (a) 95%, (h) 99% para la resistencia media verdadera al rompimiento. 12.- Una muestra de 200 tornillos de una máquina mostró que 15 eran defectuosos, mientras otra de 100 tornillos, de otra máquina, mostró que 12 eran defectuosos. Encuentre los límites de confianza del (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73% para la diferencia en la proporción de tornillos defectuosos de las dos máquinas. Discuta los resultados obtenidos. 13.- La desviación estándar de la resistencia al rompimiento de 100 cables probados por una compañía fue 1800 lb. Encuentre los límites de confianza del (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73% para la desviación estándar de todos los cables producidos por esa compañía. 14.- ¿Qué tan grande debe ser una muestra para tener confianza del (a) 95%, (b) 99%, (c) 99.73% de que la desviación estándar de la población no diferirá de la desviación estándar muestral por más del 2%? 15.- La desviación estándar de los tiempos de vida de 10 bombillas eléctricas fabricadas por una compañía es 120 horas. Encuentre los límites de confianza del (a) 95%, (b) 99% para la desviación estándar de todas las bombillas fabricadas por la compañía.

16.- Se encontró que las desviaciones estándar de los diámetros de balineras producidas por dos máquinas eran 0.042 cm y 0.035 cm, respectivamente, con base en muestras de tamaño 10 cada una. Encuentre los intervalos de confianza del (a) 98%, (b) 90% para el cociente de varianzas. 17.- La tabla muestra las notas finales de álgebra y física obtenidas por 10 estudiantes seleccionados al azar de un grupo grande de estudiantes. (a) Dibuje los datos. (b) Encuentre la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos, usando x como la variable independiente. (c) Encuentre la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos, usando y como la variable independiente. (d) Si un estudiante recibe nota de 75 en álgebra, ¿cuál es su nota esperada en física? (e) Si un estudiante recibe nota de 95 en física, ¿cuál es su nota esperada en álgebra?

18.- La tabla da la distancia d (pies) a la que un automóvil que viaja a velocidad v (millas por hora) se detiene, una vez el conductor detecta un peligro. (a) Dibuje d contra v. (b) Ajuste una parábola de mínimos cuadrados a la forma d = a + bv + cv2 a los datos. (e) Estime d cuando v = 45 millas por hora y 80 millas por hora.

19.- En la tabla se da el número y de bacterias por unidad de volumen presente en un cultivo después de x horas. (a) Dibuje los datos. (b) Ajuste una curva de mínimos cuadrados con la forma y = abx a los datos, y explique por qué esta ecuación en particular puede dar buenos resultados. (e) Compare con los valores reales los valores de y obtenidos a partir de esta ecuación. (d) Estime el valor de y cuando x = 7.

20.- Realizar el ajuste a una parábola por mínimos cuadrados para los siguientes datos experimentales

calcule el coeficiente de determinación: h [m] t [s]

0,100 0,141

0,200 0,211

0,300 0,252

0,400 0,291

0,500 0,321

0,600 0,352

0,700 0,381

0,800 0,411

21.- Determinar la función potencial de los datos de la variable x ingresos y y gastos, determine el coeficiente de determinación. X 65 14,3 10,8 11,1 18,2 6,0 26,9 16, 73, 44, 8,9 26, 3,4 69, 11,2 7, 4 3 4 0 4 3 Y 8,7 1,6 1,4 1,1 2,1 0,8 3,3 2,0 8,9 5,2 1,2 3,8 0,4 7,1 1,6 0, 7 22.- De los datos pruebe la regresión que mejor exprese su coeficiente de determinación, que regresión es la mejor, lineal, cuadrática, potencial, exponencial, logarítmica

M.Sc. Ing. Carlos Raul Chura Miranda